材料科学与工程基础第三章答案.docx
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材料科学与工程基础第三章答案
3.8铁具有BCC晶体结构,
i子半径为0.124mib
1子量为55.85
g/molo计算其密度并与实验值进行比较。
答:
BCC结构,其原了半径与晶胞边长Z间的关系为:
a=4R/V3=4x0.124/1.732nm=0.286nm
V=a3=(0.286mil)3=0.02334mn3=2.334x10-23cm3
BCC结构的晶胞含有2个原子,
・・・其质量为:
m=2x55.85g/(6.023xl023)=1.855xlO_22g
密度为p=1.855x10-22g/(2.334x10-23m3)=7.95g/cm3
计算铁原子的半径,已知Ii具有FCC晶体结构,密度为22.4
答:
先求出晶胞边长a,再根据FCC晶体结构中a与原了半径R的
关系求R。
FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4,
p=4xl92.2g/(6.O23xlO23xa5cm3)=22.4g/cm3,求得a=0.3848nin
由a=2V2R求得R=42a/4=1.414x0.3848nm/4=0.136nm3.10计算帆原子的半径,已知V具有BCC晶体结构,密度为5.96
g/cm3,原子量为50.9g/molo
答:
先求出晶胞边长a,再根据BCC晶体结构中a与原了半径R的
关系求R。
BCC晶体结构屮一个晶胞中的原子数为2,
/?
=2x50.9g/(6.023xl023xa3cm3)=5.96g/cm3,求得a=0.305mil
由a=4R/V3求得R=V3a/4=1.732x0.305iim/4=0.132nm
3.11一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。
如果
答:
根据所给出的晶体结构得知,a=2R=2x0.126mil=0.252mn
-个晶胞含有1个原子,
・•・密度为:
p=1x70.4g/(6.023x1023x0.2523x10'21cm3)
=7.304g/cm3
3.12Zr具有HCP晶体结构,密度为6.51g/cm3o
(a)晶胞的体积为多少?
用iR表示(b)如果da之比为1.593,计算c和“值。
答:
对于HCP,每个晶胞有6个原子,MZr=91.2g/mol.
因此:
(b)7C=3xdxsin60xaxc=3xa2Xyxl.593^7=4.1386a3
=4.1386^3=1.396x10_28,
求得a=3.231xlO~lom=0.323nm,c=1.593a=0.515mil
3.13利用原子量,晶体结构,和书中给出的原子半径数据,计算PD,
Cr,Cu和Co的理想密度,并与书中的实验数据做比较。
Co的c/d
之比为1.623。
3.14锹Rh)的原子半径为0.1345nm,密度为12.41g/cm\确定其晶
体结构是否为FCC或BCC晶体结构。
3.15下面列出的表为3种假定合金的原子量,密度和原子半径。
判
你的结论。
简单立方晶胞示在
断每种合金,其晶体结构是否为FCC,BCC,或简单立方,并证明
厶
♦4
原子量
密度
原子半径
金
(g/mol)
(g/cm3)
(DID)
A
77.4
8.22
0.125
B
107.6
13.42
0.133
C
127.3
9.23
0.142
3.40中。
答:
(1)单个原子质量:
77.4/(6.02x10“)=1.2857乂10也g
则:
n/Vc=&22xl0-21g/(1.2857xl0-22g-mi?
)=63.934mil-3
(2)单个原子质量:
107.6/(6.02xl02-)=1.787xl0-22g
则:
ii/Vc=13.42xl0Fg/(1.787xl(T22g.mn3)=75.098mn-3
若为简单立方:
a3=(2R)3=(2x0.133)5=0.01882nm3
则:
n=1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符,
故不是简单立方结构。
若为面心立方:
Vc=a3=(2>/2R)3=(2x1.414x0.133)3=0.0532mi?
贝ij:
n=3.996与面心立方晶胞存在4个原子相符,
因此是面心立方结构。
和0.318nm。
如果其密度,原子量和原子半径各为7.30g/cm\118.69
答:
晶胞体积为:
Vc=a2b=O.5832xO.318=0.1081nn?
四方晶胞有几个独立原子:
3.17碘具有正交晶胞,其晶格常数他〃,和c各为0.479,0.725和
0.978imio(a)如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177urn,
确定晶胞中的原子数。
(b)碘的原子量为126.91g/mol;计算其密度。
答:
(a)单个原子体积:
4Q4x3.14x0.17732
V=-tiR3==0.0232nm3
晶胞体积:
\Z=abc=0.479x0.725x0.978=0.3396nn?
