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第4节原子核的结合能
第4节原子核的结合能
学习目标
核心提炼
1.理解原子核的结合能的概念。
3个概念一一结合能、平均结合能、质量亏损1个方程——△E=
Amc2
2.知道质量亏损的概念,了解爱因斯坦的质能方程。
3.学会根据质能方程和质量亏损的概念进行核能的计算。
氓甫自主枕理自匸心半⑴
一、原子核的结合能和结合能的计算
1•结合能:
由分散的核子结合成原子核的过程中所释放出的能量。
2•质量亏损:
原子核的静质量都小于构成它的所有核子单独存在时的总静质量,核反应中质量的减少称为质量亏损。
3•爱因斯坦的质能方程:
物体的能量和质量之间存在着密切的确定联系,即E三mC2。
物体质量发生变化时,它的能量也按照这一关系式发生相应的变化,即圧
=Amc2。
思考判断
(1)一切原子核均具有结合能。
()
(2)组成原子核的核子越多,它的结合能就越高。
()
(3)结合能越大,核子结合得越牢固,原子越稳定。
()
(4)自由核子结合为原子核时,可能吸收能量。
()
答案
(1)2⑵V(3)x⑷x
二、平均结合能曲线
1•平均结合能:
把原子核的结合能AE除以核子数A,即云称为原子核的平均结合能,也叫比结合能。
平均结合能越大,核就越稳定
2•由原子核的平均结合能曲线可以看出
(1)平均结合能越大,取出一个核子就越困难,核就越稳定,平均结合能是原子核稳定程度的量度:
(2)曲线中间高两头低,说明中等质量的原子核的平均结合能最大,近似于一个常数,表明中等质量的核最稳定;
(3)
且轻核的平均结合能还
质量较大的重核和质量较小的轻核平均结合能都较小,有些起伏。
3.核聚变:
两个轻核结合成较重的单个原子核释放出能量的过程叫核聚变。
4.核裂变:
一个重核分裂为两个(或多个)中等质量的核时释放出核能的过程叫核裂变。
思考判断
(1)爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量,它们之间可以相互转化。
()
(2)因在核反应中能产生能量,有质量的转化,所以系统只有质量数守恒,系统的
总能量和总质量并不守恒。
()
(3)平均结合能越大,原子核中核子结合得越牢固。
()
(4)轻核聚变释放能量,重核裂变吸收能量。
()
答案⑴x⑵x⑶V⑷x
H皇互动探究.合牛探舁枚心突顼
翌点H结合能与平均结合能的理解
[要点归纳]
1•原子核的结合能
组成原子核的核子间存在着强大的核力,核力使原子核成为一个坚固的集合体。
如果将原子核中的核子拆散为分散的质子和中子,就得克服核力而做巨大的功。
若要把分散的核子结合成一个原子核,就会放出巨大的能量,即原子核有巨大的结合能。
2.平均结合能曲线:
不同原子核的平均结合能随质量数变化图线如图1所示
102()25和1和21<]器0A
图1
从图中可看出,中等质量原子核的平均结合能最大,轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核要小。
3•当平均结合能较小的原子核转化为平均结合能较大的原子核时会释放核能。
4•平均结合能越大,表示原子核中核子结合得越牢固,原子核越稳定,中等核子数的原子核,平均结合能较大,原子核较稳定。
特别提醒中等大小的原子核的平均结合能最大,这些核最稳定。
使较重的核分裂成中等大小的核,或者把较小的核合并成中等大小的核,核子的平均结合能都会增加,都要释放能量。
[精典示例]
[例1]下列关于结合能和平均结合能的说法中,正确的有()
A.核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B.平均结合能越大的原子核越稳定,因此它的结合能也一定越大
C.重核与中等质量原子核相比较,重核的结合能和平均结合能都大
D.中等质量原子核的结合能和平均结合能均比轻核的要大
解析核子结合成原子核是放出能量,原子核拆解成核子是吸收能量,A选项错
误;平均结合能越大的原子核越稳定,但平均结合能越大的原子核,其结合能不一定大,例如中等质量原子核的平均结合能比重核大,但由于核子数比重核少,其结合能比重核反而小,B、C选项错误;中等质量原子核的平均结合能比轻核
