可转换债券定价的理论与实证研究.docx

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可转换债券定价的理论与实证研究

可转换债券定价的理论与实证研究

课题研究人：

类别：

市场类

选送单位：

西南证券有限责任公司

目录

1、可转换债券的结构与特点

2、可转换债券定价研究的发展

3、可转换债券的定价模型

4、上海机场转债的实证研究

5、从定价角度看可转换债券的条款设计与政策评价

6、附录

内容提要

本课题探讨了可转换债券定价的一般方法，给出了可转换债券定

价的一般模型，并结合国内可转换债券的实例——机场转债，进行了

实证研究，最后从实证定价的结果探讨了可转换债券的条款设计，提

出了一些政策建议。

文章的主要结果：

一、综述了国内、外可转换债券研究的最新理论和实践方法，

指出了可转换债券研究的难点：

投资的最优策略依赖于市场环境与投

资偏好，数学上难以刻画；股权的“稀释效应”；违约风险的计量；

条款可扩展带来的结构复杂性；数值方法本身的局限性。

二、提出了可转换债券定价的“双因素模型”，模型的主要优点

是具有较强的“普适性”，其中的研究方法可扩展到一般的金融产品

定价中来。

另外，在利率模型的选择上，我们使用了最一般的利率期

限结构模型，在实证上选用了..CIR模型，较好地克服中国债券市场发

展滞后，利率期限结构不完整造成的期限结构参数估计上的麻烦。

三、对机场转债进行了定价的实证研究，结果表明模型定价与

市场定价拟合非常好，以..2000年..3月..17日至..2001年..9月..7日的机

场转债的周收盘价为样本，整个样本期间定价误差为..0.546%，对..2000

年8月25日（条款规定的转换日期）以后的样本，定价误差仅为0.18%。

四、从实证定价的结果看，可转换债券的价格对利率波动敏感

性低，体现出较强的“股性”，但对股票价格的波动率、息票利率非

常敏感。

在机场转债中，息票支付很低，对转债价值贡献很小，在转

债发行后上海机场股票的波动率显著降低，导致转债的“期权”收益

显著降低，对投资人不利。

由此可得到两个政策含义：

一是从可转换

债券发行市场准入角度，政府应当一定程度上放松管制，鼓励成长性

较好的公司（一般波动性较大）发行可转换债券；二是从保护投资人

利益的角度，转换债券的条款设计中应当提高息票利率，补偿股票波

动率下降造成的转债“期权”价值的低收益。

1、可转换债券的结构与特点

可转换债券是一种混合债券，它既包含了普通债的特征，也包含

了权益特征，同时，它还具有相应于标的股票的衍生特性。

对于标准

的可转换债券，在价值形态上，可转换债券赋予投资人一个保底收入，

即由债券息票支付与到期本金偿还构成的普通付息债券的价值，同

时，它还赋予了投资人在股票上涨到一定的条件下转换成发行人普通

股票的权益，即看涨期权的价值。

对于发行人而言，为了实现在公司

股价上涨或者市场环境发生变化的情况下低成本融资，发行人可在一

定的条件下行使赎回权力，即发行人提前赎回的期权。

因此，可转换

债券的价值形态极其复杂，对可转换债券的定价无论从理论上还是从

实践上都极具挑战性。

下面我们将逐步展开对可转换债券定价的介

绍。

可转换债券的一般结构如下：

标的

股票

转股价格..

（转换比率）

发行公司自己的股票

转换成每股股票所需

支付的可转换债券的

金额

发行后（日）某日至到

期日的前一交易日

发行后（日）某日至到

在国外成熟市场，可转换债券的转换价格一

般高于其定价时的股票市值。

可转换债券的特点：

1）企业可转换债券结构复杂，隐含了转换权、赎回权和回售权等

美式期权。

2）企业可转换债券的风险来源：

利率期限结构的波动和企业市场

价值的波动。

3）企业可转换债券的生命结束期：

到期、赎回、自愿转换和违

约。

..

