整式的混合运算化简求值含答案.docx
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整式的混合运算化简求值含答案
整式的混合运算一化简求值2018
1.求值:
X2(X-1)-X(X2+x-1),其中X—.
|2
考点:
整式的混合运算一化简求值。
分析:
先去括号,然后合并同类项,在将X的值代入即可得出答案.
解答:
解:
原式=X-X2-X3-X2+X=-2x2+x,
将x=-代入得:
原式=0.
故答案为:
0.
点评:
本题考查了整式的混合运算化简求值,是比较热点的一类题目,但难度不大,要注意
细心运算.
2.先化简,再求值:
(1)a(a-1)-(a-1)(a+1),其中a=V5+l.
2
(2)[(2a+b)+(2a+b)(b-2a)-6ab]吃b,且|a+1|^-:
:
:
:
=0.
考点:
整式的混合运算一化简求值;非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
算术平方根。
专题:
计算题。
分析:
(1)先将代数式化简,然后将a的值代入计算;
(2)先将代数式化简,然后将a、b的值代入计算.
解答:
解:
(1)a(a-1)-(a-1)(a+1)
=a2-a-a2+1
=1-a
将匚冒-7代入上式中计算得,
原式=a+1
=r+1+1
=Jr+2
2
(2)[(2a+b)+(2a+b)(b-2a)-6ab]吃b
2222
=(4a+4ab+b-4a+2ab-2ab+b-6ab)吃b
=(2b2-2ab)毘b
=2b(b-a)吃b
=b-a
由|a+1|+f二一*=0可得,
a+仁0,b-3=0,解得,
a=-1,b=3,将他们代入(b-a)中计算得,
b-a
=3-(-1)
=4
点评:
这两题主要题考查的是整式的混合运算,主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以
及合并同类项的知识点.
专题:
计算题。
a的值代入计
分析:
先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开,再合并,最后把算即可.
解答:
解:
原式=a2+2a+1+a2-2a=2a2+i,
当a=;时,原式=2X(_;)2+仁6+仁7.
点评:
本题考查了整式的化简求值,解题的关键是公式的使用、合并同类项.
4.一「.-【|一:
「一'一'|口心-」.-:
_一十「一,其中
x+y=3.
考点:
整式的混合运算一化简求值。
专题:
计算题;整体思想。
分析:
把(x+y)看成整体,去括号、合并同类项,达到化简的目的后,再把给定的值代入
求值.
解答:
解:
二+一」一:
「丁「一二-;|-|二“一「-二-,
=_:
・+r-I_二:
・+.---.、一丄I]:
一匸■',
=2(x+y)2-(x+y)3,
当x+y=3时,原式=2(x+y)2-(x+y)3=2X32-33=—9.
点评:
考查的是整式的混合运算,主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项
的知识点,要有整体的思想.
2222
5•有一道题当x=2008,y=2006时,求[2x(xy—xy)+xy(2xy—x)]-(xy)的值.”小明说:
题中给的条件y=2006是多余的.”小亮说:
不给这个条件,就不能求出结果.”
你认为他俩谁说的对,为什么?
考点:
整式的混合运算一化简求值。
专题:
计算题。
分析:
先利用乘法分配律去掉小括号,再合并同类项,然后再计算除法,最后得出的结果是
x,不含y项,所以给出的y的值是多余的.
解答:
解:
小明说的对.
•••原式=(2x3y—2x2y2+2x2y2—x3y)+(x2y)=(x3y)-(x2y)=x,
•••化简结果中不含y,
•••代数式的值与y值无关,
•小明说的对.
点评:
本题考查了整式的化简求值.解题的关键是先把整式化成最简.
6.化简求值.[(-xy+2)(xy+2)—x2y2—4]-(xy),其中x=-普,
考点:
整式的混合运算一化简求值。
专题:
计算题。
分析:
先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=,y=代入进行计算即
220
可.
解答:
解:
T原式=[4-xy2-x2y2-4]*(xy)
=(-2x2y2)J
xy
=-2xy,
把x=—,y=-二代入得,-2xy=-2X(-2〔)区二=丄.
220220
点评:
本题考查的是整式的混合运算-化简求值,熟知整式混合运算的法则是解答此题的关
键.
7.若n为正整数,且x2n=1,求(3x3n)2-4x2(x2)2n的值.
考点:
整式的混合运算一化简求值。
专题:
计算题。
分析:
先利用积的乘方计算,再利用积的逆运算化成含有x2n的形式,再把x2n=i代入计算
即可.
解答:
解:
原式=9x6n-4x4n+2=9(x2n)-4x2(x2n)2,
当x2n=i时,原式=9X3-4x?
i=9-4x2.
点评:
本题考查了整式的化简求值.解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式.
&
(1)计算;(-2)'xJ(-°龙4)勺X(一吉)2-Vi?
;
2
(2)先化简,再求值:
[(x-y)+(x+y)(x-y)]吃x,其中x=2010,y=2009.
考点:
整式的混合运算一化简求值;实数的运算。
专题:
计算题。
分析:
(1)根据整式的混合运算法则化简后即可得出答案;
(2)根据整式的混合运算法则先化简后,再把x,y的值代入即可求解.
解答:
解:
(1)原式=-8用+(-4)X-3
4
=-32-1-3
=-36;
(2)原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)吃x
2
=(2x-2xy)*x
=x-y,
其中x=2010,y=2009,
•••原式=2010-2009=1.
点评:
本题考查了整式的化简求值及实数的运算,属于基础题,关键是掌握整式的混合运算
法则.
2232232
当xy=-2时,原式=-3(xy)+6(xy)+3X(-2)=-3X(-2)+6X(-2)-6=24+24
-6=42.
