一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
a×b=c,当b=1时,c=a。
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
例:
当a()时,
;当a()时,
;当a()时,
。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:
a×b=b×a 乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b±c)=a×b±a×c
例:
(1)
(2)
(3)
(五)倒数的意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
a×b=1则a、b互为倒数。
判断:
(1)
与
相乘得1,所以
和
都是倒数。
()
(2)因为
,所以
和1.5互为倒数。
()
3、求倒数的方法:
①求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:
整数分之1。
③求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身,因为1×1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题(单位“1”已知!
!
!
用乘法)
判断单位“1”的方法:
(1)、“占(相当、是)谁的几分之几”的语句。
这儿的“几分之几”前面那个量就是单位“1”。
例如:
“男生人数占全班的1/4”或“男生人数相当于全班的1/4”中的单位“1”是全班人数,男生人数所对应的分率是1/4。
(2)“比谁多或少几分之几”的语句。
这里的“谁”一定是单位“l”的量,也就是“比”后面的量。
例如:
实际比计划增产2/5。
计划的量是单位“1”,增产的量占计划的2/5,而实际的量是计划的(l+2/5)。
最简单的方法是:
“比”字后面是单位“1”(分率在后面) “的”字前面是单位“1”(分率在后面)
“是”字后面是单位“1”(分率在后面) “占”字后面是单位“1”(分率在后面)
“相当于”后面是单位“1”(分率在后面)
例:
1.汽车速度相当于飞机速度的1/5 ( )
2.已经修了一条路的1/4 ( )
3.黑兔是白兔的3/7 ( )
4.黑兔的3/4相当于白兔 ( )
5.甲数的 5/6是乙数 ( )
6.甲数是乙数的3/4 ( )
7.苹果树占果园面积的2/5 ( )
8.钢笔的价钱等于书的7/8 ( )
9.甲仓货物的重量相当于乙仓货物的8/9( )
10.鹅只数的11/16是鸭的只数 ( )
11.今年油菜产量比去年增产1/8 ( )
12.现在每件产品的成本比原来降低了1/9()
13.9月份用水量比8月份节约了2/11()
14.足球个数的4/7相当于篮球的个数()
1、求一个数的几分之几是多少?
(用乘法)
方法:
已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
公式:
单位“1”的量x对应分率=对应量。
(1)所求量与已知分率相对应
例1:
某地常驻人口有40万人,其中外来人口占3/4,外来人口大约有多少万人?
(画图+解答)
例2:
一套服装的上衣是60元,裤子的价格是上衣的4/5.买两套这样的服装要多少钱?
(先画图分析,再解答。
)
(2)所求量与已知分率不相对应
例1:
六年级七班有学生70人,其中男生占3/5.女生有多少人?
(先画图分析,再解答)
例2:
六年级七班有72人,其中1/4的人参加篮球训练,1/3的人参加足球训练,剩下的人参加棋类活动,参加棋类活动的有多少人?
2、求甲比乙多(少)几分之几?
方法:
多:
(甲-乙)÷乙 少:
(乙-甲)÷乙
例1:
120比80多几分之几?
例2:
80比120少几分之几?
判断:
甲数比乙数多5/6,则乙数比甲数少5/6。
()
3、已知一个数(单位“1”),求比这个数多(或少)几分之几的数是多少。
(1)多:
单位“1”的量×(1+对应分率)
例1:
公园里栽有杨树300棵,栽的柳树的棵树比杨树多1/3,柳树有多少棵?
(先画图,再解答)
例2:
学校有60个足球,篮球比足球多1/4,篮球有多少个?
(先画图分析,再解答)
(2)少:
单位“1”的量×(1-对应分率)
例1:
学校有60个足球,篮球比足球少1/4,篮球有多少个?
(先画图分析,再解答)
例2:
我国人均土地面积比世界人均土地面积少2/3.世界人均占地面积是12/5公顷,我国人均占地面积是多少?
(先画图分析,再解答)
4.分数连乘(特征:
出现单位“1”的转换)
例1:
某车间有52名工人,女工人数是车间总人数的3/4,具有大学学历的女工人数是女工总人数的2/3,具有大学学历的女工有多少人?
(先画图分析,再解答。
)
例2:
有国画作品63幅,素描作品是国画作品的5/9,水彩画作品是素描作品的3/5,水彩画有多少幅?
(先画图,再解答)
补充练习:
1.小明看了一本200页的故事书,第一天看了这本书的1/5,第二天看了这本书的1/4.两天一共看了多少页?
2.一条裤子180元,上衣的价钱比裤子的7/6多20元,一件上衣多少钱?
3.一条公路长600米,甲队修了全长的1/4,乙对修的比全长的1/5多20米,两队一共修了多少米?
4.实验小学去年有学生1120名,其中六年级占1/7,今年六年级学生人数比去年增加了1/20,实验小学今年有六年级学生多少名?
5.青草晒干后质量会减少2/3,一个畜牧场割了96吨青草,晒干后还剩多少吨?
6.一个化工厂2月份用水1200吨,3月份比2月份节约用水1/10.3月份比2月份节约用水多少吨?
7.商店运来240千克水果,上午卖出总数的1/2,下午卖出余下的1/3,全天一共卖出多少千克水果?
8.粮库收粮,第一周收了1/8万吨,第二周比第一周多收了3/8,第三周比第二周少收了1/16万吨,第三周收了多少万吨?
9.工地运来水泥50吨,第一天用去全部的2/5,第二天比第一天多用1/4,第二天用去多少吨?
10.某工厂有男职工240人,女职工人数比男职工人数多2/5,这个工厂共有职工多少人?
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