4）

企业筹资在前、扩股在后。

一次性筹集巨额资金，逐步牺牲股

权。

2、可转换债券定价研究的发展

可转换债券的研究基本上可分为三个阶段，第一个阶段是..70年

代中期以前，这一阶段可转换债券的理论研究主要集中在可转换债券

基本概念的建立，转换价格的确定与调整方法等方面。

对于定价本身

囿于理论方法与研究工具的落后，大部分工作仅限于对可转换债券价

值特征的大致刻画上，无法展开深入的讨论。

在..70年代中期后，可

转换债券的研究进入了一个快速发展的阶段，这一阶段一直持续到

80年代中后期。

在第二个阶段，经济学和金融学的研究在理论方法

上有了两个重要成果，一个是博弈论在微观经济学中的迅速发展与运

用，一个是..Black-Scholes的期权定价理论的问世。

Black-Scholes

的期权定价理论不仅为衍生产品定价提供了数学处理的范式，更重要

的是它的思想可以自然的扩展到一般的衍生产品的定价中来。

在现代

研究中来，Black-Scholes的期权定价理论与技术被大大扩展了，

主要体现在定价模型、研究对象、数值模拟上。

在定价模型上，期权

定价公式的原始推导过程中的几个限制性假设已经被放松了。

在现代

期权定价中，利率可以是随机的，股价过程可以不是几何布朗运动，

价格过程中可以包含跳跃，交易成本、红利支付可以考虑。

在研究对

象上，几乎所有的金融产品都可以纳入到期权定价的框架中来。

在数

值模拟上，计算机的飞速发展为金融产品定价的数值模拟提供了物质

保障，一些计算技术的发展为数值模拟提供了技术保障，有限差分方

法、网格方法、有限元方法等被广泛的应用于金融产品的定价中来。

在这个过程中，可转换债权的定价研究当然也不例外。

最早将期权定

价方法运用于可转换债券定价问题中的是..Ingersoll（1977）和

Brennan与..Schwartz（1977）。

在他们的模型中，可转换债券的价值

依赖于一个标的变量——公司市场价值，不考虑利率变化，因此，他

们的模型本质上是单因素模型。

对于利率是常数的假定，普通的期权

因为存续期比较短，通常为一年左右，但对于可转换债券，它的存续

期相对较长，一般在..5年以上，有的存续期为..20年，甚至..30年，假

定利率为常数就有问题，毕竟市场利率是随机的，用国债市场价格波

动进行考察，利率的期限结构很明显。

因此，引入利率的随机模型到

可转换债券的定价中是必要的。

Brennan与Schwartz（1980）在单因

素模型的基础上将利率的不确定性引入定价模型，提出了双因素模

型。

在这个模型中，即期利率是变化的，利率满足一定的期限结构模

型，公司的市场价值受利率变化的影响，并表现在价值运动的随机扩

散部分的相关性上。

但是在利率模型的选用上通过假设即期利率的运

动形式来拟合利率的期限结构，所得出的利率期限结构与现实的期限

结构之间存在差距。

因此，这两个模型得到的债券定价与实际债券的

市场价格有差距。

另外，定价方法上沿用..Black-Scholes期权定价

公式也存在理论和实践上的问题，因为转换权在本质上更象认股权

证。

Black-Scholes期权定价公式的推导过程需要用到如下事实：

发

行期权不会影响公司的资本结构。

但是发行认股权证会增加公司的权

益，从而影响公司的资本结构。

实践上，普通期权的有效期通常在一

年以内,在较短的时间内可假定标的资产的价格波动率不变，而认股

权证和可转债的有效期要长得多，标的公司的权益波动率会发生变

化，对此必须予以考虑。

另外，在数值模拟上，由..Black-Scholes期

权定价方法可导出可转换债券价值过程的偏微分方程，从而可以运用

偏微分方程的数值解法，这包括有限差分方法、网格方法、有限元方

法。

这些方法在技术处理上会割裂状态变量与时间变量的关系。

比如，

对于两因素的可转换债券的定价模型，需对标的资产和利率做网格划

分，而可转换债券的所有条款都依赖于时间变量，这样我们无法考察

可转换债券条款对价值的影响。

80年代后期到现在，可转换债券的研究进入了第三个发展阶段。

这一阶段在定价模型上有一些新的尝试，但并不很成功。

如..Ho和

Pfeffer（1996）的定价模型为：

可转换债券的价值=投资价值+欧式

认股权证价值-强制转换权价值。

国内华夏证券林义湘等人的定价模

型为：

可转换债券的价值=投资价值+美式卖入期权的价值-发行人美

式买入期权的价值。

从理论上讲，定价模型的这种发展并不见高明。

因为可转换债券的所有条款是作为一个整体而存在于可转换债券的

价值中。

这些组成部分的价值是相互交叉的，从严格意义上不存在这

种价值关系。

Ho和..Pfeffer（1996）模型忽略了投资者自愿提前转换

的或有性，林义湘等人的定价模型忽略了可转换债券对原有股权的稀

释效应，而且转换权与赎回权在可转换债券的价值中都具有排他性，

即一旦执行了转换权，赎回权的价值会自动消失，执行了赎回权，转

换权的价值也会自动消失。

因此，这两种方法充其量只能是一种粗略

估计。

但是，这一阶段有一个重要的发展是..MonteCarlo方法以及

MonteCarlo与..GA（GeneticAlgorithms）遗传算法的结合在金融产

品定价中的运用。

由于可转换债券的所有条款都与股价的演化过程联

系在一起，也就是以时间为变量，同时，可转换债券的“期权部分”