D选项正
的大,它的原子核内核子数又比轻核多,因此它的结合能也比轻核大,
答案D
静结提升丨
结合能、平均结合能的对比理解
(1)核子结合成原子核时一定释放能量,原子核分开成核子时一定吸收能量。
吸收或释放的能量越大,表明原子核的结合能越大。
(2)平均结合能为结合能与核子数的比值,平均结合能越大表明原子核越稳定。
一般情况下,中等质量的原子核比轻核和重核的平均结合能大。
[针对训练1]一个中子与某原子核发生核反应,生成一个氘核,其核反应方程式
为。
该反应放出的能量为Q,则氘核的平均结合能为
。
解析方程式:
on+iH—>iH
核子结合成原子核要放出能量,这个能量叫原子核的结合能。
它的结合能与核子数之比,称作平均结合能,由题意知氘核的核子数为2,所以平均结合能为Q
答案on+oH
质量亏损与核能计算
[要点归纳]
1•质量亏损的理解
所谓质量亏损,并不是质量消失,减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。
反过来,把原子核分裂成核子,总质量要增加,总能量也要增加,增加的能量要由外部供给。
2.质能方程E=mc2的理解
质能方程说明,一定的质量总是跟一定的能量相联系的。
具体地说,一定质量的物体所具有的总能量是一定的,E=me2,不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量,而是物体所具有的各种能量的总和。
3.核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
1根据核反应方程,计算核反应前、后的质量亏损Am0
2根据爱因斯坦质能方程△E=Amc2计算核能。
其中Am的单位是千克,AE的单位是焦耳。
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1原子质量单位(u)相当于931.5MeV的能量,用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5MeV,即AE=AmX931.5MeV。
其中Am的单位是u,AE的单位是MeVo
特别提醒
(1)物体的质量包括静止质量和运动质量,质量亏损并不是这部分质量消失或转变
为能量,只是静止质量的减少。
减少的静止质量转化为和辐射能量有关的运动质
量,在核反应中仍然遵守质量守恒定律、能量守恒定律。
(2)质量亏损也不是核子个数的减少。
在核反应中质量数守恒即核子的个数不变,
只是核子组成原子核时,仿佛变“轻”了一些,原子核的质量总是小于其全部核
子质量之和,即发生了质量亏损,核子的个数并没有变化。
[精典示例]
[例2](多选)关于质能方程,下列说法正确的是()
A.质量减少,能量就会增加,在一定条件下质量转化为能量
B.物体获得一定的能量,它的质量也相应地增加一定值
C.物体一定有质量,但不一定有能量,所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D.某一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
解析质能方程E=mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的,当物
体获得一定的能量,即能量增加某一定值时,它的质量也相应增加一定值,并可
根据AE=Amc2进行计算,所以选项B、D正确。
答案BD
总结提升
质能方程揭示了质量和能量的不可分割性,方程建立了这两个属性在数值上的关系,这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒,质量和能量在数值上的联系决不等于这两个量可以相互转化
[例3]已知氮核质量Mn=14.00753u,氧17核的质量Mo=17.00454u,氦核质量MHe=4.00387u,氢核质量Mh=1.00815u,试判断:
1加+4He—>%O+iH
这一核反应是吸收能量还是放出能量?
能量变化是多少(1u相当于931.5MeV的台匕曰.\o
能量)?