晶胞中的原子数为:
(b)单个原了体积:
3.18Ti具有HCP晶胞,其晶格常数之比c!
a为1.58。
如果Ti原子的
半径为0.1445nmr(a)确定晶胞体积,(b)计算Ti的密度,并与文献值进行比较。
3.19Zn具有HCP晶体结构,c/a之比为1.856,其密度为7.13g/cm\
3.20Re具有HCP晶体结构,原子半径为0.137nm,c/a之比为1.615。
计算Re晶胞的体积。
答:
Re具有HCP晶体结*勾,贝lja=2R=2x0.137=0.274mn
六边形底面积A:
A=asin60°xax3=0.2742x3xa/3/2=0.195nm2
晶胞的体积:
Axc=0.195x1.615a=0.195x0.274x1.615
=0.0863mil3
3.21下面是一个假想金属的晶胞,(町这一晶胞属于哪个晶系?
(b)属于哪个晶体结构?
(c)计算材料的密度,已知原子量为141
g/lllOlo
答:
属正方晶系,体心正方结构。
晶胞体积:
0.4x0.3x0.3=0.036(mil3)单个原子质量:
141g/(6.02xl023)=2.342x10-22(g)
密度:
2.342x10-22/0.036=3.22金属间化合物AuCu3晶胞为:
(1)边长为0.374mil的立方晶胞
(2)Au原子位于立方体的所有8个角上
(3)Cu原子位于立方体6个面的中心。
3.23金属间化合物AuCu晶胞为:
(1)四方晶胞,边长a=0.289mil;c=0.367mil
(2)Au原子位于立方体的所有8个角上
(3)Cu原子位于立方体中心。
3.24画出体心和正交晶体结构的草
3.25对于陶瓷化合物,决定晶体结构的组元离子的两个特征是什
么?
答:
离子半径和电荷决定晶体结构
3.26证明配位数为4时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。
ZBCD=ZBDC=(180。
一109。
28')/2=35。
16‘
BC=BD=rA+ic:
CD=2rA
sinl09.47_sin35.27~CDBD
0.944_0.577尸a+1
1.154rA=0.944rA+0.944rc
等式两边用臥相除,并整理得:
0.21=0.944(rc/rA)
即有:
i"a=0.223
3.27证明配位数为6时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414o
提示:
利用NaCl晶体结构,并假设阴离子和阳离子在立方体边和
面对角线相切。
答:
如图所示:
考虑GHF三角形,
则有:
GH=rA+i*c=HF
GF=2rA;
GFsiii45°=GH,
则有2rAxV2/2=rA+rc
等式两边用臥相除:
V2=1+1c/ta,即有:
rc/rA=1.414-1=0.414
3.28证明配位数为8时,阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。
答:
3.29根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构:
(町CsI(b)NiO(c)KI(d)NiS,证明结果。
答:
r(Cs+):
0.170;r(Ni2+):
0.069;r(K^):
0.138;
r(F):
0.220:
r(O2_):
0.140;r(S2"):
0.184;
(1)0.732V空佛=0.773v1.0;根据阳离子与阴离子之比,每个
r0.22
r
阳离子的配位数是8,预测的晶体结构是氯化艳型晶体结构。
(2)0.414 (3)0.414 型品体结构。 (4)0.225 3.30表3.4中哪些阳离子能够形成氯化艳型晶体结构的碘化物。 Tahlo34IonicRadiiforSovpralCationsandAnions(foraCooixlinatioiiNumberof6) Cation IonicRiuiiu^(nm) Anion IonicRiuliub(««>) AP+ 0.053 Br- 0.196 时 0136 Cl- 0.181 □1(JU F- U.133 Cs+ 0170 I- 0.220 F严 0.077 o2- 0.140 Fp* 0069 s2- 0184 IC 0138 Mg? 4 0.072 Mn2" 0067 Na" 0.102 NF 0.069 SL 0.040 T” 0061 氯化艳型晶体结构中,阳离子的配位数为8,要求阳离子与阴离子的 半径Z比的范围在0.732 贝lj0.732x0.220 0.161vgv0.22。 满足这一条件的阳离了只有: Cs+ 3.31计算阳离子与阴离子半径之比为皿"=0.732的氯化铠型晶体 结构的致密度。 答: rA/rc=0.732表明,阴离子与阳离互为相切,阴离子Z间也相切。 因此立方体八个角上的阴离了与体心的阳离了组成的晶胞的边长a=2i*c,则晶胞的体积为V=(2rc)3=8i"c‘‘晶胞中有~个独立的阳离了和阴离了,它们所占的体积为: 44 亍兀(心+总)=亍兀[(0.732厂)+总]=5.829总 致密度: 5.8294 APF=——=0.73 睨 3.32表3.4给出了K*和,-离子半径各为0.138和0.140nmo每个 O-离子的配位数为多少? 