人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案 85.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案85
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题(含答案)
如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COD,∠BOE=68°,则∠AOC=_________.
【答案】22°
【解析】
【分析】
由OE平分∠COD,可知∠DOE=90°,由∠BOD与∠AOC为对顶角,即可求得∠AOC的度数.
【详解】
∵OE平分∠COD,
∴∠DOE=90°,
∵∠BOE=68°,
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=90°-68°=22°,
∴∠AOC=∠BOD=22°,
故答案为:
22°
【点睛】
本题考查了角平分线的定义,对顶角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
42.如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AD,CE边上的中点,且S△ABC=16cm2,则S△BEF=_________.
【答案】4cm2
【解析】
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等用△ABC的面积表示出△BDE和△CDE的面积,从而得到△BCE的面积,再次利用等底等高的三角形的面积相等即可得到△BEF的面积与△ABC的面积的关系,然后代入数据进行计算即可得解.
【详解】
∵点D,E分别是BC,AD边上的中点,
∴S△ABD=S△ACD=
S△ABC,
S△BDE=
S△ABD=
S△ABC,
S△CDE=
S△ACD=
S△ABC,
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=
S△ABC+
S△ABC=
S△ABC,
∵F是CE边上的中点,
∴S△BEF=
S△BCE=
×
S△ABC=
S△ABC,
∵S△ABC=16cm2,
∴S△BEF=
×16=4cm2.
故答案为:
4cm2.
【点睛】
本题考查了三角形的面积,根据等底等高的三角形面积相等推出△BEF和△ABC的面积的关系是解题的关键,也是本题的难点.
43.如图,△ABC中BC边上的高线是_______,△BCE中BC边上的高线是________,以CF为高线的三角形有______________________.
【答案】AD;BE;△ABC,△BCF,△AFC.
【解析】
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高,依据三角形的高线的定义进行判断即可.
【详解】
如图,△ABC中BC边上的高是AD;
△BCE中BC边上的高是BE;
△ACD中CD边上的高是AD;
以CF为高线的三角形有△ABC,△BCF,△AFC.
故答案为AD,BE,△ABC,△BCF,△AFC.
【点睛】
本题主要考查了三角形的高线,钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.
44.如图,若BD=DE=
EC,则AD是△______的中线,AE是△_______的中线.
【答案】ABE;ABC.
【解析】
【分析】
根据三角形中线定义:
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得答案.
【详解】
∵BD=DE,
∴点D是BE边的中点,
∴AD是△ABE的中线;
∵BD=DE=
EC,
∴2BD=EC,即BE=EC,
∴点E是BC边的中点,
∴AE是△ABC的中线.
故答案为ABE,ABC.
【点睛】
此题主要考查了三角形的中线,关键是掌握三角形中线的定义.
45.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,则∠ADB=________.
【答案】105°
【解析】
【分析】
利用角平分线的定义求出∠BAD的度数,根据三角形的内角和定理计算∠ADB的度数.
【详解】
∵AD是△ABC的一条角平分线,∠BAC=60°,
∴∠BAD=30°,
∴∠ADB=180°-30°-45°=105°.
故答案为105°.
【点睛】
主要考查了三角形的内角定理,三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.
46.在△ABC中,∠A=60°,CD是△ABC的高线,则∠ACD=________.
【答案】30°
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余可求出∠ACD.
【详解】
∵CD是AB边上的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠A=90°,
∵∠A=60°,
∴∠ACD=90°-60°=30°.
故答案为30°.
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
47.已知AD是△ABC的角平分线,∠BAD=20°,则∠BAC=________.
【答案】40°
【解析】
【分析】
根据∠BAD=20°,AD是△ABC的角平分线即可求出∠BAC的度数.
【详解】
∵∠BAD=20°,AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAC=2∠BAD=2×20°=40°,
故答案为40°.
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义.得出∠BAC=2∠BAD是解题的关键.
48.如图,BD,CE分别是△ABC两个外角的角平分线,DE过点A且DE∥BC.若DE=14,BC=7,则△ABC的周长为____.
【答案】21
【解析】
【分析】
有角平分线的定义和平行线的性质可证明AB=AD,AE=AC,则可求得△ABC的周长.
【详解】
∵BD平分∠ABF,
∴∠ABD=∠DBF
∴DE∥BC,
∴∠ADB=∠DBF
∴∠ADB=∠ABD,
∴AD=AB
同理可得AE=AC
∴AB+AC=DA+AE=DE=14
∴BC=7,
∴AB+AC+BC=14+7=21,
即△ABC的周长为21.
因此,本题正确答案是21.
【点睛】
熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是本题关键.
49.已知△ABC的高为AD,∠BAD=70°,∠CAD=20°,则∠BAC的度数是_______.
【答案】90º或50º.
【解析】
【分析】
画出图形可知有两种情况:
∠BAC=∠BAD+∠CAD和∠BAC=∠BAD-∠CAD.
【详解】
如图:
∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°;
或∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°.
故本题答案为:
90°或50°.
50.如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=64cm2,则S阴影的值为_____.
【答案】16cm2
【解析】
【分析】
利用三角形的中线的性质即可解决问题;
【详解】
∵点D,E,F,分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=64,
∴S△ABD=S△ADC=32,
S△BDE=S△DEC=16,
∴S△BEC=32,
∴S阴=
•S△BEC=16,
故答案为:
16cm2.
【点睛】
本题考查三角形的中线的性质,解题的关键是理解三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
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