北师大版九年级数学上册第一章证明二试题大全.docx
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北师大版九年级数学上册第一章证明二试题大全
北师大版数学九年级上册第一章证明二
(一)选择题:
1.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示他们之间关系的是()
2.具有下列条件的两个等腰三角形,不能判断它们全等的是()
A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等
C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等
3.△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,CD⊥AB于点D,若BC=a,则AD等于()
4.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.对顶角相等B.若a=b,则|a|=|b|
C.末位是零的整数能被5整除D.直角三角形的两个锐角互余
5.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()
A.30°B.36°C.45°D.70°
6.下列说法错误的是()
A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理
C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的
(二)填空题:
1.如果等腰三角形的一个角是80°,那么另外两个角是____________度。
2.等腰三角形底角15°,则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是__________。
3.在△ABC和△ADC中,下列论断:
①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题:
____________。
4.如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知:
AB=8cm,BC=10cm,则△EFC的周长=____________cm。
(三)作图题:
已知:
如图,△ABC中,AB=AC。
(1)按照下列要求画出图形:
①作∠BAC的平分线交BC于点D;
②过D作DE⊥AB,垂足为点E;
③过D作DF⊥AC,垂足为点F。
(2)根据上面所画的图形,求证:
EB=FC。
(四)阅读下题及其证明过程:
已知:
如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:
∠BAE=∠CAE。
(五)解答题:
1.已知,如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10cm,求△ODE的周长;
2.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E。
(1)已知CD=4cm,求AC的长;
(2)求证:
AB=AC+CD。
3.已知:
如图,D是等腰△ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。
(1)当D点在什么位置时,DE=DF?
并加以证明。
(2)探索DE、DF与等腰△ABC的高的关系。
4.如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
求证:
AD垂直平分EF。
5.如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,BM、CN相交于点F.
图1图2
(1)求证:
AN=BM;
(2)求证:
△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第
(1)、
(2)两小题的结论是否仍然成立。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列判断正确的是()
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
2.具有下列条件的两个等腰三角形,不能判断它们全等的是()
A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等
C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等
3.在平面直角坐标系xoy中,已知A(2,-2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的()
A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点
5.角平分线的尺规作图,其根据是构造两个全等三角形,由作图可知:
判断所构造的两个三角形全等的依据是()
A.SSSB.ASAC.SASD.AAS
6.一架长2.5m的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底端0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将滑动()
A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m
7.△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,CD⊥AB于点D,若BC=a,则AD等于()
A.
B.
C.
aD.
8.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()
A.30°B.36°C.45°D.70°
9.如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是()
A.45°B.55°C.60°D.75°
二、填空题:
(每小题3分,共30分)
10.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是______或_______。
11.如图,△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形,
分别表示这三个正方形的面积,
,则
________。
12.等腰三角形的腰长为2cm,面积等于1平方cm,则它的顶角的度数为________。
13.已知,如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10cm,则△ODE的周长________。
14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB相交于D点,则∠BCD的度数是________。
15.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为________。
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高是________。
17.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=A
有如下四个结论:
①AC⊥BD;②BC=DE;③;④△ABC是正三角形。
请写出正确结论的序号________(把你认为正确结论的序号都填上)。
三、(每小题6分,共12分)
18.已知:
如图,D是等腰△ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。
当D点在什么位置时,DE=DF?
并加以证明。
19.如图是第七届国际数学教育大会的会徽。
它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形,且
,请你先把图中其它8条线段的长计算出来,填在下面的表格中,然后再计算这8条线段的长的乘积。
OA1
OA2
OA3
OA4
OA5
OA6
OA7
OA8
四、(每小题8分,共18分)
20.如图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:
(1)AD=CB;
(2)AE=CF;
(3)∠B=∠D;
(4)AD∥BC。
请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编出一道题。
21.如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD、CD的长。
22.如图
(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c。
图
(2)是以c为直角边的等腰直角三角形。
请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
(1)画出拼成的这个图形的示意图,指出它是什么图形。
(2)用这个图形证明勾股定理。
(3)假设图
(1)中的直角三角形有若干个,你能运用图
(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?
