八年级数学下册19四边形复习教案新版沪科版.docx
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八年级数学下册19四边形复习教案新版沪科版
第19章四边形
复习目标 :
(1)复习多边形的概念和内角和定理;
(2)理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容;
(3)会运用上述内容进行简单的计算或证明.
教学重难点 :
重点特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容
难点定理的运用.
教学过程
1.多边形的概念
(1)n边形的内角和是 ,正n边形的每个内角的度数可表示为 ;
(2)n边形的外角和是 ,正n边形的每个外角的度数可表示为 ;
(3)多边形的对角线:
从n边形的一个顶点可以引 条对角线.n边形的n个顶点处共有 条对角线,由于每条对角线都计算了两次,所以n边形应该有 条对角线。
例.一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线有 条。
2.四边形之间的关系(填空)
3.平行四边形
(1)平行四边形的性质
边:
平行四边形的两组对边分别 ,两组对边分别 ;
角:
平行四边形的两组对角 ,四对邻角 ;
对角线:
平行四边形的对角线 ;
对称性:
平行四边形是 图形。
(2)平行四边形的判定
边:
两组对边 的四边形是平行四边形;
两组对边 的四边形是平行四边形;
一组对边 的四边形是平行四边形;
角:
两组对角 的四边形是平行四边形;
对角线:
对角线 的四边形是平行四边形;
(3)平行四边形的面积
S平行四边形= (用a表示平行四边形的一边,h表示这条边上的高)。
例:
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF,连DE、DF、BE、BF,试判断四边形DEBF的形状,并证明你的结论。
(请考虑用多种方法)
4.矩形(长方形)
(1)矩形的性质
边:
矩形的两组对边分别 且 ;
角:
矩形的四个角 ;(既相等又互补)
对角线:
矩形的对角线 且 ;
对称性:
矩形既是 图形又是 图形。
(2)矩形的判定
①有三个角是 的四边形是矩形;
②有一个角是 的 四边形是矩形;
③对角线 的平行四边形是矩形;
(3)矩形的周长和面积
C矩形= ,S矩形= (用a、b分别表示矩形的两边)。
例:
在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么ΔECD的面积是多少?
5.菱形
(1)菱形的性质
边:
菱形的两组对边分别 ,四条边都 ;
角:
菱形的两组对角 (四对邻角 );
对角线:
菱形的对角线 ;
对称性:
菱形既是 图形又是 图形。
(2)菱形的判定
①四条边 的四边形是菱形;
②有一组邻边 的 四边形是菱形;
③对角线 的四边形是菱形;
(3)菱形的面积
S菱形= (用a表示菱形的边,h表示这条边上的高);
S菱形= (用m、n表示菱形的两条对角线)。
例:
若菱形的边长为1cm,其中一个内角为60°,则它的面积S菱形= 。
6.正方形
(1)正方形的性质
边:
正方形的两组对边分别 ,四条边都 ;
角:
正方形的四个角都是 (既相等又互补);
对角线:
正方形的对角线 且 ;( 、 、 )
对称性:
正方形既是 图形又是 图形。
(2)正方形的判定
①有一组邻边相等的 是正方形;
②有一个角是直角的 是正方形;
③对角线互相垂直平分的 是正方形……………
(3)正方形的面积
C正方形= ,S正方形=
(用a表示正方形的边长)。
例1如图,边长为2cm的正方形ABCD的
顶点B在x轴上,C在y轴上,且
∠OBC=30°,求A、D两点的坐标。
例2在ΔABC中,AB=AC,D是BC的中点,
DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,
求证:
①DE=DF
②当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形。
7.几种常见的距离
(1)点到点的距离:
连结这两点的 的长度;
(2)点到直线的距离:
这个点到这条直线的 的长度;
(3)两条平行线之间的距离:
在这两条平行线中,一条直线上的任一点到另一条直线的 。
(平行线间的距离处处 )
例:
如图,ABCD是一块四
边形菜地的示意图,EFG是流过这块菜地的一条水渠,水渠东边的地属于张家承包,水渠西边的地属
于李家承包,现在,村委会在田园规划中,需将流经菜地的水渠改直,并要保持张、李两家的承包土地面积不变,请你设计示意图并说明理由。
8、课堂练习:
(1)课本A组复习题第1、2、3、4题
课后作业:
课本P105-110A组复习题第5-13题;
B、C组复习题选做
评价与反思:
《平行四边形》重难点突破
(一)整理平行四边形的性质,根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问题.
突破建议
从边、角、对角线要素上整理平行四边形的性质,根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问题.
可参考如下过程设计:
问题1 前面学习了平行四边形,说说四边形与平行四边形之间的关系?
引导学生回顾概念,并建立概念之间的联系.
问题2你能说出平行四边形的性质有哪些吗?
并用数学语言表示出来.
整理平行四边形的性质,提升学生符号意识.
问题3
①在
ABCD中,∠A=
,则∠B=度,∠C=度,∠D=度.
②已知:
点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(3,0),点C坐标为(4,2),以点A、B、C、D为顶点的平行四边形中,顶点D的坐标为.
③如果
ABCD的周长为28cm,且AB:
BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,
CD=cm,CD=cm.
学生画图,结合图形独立完成,并交流结论,培养学生文字语言、符号语言、图形语言相互转化的能力,培养综合所学的周长计算,比例知识,平面直角坐标系中点的坐标以及平行四边形的性质解决问题的能力.同时也培养学生思维的广阔性.
(二)综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
突破建议
精心设计习题,综合运用平行四边形的性质与面积计算、勾股定理、线段间数量与位置关系的知识解决问题.
教学时,可参考如下问题设计:
问题1、如图:
平行四边形ABCD的周长是36,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF,且DE=
,DF=
,求这个平行四边形的面积?
问题2、△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边BC上一动点,PE∥AB,PF∥AC,点E,F分别在AC,AB上.求证:
PE+PF=AB.
问题3 已知:
如图,
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
继续探索:
若例3中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例3的结论是否成立?
若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例3的结论是否成立,说明你的理由.
精心设计习题灵活运用平行四边形的性质,培养学生思维的深刻性和广阔性,训练学生解决有关问题的能力.
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