解析反应前总质量:
Mn+MHe=18.01140u,
反应后总质量:
Mo+Mh=18.01269u。
可以看出:
反应后总质量增加,故该反应是吸收能量的反应。
吸收的能量利用AE=Amc2来计算,若反应过程中质量增加1u,就会吸收931.5MeV的能量,故AE=(18.01269-18.01140)X931.5MeV"1.2MeV。
答案吸收能量1.2MeV
UUiSISW练r込・
1.(对结合能和平均结合能的理解)(多选)关于原子核的结合能与平均结合能,下列
说法中正确的是()
A.原子核的结合能等于核子与核子之间结合成原子核时,核力做的功
B.原子核的结合能等于核子从原子核中分离,外力克服核力做的功
C.平均结合能是核子与核子结合成原子核时平均每个核子放出的能量
D.不同原子核的平均结合能不同,重核的平均结合能比轻核的平均结合能大
解析原子核中,核子与核子之间存在核力,要将核子从原子核中分离,需要外
力克服核力做功。
当自由核子结合成原子核时,核力将做功,释放能量。
对某种原子核,平均每个核子的结合能称为平均结合能。
不同原子核的平均结合能不同。
重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能要小,轻核的平均结合能比稍重的核的平均结合能要小,综上所述,选项A、B、C正确。
答案ABC
2.(对结合能和平均结合能的理解)下列说法正确的是()
A.两个结合能小的原子核结合成一个结合能大的原子核一定要吸收能量
B.平均结合能就是原子核的能量与核子数的比
C.平均结合能就是两种原子核的结合能之比
D.铁核的平均结合能大于氢核的平均结合能
解析吸收或放出能量取决于平均结合能大小,与结合能大小无关,两个轻核结合成一个较大质量的核要放出能量,选项A错误;平均结合能是结合能与核子数之比,选项B、C均错误;中等质量的铁核的平均结合能远大于氢核的平均结合能,选项D正确。
答案D
3.(质能方程的理解)(多选)为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献,联合国将2005
年定为“国际物理年”。
对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2,下列说法正确的
是()
A.E=me2定量地指出了物体具有的能量与其质量之间的关系
B.根据AE=Ame2可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一个质子结合成氘核时,释放出核能,表明此过程中出现了质量亏
损
D.E=me2中的E是发生核反应中释放的核能
解析爱因斯坦质能方程E=me2定量地指出了物体具有的能量与其质量之间的关系,A正确;由质能方程知,当物体的质量减少时,物体的能量降低,向外释放了能量;反之,若物体的质量增加了,贝幽体的能量升高,表明它从外界吸收了能量,所以由物体的质量变化能算出物体的能量变化,故B、C正确,D错误。
答案ABC
4.(质量亏损和核能的计算)在铀235核裂变成钡和氪的裂变反应中,质量亏损Am
二0.2153u,那么,一个铀核裂变释放的能量为多少?
反应中平均每个核子释放
的能量为多少(1u相当于931.5MeV的能量)?
解析由爱因斯坦质能方程,可求得铀核裂变时释放的能量AE=Amc?
=0.215
3X931.5MeV〜200MeV。
铀核中含有235个核子,所以平均每个核子放出的能量为2003严"0.85MeV。
答案200MeV0.85MeV
课堂小结I
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1.(多选)关于原子核的结合能,下列说法正确的是()
A.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B.一重原子核衰变成a粒子和另一原子核,衰变产物的结合能之和一定大于原来
重核的结合能
C.铯原子核(^Cs)的结合能小于铅原子核(^Pb)的结合能
D.自由核子组成原子核时,其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
解析结合能是把核子分开所需的最小能量,选项A正确;一重原子核衰变成a粒子和另一原子核,存在质量亏损,核子平均结合能增大,衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能,选项B正确;核子数越多,结合能越大,选项C正确;自由核子组成原子核时,其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能,选项D错误。
答案ABC
2.某核反应方程为iH+iH—4He+X。
已知iH的质量为2.0136u,H的质量为3.018
0u,4He的质量为4.0026u,X的质量为1.0087u。
