贵州省贵阳市中考数学试题卷及参考答案word解析版.docx
- 文档编号:27597431
- 上传时间:2023-07-03
- 格式:DOCX
- 页数:44
- 大小:400.77KB
贵州省贵阳市中考数学试题卷及参考答案word解析版.docx
《贵州省贵阳市中考数学试题卷及参考答案word解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省贵阳市中考数学试题卷及参考答案word解析版.docx(44页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
贵州省贵阳市中考数学试题卷及参考答案word解析版
2020年贵州省贵阳市初中毕业生学业水平(升学)考试
数学试题卷
(满分150分,考试时间120分钟。
考试形式闭卷)
一、选择题:
以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共30分.
1.计算(﹣3)×2的结果是( )
A.﹣6B.﹣1C.1D.6
2.下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是( )
A.
B.
C.
D.
3.2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:
岁)数据如下:
62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是( )
A.直接观察B.实验C.调查D.测量
4.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是( )
A.150°B.120°C.60°D.30°
5.当x=1时,下列分式没有意义的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
A.
B.
C.
D.
7.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( )
A.5B.20C.24D.32
8.已知a<b,下列式子不一定成立的是( )
A.a﹣1<b﹣1B.﹣2a>﹣2bC.
a+1<
b+1D.ma>mb
9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于
DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为( )
A.无法确定B.
C.1D.2
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是( )
A.﹣2或0B.﹣4或2C.﹣5或3D.﹣6或4
二、填空题:
每小题4分,共20分.
11.化简x(x﹣1)+x的结果是 .
12.如图,点A是反比例函数y=
图象上任意一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为 .
13.在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
14.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是 度.
15.如图,△ABC中,点E在边AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则边BC的长为 .
三、解答题:
本大题10小题,共100分.
16.(8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;
(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.
17.(10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/h
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
6
6
10
m
4
(1)本次共调查的学生人数为 ,在表格中,m= ;
(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是 ,众数是 ;
(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
18.(10分)如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE.
(1)求证:
四边形AEFD是平行四边形;
(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.
19.(10分)如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=
的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y=
图象的交点坐标;
(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y=
的图象没有公共点.
20.(10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:
准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.
(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;
(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为
,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?
请说明理由.
21.(8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:
sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,
≈1.7)
(1)求屋顶到横梁的距离AG;
(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).
22.(10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;
(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?
23.(10分)如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.
(1)求证:
AD=CD;
(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.
24.(12分)2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:
(表中9~15表示9<x≤15)
时间x(分钟)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9~15
人数y(人)
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式;
(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?
全部考生都完成体温检测需要多少时间?
(3)在
(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?
25.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.
(1)问题解决:
如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)问题探究:
如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论;
(3)拓展延伸:
如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.
答案与解析
一、选择题:
以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共30分.
1.计算(﹣3)×2的结果是( )
A.﹣6B.﹣1C.1D.6
【知识考点】有理数的乘法.
【思路分析】原式利用乘法法则计算即可求出值.
【解题过程】解:
原式=﹣3×2=﹣6.
故选:
A.
【总结归纳】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键.
2.下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是( )
A.
B.
C.
D.
【知识考点】可能性的大小.
【思路分析】各选项袋子中分别共有10个小球,若要使摸到红球可能性最大,只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案.
【解题过程】解:
在四个选项中,D选项袋子中红球的个数最多,
所以从D选项袋子中任意摸出一个球,摸到红球可能性最大,
故选:
D.
【总结归纳】本题主要考查可能性的大小,解题的关键是掌握随机事件发生的可能性(概率)的计算方法.
3.2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:
岁)数据如下:
62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是( )
A.直接观察B.实验C.调查D.测量
【知识考点】调查收集数据的过程与方法.
【思路分析】直接利用调查数据的方法分析得出答案.
【解题过程】解:
一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:
岁)数据如下:
62,63,75,79,68,85,82,69,70.
获得这组数据的方法是:
调查.
故选:
C.
【总结归纳】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法,正确掌握基本调查方法是解题关键.
