圆的标准方程 练习题.docx

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圆的标准方程练习题

第四章４.１　4、1.１

A级基础巩固

一、选择题

1、圆心就是（４,－1）,且过点（5,2）的圆的标准方程就是（）

Ａ、（ｘ－4）2＋（y+1）2=1０　　Ｂ.（x+4）2+（ｙ－1）２＝10

C.（ｘ-4）2＋（y＋1）2=１00D、（ｘ－4）2＋（ｙ+1）2=

2、已知圆的方程就是（x-2）２＋（ｙ－3）2=4,则点P（3,2）满足（　）

A.就是圆心　B.在圆上ﻩC、在圆内　　D、在圆外

3、圆（x＋1）2+（y－2）2＝４的圆心坐标与半径分别为（　）

A、（-１,２）,2B、（1,－２）,２C.（-1,2）,4　　D、（１,－２）,4

4、（2016·锦州高一检测）若圆C与圆（x＋２）２+（y-1）2=1关于原点对称,则圆Ｃ的方程就是（）

A.（ｘ-２）2+（y＋１）２=1ﻩB.（x-2）２+（ｙ-1）2=1

C.（x-1）2＋（y＋2）2＝１D、（ｘ+1）2＋（y+２）2＝１

５.（20１6·全国卷Ⅱ）圆ｘ2+y２-2x-8y+1３=0的圆心到直线ax＋y-1=0的距离为1,则a＝　（　）

A、－　　Ｂ.－

C.

　D、２

6、若P（2,-1）为圆（x-1）2＋y２=25的弦AB的中点,则直线AＢ的方程就是（　A　）

Ａ、ｘ－y－3＝0　　ﻩB、2ｘ＋y－3＝0ﻩC、ｘ+y-1=0　D.2x-y－5＝0

二、填空题

7、以点（2,-1）为圆心且与直线x+ｙ=6相切的圆的方程就是　　、

8.圆心既在直线x-ｙ=０上,又在直线x+ｙ－４＝0上,且经过原点的圆的方程就是　　　

三、解答题

9、圆过点Ａ（1,－2）、B（－1,4）,求

（1）周长最小的圆的方程;

（２）圆心在直线2ｘ-ｙ－4=0上的圆的方程、

1０、已知圆N的标准方程为（x-５）2+（ｙ－6）2=a2（a>0）、

（1）若点M（６,９）在圆上,求a的值;

（2）已知点Ｐ（3,3）与点Q（5,３）,线段PQ（不含端点）与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围、

B级　素养提升

一、选择题

１.（２０1６~2017·宁波高一检测）点

与圆ｘ２＋y2＝的位置关系就是（　）

A、在圆上　ﻩＢ.在圆内ﻩC.在圆外　　D、不能确定

2.若点（2ａ,a-1）在圆x2+（y＋１）2＝5的内部,则a的取值范围就是（　　　）

A、（-∞,1]　B、（－1,1）Ｃ、（2,5）　D、（1,+∞）

3.若点P（1,1）为圆（x－3）２＋y2=9的弦MＮ的中点,则弦MN所在直线方程为（　）

Ａ、２x+ｙ-3＝0　ﻩB、x－2ｙ+1=0Ｃ.x＋2y－3=０D、２x-y－1＝０

4.点M在圆（x-5）2＋（y-3）2=9上,则点M到直线３x+4ｙ-2＝0的最短距离为（　　）

A.９　ﻩB、8ﻩC.5ﻩＤ、2

二、填空题

5.已知圆C经过A（5,1）、Ｂ（1,3）两点,圆心在x轴上,则Ｃ的方程为__　　__、

6.以直线2ｘ+ｙ-４＝0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为__　　　_＿、

C级能力拔高

1、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M（２,0）,ＡB边所在直线的方程为x－3y－6＝0,点T（－1,1）在AＤ边所在的直线上.求AD边所在直线的方程.

2.求圆心在直线4x＋y＝0上,且与直线ｌ:

x+ｙ-１=0切于点P（3,－２）的圆的方程,并找出圆的圆心及半径.