是美式期权，具有提前执行的或有性，在数值求解上为典型的自由边

界问题，因此，运用..MonteCarlo方法可以说是“面向对象”的数值

方法，尤其是与遗传算法结合后，使可转换债券的数值求解变得更加

准确，因为遗传算法较好地处理了可转换债券的最优策略问题。

最后值得一提的是，尽管可转换债券的定价研究已经取得了长足

的进步，但是由于可转换债券结构、标的资产定价以及证券市场交易

的复杂性，对可转换债券定价的研究并没有根本解决。

至少有几个突

出的难点：

第一，可转换债券的最优策略高度依赖于市场环境和投资

者偏好，很难从数学上精确刻画。

第二，确定可转换债券的价值必须

考虑违约风险，而违约风险恰恰就是发债公司拥有的一个卖权。

第三，

可转换债券中的所谓“期权部分”与股票期权还有本质的区别，比如，

股权稀释问题；概念内涵的问题——股票期权执行时交付执行价格，

而转换权执行时归还公司债券，而公司债券的购买则发生在债券的购

买时；股票期权执行价格为常量，而可转换债券的执行价格要根据条

款进行调整。

因此，用期权定价的方式来处理只能是近似。

第四，可

转换债券的结构非常复杂，现在又出现了“适身定做”的趋势，这些

条款的变化直接影响可转换债券交易的最优策略，因此，对于可转换

债券的定价研究不可能一劳永逸。

第五，可转换债券的“期权部分”

属美式期权，美式期权的定价尚无显示解，因此不存在精确的定价公

式而必须求助于数值方法定价。

而现有的数值方法，主要是有限差分

方法、网格方法、有限元方法在处理低维问题（不确定性因素较少）

比较有效，但在条款的处理上缺乏灵活性。

MonteCarlo在处理高维

问题比较有效，在条款的处理上也比较灵活，但在计算上比较费时，

对于优化问题处理能力有限。

在我们的文章中，基本上按..Brennan与..Schwartz（1980）的方法

来处理，但在模型的选择上考虑到公司价值难以计量，以股票价格作

为标的变量；在利率期限结构模型上，选用..CIR模型以克服国债市场

样本质量和参数估计上的困难；在数值计算上，分别采用..MonteCarlo

方法、单因素有限差分方法、双因素有限差分方法进行可转换债券定

价的数值试验，以便利用各自的优点来展现定价过程。

3、可转换债券定价模型

首先来探讨可转换债券的价值驱动因素。

对于标准的可转换债券

（核心是转换条款、赎回条款，对于回售、特别向下修正条款等暂不

考虑），从债务资产的角度，与普通的公司债券一样，可转换债券的

价值取决于息票利率、到期时间、利率的期限结构以及破产风险。

所

不同的是，对于普通公司债券，赎回条款是非常标准化的，而对于可

转换债券赎回条款具有强制转股保护发行人利益的作用。

从权益资产

的角度，可转换债券核心是具有“转股权”，它是公司资本结构、破

产风险、红利支付政策、公司赎回策略、转股条款、股票价格等的函

数。

假定可转换债券的投资者寻求最优的转换策略，发行人寻求最优

的赎回策略，可转换债券的均衡价值可定义为可转换债券的无套利价

值。

由于转换和赎回具有期权的性质，可分别看成为可转换债券的条

款赋予投资者和发行公司的期权，从而把可转换债券的定价纳入

Black-Scholes期权定价的框架下，作为一个未定权益来定价。

首先

对证券市场给出两个基本假定：

假定一：

市场无交易成本。

假定二：

市场无套利。

现在考察一个可转换债券发行公司，其资本结构为：

普通公司债

券、可转换债券、普通股。

记公司价值为..V,普通债券的市场价格为..B，

发行量为N，股票的市场价格为..S，发行量为M，可转换债券的市场

价格为C，发行量为I。

在可转换债券转换前，公司价值可表示为：

..

V=NB+IC+MSbc

（1）

这里Sbc表示在可转换债券转换前的股票市场价格。

在可转换债券转换后，公司价值可表示为：

..

