北师大九年级上第一次月考数学试题含答案docx.docx

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2016-2017年北师大九年级上第一次月考数学试题含答案

数学试题

（考试时间：

120分钟，满分150分）

命题人:

孔明葵解题人:

林光昌

一、选择（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在

答题卡的相应位置填涂）

1、方程x22x的根是（）

A、x2

B、x=0

C、x10，x22

D、x1

0，x2

2

2、在菱形ABCD

中，两条对角线长

AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（

）

A、5

B、6

C、8

D、10

3、用配方法解一元二次方程

x2

2x

5

0，其中变形正确的是（

）

A、（x1）2

6

B、（x1）2

6

C、（x2）2

9

D、（x2）2

9

4、如图，同时转动两个转盘，转盘的指针同时在红色区域内的概率为（

）

1

2

A．

B．

2

3

1

3

C．

D．

3

4

5、正方形具有而菱形不具有的性质是（

）

A、四边相等

B、对角线互相平分

C、对角线互相垂直

D、对角线相等

6、一元二次方程

x2

2x

c

0（c

0）根的情况是（

）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

7、下列关于概率的说法，错误

的是（

）

．．

A．明天下雨的概率是

80%，即明天

80%的时间都下雨；

Ｂ．做投掷硬币试验时，投掷的次数足够多时，正面朝上的频率就越接近于

1；

2

1

Ｃ．“13人中至少有2人生肖相同”，这是一个必然事件。

Ｄ．连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是

1；

6

8、如图，四边形

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

且AC=BD，则下列条件能判定四边形

ABCD为矩形的是（

）

A．AB=CD

B.OA=OC，OB=OD

C.AC⊥BD

D.AB∥CD，AD=BC

9、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成

一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是

5400cm2，设金色纸边的宽为

xcm，

那么x满足的方程是（

）

A．x2

130x

1400

0

B．x2

65x

350

0

C．x2

130x

1400

0

D．x2

65x

350

0

10、如图，点P是矩形ABCD

的边上一动点，矩形两边长

AB、BC长分别为3和4，那么

P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（

）

12

6

C、

24

D、不确定

A、

B、

5

5

5

二、填空题（本大题共

6小题，每小题

4分，共24分，请将答案填入答题卡的位置）

11、在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=10，

则CD=

。

12、若x

1是关于x的一元二次方程

x2

mx50的一个根，则m=

.

13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，

当△ABC满足条件

时，四边形DECF是正方形。

（要求：

①不再添加任何辅助线，②

只需填一个符合要求的条件）

14、袋子中有

8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，

摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了

100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑

球有

个。

15、AC是边长为

1的正方形ABCD结角线，E是AC上一点，连结

2

BE，若∠EBC=22.5°，则CE长是。

16、E、F分别是边长为4的菱形ABCD中边BC、CD上的

点，∠B=∠EAF=60°，△AEF的周长为m，则m的最小值

是。

三、解答题（本大题共有8小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）

17、（满分12分，每小题6分）用适当的方法解下列方程：

（1）x26x1

（2）2x6（x3）2

18、（8分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED。

（1）求证：

△BEC≌△DEC

（2）若∠BED=120°，求∠EFD的度数。

3

19、（10分）

（1）方程x23x20的解是。

（2）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：

①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向左某一份内为止）。

（3）用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x23x20的解”

的概率。

23

12

34

20、（10分）在正方形网格中，每个小正方形网格的边长都为1，试在正方形网格中画出

矩形ABCD，使顶点C、D落在网格格点处，并简要说明理由。

4

21、（10分）已知关于

x的方程

1

x2

（m1）xm2

0的两个实数根为

x1，x2。

4

（1）用含m的代数式表示x1

2

x2

2

（2）若x1，x2满足|x1

|x2

，求实数m的值。

22、（10分）如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD=2，AB=4，BC=3．梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF

（1）求证：

四边形ABEF是平行四边形；

（2）四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE⊥BF，并简述理由．

5

23、（12分）如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察下列图形，

并解答有关问题

（1）在第n个图形中，每一横行共块瓷砖，每一坚列共有块瓷砖

（均用含n的代数式表示）

（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，请通过计算说明理由。

24、（14分）已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F、G、H分别在AD、BC、AB、CD上，且AE=CF，AG=CH。