第四章4、1　4、１.２

A级　基础巩固

一、选择题

1、圆x2＋y2-4x＋6ｙ=0的圆心坐标就是（　）

A、（２,３）　ﻩB、（-2,３）Ｃ、（－2,－3）　ﻩD.（2,－3）

２.（20１6~２０17·曲靖高一检测）方程ｘ2+ｙ2+2ax－by+c＝0表示圆心为Ｃ（２,2）,半径为２的圆,则a,ｂ,c的值依次为（　）

A、－２,4,4ﻩB.－2,－４,4C、2,-4,4　　Ｄ.2,-４,-4

3、（２016~201７·长沙高一检测）已知圆C过点Ｍ（１,１）,N（５,１）,且圆心在直线y=x－2上,则圆Ｃ的方程为（　　　）

A.x2+y２-6ｘ－2y＋6＝0ﻩＢ.x2＋y2＋６ｘ－2ｙ+6＝０

C、ｘ２＋y２＋6x+2ｙ＋６=0D、x２＋y２－2ｘ－6y＋6＝０

4.设圆的方程就是x２＋y2+２ax+2y＋（a－1）２=0,若0

A、在圆上　　ﻩB.在圆外C.在圆内　ﻩD.不确定

5.若圆x2＋y２-２x-４ｙ＝０的圆心到直线x－ｙ＋a＝0的距离为,则a的值为　（　　）

Ａ.-2或2　ﻩB.

或

C.2或0　D.－2或０

６、圆ｘ2+ｙ２-2y－1=0关于直线y=x对称的圆的方程就是　（　）

Ａ、（x-1）2+ｙ2=2　B.（ｘ＋1）2+y2=２

C.（x-１）2+y２=4　ﻩﻩD.（x+1）2+y２=4

二、填空题

7.圆心就是（－3,4）,经过点M（5,1）的圆的一般方程为__　　　　__、

8、设圆x2＋y2－４x+2ｙ-1１＝0的圆心为A,点P在圆上,则PA的中点M的轨迹方程就是_　

三、解答题

9.判断方程x2+y２-4mｘ＋2my＋20m-20=０能否表示圆,若能表示圆,求出圆心与半径、

10、求过点A（－1,0）、B（３,0）与C（0,1）的圆的方程、

B级　素养提升

一、选择题

１、若圆x2＋ｙ2－2ax+3by＝0的圆心位于第三象限,那么直线x＋ａy＋ｂ＝0一定不经过（　）

A、第一象限ﻩB、第二象限ﻩC、第三象限　ﻩD、第四象限

2、在圆x2＋y2－2x－６y＝0内,过点Ｅ（0,1）的最长弦与最短弦分别为AC与BD,则四边形ABCＤ的面只为　（　　）

A.5

　B.１0

C.15

　　ﻩD.２0

3.若点（2a,a－1）在圆ｘ２+ｙ２－2y-5a2=0的内部,则a的取值范围就是（　　）

A、（－∞,]　　ﻩＢ.（－

）C.（-,+∞）　　D、（,+∞）

4、若直线ｌ:

aｘ＋ｂｙ+1=０始终平分圆M:

ｘ2＋ｙ2+4x＋２y+1＝0的周长,则（a-2）２＋（ｂ－2）2的最小值为（　　　）

二、填空题

５.已知圆C:

ｘ2＋y2＋2x+aｙ－３＝0（ａ为实数）上任意一点关于直线l:

ｘ-ｙ＋2＝0的对称点都在圆Ｃ上,则a

6、若实数x、y满足ｘ2＋y2＋4x－2ｙ－４=0,则

的最大值就是_＿　　　_.

C级能力拔高

１、设圆的方程为x2+ｙ2＝4,过点M（0,1）的直线l交圆于点A、B,O就是坐标原点,点P为ＡB的中点,当ｌ绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程、

2、已知方程x2+y2－２（m＋3）x+2（１-４m2）y＋16m4＋9＝0表示一个圆.

（1）求实数m的取值范围;

（2）求该圆的半径r的取值范围;

（3）求圆心C的轨迹方程.

第四章４、24、2、１

A级　基础巩固

一、选择题

1.若直线3ｘ＋y+a=0平分圆x2＋y2+2x-4y=0,则a的值为（　）

A.-1　　ﻩB、1　ﻩC、３　D.－３

2.（2016·高台高一检测）已知直线ａx＋by+ｃ＝０（ａ、ｂ、ｃ都就是正数）与圆ｘ２＋y2=１相切,则以ａ、b、ｃ为三边长的三角形就是（　　）

A.锐角三角形　B、直角三角形C、钝角三角形　　D、不存在

3.（201６·北京文）圆（x+1）2＋y2＝2的圆心到直线ｙ＝x＋3的距离为（　　）

A.1　　B.2　　ﻩC.