简单描述k2o的晶体结构。 解释为什么称为反荧石结构? 3.33画出PbO的三维晶胞: (2)氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心; (3)一个氧离子位于其他两个相对面(长方形)上坐标为 (0.5a,0.237c)坐标的位置。 (4)其他两个相对的正方形面上,氧离子位于(0.5a,0.763c) 坐标的位置。 3.34计算FeO的密度,给出其具有岩盐结构。 答: 0.414 阳离子的配位数为6,具有岩盐结构。 3.35MgO具有岩盐晶体结构,密度为3.58g/cm3o (町确定晶胞边长 (b)假定Mg"和O»沿着边长正好相切时的边长长度为多少? 答: (a)p=(mA+mc)/a‘=3.5& 4x(24.312+15.999)_35gvl0-2i 6.02x1023x^ 求得: a=Vo.0748=0.42lnm(b)a=2(rMg2++r02')=2x(0.072+0.140)=2x0.212=0.424mil 3.36计算金刚石的理论密度。 C—C键长与键角为0.154nm和 答: 首先我们需要根据键长确定晶胞的边长,图屮给出了立方体晶胞 的8分Z1处C原子的八面体键合情况。 (|)=109.572=54.75° X=a/4,Y=键长=0.154nm 则Ycos(54.75°)=a/4 求得: a=4x0.154xcos(54.75°) =0.356mn 金刚石晶胞中存在8个独立原子,其质量为: m=8x12.01l/(6.02xl023)=1.5961x10-2(g) 晶胞的体积为: V=a3=0.356’=0.0451mn3 ・・・密度为: ni/\r=1.5961x10-22/(0.0451x10-21)=3.54g/cm3 实验测量的密度为3.51g/cm3 3.37计算ZnS的理论密度oZn—S键长与键角为0.234imi和109.5。 。 理论值与测量值进行比较。 ZnS的晶体结构与金刚石结构相同。 求得: a=4x0.234xcos(54.75°) =0.540mn ZnS的晶体结构屮有4个独立 的ZnS分子。 晶胞中分子的质量为: m=4x(65.37+32.064)/(6.02xl023)=6.474x10-22(g) 晶胞的体积为: V=a3=0.543=0.157mn3 ・・・密度为: p=m/V=6.47x10'22/(0.157x10'21)=4.12g/cm3 实验测量值为: p=4.10g/cm33.38CdS具有立方晶胞,从X—射线衍射数据可知,晶胞边长为0.582niiio如果测量的密度值为4.82g/cm3,每个晶胞中的Cd"和S2" 离子数量为多少? 答: 晶胞的体积为: V=a3=0.5823=0.197nm3 •个晶胞所含分了的质量为: m=p4.82x10"21x0.197=0.950x10-21g CdS的分子量为: 112.4+32.064=144.464g/mol ・・・晶胞中的分子个数为: =3.96=4 0.950x10_21x6.023x1()23 144.464 即每个晶胞中含有4个Cd甘和4个S»离子。 3.39(町利用表3.4中的离子半径计算CsCl密度。 提示: 修改3.4题中的结果。 (b)密度测量值为3.99g/cm\如何解释密度的计算值 和测量之间的差异。 Cs位于体心,Cs和C1相切, 故AB=rCs+rCi=0.170+0.181=0.351mil AC=a/2BC=V2a/2 根据勾股定理: AB2=AC2+BC20.3512=(a/2)2+(V2dr/2)2=3a2/4,求得: a=0.405 CsCl的分子量为: 132.91+35.45=168.36g/mol, 晶胞体积为: V=0.405’=0.0664nm' 每个晶胞含有1个CsCl分子,则密度为: =4.21g/cm3 168.36g 6.023xlO23xO.O664xlO_21cm3 3.40利用表3.4中的数据,计算具有荧石结构的CaF2的密度。 答: rCa=0.100nmrF=0.181nm AC=2rF+2rCa=2x(0.100+0.181)=0.562nm AC=a/2,BC=V2a/2 根据勾股定理: AC2=AB2+BC2 0.5622=(a/2)2+(y/2a/2)2=3『/4, 求得: a=0.487mil 晶胞体积为: V=(0.487mn)3=0.1155mn3=1.155x10©cm3 1个晶胞中含有8个Ca和4个F, 质量为: m=8x40.08+4x18.998=396.632g/mol 396.632g2 p=ts——-=5.70g/cm3 6.023x10-3x1.155xlO'^cm3 3.41假想的AX类型陶瓷,其密度为2.65g/cm3,立方对称的晶胞边 长为0.43nmoA和X元素的原子量各为86.6和40.3g/mol<»由此判 断,其可能的晶体结构属于下列哪一种: 岩盐结构,氯化锂结构或者闪锌矿结构? 答: 晶胞的质量为: m=2.65xl0'21x0.433=0.211xl0~21g 晶胞中的独立分了数为: 0.211x10一21x6.023x1()23 =1 (86.6+40.3)因此,属于氯化锥结构。 