4.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是( )
A.150°B.120°C.60°D.30°
【知识考点】对顶角、邻补角.
【思路分析】根据对顶角相等求出∠1,再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.
【解题过程】解:
∵∠1+∠2=60°,∠1=∠2(对顶角相等),
∴∠1=30°,
∵∠1与∠3互为邻补角,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°.
故选:
A.
【总结归纳】本题考查了对顶角相等的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图是解题的关键.
5.当x=1时,下列分式没有意义的是( )
A.
B.
C.
D.
【知识考点】分式有意义的条件.
【思路分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.
【解题过程】解:
A、
,当x=1时,分式有意义不合题意;
B、
,当x=1时,x﹣1=0,分式无意义符合题意;
C、
,当x=1时,分式有意义不合题意;
D、
,当x=1时,分式有意义不合题意;
故选:
B.
【总结归纳】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.
6.下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
A.
B.
C.
D.
【知识考点】平行投影.
【思路分析】根据平行投影得特点,利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断;利用在同一时刻阳光下,树高与影子成正比可对C、D进行判断.
【解题过程】解:
A、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以A选项错误;
B、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以B选项错误;
C、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以C选项正确.
D、图中树高与影子成反比,而在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以D选项错误;
故选:
C.
【总结归纳】本题考查了平行投影:
由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.
7.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( )
A.5B.20C.24D.32
【知识考点】菱形的性质.
【思路分析】根据题意画出图形,由菱形的性质求得OA=4,OB=3,再由勾股定理求得边长,继而求得此菱形的周长.
【解题过程】解:
如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
∴AB=BC=CD=AD,OA=
AC=4,OB=
BD=3,AC⊥BD,
∴AB=
=
=5,
∴此菱形的周长=4×5=20;
故选:
B.
【总结归纳】本题考查了菱形的性质以及勾股定理;熟练掌握菱形的性质,由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键.
8.已知a<b,下列式子不一定成立的是( )
A.a﹣1<b﹣1B.﹣2a>﹣2bC.
a+1<
b+1D.ma>mb
【知识考点】不等式的性质.
【思路分析】根据不等式的基本性质进行判断.
【解题过程】解:
A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a﹣1<b﹣1,原变形正确,故此选项不符合题意;
B、在不等式a<b的两边同时乘以﹣2,不等号方向改变,即﹣2a>﹣2b,原变形正确,故此选项不符合题意;
C、在不等式a<b的两边同时乘以
,不等号的方向不变,即
a<
b,不等式
a<
b的两边同时加上1,不等号的方向不变,即
a+1<
b+1,原变形正确,故此选项不符合题意;
D、在不等式a<b的两边同时乘以m,不等式不一定成立,即ma>mb,或ma<mb,或ma=mb,原变形不正确,故此选项符合题意.
故选:
D.
【总结归纳】此题主要考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于
DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为( )
A.无法确定B.
C.1D.2
【知识考点】垂线段最短;角平分线的性质;作图—基本作图.
【思路分析】如图,过点G作GH⊥AB于H.根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1,利用垂线段最短即可解决问题.
【解题过程】解:
如图,过点G作GH⊥AB于H.
由作图可知,GB平分∠ABC,
∵GH⊥BA,GC⊥BC,
∴GH=GC=1,
根据垂线段最短可知,GP的最小值为1,
故选:
C.
【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图,垂线段最短,角平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是( )
A.﹣2或0B.﹣4或2C.﹣5或3D.﹣6或4
【知识考点】根的判别式;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点.
【思路分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系,可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)的两个整数根,从而可以解答本题.
【解题过程】解:
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,
∴当y=0时,0=ax2+bx+c的两个根为﹣3和1,函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1,
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.
∴方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根为﹣5,函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,
∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,
∴这两个整数根是﹣4或2,
故选:
B.
【总结归纳】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的关系解答.
二、填空题:
每小题4分,共20分.
11.化简x(x﹣1)+x的结果是 .
【知识考点】单项式乘多项式.
【思路分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法,再合并同类项即可.
【解题过程】解:
x(x﹣1)+x=x2﹣x+x=x2,
故答案为:
x2.
