华师大版数学九年级中考教案矩形.docx

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华师大版数学九年级中考教案矩形

课题

矩形

课型

复习课

课时

备课人

审核人

授课人

日期

教学

目标

知识与技能

1．掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系．

2．掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质．

3．灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.

过程与方法

学生根据自己实际情况根据试题研究模块儿化对课本进行深入复习；并与其他学生交流。

情感态度

根据复习，提高学生自学能力

教学重点

特殊的四边形的性质

教学难点

特殊的四边形的应用

课时

共课时

学法

自学合作探究

主案

副案（修改栏）

考点一、矩形的性质与判定

【例1】如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论．

解：

当点O运动到AC的中点（或OA＝OC）时，

四边形AECF是矩形．

证明：

∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2.

又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，

∴∠3＝∠2，∴EO＝CO.

同理，FO＝CO，

∴EO＝FO.

又OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．

又∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，

∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4.

又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°，

∴∠2＋∠4＝90°，即∠ECF＝90°.

∴四边形AECF是矩形．

考点二、菱形的性质与判定

【例2】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.

（1）求证：

四边形OCED是菱形；

（2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为8

，求AC的长．

解：

（1）证明：

∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝BO＝OD.

∴四边形OCED是菱形．

（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°.

又∵OD＝OC，∴△OCD是等边三角形．

过D作DF⊥OC于F，则CF＝

OC，

设CF＝x，则OC＝2x，AC＝4x.

在Rt△DFC中，tan60°＝

，

∴DF＝FC·tan60°＝

x.

由已知菱形OCED的面积为8

得OC·DF＝8

，即2x·

x＝8

.解得x＝2.∴AC＝4×2＝8.

考点三、正方形的性质与判定

【例3】如图①，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG，FH，交点为O.

（1）如图②，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1cm，则图③中阴影部分的面积为__________cm2.

解：

（1）四边形EFGH是正方形．

证明：

∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.

∵HA＝EB＝FC＝GD，

∴AE＝BF＝CG＝DH.

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.

∴EF＝FG＝GH＝HE.

∴四边形EFGH是菱形．

由△DHG≌△AEH，知∠DHG＝∠AEH.

∵∠AEH＋∠AHE＝90°，

∴∠DHG＋∠AHE＝90°.∴∠GHE＝90°.

∴菱形EFGH是正方形．

（2）1

【经典考题】

1．（2013泰州）下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2013山东）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.

（1）求证：

四边形BCEF是平行四边形；

（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？

【模拟预测】

3．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是__________．

（第8题图）

4．如图

（1）所示，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N.

（1）求证：

MD＝MN.

（2）若将上述条件中“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，如图

（2）所示，则结论“MD＝MN”还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

板书

设计

作业

布置

教学

反思

矩形的性质与判定

教学目标：

1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别和联系.

2.会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题.

教学重难点：

【重点】矩形的性质.

【难点】矩形的性质的灵活应用.

教学过程：

一、新课导入：

回答下列问题:

【问题1】什么叫做平行四边形?

它具有哪些性质?

【问题2】大屏幕展示想一想,这里面展示的物体都是一些什么形状的图形?

二、新知构建

矩形的定义：

教师演示活动的平行四边形框架,学生观察并思考:

（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗?

（2）在运动过程中四边形不变的是什么?

改变的是什么?

（3）在角的大小改变过程中有特殊值吗?

这时的平行四边形是什么图形?

三、学生活动

矩形的性质

思路一：

1.观察试验,发现问题

教师在平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别固定在相对的两个顶点上,作为它的对角线,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.学生观察并思考：

四、动手操作,完善性质

问题1：

请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,转一转,观察并思考以下问题:

（1）矩形是不是中心对称图形?

如果是,那么对称中心是什么?

（2）矩形是不是轴对称图形?

如果是,那么对称轴有几条?

结论:

矩形是中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点.矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.

直角三角形的性质定理

1.议一议:

观察图中的矩形ABCD,你能得出哪些结论?

图中存在哪些特殊的三角形?

矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,那么BO是RtΔABC中一条怎样的特殊线段?

它与AC边的长度有什么大小关系?

由此你能得到怎样的结论?

生总结结论,师板书:

定理　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

五、课堂小结

名称特征　

矩形

定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

性质

边

对边平行且相等

角

四个角都是直角

对角线

对角线互相平分且相等

轴对称性

轴对称图形,有两条对称轴

推论

直角三角形斜边上的中

线等于斜边的一半

六、课堂练习

1、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=1,则AC=．

2、已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24cm2，若BC=6cm，则对角线AC的长是____cm.

3、矩形的一条边长为3cm，对角线为5cm，则矩形的周长为，其面积为．

4、在直角三角形中，已知两边长分别是12和5，则斜边上的中线长为（）．

A.26B.13C.6.5D.6.5或6

5.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线所成的角为120°,则矩形的边长分别为　　　　. 