　D、2

[４、（20１6·铜仁高一检测）直线ｘ+y＝m与圆x２+y2=m（m>0）相切,则m=（　　）

Ａ、

　B.

ﻩC、　ﻩD、２

5、圆心坐标为（２,-1）的圆在直线x－ｙ－１＝0上截得的弦长为2,那么这个圆的方程为（　）

A、（ｘ－2）２+（ｙ+1）2=4Ｂ.（x-2）2+（y＋1）２=２

C、（x-２）２+（y＋1）2＝8ﻩD、（x-２）2+（ｙ+1）2=１６

6、圆（x－3）2+（y－3）2＝9上到直线3x+４y－１1=０的距离等于1的点有　（　）

A、1个　ﻩＢ.2个　　ﻩＣ.3个　D.4个

二、填空题

7.（2016·天津文）已知圆Ｃ的圆心在x轴的正半轴上,点M（0,

）在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为＿_　　＿＿、

8、过点（3,1）作圆（x-２）2+（ｙ－2）２=4的弦,其中最短弦的长为__　__、

三、解答题

９.当m为何值时,直线x－y-m＝０与圆x２+y2－4x-2ｙ＋1=0有两个公共点?

有一个公共点?

无公共点

1０、（２016·潍坊高一检测）已知圆Ｃ:

ｘ2+（ｙ-1）2=5,直线l:

mｘ－y＋1-m=０、

（1）求证:

对ｍ∈R,直线ｌ与圆Ｃ总有两个不同的交点;

（2）若直线ｌ与圆C交于A、B两点,当|ＡＢ｜=时,求ｍ的值、

B级　素养提升

一、选择题

1.过点（2,1）的直线中,被圆ｘ2＋y2-２x+4y＝0截得的弦最长的直线的方程就是（　　　）

A.3ｘ－ｙ-５＝０　ﻩＢ.3x＋y－7=0ﻩC.３ｘ－y－1＝0　D、3x+y－５＝0

2.（2016·泰安二中高一检测）已知2a2＋２ｂ2＝c2,则直线ax+by＋c=0与圆x2+y2＝４的位置关系就是（　　）

A、相交但不过圆心　　ﻩB.相交且过圆心

C.相切　　ﻩＤ、相离

3、若过点A（４,0）的直线l与曲线（x－2）2＋y２=１有公共点,则直线l的斜率的取值范围为　（　　）

A、（－,

）　　ﻩＢ.[-,

]ﻩC.（-,

）　　D、[－,

]

4.设圆（x-3）２+（y+5）2=ｒ2（r＞０）上有且仅有两个点到直线4ｘ-３y-2=0的距离等于１,则圆半径r的取值范围就是（　　）

A、3

二、填空题

5.（２0１6~２017·宜昌高一检测）过点P（,1）的直线l与圆Ｃ:

（x-１）2+y2=4交于A,B两点,C为圆心,当∠ＡＣB最小时,直线ｌ的方程为_＿　　　　__、

6.（２0１6~2017·福州高一检测）过点（-１,－2）的直线ｌ被圆x2+y２－２ｘ－2y＋1＝０截得的弦长为

则直线l的斜率为__　　__、

C级　能力拔高

1、求满足下列条件的圆ｘ2＋y２=4的切线方程:

（1）经过点P（

1）;

（２）斜率为－1;

（3）过点Q（３,０）.

2.设圆上的点A（２,3）关于直线ｘ+2y＝0的对称点仍在圆上,且与直线x-ｙ＋1＝0相交的弦长为2,求圆的方程、

第四章4、2４、2、2

Ａ级　基础巩固

一、选择题

1.已知圆C１:

（ｘ＋1）2+（y-3）2＝２5,圆C2与圆C1关于点（２,１）对称,则圆Ｃ2的方程就是（）

A、（ｘ-３）2+（y-5）２=２5ﻩB.（x-5）2+（y+１）2＝２5

C、（x-1）２＋（y－4）2＝２５ﻩD.（x－3）2+（ｙ+2）2＝２5

2.圆x2+y2－2ｘ－5=0与圆x2+ｙ２+2x-４y－4=0的交点为Ａ、B,则线段AB的垂直平分线方程为（）

Ａ.x+y－１＝0ﻩB、2x－y＋1=0

C、ｘ－２ｙ+1＝0ﻩD、x-y＋1=0

3、若圆（x-a）２＋（y－b）２＝b2＋１始终平分圆（x+1）2＋（y+1）2=4的周长,则ａ、b应满足的关系式就是　（　　）

A.a２-2ａ-2b－3＝0B、a2＋2a+2b＋5＝０

C.ａ２+２b2+2ａ+2b＋1＝0ﻩＤ.3a２+２b２+２a＋２b＋1＝0

4.（２０１6~２017·太原高一检测）已知半径为1的动圆与圆（x-5）２＋（y＋7）2＝16相外切,则动圆圆心的轨迹方程就是　（　　）

Ａ、（ｘ－5）2＋（y+7）2=２5ﻩB、（ｘ－5）2+（y+7）2=9

C.（ｘ－５）2＋（y＋7）2＝１5ﻩD.（x+5）2+（y-7）2＝25

５、两圆x2+y2=1６与（x-４）2＋（y＋3）2=r2（r>0）在交点处的切线互相垂直,则ｒ=

A、5ﻩB.4ﻩＣ、３　ﻩD.2

6.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆（x-３）2＋y2＝1内切,则此圆的方程为（　）

A.（x－6）2＋（y－4）２=6B、（x－6）２＋（y±4）2=6

Ｃ、（ｘ-6）2+（y-4）2＝36ﻩD、（x-6）2＋（ｙ±4）２=3６

二、填空题

７、圆x2＋y2+6x－7＝０与圆x2＋ｙ2＋６y－２7=0的位置关系就是_＿　　__.

8、若圆ｘ2＋ｙ2＝４与圆x２+ｙ２＋２ay-6＝0（a>0）的公共弦长为2,则ａ＝＿___、

三、解答题

９、求以圆Ｃ1:

x2＋y2－1２x-2y－１３＝0与圆C２:

x2＋ｙ2＋12ｘ＋1６y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程.

１0.判断下列两圆的位置关系、

（1）C1:

x２+y2－2x-3＝０,C2:

x2＋y2-4x＋２y+3＝0;

（２）C1:

x2＋y２-2y＝０,C2:

x２+ｙ２－2

x-６＝0;

（3）Ｃ1:

x2+ｙ2－４x-６y+9＝０,C2:

x2＋ｙ2＋１2x+6y-19=0;

（４）Ｃ１:

x２+y2+2x－2ｙ-2=0,C２:

x２+ｙ２－4x-６y－3=０、

B级　素养提升

一、选择题

１.已知M就是圆Ｃ:

（x－1）2＋y2=１上的点,N就是圆Ｃ′:

（x-4）2+（ｙ-４）2=82上的点,则|MN|的最小值为（　）

A.４　　B.4

-1ﻩＣ.２

－2　D.２

2、过圆x2＋y2=４外一点M（４,-1）引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为（　　　）

A、4ｘ－y-4=0　　B、４x＋y-４=0Ｃ、４x+y+４=0　　ﻩＤ.4x－y＋4＝０

3、已知两圆相交于两点A（1,3）,B（m,－1）,两圆圆心都在直线x－y＋c=0上,则ｍ+ｃ的值就是（）

A、－1　ﻩB.2ﻩC.3　　D.0

4、（2０１6·山东文）已知圆M:

ｘ2＋ｙ2－２ay=0（a＞0）截直线x+ｙ=0所得线段的长度就是2,则圆Ｍ与圆N:

（x-1）2+（y-1）2＝１的位置关系就是（　）

A.内切　ﻩB.相交C、外切　ﻩD.相离

[二、填空题

5、若点A（a,b）在圆x2+y２=4上,则圆（x－a）2+y2=1与圆x2＋（y-ｂ）2＝１的位置关系就是＿_　__.