则下列说法正确的是()
A.X是质子,该反应释放能量
B.X是中子,该反应释放能量
C.X是质子,该反应吸收能量
D.X是中子,该反应吸收能量
解析根据核反应过程质量数、电荷数守恒,可得12H+31H—42He+01X,X为中子,在该反应发生前反应物的总质量mi=2.0136u+3.0180u=5.0316u,反应后产物总质量mi=4.0026u+1.0087u=5.0113u。
总质量减少,出现了质量亏损,故该反应释放能量。
答案B
3.当两个中子和两个质子结合成一个a粒子时,放出28.30MeV的能量,当三个
a粒子结合成一个碳核时,放出7.26MeV的能量,则当6个中子和6个质子结合成一个碳核时,释放的能量为()
A.21.04MeVB.35.56MeV
C.92.16MeVD.77.64MeV
解析设中子的质量为mn,质子的质量为mp,a粒子的质量为ma,碳原子核的
质量为me。
根据质能方程
2
AEi=28.30MeV=[2(mn+mp)—mjc2
AE2=7.26MeV=[3ma—mc]c2
2
AE3=[6mn+6mp—mc]c
由以上各式得AE3=92.16MeV。
答案C
4.如图1所示是描述原子核核子的平均质量m与原子序数Z的关系曲线,由图可知下列说法正确的是()
A.将原子核A分解为原子核B、C可能吸收能量
B.将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量
C.将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D.将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
解析因B、C核子平均质量小于A的核子平均质量,故A分解为B、C时,会
出现质量亏损,故放出核能,故选项A错,同理可得选项B、D错误,C正确。
答案C
5.中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD。
现用光子能量为E的丫射线照射静止的氘核使之分解,核反应方程为y+Dfp+n,若分解后中子、质子的动能可视为相等,则中子的动能是()
12
A.q[(mD—mp—mn)c—E]
B.2[(mD+mn—mp)c2+E]
C?
[(mD—mp—mn)c2+E]
12
D・2【(mD+mn—mp)c—E]
解析因为轻核聚变时放出能量,质量亏损,所以氘核分解为核子时,要吸收能
量,质量增加,本题核反应过程中丫射线能量E对应质量的增加和中子与质子动
1
能的产生,即E=Amc2+2Ek=(mp+mn—mD)c2+2Ek得Ek=㊁匡一(mp+mn—mD)c2]
12
=2〔(mD—mp—mn)c2+E],故选项C正确。
答案C
6.(多选)一个质子和一个中子结合成氘核,同时放出丫光子,核反应方程是1H+1
n—>1H+y以下说法正确的是()
A.反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和
B.反应前后的质量数不变,因而质量不变
C.y光子的能量为Amc2,Am为反应中的质量亏损,c为光在真空中的速度
D.因存在质量亏损Am,所以“物质不灭”的说法不正确
解析核反应中质量数与电荷数及能量均守恒,由于反应中要释放核能,会出现
质量亏损,反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和,但质量数
不变,且能量守恒,释放的能量会以光子的形式向外释放,故选项A、C正确。
答案AC
7.(多选)中子和质子结合成氘核时,质量亏损为Am,相应的能量AE=Amc2=-
2.2MeV是氘核的结合能。
下列说法正确的是()
A.用能量小于2.2MeV的光子照射静止氘核时,氘核不能分解为一个质子和一个中子
B.用能量小于2.2MeV的光子照射静止氘核时,氘核可能分解为一个质子和一个中子,它们的动能之和为零
C.用能量大于2.2MeV的光子照射静止氘核时,氘核可能分解为一个质子和一个中子,它们的动能之和为零
D.用能量大于2.2MeV的光子照射静止氘核时,氘核可能分解为一个质子和一个中子,它们的动能之和不为零
解析用能量小于结合能的光子照射氘核时,氘核一定不能分解,所以选项A正
确,B错误;用能量大于结合能的光子照射氘核时,氘核可能分解,只要分解,分解出的质子和中子动能之和一定不为零(若动能之和为零就分不开了),所以选
项C错误,D正确答案AD
8.(2019秦皇岛高二检测)一个氘核2H质量为mi,—个氚核iH质量为m2,它们结合成一个质量为m3的氦核。
核反应方程如下:
iH+3H—2He+X。
在这一核反应过程中释放的能量为厶E。
已知光速为c,则以下判断正确的是()
A.X是质子
B.X是正电子
C.X的质量为mi+m2—m3
AE
D.X的质量为mi+m2—m3—2
c
