总复习111等可能事件发生的概率.docx
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总复习111等可能事件发生的概率
§11.1等可能事件的概率
知识清单
1、在一定条件下必然发生的事件,叫做;
在一定条件下不可能发生的事件,叫做;
在一定条件下的事件,叫做随机事件.
2、事件A的概率:
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的
总是接近于某一个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率。
记作P(A)
注:
(1)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;
(2)P(A)
;必然事件的概率是,不可能事件的概率是.
3.等可能事件的概率:
(1)基本事件:
一次连同其中称为一个基本事件.
(2)如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=.
【例1】
1.下列事件中,不可能事件是()
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中大边对的角大,小边对的角小.
C.锐角三角形中两个内角的和小于90°.
D.三角形中任意两边之和大于第三边.
2.从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意抽取3个的必然事件是()
A.3个都是正品B.至少有一个是次品
C.3个都是次品D.至少有一个是正品
3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率_________.
4.某篮球运动员在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下:
投篮次数
8
10
12
9
10
16
进球次数
6
8
9
7
7
12
进球频率
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率是多少?
【例2】摸球问题
1.从装有7个白球和4个黑球的口袋里任意摸出2个球,问这两个球中至少有一个黑球的概率是多少?
2.一个口袋里共有2个红球和8个黄球,从中随机地连续取3个球,每次取一个,设{恰有一个红球}=A,{第三个球是红球}=B。
求在下列条件下事件A,B的概率。
(1)不返回抽样,
(2)返回抽样。
3.在60件产品中,有30件是一等品,20件是二等品,10件是三等品,从中任取3件,求:
(1)3件都是一等品的概率;
(2)2件是一等品,1件是二等品的概率;(3)一等品、二等品、三等品各有一件的概率。
4.甲、乙二人参加普法知识竟赛,共有10道不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙二人依次各抽一题。
(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
5.某地区有5个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某
一天停电(选哪一天是等可能的),假定工厂之间的选择互不影响。
(1)求5个工厂均选择星期日停电的概率,
(2)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。
6.甲乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋中有2个红球,2个白球;乙袋中装有2个红球,
个白球。
现从甲乙两袋中各任取2个球。
(1)若
,求取到的4个球全是红球的概率;
(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
,求
7.某油漆公司发出10桶油漆,其中白油漆5桶,黑油漆3桶,红油漆2桶,在搬运中所有标签脱落,交货人随意将这些标签重新贴上,求一个定货
白油漆3桶,黑油漆2桶,红油漆1桶的顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?
8.从1,2,……10这10个数字中有放回地抽取3次,每次抽取一个数字,求三次抽取中最小数为3的概率。
9.某人有5把钥匙,其中有一把是打开房门的钥匙,但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙,于是他逐把不重复地试开,问:
(1)恰好第3次打开房门锁的概率是多少?
(2)3次内打开房门锁的概率是多少?
(3)如果5把内有2把房门钥匙,那么三次内打开房门的概率是多少?
10.在5张彩票中有2张中奖彩票,5个人依次从中各抽1张,求每个人中奖的概率。
【例3】投掷问题
1.
(1)先后投掷3枚均匀的硬币,求出现“2枚正面、1枚反面”的概率;
(2)投掷一枚硬币3次,求出现“2枚正面、1枚反面”的概率;
(3)一次投掷3枚硬币,求出现“2枚正面、1枚反面”的概率;
2.将甲、乙两颗均匀的骰子各抛掷一次,
分别表示抛掷甲、乙两骰子所得点数。
(1)把点
落在不等式组
表示的平面区域内记为事件A,求事件A的概率。
(2)把点
落到直线
上记为事件
,当
为何值时,事件
的概率最大?
并求出最大值。
【例4】取数问题
1.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,求这个两位数大于40的概率.
2.从0,1,2,3,4,5,6这七个数中,任取4个组成没有重复数字的四位数,求:
(1)这个四位数是偶数的概率;
(2)这个四位数能被5整除的概率.(3)这个四位数比2415大且比4251小的概率。
3.从0,1,2…9这十个数字中,任取不同的三个数字,求三个数字之和等于10的概率。
4.从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数字,求各位数字之和等于9的概率是多少?
5.用1,2,3,4,5组成五位数,求其中恰有4个重复数字的概率。
【例5】分配问题
1.15名新生中有3名优秀生,随机将15名新生平均分配到三个班级中去。
(1)每个班级分配一名优秀生的概率是多少?
(2)3名优秀生分配到同一班级的概率是多少?
2.10个篮球队中有2个强队,现任意将10个队分成两组,每组5个队进行比赛,
(1)求两个强队被分在一个组内的概率;
(2)求两个强队被分在两个组的概率
3.把4个不同的球任意投入4个不同的盒子(每盒装球数不限),求
(1)无空盒的概率
(2)恰有一个空盒的概率
4.把编号为1到6的六个小球,平均分到三个不同的盒子内,求
(1)每盒各有一个奇数号球的概率;
(2)有一盒全是偶数号球的概率。
5.将4封不同的信随机投入3个不同的信箱,求3个信箱都不空的概率
6.分配5个人担任5种不同的工作,求甲不担任第一种工作,乙不担任第二种工作的概率.
【例6】综合题
1.5个同学任意站成一排,计算:
(1)甲恰好站在正中间的概率;
(2)甲、乙两人恰好站在两端的概率.
2.鱼塘中共有n条鱼,从中捕出a条,加了标志后立即放回鱼塘中,经过一段时间后,再从鱼塘中捕出b条,求其中有c(c〈a)条标志鱼的概率.
3.袋中装有标号为1,2,3,4的四只球,四人从中各取一只球,求甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率
4.袋中有若干个黑球,3个白球,2个红球(大小相同),从中任取2个球,每取得一个黑球得0分,每取得一个白球得1分,每取得一个红球得2分,已知得0分的概率为
,
(1)求袋中黑球的个数;
(2)求至少得2分的概率。
5.有一个摆地摊的赌主,他拿了8个白的和8个黑的围棋子,放在1个口袋里,他规定:
凡愿赌者,每人交1元钱作“手续费”,然后从口袋里摸5个棋子,中奖情况如下:
若摸到5个白子,奖金为20元,若摸到4个白子,奖金为2元,若摸到3个白子,奖金为5角,试计算:
(1)能获得20元奖金的概率;
(2)能获得2元奖金的概率;
(3)按摸1000次统计,赌主可赚多少钱
6.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体,将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中随机地取出一个小正方体,其两面漆有油漆的概率是.
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- 关 键 词:
- 复习 111 可能 事件 发生 概率