在图(3)中画出拼后的示意图(无需证明)。
一、选择题
1、以下列各组数作为三角形的边长,其中不能构成直角三角形的是( )
A、6,8,10B、5,12,13C、9,40,41D、5,6,7
2、已知命题:
全等三角形的面积相等,则其逆命题是( )
A、不全等三角形的面积不相等B、面积不相等的两个三角形不全等
C、面积相等的两个三角形全等D、全等三角形的面积相等
3、对于直角三角形,下列条件不能判定它们全等的是( )
A、一锐角和相邻的直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等
C、两个锐角对应相等D、两条直角边对应相等
4、△ABC的边AB的垂直平分线经过点C,则有( )
A、AB=ACB、AB=BCC、AC=BCD、∠B=∠C
5、△ABC中,边AB、AC的中垂线交于点O,则有( )
A、O在△ABC内部B、O在△ABC的外部
C、O在BC边上D、OA=OB=OC
6、(2001•青海)不能确定两个三角形全等的条件是( )
A、三条边对应相等B、两边及其夹角对应相等
C、两角及其中一角的对边对应相等D、两条边和一条边所对的角对应相等
7、等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为( )
A、17B、22C、13D、17或22
8、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于( )A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm
9、如图,在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数是( )A、15°B、20°C、30°D、25°
10、(2003•烟台)如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是( )
A、40°B、45°C、50°D、60°
11、若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上,则这个三角形是( )
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形
12、点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等,则点D在( )
A、BC的中线上B、BC边的垂直平分线上
C、BC边的高线上D、∠A的平分线所在的直线上
13、如果三角形的一个角的平分线也是中线,则该三角形是( )
A、直角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、任意三角形
14、下列定理中逆定理不存在的是( )
A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等B、在一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等C、同位角相等,两直线平行D、全等三角形的对应角相等
二、填空题
15、若一个等腰三角形的腰长为4,底边上的高为2,则此等腰三角形的顶角为 ° .
16、直角三角形两直角边分别是5cm和12cm,则斜边长是 ,斜边上的高是cm.
17有一个三角形的两条边长是6和10,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边边长为 .
18、“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 .
19、如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的中垂线,分别交AB、BC于点D、E,若∠B=30°,BC=10,则CE=.
20、(2008•肇庆)如图,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段(答案不唯一,只需写出一对即可) .
21、在△ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是 .
22、(2005•宜昌)已知,在Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=10,那么BC= .
三、证明题
23、已知:
点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.
求证:
△ABC是等腰三角形.
24、(2006•河北)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且BD=CE.
求证:
AD=AE.
25、如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:
AD垂直平分EF.
26、如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)已知CD=4cm,求AC的长;
(2)求证:
AB=AC+CD.
九年级(上)单元测试卷
第一章证明
(二)
(时间90分钟满分100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、两个直角三角形全等的条件是()
A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等
2、如图,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根据是()
A、SASB、ASAC、AASD、SSS
3、等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是()
A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对
4、如图,EA⊥AB,BC⊥AB,EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:
(1)DE=AC;
(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。
其中结论正确的是()
A、
(1),(3)B、
(2),(3)C、(3),(4)D、
(1),
(2),(4)
5、如图,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为()
A、2B、3C、4D、5
(第2题图)(第4题图)(第5题图)
6、设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示他们之间关系的是()
7、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为()
A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm
8、如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()
A、30°B、36°C、45°D、70°
9、如图,已知AC平分∠PAQ,点B,B′分别在边AP,AQ上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么该条件可以是()
A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C
(第7题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)
10、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则ABC的大小是()A、40°B、45°C、50°D、60°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、如果等腰三角形的一个底角是80°,那么顶角是度.
12、如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件.
(第12题图)(第13题图)(第15题图)
13、如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC。
若∠B=20°,则∠C=°.
14、在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADC的度数是度.
15、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于D点,则∠BCD的度数为.
16、如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD∶DC=2∶1,BC=7.8cm,则D到AB的距离为cm.
17、如图,在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,则△DEF是
三角形.