（1）求证：

四边形EGFH是平行四边形

（2）当AE=5时，是否存在四边形EGFH是菱形？

若存在，请求出DH的长，若不存在，

请说明理由；

（3）对于AD上的任意一点E，是否存在一个四边形EFGH是菱形？

若都存在，请加以

证明；若AD上只有一部分点存在，请直接给出存在四边形EFGH是菱形时，AE长的取

值范围。

6

2015—2016学年（上）期中测试九年级数学答案

一、选择题（共

40

分）

1．A

2．B3．A4．B

5．C6．D7．C8．C9．D10．A

二、11、3

12、2

13、300

14、AB=BC（答案不唯一，如

AC⊥BD等）

15、2

16、32014

三、解答题（共

86

分）

17、解：

a=2

b=6c=3

b2－4ac=36－4×2×3=12（3分）

6

12

（5分）

x=

4

=

62

3

=

3

3（7分）

4

2

3

3

3

3

∴x1=

2

x2=

（8分）

2

18、证明：

∵ABCD是矩形

∴∠A=∠B，AD=BC（4分）（注各2分）

∵AF=BE

∴AF+EF=BE+EF

即AE=BF

（6分）

∴△ADE≌△BCF（7分）

∴DE=CF

（8分）

19、证明：

∵AB=4AC=

2BC=

10

DE=8

DF=2

2

EF=2

10

（3分）

∴AB=1

AC=1

BC=1

（6分）

DE

2

DF

2

EF

2

∴AB

=AC

=BC

（7分）

DE

DF

EF

∴△ABC∽△DEF

（8分）

20、

（1）设：

年平均增长率为x（1分）

7

则：

2500（1+x）2=3025

（3分）

2

（1+x）=1.21

1+x=±1.1

x1=0.1x2=－2.1（不合题意，舍去）（5分）

答：

2013年至2015年该地区投入教育经费年平均增长率为

10%（6分）

（2）2500（1+10%）=2750（8分）

答：

预计2016年该地区将投入教育经费2750万元（9分）

1

（3分）

21、解：

（1）取出红球的概率是

3

第二次

红

白

黑

第一次

红

（红，红）

（红，白）

（红，黑）

白

（白，红）

（白，白）

（白，黑）

黑

（黑，红）

（黑，白）

（黑，黑）

（6分）

总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同（7分），其中两次取出相同颜色球的有（红，

红）（白，白）（黑，黑）

3种（8分），所以所求的概率p=3

=

1

（10分）

（注：

也

9

3

可画出树状图）（略）

22、证明：

证法

（一）∵

AD∥BCAB∥DC

∴ABCD是平行四边形（2分）∴∠A=∠C（4分）

证法

（二）∵AD∥BC

∴∠A+∠B=180°（1分）

∵AB∥DC

∴∠B+∠C=180°（2分）

∴∠A=∠C（4分）

（2）∵DE⊥AB，DF⊥BC

∴∠AED=∠CFD=90°（5分）

∵∠A=∠C，DE=DF

∴△ADE≌△CDF（6分）

∴AD=CD（7分）

8

∵ABCD是平行四边形

（8分）

∴ABCD是菱形

（9分）

23、解：

根据定义，得（

a+2）2－3（a+2）=0

（3分）

（a+2）（a+2－3）=0

（a+2）（a－1）=0

a=－2或a=1

（6分）

∵平三数为正数

∴a=－2舍去

（7分）

∴平三数为1

（8分）

24、

（1）证明：

∵ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90°

∠C=90°（1分）

∴∠1+∠3=90°

∵折叠

∴∠DEF=∠C==90°

∴∠1+∠2=90°

∴∠2=∠3

（3分）

∴△ADE∽△BEF

（4分）

（2）∵折叠

∴DE=DC=10

CF=EF

在Rt△ADE中，AE=

102

82

=6

∴BE=10－6=4

（6分）

法一：

∵△ADE∽△BEF

∴AE=AD

（8分）

BF

BE

6

8

=

4

BF

∴BF=3

（9分）

法二：

设：

BF=x，则CF=8－x

∴EF=8－x

在Rt△ADE中，42+x2=（8－x）2

（8分）

解得x=3

∴BF=3

（9分）

9

（3）∵∠B=∠C

∴△FCP与△BEF相似有以下两种情况

①当△CFP∽△BEF时

CFCP

=

BEBF

5CP

=

43

15

CP=（11分）

4

②当△CFP∽△②BEF时

CP

CF

BE

=

BF

CP

5

4

=

3

CP=

20

（13分）

3

综上所述，有在点P，使△FCP与△BEF相似

此时，CP=15或20

43

25、

（1）证明①∵ABCD是正方形

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD（2分）

∵BE=BE

∴△ABE≌△CBE（3分）

②∵ABCD是正方形

∴∠BCD=90°∠1=∠F（4分）

∵△ABE≌△CBE

∴∠1=∠2

∴∠F=∠2（5分）

在Rt△CFP中∵G是PF的中点

∴GC=GF

（6分）

∴∠3=∠F

∴∠2=∠3

（7分）

∴∠2+∠4=∠3+∠4

即∠ECG=∠PCF=90°

（8分）

（2）当点P在BC边上时，0＜t＜3

10

∵△ECP为等腰三角形，且∠EPC＞90°

∴PC=PE

∴∠2=∠5

∵∠6=∠5+∠2

∴∠6=2∠2=2∠1

∵∠1+∠6=90°

∴3∠1=90°

∴∠1=30°（10分）

∴AP=2BP=2t

在Rt△ABP中，32+t2=（2t）2

解得：

t=3

（11分）

当点P在CD边上时，3＜t＜6

同理求得DP=3

（12分）

∵DP=6－t

∴6－t=

3

t=6－3

（13

分）

综上所述，当t=

3，或t=6－

3时，△ECP为等腰三角形。

11