直线线段射线的性质和定义.docx

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直线线段射线的性质和定义

直线、线段、射线的性质和定义

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原题：

下列语句错误的是（）

A.点A一定在直线AB上

B.两直线相交只有一个交点

C.画出3厘米长的直线

D点A在直线l上与直线l经过点A意义一样

逐步提示：

想一想【线段、直线、射线】的概念和性质。

直线、射线、线段的区别是：

直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点。

直线、射线、线段的内在联系是：

线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分。

它们都是直线的一部分.若射线向反向延长，或线段向两方延长，都可以得到直线，若线段向一方延长可得射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线。

　　直线的基本性质有两条：

一是两点确定一条直线。

二是两条直线相交，只有一个交点.线段的基本性质有一条：

两点之间，线段最短

（2）两点确定一条直线，直线和射线没有长短，而线段有长短，你能利用这些性质解决遇到的问题吗？

解后反思：

本题主要考察【线段、直线、射线】的概念和性质。

定义：

线段：

直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。

射线：

直线上的一点和它一旁的部分叫射线，这点叫射线的端点。

性质：

（1）直线：

直线向两方无限延伸，无法度量长度，经过两点有且只有一条直线，而两条直线相交只有一个交点。

（2）射线：

射线只能向一方无限延伸，无法度量长度。

（3）线段：

线段不能向任何一方无限延伸，能度量长度，两点之间线段最短。

对于此类考察定义、性质的问题，一定要注意各概念之间的区别与联系。

如果线段AB=12cm，MA+MB=16cm，那么下列说法正确的是（　　）

A．点M在线段AB上

B．点M在直线AB上

C．点M在直线AB外

D．点M在直线AB上，也可能在直线AB外

A、当点M在线段AB上时，AM+MB=AB=12cm，故本选项错误；

B、如图，

AM+BM=16cm，点M在直线AB外，故本选项错误；

C、如图

当BM=2cm，时，AM+BM=16cm，即M在直线AB上，故本选项错误；

D、根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，故本选项正确；

故选D．

下列说法正确的是（　　）

A．射线就是直线

B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离

C．两条射线组成的图形叫做角

D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

A、射线不是直线，错误；

B、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，错误；

C、两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，错误；

D、是公理，正确；

故选D．

已知线段AB．

（1）按要求画图：

延长AB到C，使BC=

1

3

AB，取D为AC中点；

（2）当DC=2cm，求线段AB的长度．

（1）作图如下：

；

（2）∵D是AC的中点，DC=2，

∴AC=2DC=4，

∵BC=

1

3

AB，AB+BC=AC，

∴AB+

1

3

AB=4，

则AB=3cm．

平面上A、B两点间的距离是指（　　）

A．经过A、B两点的直线

B．射线AB

C．A、B两点间的线段

D．A、B两点间线段长度

直接由定义可知，距离是线段长度．

故选D．

∙基本概念：

　　直线：

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

一条直线可以用一个小写字母表示。

　　线段：

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

　　射线：

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

注意：

①直线和射线无长度，线段有长度。

②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

直线、射线、线段的基本性质：

图形

表示法

端点

延长线

能否度量

基本性质

直线

没有端点的一条线

一条线,

不要端点

无

可以向两边无限延长

否

两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线

射线

只有一个端点的一条线

一条线,

只有一边有端点 

一个

可以向一边无限延长

否

一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线

线段

两边都有端点的一条线

一条线,两边都有端点

两个

不能延长

能

两端都有端点,不能延长,可测量的线

∙直线、射线、线段区别：

直线没有端点,２端可无限延长；

射线有1端有端点，另一端可无限延长； 

线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

　　直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。

因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；

　　射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。

所以，射线也是不可能度量的。

直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。

虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较； 

　　线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。

线段也是直线的一部分。

∙各种图形表示方法：

直线：

一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：

直线l，直线m；直线AB，直线CD。

例：

直线l；直线AB。

射线：

一个小写字母或端点的大写字母。

和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。

如：

射线a；射线OA。

例：

射线AB。

线段：

用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。

例：

线段AB；线段a。

巩固练习：

一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定下来，这说明了____。

在一条笔直的大道两旁种树时,要知道的是树与树之间的距离和起始位置.两棵树可以定距离同时,也可以定起始位置，一个平面内过两点有且只有一条直线（这是直线公理），于是所有的树都确定了.很高兴为你解答

1.利用街树关于大道轴对称的原理,定下第一棵时,根据其到道边的距离,即可知对面的树到道边的距离；

　　2.利用街树平行于大道的原理,定下第一棵时,即可知同侧第二棵及以后的树距道边的距离.

　　3.定下第二棵树的位置后,即可确定同侧每两棵树的间距,按此间距种树即可.

　　4.根据道两边每两棵正对面的树之间的连线垂直于大道的原理,可确定对面第一棵树的位置,之后的树的位置,既可以根据此原理,也可以根据开始时测量的同侧每两棵树间的间距进行确定.

在同一个顶点的多条射线,求他们之间的角数的公式

比如有4条射线.从第1条射线往前数,有3个角;从第2条射线往前数,有2个角;从第3条射线往前数,有1个角.共有1+2+3=6个角.

　　一般地,n条射线,有角1+2+...+（n-1）=n（n-1）/2.

如图  　——A——B——C——

该图有6条射线。

要想数射线，首先要搞清什么是射线？

即射线就是直线上一点一旁的的部分。

为此只要是图形是在直线上取点的，那么每个点都是两条射线。

如果是在射线上取点，那么就去掉了向另一旁无限延伸的可能性，为此每个点就只有一条射线了。