解析由电荷数守恒知,X的质子数为0,由质量数守恒知,X的质量数为i,故
X为中子,设X的质量为m,反应中的质量亏损如=mi+m2—m3—m,释放的
22AE
核能AE=Amc=(mi+m2—m3—m)c,则X的质量为mi+m2—m3—了,故选项
D正确。
答案D
9.雷蒙德戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(v)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖,他探测电子中微子所用的探测器的主体是一个贮满6i5t四氯乙烯(C2CI4)
溶液的巨桶,电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核,其核反应方程式为v
+37CI—38Ar+0ie,已知37CI核的质量为36.95658u,8Ar核的质量为36.9569iu,0ie的质量为0.00055u,1u质量对应的能量为931.5MeV。
根据以上数据,可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为()
A.i.33MeVB.0.82MeV
C.0.5iMeVD.0.3iMeV
解析根据i原子质量单位(u)相当于93i.5MeV的能量,则AE=AmX93i.5MeV
=(36.9569i+0.00055—36.95658)X93i.5MeV〜0.82MeV。
答案B
10.(2017江苏单科)(多选)原子核的比结合能曲线如图2所示。
根据该曲线,下列
判断正确的有()
A.2He核的结合能约为
B.4He核比6Li核更稳定
C.两个iH核结合成4He核时释放能量
D.23592U核中核子的平均结合能比3§Kr核中的大
解析由图像可知4He核的结合能约为28MeV,选项A错误;2He核比3Li核的
比结合能大,故4He核比3Li核稳定,选项B正确;两个2H核结合成4He核时比结合能增大,释放能量,选项C正确;235U的平均结合能比36Kr核中的小,选项D
错误答案BC
11.氘核和氚核聚变时的核反应方程为iH+iH-4He+0n,已知3H的平均结合能是
2.78MeV,2H的平均结合能是1.09MeV,2He的平均结合能是7.03MeV,则核反应时释放的能量为多少MeV?
解析聚变反应前氘核和氚核的总结合能
E1=(1.09X2+2.78X3)MeV=10.52MeV。
反应后生成的氦核的结合能
E2=7.03X4MeV=28.12MeV。
由于单个核子无结合能,所以聚变过程释放出的能量为△E=E2-曰=(28.12-10.52)MeV=17.6MeV。
答案17.6
12.运动的原子核AX放出a粒子后变成静止的原子核丫。
已知X、丫和a粒子的质量分别是M、mi和m2,真空中的光速为c,a粒子的速度远小于光速。
求反应后与反应前的总动能之差以及a粒子的动能。
解析由于反应过程存在质量亏损,所以反应前、后总动能之差等于质量亏损而
_12122
释放的核能,则根据爱因斯坦质能方程得厶Ek=尹2,—^Mvx=(M—m1—m2)c2;
反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒,则有Mvx=m2va
联立解得a粒子的动能
1qm2V
―M—(M—m1—m2)c2。
M—m2
13.1H的质量是3.016050u,质子的质量是1.007277u,中子的质量是1.008665u。
1u相当于931.5MeV的能量,求:
(计算结果保留三位有效数字)
(1)一个质子和两个中子结合为氚核时,是吸收还是放出能量?
该能量为多少?
(2)氚核的结合能和比结合能各是多少?
(3)如果此能量是以光子形式放出的,则光子的频率是多少(普朗克常数h=
6.63X10—34Js)?
解析
(1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是1H+20n-1H,反应前各核子总质量为
mp+2mn=1.007277u+2X1.008665u=3.024607u,
反应后新核的质量为mH二3.016050u,
质量亏损为
3.024607u—3.016050u=0.008557u
因反应前的总质量大于反应后的总质量,故此核反应释放能量。
释放的核能为AE=0.008557X931.5MeV〜7.97MeV。
⑵氚核的结合能即为AE=7.97MeV它的比结合能为AE"2.66MeV。
(3)放出光子的频率为
A7.97X106X1.6X10-19
6.63X10-34
Hz〜1.92X1021Hz。
答案
(1)放出能量7.97MeV
(2)7.97MeV
2.66MeV(3)1.92X1021Hz
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- 原子核 结合能