3.42具有立方对称的MgFe2O4(MgO-Fe2O3)的晶胞边长为0.836nmo 如果材料的密度为4.52g/cm\根据表3.4中的离子半径数据计算其 答: 晶胞的质量为: m=4.52x10-21x0.8363=2.64xl()7g MgFe2O4的分了量为: M=24.312+2x55.847+4xl5.999=200.002g/mol晶胞中的独立分子数为: 2.64x10~21x6.023x1023〜8 200.002〜 根据表3.4中的离子半径数据,得出: rMg=0.072mu,rFe=0.077mil,ro=0.140mn 各对应的原子体积为: \bg=4ttx(0.072)3/3=1.562x1()7nms =4ttx(0.077)3/3=1.911X10-3nm3 Vq=471x(0.140)*3=1.149x10一2nm3 晶胞体积为: V=(0.836mn)3=0.5843mil3 8x(VMg+2VFe+4V0)_8x(1.562+2x1.91l+4x11.149)xl0-3 V0.5843 3.43AI2O3具有六方晶系,晶格常数为a=0.4759did,c=1.2989nnu 如果材料的密度为3.99g/cm\根据表3.4中的离子半径数据计算其 答: 晶胞体积为: asin60°xax3xc=0.4759x0.4759xV3/2x1.2989=0.2548mil3晶胞的质量为: m=3.99xl0"21x0.2548=1.017xl0-21g A12O3的分子量为: M=2x26.982+3xl5.999=101.961g/mol 晶胞屮的独立分子数为: 1.017x10~21x6.023x1023 101.961" 根扼! 衣3.4中的离了半径数据,得出: 3=0.053unitr0=0.140nm 各对应的原了体积为: \\i=471x(0.053)*3=6.233X10-4mil3 %=471x(0.140)*3=1.149x10-2nm3 6x(2Va1+3V0)6x(2x6.233+3x114・9)x10Y 0.2548 APF==——=0.84 3.44计算金刚石立方晶体结构的原子致密度(图3.16)。 假定成键原 子相互接触,键角为109.5%晶胞内部的每个原子与最近邻晶胞面心之间的距离为d/4a为晶胞边长)。 (|)=109.572=54.75° X=a/4, Y=2rc 则Ycos(54.75°)=a/4 求得: a=4x2rcxcos(54.75D)=4.617rc 晶胞的体积为: V=a3=(4.617rc)3=98.419rc3 金刚石晶胞中存在8个独立原子,其体积为: %=8x4kxrc3/3=33.4931』 ・•・APF=33.493r /98.419rc3=0.340g/cm3 3.45利用表3.4的离子半径数据,计算氯化锂的原子致密度。 假设离 子沿着体对角线相切。 Wsci=4x7tx(Tcs)'/3+4x7rx(rcl)3/3=4xzx(0.170)'/3+4xnx(0.181)3/3 =4x^x0.00491/3+4xnx0.00593/3=0.0454mil3 晶胞体积为: V=a3=(0.405)3nm3=0.0664nm3 ・・・APF=%sci/V=0.0454/0.0664=0.68 3.46根据成键,解释硅酸盐材料为何具有相对低的密度。 答: 空间结构不如金属的空间结构排列的那么紧密;O,Si的结合有 空间键而口较长,但金属就不同,他们结合的键极短,并且原子 量较人,所以没有金属那样较高密度。 3.47确定SiOf四面体中共价键之间的键角。 答: 共价键Z间的键角为: 109.5° 3.48画出正交晶胞及其中的[12T]晶向和(210)晶面。 3.49画出单斜晶胞及其中的[0T1]晶向和(002)晶面。 3.50(a)给出两个向量的指数 +Z Direction2 投影: X Oa yl/2b z c 以&b.C为单位的投影: 0 1/2 1 化简为整数: 0 1 2 用中括号围起來: [012] 晶向2: X y z 投影: l/2a l/2b -c 以a,b,c为单位的投影: 1/2 1/2 -1 化简为整数: 1 1 -2 用中括号圉起來: [11习 (b)给出两个晶面的指数 xy 截距: l/2a-l/2b以a,b,c为单位的截距: 1/2-1/2 取倒数: 2-2 3.51立方晶胞中画出下列晶向: 晶向c: x_ y z 投影: l/2a l/2b c 以a,b,c为单位的投影: 1/2 1/2 1 化简为整数: 1 1 2 用中括号围起來: [112] 晶向D: X y z 投影: l/2a l/2b -c 以a,b,c为单位的投影: 1/2 1々 -1 化简为整数: 1 1 _2 用中括号围起來: [H2] 3.53确定下列立方晶胞中的晶向指数: 晶向A: xy 投影: -2/3al/2b 以a,b,c为单位的投影: -2/31/2 化简为整数: -
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- 材料科学 工程 基础 第三 答案