七、布置作业

1、矩形ABCD的边AD=3cm，对角线AC、BD的夹角∠AOB=120°，则AC=．

2、Rt△ABC的两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线是，斜边上的高是．

3、矩形的面积为12cm

，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为___.

4、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.

（1）判断△AOD的形状；

（2）求对角线AC、BD的长.

矩形的性质与判定

教学目标：

1.经历并了解矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.

2.掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用.

教学重难点：

【重点】矩形的判定定理.

【难点】矩形的判定定理的证明及灵活应用.

教学过程：

一、新课导入

【问题1】投影展示门窗、建筑物墙砖、数学教材,观察所展示物体的形状都是什么图形?

【问题2】一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法可以确定她们拿的就是矩形的相框呢?

二、新知构建

矩形的判定

（一）

[处理方式]边说明、边演示,用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?

还要满足什么条件?

教具演示由平行四边形

矩形

平行四边形的过程,得出“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”.

矩形的判定

（二）

【教师活动】提出问题,激发学生探索的积极性,还有没有其他的判定方法呢?

下面我们再来做一做这样的试验,用刚才演示的木条框,对角线用橡皮筋连接.教师逐渐演示,配合多媒体课件的呈现,引导学生得出结论.

矩形的判定（三）

【教师活动】通过谈话,引导探索其他判定方法,判定方法2实际上是矩形的对角线性质定理的逆定理,那么矩形的其他性质的逆命题,能否作为矩形的判定方法呢?

引导从矩形性质的逆命题中探索.得出结论之后,引导证明结论.设置问题:

想一想:

矩形的四个角是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?

三、学生活动

积极探索多种解题方法,尝试用不同的方法解决问题,小组合作交流探索的成果,体验成功的喜悦.

四、课堂小结

1.矩形的判定方法

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）对角线相等的平行四边形是矩形.

（3）有三个角是直角的四边形是矩形.

五、课堂练习

1.下列说法正确的是（　　）

（1）对角线相等的四边形是矩形;

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形;（3）有一个角是直角的四边形是矩形;（4）有三个角是直角的四边形是矩形;（5）四个角都相等的四边形是矩形;（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.　　　　　　　　　　　　　　　　

　　A.

（1）

（2）（3）B.

（2）（4）（5）C.（4）（5）（6）D.（3）（4）（7）

2.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4㎝,则矩形的对角线长为.

3.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是（）

A.AB∥CD,AB=CD,AC=BDB.∠A=∠B=∠D=90°

C.AB=BC,AD=CD,∠C=90°D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°

六、布置作业

1、下列说法正确的是（）

A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形

B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形

2、满足下列条件（）的四边形是矩形.

A．有三个角相等B.有一个角是直角

C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分

3、如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C,D,试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论.

4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？

说明理由.

5、如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线CF于点F.

（1）求证：

OE=OF

（2）当O点动动到何处时，四边形AECF为矩形？

并证明你的结论.

矩形的性质与判定

教学目标：

1.矩形的性质与判定方法的应用.

2.在复习的过程中,提升推理论证能力,通过复习,提高学生运用知识的能力.

教学重难点：

【重点】矩形的有关性质与判定方法.

【难点】如何运用矩形的性质与判定来解决问题

教学过程：

一、新课导入：

回答下列问题.

问题1　矩形有哪些性质?

问题2　如何判定一个平行四边形是矩形?

问题3　如何判定一个四边形是矩形?

[处理方式]3个问题由学生口答完成,在学生口答时先让学生叙述出文字语言,再让学生结合图形说出如何用数学符号来表达矩形的性质及判定,教师适时点评、矫正.

二、新知构建

矩形性质的应用

（教材例3）如图所示,在矩形ABCD中,AD＝6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED＝3BE.求AE的长.

矩形判定的应用

（教材例4）已知:

如图所示,在ΔABC中,AB＝AC,AD是ΔABC的一条角平分线,AN为ΔABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:

四边形ADCE是矩形.

三、学生活动

积极探索多种解题方法,尝试用不同的方法解决问题,小组合作交流探索的成果,体验成功的喜悦.

四、课堂小结

1.矩形的性质

（1）矩形的四个角都是直角.

（2）矩形的对边相等.

（3）矩形的对角线平分且相等.

2.矩形的判定方法

（1）一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）三个角是直角的四边形是矩形.

（3）对角线相等的平行四边形是矩形.

五、课堂练习

1、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=4㎝，则AC=_______㎝.

2、如图所示，已知

ABCD，下列条件：

①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明

ABCD是矩形的有（填写序号）.

3、如图，矩形的对角线交于点O，过点O的直线交AD、BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________.

4、一个平行四边形,如果对角线　　　　,则此平行四边形就变成矩形;如果对角线　　　　,则此平行四边形就变成菱形. 

六、布置作业

1、如上图1，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（）

A．

B．

C．

D．2

2、已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：

四边形ADCE是矩形.

3、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：

（1）四边形ADEF是什么四边形?

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形?