【总结归纳】本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则,能灵活运用法则进行计算是解此题的关键.
12.如图,点A是反比例函数y=
图象上任意一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为 .
【知识考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征.
【思路分析】根据反比例函数y=
的图象上点的坐标性得出|xy|=3,进而得出四边形OQMP的面积.
【解题过程】解:
∵过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,
∴AB×AC=|k|=3,
则四边形OBAC的面积为:
3.
故答案为:
3.
【总结归纳】本题考查了反比例函数y=
(k≠0)系数k的几何意义:
从反比例函数y=
(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
13.在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
【知识考点】认识立体图形;利用频率估计概率.
【思路分析】随着试验次数的增多,变化趋势接近于理论上的概率.
【解题过程】解:
在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是
.
故答案为:
.
【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.
14.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是 度.
【知识考点】等边三角形的性质;圆心角、弧、弦的关系;三角形的外接圆与外心.
【思路分析】连接OA,OB,根据已知条件得到∠AOB=120°,根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=30°,根据全等三角形的性质得到∠DOA=∠BOE,于是得到结论.
【解题过程】解:
连接OA,OB,
∵△ABC是⊙O的内接正三角形,
∴∠AOB=120°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∵∠CAB=60°,
∴∠OAD=30°,
∴∠OAD=∠OBE,
∵AD=BE,
∴△OAD≌△OBE(SAS),
∴∠DOA=∠BOE,
∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOB=∠AOE+∠BOD=120°,
故答案为:
120.
【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心,等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
15.如图,△ABC中,点E在边AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则边BC的长为 .
【知识考点】等腰三角形的判定与性质;勾股定理.
【思路分析】延长BD到F,使得DF=BD,根据等腰三角形的性质与判定,勾股定理即可求出答案.
【解题过程】解:
延长BD到F,使得DF=BD,
∵CD⊥BF,
∴△BCF是等腰三角形,
∴BC=CF,
过点C点作CH∥AB,交BF于点H
∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F,
∴HF=HC,
∵BD=8,AC=11,
∴DH=BH﹣BD=AC﹣BD=3,
∴HF=HC=8﹣3=5,
在Rt△CDH,
∴由勾股定理可知:
CD=4,
在Rt△BCD中,
∴BC=
=4
,
故答案为:
4
【总结归纳】本题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定,本题属于中等题型.
三、解答题:
本大题10小题,共100分.
16.(8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;
(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.
【知识考点】无理数;勾股定理;勾股定理的逆定理;作图—应用与设计作图.
【思路分析】
(1)构造边长3,4,5的直角三角形即可.
(2)构造直角边为2
,斜边为4的直角三角形即可(答案不唯一).
(3)构造三边分别为2
,
,
的直角三角形即可.
【解题过程】解:
(1)如图①中,△ABC即为所求.
(2)如图②中,△ABC即为所求.
(3)△ABC即为所求.
【总结归纳】本题考查作图﹣应用与设计,无理数,勾股定理,勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
17.(10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/h
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
6
6
10
m
4
(1)本次共调查的学生人数为 ,在表格中,m= ;
(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是 ,众数是 ;
(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
【知识考点】扇形统计图;中位数;众数.
【思路分析】
(1)根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数,进而求得m的值;
(2)根据中位数、众数的定义分别进行求解即可;
(3)如:
认真听课,独立思考(答案不唯一).
【解题过程】解:
(1)本次共调查的学生人数为:
6÷12%=50(人),
m=50×44%=22,
故答案为:
50,22;
(2)由条形统计图得,2个1.5,6个2,6个2.5,10个3,22个3.5,4个4,
∵第25个数和第26个数都是3.5h,
∴中位数是3.5h;
∵3.5h出现了22次,出现的次数最多,
∴众数是3.5h,
故答案为:
3.5h,3.5h;
(3)就疫情期间如何学习的问题,我的看法是:
认真听课,独立思考(答案不唯一).
【总结归纳】本题考查扇形统计图、中位数和众数,解答本题的关键是明确题意,利
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 贵州省 贵阳市 中考 数学试题 参考答案 word 解析