MSac

V=NB+（M+D）

（2）

这里Sac表示在可转换债券转换后的股票市场价格，DM表示可转

换债券转换成公司股票的数量。

设转换比率为q，那么有DM=I×q。

为了便于讨论债转股的稀释效应，定义稀释因子为z=q/（M+DM）。

对

于可转换债券转股发生的时点，在此时点前的转换价值为：

..

bcbc

V=q′S=

q

[V-NB-IC]（3）

M

在此时点后的转换价值为：

..

acac

V=q′S=

q

[V-NB]=z[V-NB]（4）

M+DM

不考虑交易成本，在转换发生时，根据无套利假设有转换价值等于其

市场价格，从而可得：

..

q

C=[V-NB-IC]

M

解得：

..

C=z[V-NB]（5）

即可转换债券转换时点前后的价值是相容的，后面的讨论中我们

可以用转换时点后的转换价值来讨论可转换债券的定价。

下面我们将

用无套利方法来讨论可转换债券条款对转换价值的影响。

转换策略：

对于可转换债券持有人，在转换期如果转债的市场价格C低于转

换价值，可转换债券持有人就会行使转换权。

因此，在转换发生前有：

..

C3q′Sac=z[V-NB]

另一方面，如果在转换期可转换债券的市场价格..C高于转换价

值，可转换债券持有人就不会行使转换权。

否则，他会招致损失。

因

此，在转换发生前最优的转换策略满足的条件是可转换债券的市场价

格C等于转换价值，即：

..

C=z[V-NB]

（6）

注意到在上式中普通债券的价值与公司的价值都依赖于可转换债券的价值，

而可转换债券的价值又依赖于最优的转换策略，所以上式并不能确定最优的转换

策略，它们必须时同时确定。

赎回策略：

在讨论最优的赎回策略前，我们先假定公司的目标是股东价值最大化，其具

体表现是股票价格：

1

S=[V-NB-IC]（7）

M

如果给定公司的价值V和普通债券价值B，那么股东价值最大化

就意味着可转换债券的价值最小化，由此我们可以看到赎回条款的设

置就是为了保护公司原有股东的利益。

由于赎回限制，可转换债券的

市场价格在转换前不可能持续高于赎回价格CP，即：

C￡CP（8）￡CP（8）

另一方面，可转换债券的市场价格在转换前低于赎回价格..CP时，

发行人又不会行使赎回，因为这样必定招致股东价值的损失。

从而，

在最优赎回策略下有：

..

C=CP（9）

同样，上式并不能定义最优赎回策略，最优的赎回策略与公司价

值、公司债券价值、可转换债券的价值必须同时确定。

这样，我们就可以给出可转换债券的价值形态：

赎回价格..

CP

转换价值：

..

z（V-NB）

NB公司价值..V

如果公司不发生违约行为，债券的价值是安全的，可独立于公司

价值，图中的方点线与点画线所夹斜线区域表示了转换与赎回不发生

的情况。

如果公司可能发生违约行为，可转换债券的价值为图中圆点

线所示。

下面我们把上述讨论进一步模型化。

理论模型：

假定可转换债券与公司普通债券的价值都取决与公司价值与当

前的利率水平。

公司价值对可转换债券价值的影响是通过破产概率

（可转换债券的资产支撑）和可转换债券的条款价值来实现的。

公司

价值影响普通债券的价值是通过它影响破产概率来实现的。

利率水平

对资产价值的影响是通过折现水平的变化直接产生影响。

对于利率水

平与公司价值，我们假定它们满足下面的随机微分方程。

1、利率的期限结构模型..

dr（t）=u（t,r（t））dt+w（t,（t））dWt

w（t,r（t））=a（t）r-b（t）（10）

u（t,r（t））=（-g（t）r+d（t）+l（t,r）a（t）r-b（t））

2、公司价值模型..

dV（t,r（t））=[Vg（t,r）-D（t,V）]dt+Vs（t）dZt（11）

这里g（t,r）表示公司资产的期望收益率，D（t,V）表示公司的现金支

付：

公司普通债券的票息支付、可转换债券的票息支付、股票的红利

支付。

考虑到公司的价值受利率波动的影响，我们记cov（dW,dZ）=r。

有了上面的两个模型，我们可运用..Black-Scholes期权定价方

法推导可转换债券满足的偏微分方程（12）：

..

222

.C1..C.C.C..C.C

222

+..

sV2+2rswV+w2÷÷+（rV-D）+（-gr+d）-rC+h=0

.t2.V.V.r.r.V.r

è.

这里h为可转换债券支付的票息。

转换条件：

C（V,r,t）3z[V-NB（V,r,t）]（13）

赎回条件：

C（V,r,t）￡CP（t）（14）

到期条件：

ìz（V-NB（V,r，T））,如果z（V-NB（V,r，T））3F

.F,如果z（V-NB（V,r，T））￡F￡

1（V-NB）

.I

C（V,r,t）=

.

