四年级下册数学第九单元教案.docx

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四年级下册数学第九单元教案

四年级下册数学第九单元教案

第九单元

教学内容：

数学广角——鸡兔同笼。

教材分析：

数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。

教学中，我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。

教学难点：

运用不同的方法解决实际问题。

教学准备：

多媒体课件、表格、图片等。

教学时间：

4课时

9、数学广角——鸡兔同笼

第1课时：

鸡兔同笼75节

教学内容：

第103-105页：

鸡兔同笼。

教学目标

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。

教学重点：

渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程:

一、情境导入：

教师：

同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。

（板书课题：

鸡兔同笼）

出示主题图：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

教师：

这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？

学生：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只?

教师：

从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？

二、探究新知：

1、尝试解决，交流想法。

既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。

问题：

同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？

2、感受化繁为简的必要性。

大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？

数据大了不好猜，我们应该怎么办？

我们把数字改小些，先从简单的问题入手。

（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？

”

教师：

从题中你们能获取哪些信息？

和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？

预设：

学生1：

鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。

学生2：

鸡有2只脚，兔有4只脚。

3、猜想验证。

教师：

有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？

几只兔？

猜测需要抓住哪个条件？

学生：

鸡和兔一共有8只。

教师：

是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？

好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。

学生汇报。

小结：

这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。

（板书：

列表法）

教师：

老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！

那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？

预设：

学生1：

列表法能很清晰地解决这个问题。

学生2：

因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。

教师：

说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。

同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

学生小组交流汇报。

预设：

学生1：

鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。

学生2：

兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

4、数形结合理解假设法。

教师：

同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。

（1）、假设全是鸡。

教师：

我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

学生：

就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。

教师：

那笼子里是不是全是鸡呢？

这也就是把什么当什么来算了？

学生：

不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。

教师：

这样算会有什么结果呢？

学生：

每少算一只兔就会少算2只脚。

教师：

假设全是鸡，一共是16只脚。

实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？

学生：

每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。

教师：

你们能列出算式吗？

学生尝试列算式。

教师以画图法进行演示：

8×2＝16（只）。

（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。

）

26－16＝10（只）。

（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。

）

4－2＝2（只）。

（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。

所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。

）

10÷2＝5（只）兔。

（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？

就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。

）

8－5＝3（只）鸡。

（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。

）

（2）、假设全是兔。

教师：

我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？

学生：

就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。

教师：

笼子里是不是全是兔呢？

这个时候是把什么当什么算的？

学生：

把里面的鸡当成兔来计算的。

教师：

那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？

学生：

就会多算2只脚。

教师：

请同学们像老师那样画一画，算一算。

学生汇报：

8×4＝32（只）。

（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。

）

32－26＝6（只）。

（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。

）

4－2＝2（只）。

（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。

所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。

）

6÷2＝3（只）鸡。

（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？

就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。

）

8－3＝5（只）兔。

（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。

）

（3）、提出假设法概念。

刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。

这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

（板书：

假设法）

三、知识运用：

学生独立完成古代趣题。

四、全课小结：

这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。

你学会了吗？

五、作业设计：

教科书第105页的“做一做”。

板书设计：

鸡兔同笼

（1）、列表法。

（2）、假设法。

验证

教学反思：

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第2课时：

练习二十四76节

教学内容：

第106、107页：

《练习二十四》。

教学目标：

1、通过练习，巩固有关“鸡兔同笼”问题的知识，灵活运用不同的方法解决现实生活中有关“鸡兔同笼”的实际问题。

2、通过解题培养学生的逻辑思维能力。

3、通过生活中的“鸡兔同笼”问题培养学生热爱生活的情感，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

巩固有关知识，进一步掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。

教学难点：

会灵活运用不同的方法巧妙地解决问题。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、谈话导入：

师：

同学们，你们上一节课通过操作、讨论、探索，找到解决“鸡兔同笼”问题的多种方法，很了不起！

今天，我们将要运用所学知识去解决生活中的问题，你们愿意接受挑战吗？

板书课题：

练习二十四。

二、指导练习：

基础练习。

1、完成教材第106页第1题。

（1）、指名学生说说能得到哪些信息？

（2）、让学生独立计算。

（3）、指名汇报。

预设：

假设全是小钢珠，重：

7×30＝210（g）

与实际相差：

266-210＝56（g）

每个大钢珠和小钢珠相差：

11－7＝4（g）

大钢珠的个数：

56÷4＝14（个）

小钢珠的个数：

30－14＝16（个）

2、完成教材第106页第2题。

（1）、出示题目后，让学生独立完成。

要求学生仔细观察题目的要求，然后再根据要求进行解答。

（2）、之后集体订正，利用班班通展台展示一位学生的完成情况，其他同学评价。

（3）、让学生说一说每一步算的是什么。

3、完成教材第107页第5题。

（1）提示：

假设答得全对得多少分，答错一题与答对一题相差多少分？

（2）让学生独立完成。

（3）集体订正，指名汇报。

三、检测评价：

完成教材第107页第6题。

四、评价反馈：

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

五、作业设计：

练习二十四第3、4题。

板书设计：

练习二十四

（1）、列表法。

（2）、假设法。

验证

教学反思：

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检测内容：

第九单元。

检测目的：

通过检测及时掌握学生对本单元所学知识的掌握情况，对于存在的问题及时查漏补缺。

《数学广角—鸡兔同笼》测试题77、78节

1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？

2、有龟、鹤共20只，脚44只，龟、鹤各几只？

3、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：

每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：

小华做对几道题？

4、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：

正在进行单打和双打的台子各有几张？

5、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

6、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？

7、动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？

8、某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分．如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？

9、自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：

长9千米的路段有多少个？

10、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：

大、小和尚各有多少人？