6.与直线x＋y-2=0与圆x2＋y2－12ｘ－1２y＋５4＝0都相切的半径最小的圆的标准方程就是__　__、

C级能力拔高

1.已知圆Ｍ:

ｘ2+ｙ２－２mx－2nｙ＋m2－１=0与圆Ｎ:

x2+y2＋２x＋2y-2＝0交于Ａ、B两点,且这两点平分圆Ｎ的圆周,求圆心M的轨迹方程、

２.（2０１6～201７·金华高一检测）已知圆O:

x2＋y２＝1与定点A（２,1）,由圆O外一点P（ａ,b）向圆O引切线PQ,切点为Q,|PQ｜＝|PA｜成立,如图、

（1）求a,b间的关系;

（2）求|ＰQ|的最小值、

第四章4、24、２.3

A级　基础巩固

一、选择题

1、一辆卡车宽1、６m,要经过一个半圆形隧道（半径为3、6　m）,则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过　（　）

A.1、4mＢ.３、5m　ﻩC.3、6　m　　ﻩD.2、０　m

2.已知实数x、y满足x2+y2-２x＋4y-2０=０,则ｘ2＋y2的最小值就是（　）

Ａ.3０-1０

　　ﻩＢ、5-

ﻩC、5　　ﻩD、2５

3.方程ｙ＝-对应的曲线就是（　）

4.y＝｜x|的图象与圆x2+y2＝4所围成的较小的面积就是（）

A.

　B、C.　D.π

5、方程

＝x+k有惟一解,则实数k的范围就是（　　）

A、k=-

　　B.k∈（－

）　　C、k∈［-1,1）Ｄ.ｋ＝

或-1≤ｋ＜1

6、点P就是直线2x＋y+１０=0上的动点,直线PA、PB分别与圆x2＋y2=4相切于A、B两点,则四边形ＰAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（　）

A、24　ﻩB、16ﻩC.8　　D、4

二、填空题

7.已知实数x、ｙ满足ｘ2＋y2＝1,则的取值范围为__　＿_

8、已知M={（ｘ,y）｜y=

ｙ≠0},Ｎ={（x,y）｜y＝ｘ+b},若M∩N≠∅,则实数b的取值范围就是__　　]＿＿、

三、解答题

9、为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地（如右图）,它的附近有一条公路,从基地中心Ｏ处向东走１km就是储备基地的边界上的点Ａ,接着向东再走7km到达公路上的点Ｂ;从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D,修建一条由D通往公路BＣ的专用线ＤE,求DE的最短距离

１０、某圆拱桥的示意图如图所示,该圆拱的跨度AB就是36m,拱高OP就是6m,在建造时,每隔３m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长.（精确到0、0１m）

1、（20１６·葫芦岛高一检测）已知圆C的方程就是x2＋ｙ2+4x－２y－４=0,则x２＋y2的最大值为（　）

A、9　　Ｂ.14C、14-6　ﻩD、14+６

2.对于两条平行直线与圆的位置关系定义如下:

若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线l1:

ａｘ+３ｙ+6=０,l２:

2ｘ+（a+1）ｙ+6=0与圆Ｃ:

x２＋y2+2x=b2-1（b>0）的位置关系就是“平行相交”,则实数b的取值范围为（）

Ａ.（

）ﻩﻩB、（０,

）

C.（0,

）ﻩﻩD、（,

）∪（

＋∞）

3、已知圆的方程为x2+y2－6x－8y=0.设该圆过点（3,5）的最长弦与最短弦分别为AC与BＤ,则四边形ABCD的面积为（　）

A.10

　ﻩB.2０

　C.３０D、40

4、在平面直角坐标系中,Ａ,Ｂ分别就是ｘ轴与y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为　（　）

A、

　B、C、（6－2）π　　D.

二、填空题

5、某公司有A、B两个景点,位于一条小路（直道）的同侧,分别距小路

kｍ与２km,且Ａ、Ｂ景点间相距2　km,今欲在该小路上设一观景点,使两景点在同时进入视线时有最佳观赏与拍摄效果,则观景点应设于

＿_　　　　　　＿_、

６、设集合A={（x,y）|（x-4）2+y2=1},B＝{（x,y）|（ｘ－t）2+（y－at+2）２=1},若存在实数t,使得A∩B≠∅,则实数a的取值范围就是_＿　_、

C级能力拔高

１.如图,已知一艘海监船O上配有雷达,其监测范围就是半径为25kｍ的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东４0kｍ的A处出发,径直驶向位于海监船正北30kｍ的B处岛屿,速度为28km／h、

问:

这艘外籍轮船能否被海监船监测到?

若能,持续时间多长？

（要求用坐标法）