18、如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C.AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN。
其中正确的结论是(注:
将你认为正确的结论都填上.)
(第16题图)(第17题图)(第18题图)
三、(每小题6分,共12分)
19、如图,在四个正方形拼接成的图形中,以A1、A2、A3、…、A10这十个点中任意三点为顶点,共能组成多少个等腰直角三角形?
你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?
若愿意,请简要写出你的探究过程
20、已知:
菱形ABCD中(如图),∠A=72°,请设计三种不同的分法,将菱形ABCD分割成四个三角形,使得每个三角形都是等腰三角形.(画图工具不限,要求画出分割线段;标出能够说明分法所得三角形内角的度数,没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分;不要求写出画法,不要求证明.)
注:
两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法.
分法一:
分法二:
分法三:
四、(每小题6分,共18分)
21、已知:
如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.
求证:
OB=OC
22、已知:
如图,P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.
23、已知:
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE.求证:
BE=CE.
五、(每小题8分,共16分)
24、阅读下题及其证明过程:
已知:
如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:
∠BAE=∠CAE.
证明:
在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:
上面证明过程是否正确?
若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?
并写出你认为正确的推理过程。
25、如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F。
(1)求证:
AN=BM;
(2)求证:
△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第
(1)、
(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)
九年级第一章单元练习卷1姓名
一填空题(每小题3分,共18分):
1.在△ABC中,∠A-∠C=25°,∠B-∠A=10°,则∠B=;
2.如果三角形有两边的长分别为5a,3a,则第三边x必须满足的条件是;
3.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是;
4.在△ABC中,已知AB=AC,AD是中线,∠B=70°,BC=15cm,则∠BAC=,
∠DAC=,BD=cm;
5.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AB=3,AC=4,则AD=;
6.在等腰△ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连结BD,如果△BCD的周长是17cm,则△ABC的腰长为.
二判断题(每小题3分,共18分):
1.已知线段a,b,c,且a+b>c,则以a、b、c三边可以组成三角形()
2.面积相等的两个三角形一定全等()
3.有两边对应相等的两个直角三角形全等()
4.有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等()
5.当等腰三角形的一个底角等于60°时,这个等腰三角形是等边三角形()
6.一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等()
三选择题(每小题4分,共16分):
1.已知△ABC中,∠A=n°,角平分线BE、CF相交于O,则∠BOC的度数应为( )
(A)90°-
°(B)90°+
°(C)180°-n°(B)180°-
°
2.下列两个三角形中,一定全等的是()
(A)有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形(B)两个等边三角形
(C)有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形
(D)有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形
3.一个等腰三角形底边的长为5
,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3
,
则腰长为()(A)2
(B)8
(C)2
或8
(D)10
4.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,
则∠A的度数是()
(A)30°(B)36°(C)45°(D)54°
四(本题8分)
已知:
如图,AD是△ABD和△ACD的公共边.求证:
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.
五(本题10分)
已知D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC交BC于E,且∠EAB∶∠BAC=2∶5,
求∠ACB的度数.
六(本题10分)已知:
如图,AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,求证:
BD=CE.
七(本题10分)
已知:
如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:
BD=DE.
八(本题10分)
已知:
如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,
连 结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:
BP=2PQ.
九年级(上)数学单元测试卷
第一章证明
(二)
班级姓名成绩
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、△ABC中,AB=AC,BD平分ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数为()
A.35°B.40°C.70°D.110°
2、三角形的三个内角中,锐角的个数不少于()
A.1个B.2个C.3个D.不确定
3、适合条件∠A=∠B=
∠C的三角形一定是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
4、用两个全等的直角三角形拼下列图形:
①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);②矩形;③正方形;④等腰三角形,一定可以拼成的图形是()
A.①②B.②④C.①④D.②③
5、如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC
(第5题图)(第10题图)
6、如图,⊿ABC
⊿FED,那么下列结论正确的是()
A.FC=BDB.EF∥AB
C.DE=BDD.AC∥ED
7、等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为()
A.17B.22C.13D.17或22
8、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形()
A.必定全等B.必定不全等C.
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