二次函数导学案徐.docx
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二次函数导学案徐.docx
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二次函数导学案徐
二次函数(第一课时)
教学目标:
(1)理解并掌握二次例函数的概念;
(2)、能判断一个给定的函数是否为二次例函数
(3)、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
教学过程:
一.预习检测案
一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。
其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.
二.合作探究案:
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2:
n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?
问题3:
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?
问题4:
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
小组交流、讨论得出结论:
经化简后都具有的形式。
问题5:
什么是二次函数?
形如。
问题6:
函数y=ax²+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数?
(3)它是正比例函数?
例1:
关于x的函数
是二次函数,求m的值.
注意:
二次函数的二次项系数必须是的数。
三.达标测评案:
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1;
(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;
(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.
2.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则()
A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a≠-1
3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为
A.28米B.48米C.68米D.88米
4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。
6、n支球队参加比赛,每两支之间进行一场比赛。
写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。
7、若函数为二次函数,求m的值。
8、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.
二次函数y=ax2的图象与性质(第二课时)
教学目标:
1.知道二次函数的图象是一条抛物线;
2.会画二次函数y=ax2的图象;
3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.
一.预习检测案:
画二次函数y=x2的图象.
【提示:
画图象的一般步骤:
①列表(取几组x、y的对应值;②描点(表中x、y的数值在坐标平面中描点(x,y);③连线(用平滑曲线).】
列表描点,并连线得出图像
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
由图象可得二次函数y=x2的性质:
1.二次函数y=x2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.
2.二次函数y=x2中,二次函数a=_______,抛物线y=x2的图象开口__________.
3.自变量x的取值范围是____________.
4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.
5.抛物线y=x2与它的对称轴的交点(,)叫做抛物线y=x2的_________.
因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________.
6.抛物线y=x2有____________点(填“最高”或“最低”).
二.合作探究案:
例1在同一直角坐标系中,画出函数y=
x2,y=x2,y=2x2的图象.(用铅笔作图)
归纳:
抛物线y=
x2,y=x2,y=2x2的二次项系数a_______0;顶点都是__________;
对称轴是_________;顶点是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).
例2请在例1的直角坐标系中画出函数y=-x2,y=-
x2,y=-2x2的图象.
归纳:
抛物线y=-x2,y=-
x2,y=-2x2的二次项系数a______0,顶点都是________,对称轴是___________,顶点是抛物线的最________点(填“高”或“低”).
总结:
1.抛物线y=ax2的性质
2.抛物线y=x2与y=-x2关于________对称,因此,抛物线y=ax2与y=-ax2关于_______对称,开口大小_______________.
3.当a>0时,a越大,抛物线的开口越___________;
当a<0时,|a|越大,抛物线的开口越_________;
因此,|a|越大,抛物线的开口越________,反之,|a|越小,抛物线的开口越________.
三.达标测评案:
1.填表:
开口方向
顶点
对称轴
有最高或低点
最值
y=
x2
当x=____时,y有最_____值,是______.
y=-8x2
图象(草图)
开口方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
a>0
当x=____时,y有最___值,是______.
a<0
当x=____时,y有最____值,是______.
2.若二次函数y=ax2的图象过点(1,-2),则a的值是___________.
3.二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下,则m____________.
4.如图,
①y=ax2
②y=bx2
③y=cx2
④y=dx2
比较a、b、c、d的大小,用“>”连接.
___________________________________
5.函数y=
x2的图象开口向_______,顶点是__________,对称轴是________,
当x=___________时,有最_________值是_________.
6.二次函数y=mx
有最低点,则m=___________.
二次函数y=ax2+k的图象与性质(第三课时)
教学目标:
1.会画二次函数y=ax2+k的图象;2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用;
重点:
画形如y=ax2与y=ax2+k的二次函数的图像
难点:
用描点法画出二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质
教学过程:
一.预习检测案:
在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象.
解:
先列表描点并画图
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2+1
…
…
y=x2-1
…
…
观察图像得:
2.可以发现,把抛物线y=x2向______平移______个单位,就得到抛物线y=x2+1;
把抛物线y=x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y=x2-1.
3.抛物线y=x2,y=x2-1与y=x2+1的形状_____________.
1.
开口方向
顶点
对称轴
有最高(低)点
最值
y=x2
y=x2-1
y=x2+1
二.合作探究案:
1.
y=ax2
y=ax2+k
开口方向
顶点
对称轴
有最高(低)点
最值
a>0时,当x=______时,y有最____值为________;
a<0时,当x=______时,y有最____值为________.
增减性
2.抛物线y=2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;
抛物线y=2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.
因此,把抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位,就得到抛物线_______________;
把抛物线y=ax2向下平移m(m>0)个单位,就得到抛物线_______________.
3.抛物线y=-3x2与y=-3x2+1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,
由此可得二次函数y=ax2与y=ax2+k的形状__________________.
三.达标测评案:
1.填表
函数
草图
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减性
y=3x2
y=-3x2+1
y=-4x2-5
2.将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.
3.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y=-x2方向相反,形状相同的抛物线解析式____.
4.抛物线y=-
x2-2可由抛物线y=-
x2+3向___________平移_________个单位得到的.
6.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.
二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(第四课时)
教学目标:
会画二次函数y=a(x-h)2的图象,掌握二次函数y=a(x-h)2的性质,并要会灵活应用。
一.预习检测案:
画出二次函数y=-
(x+1)2,y-
(x-1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.
先列表:
描点并画图.
二.合作探究案:
1.观察预习检测案中所画图象,填表:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=-
(x+1)2
…
…
y=-
(x-1)2
…
…
①抛物线y=-
(x+1)2,y=-
x2,y=-
(x-1)2的形状大小____________.
②把抛物线y=-
x2向左平移_______个单位,就得到抛物线y=-
(x+1)2;
把抛物线y=-
x2向右平移_______个单位,就得到抛物线y=-
(x+1)2.
总结知识点:
1.
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
(对称轴左侧)
2.对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状_________,只是_________不同.
三.达标测评案:
1.填表
图象(草图)
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减性
y=
x2
y=-5(x+3)2
y=3(x-3)2
2.抛物线y=4(x-2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.
3.把抛物线y=3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.
4.将抛物线y=-
(x-1)x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.
5.抛物线y=2(x+3)2的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________;
当x>-3时,y______________;当x=-3时,y有_______值是_________.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(第五课时)
教学目标:
1.会画二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k的图象;
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质;
3.会应用二次函数y=a(x-h)2+k的性质解题.
一.预习检测案:
画出函数y=-
(x+1)2-1的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.
列表:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y=-
(x+1)2-1
…
…
描点画图:
二.合作探究案
由图象归纳:
1.函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y=-
(x+1)2-1
2.把抛物线y=-
x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y=-
(x+1)2-1.
总结知识点:
2.抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状___________,位置________________.
三.达标测评案
1.
y=3x2
y=-x2+1
y=
(x+2)2
y=-4(x-5)2-3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性(对称轴左侧)
2.y=6x2+3与y=6(x-1)2+10_____________相同,而____________不同.
3.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=
x2相同的解析式为()
A.y=
(x-2)2+3B.y=
(x+2)2-3C.y=
(x+2)2+3D.y=-
(x+2)2+3
4.二次函数y=(x-1)2+2的最小值为__________________.
5.将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____.
6.若抛物线y=ax2+k的顶点在直线y=-2上,且x=1时,y=-3,求a.k的值.
7.若抛物线y=a(x-1)2+k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为()。
8.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式______________.
课后反思:
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性(对称轴右侧)
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