í1

I

（V-NB）如果F3

1

I

（V-NB）

（15）

.0如果V

这里F表示可转换债券的面值。

上述条件表示如果可转换债券的

价值超过面值，债券持有者将收到转换价值，否则，如果面值低于公

司价值减掉普通债券的价值，债券持有人将收到债券面值。

如果债券

面值高于公司价值减掉普通债券的价值，债券持有人将收到公司价值

减掉普通债券的价值。

如果公司资不抵债，可转换债券的价值为..0。

破产条件：

C（V,r,t）=0,如果V￡NB（V,r,t）.（16）

即当公司价值低于普通债券的价值时，公司破产，此时可转换债

券的价值为..0。

4、可转换债券的实证研究

4.1样本选择

由于可转换债券融资的历史不长，可转换债券的条款设置不规

范（有的转债有强制转股条款）及标的资产市场定价困难（有些发

行公司转债发行在前、股票发行在后）等方面原因，我们选择了相

对标准的机场转债为例进行了实证研究。

4.2模型与参数估计

考虑到我国债券市场发展滞后，利率基本上是政府管制利率，

使得利率期限结构的理论模型在中国市场的实证研究中难以应用，

因此，我们调整了理论模型，利率模型采用了..Cox,Ingersoll和..Ross

1985年提出的模型：

..

dr（t）=a（b-r（t））dt+wr（t）dBt（17）

该模型的优点在于参数估计比较容易，参数估计对样本的要求

不高，比较适和国内市场实际，缺点是模拟的利率数据可能与初始

期限结构不符。

对于公司价值，在计量上也存在的难度，主要的问题是股权结

构的市场分割，占优势地位的国有股和流通股股权不能自由流通，

导致市场价值无法计量。

因此，我们选择流通股票市场价值作为其

代理变量，基本模型为：

..

dS（t,r（t））=[Sg-D]dt+Ss（t）dZt（18）

这样，得到可转换债券的定价方程为（19）：

..

222

222

.C1..C.C.C..C.C

+..

sS2+2rswS+w2÷÷+（rS-D）+a（b-r）-rC+h=0

.t2.S.S.r.r.S.r

è.

边界条件为：

1）转换条件：

..C（S,r,t）3zS（20）

2）赎回条件：

..C（S,r,t）￡CP（t）（21）

3）到期条件：

..

ìzMS,如果zMS3F

C（S,r,t）=

.í

F,如果zMS￡F（22）

.0如果S=0

4）极限条件1：

..

1我们写成二阶倒数形式是为了用有限差分方法求数值解的方便。

对利率的二阶倒数为..0的含义时可转换

债券的价格对利率是慢变的。

对股票价格实际上有更精确的极限条件：

..S.0,C.0,一阶倒数为..0，

如果r.￥或r.0,

.

.r

2C

2=0.

，（23）

如果S.￥或S.0,

.

.

CS

=0.

待估参数为：

股票的波动率s，利率的波动率w，股票波动率与

利率波动率的相关系数r，利率模型参数a,b。

此外，根据上海机场

9

转债条款，可以得到：

F=100，h=0.8，M=1.35′10,DM=1.35′108，

I=1.35′107,q=10,z=

1.4851

′109

。

我们按照中国债券网收益率曲线的取样样本估计的参数如下：

..

b=3.5%,a=0.25,w=20%。

取上海机场..1999年..2月..18日至..2000

年..2月..18日（机场转债发行前一周，以剔除转债发行对股票价格的

影响）转债发行前一年日股票收盘价数据为样本，共获得..242个数

据，采用简单平均法获得..s的估计，参数估计量为..

n

s.=

1.×241，这里ri表示第i个交易日股票价格的对数收

n-1i=

）（

12-irr

益率，r表示样本期间股票价格的平均对数收益率，241为年实际交

易天数。

考虑到股票波动率具有“集聚性、爆发性”的特点，我们

简单地对模型的s参数估计按月进行调整。

进一步，我们计算了..1999

年..11月..18日以来每个交易日股票对数收益率的年波动率，得到日

年波动率序列。

在此期间，上海机场未曾有红利分配和股本变动，..

D=0。

同样，取..1999年..9月..6日上市至..2000年..2月..18日..99年记账式

第五期八年期国债的日收盘价为样本，计算国债的利率，采用简单加..

S.￥,C.￥，一阶倒数为

0。

权平均的办法估计利率的年波动率，并使用移动平均方法获得..1999

年..11月..