点评:
本题考查了整式的化简求值,解题的关键是运用积的乘方的逆运算,使化简后的式子
中出现xy2的因式.
10.已知x2-3=0,求代数式(2x-1)+(x+2)(x-2)-(x5-4x4)畝3的值.
考点:
整式的混合运算一化简求值。
专题:
计算题。
分析:
将代数式(2x-1)2用完全平方公式展开,将(x+2)(x-2)用平方差公式展开,再将(x5-4x4)訣3用多项式除以单项式法则计算出结果即可.
222
解答:
解:
原式=4x-4x+1+x-4-x+4x
=4x2-3
因为x2-3=0,所以x2=3.
当x=3时,原式=4X3-3=9.
点评:
本题考查了整式的混合运算——化简求值,熟练掌握完全平方公式和平方差公式是
解题的关键.
2
11•求值:
(1)化简后求值:
(1-3a)-2(1-3a),其中a=-1.
(2)化简:
(-1)站-卜71+心(範一兀)°+(j)_1.
考点:
整式的混合运算一化简求值;零指数幕;负整数指数幕。
专题:
计算题。
分析:
(1)利用完全平方公式把(1-3a)2展开,再去括号,把同类型合并,最后把a=-1代入合并的结果即可;
(2)(-1)2010次幕是-1;-7的绝对值是7;1的0次幕是1;丄的-1次幕是5,
5
再把以上几个数合并即可.
解答:
解:
(1)原式=1-6a+9a2-2+6a
=9a2-1
•••当a=-1,
原式=9X(-1)2-1
=8.
(2)原式=-1-7+3X+5
=0
点评:
本题考查了整式的混合运算和整式的化简求值,在运算中注意乘法公式的运用,去绝
对值法则,a0=1(aMD),a
2009,20081
12.计算:
(1)(-0.25)总
(2)-2(-2a--)(4a-丄)
42
考点:
整式的混合运算一化简求值;整式的混合运算。
专题:
计算题。
分析:
(1)利用积的乘方的逆运算处理有关幕的运算,再做加法;
(2)先把前两个因式相乘,再利用平方差公式计算;
(3)按幕的乘方、同底数幕的乘除法法则计算;
(4)按多项式乘以多项式的法则化简,然后把给定的值代入求值.
解答:
解:
(1)原式=(-0.25>4)2008X(-0.25)+〔=-
2
1
<;
(2)
(3)
(4)
2
=x-
原式=(4a+丄)(4a-丄)=16a2-2;
24
原式=x18才-x3-2+5=x6-x6=0;
(x-y)(x-2y)+(x-2y)(x-3y)-2(x-3y)(x-4y),
3xy+2y2+x2-5xy+6y2-2(x2-7xy+12y2),
2
12
(4)化简求值:
(x-y)(x-2y)+(x-2y)(x-3y)-2(x-3y)(x-4y)(其中x=4,
222222=x-3xy+2y+x-5xy+6y-2x+I4xy-24y,
2
当x=4,
原式=6>4
2=36-36=0.
=6xy-16y,>-16>
2
点评:
考查的是整式的混合运算,涉及的知识点较多,如公式法、多项式与多项式相乘、幕的有关运算以及合并同类项等,熟练掌握各运算法则,是解题的关键.
13.
(1)计算:
(2)分解因式:
a2-4(a-b)2
(3)化简求值:
(3x+2)(3x-2)-5x(x+1)-(2x+1)2,其中x=-
3
考点:
整式的混合运算一化简求值;实数的运算;因式分解-运用公式法。
专题:
计算题。
分析:
(1)利用二次根式的化简来计算;
(2)利用平方差公式分解即可;
(3)利用完全平方公式、合并同类项化简原式,再把x=-丄代入计算即可.
3
解答:
解:
(1)原式=3-4-2=-3;
(2)解:
原式=[a+2(a-b)][a-2(a-b)],
=(3a-2b)(-a+2b),
=(3a-2b)(2b-a);
(3)原式=9x2-4-5x2-5x-4x2-4x-1=-9x-5,
当x=-二时,原式=-9X(-二)-5=3-5=-2.
33
点评:
本题考查了二次根式的化简、平方差公式、多项式的化简求值.注意分解因式时要整理成最简形式.
14•先化简,再求值
(2a2b7+丄a3b8-二a2b6)+(_二ab3)2,其中a=1,b=-1\393
考点:
整式的混合运算一化简求值;幕的乘方与积的乘方。
因而针对(
8-丄a2b6)提取公因式a2b6;
(2a2b7厶3
3
专题:
计算题。
分析:
本题先化简:
子每项均含有a2b6,
(-」.ab3)2,其中(2a2b7—a3b8-丄a2b6)式
+(-丄ab3)2中包
括除法与乘方先算乘方,经乘方后包含式子a2b6;此时,前后式子均含有a2b6,并是除法,
约分化简.到此,就容易解决了.
解答:
解:
原式=[a2b6(2b+二ab2-二)]+(二a2b6),399
=(2b+gab2-二)幺,
399
=2b刈+—ab?
刈刈,
39
2
=3ab+18b-1,
当a=1,b=-1时,原式=3XIx(—1)2+i8X(-1)-1=-16,
故答案为:
18a2b+3ab2-1;5.
点评:
做好本题的关键是“询后均提取公因式a2b6,再通过约分,就降低了乘方的次数.达到了化简的目的.
15.
(1)已知:
2x-y=10,求[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]Ny的值.
(2)分解因式(x+2)(x+4)+x2-4.
考点:
整式的混合运算一化简求值;提公因式法与公式法的综合运用。
分析:
(1)利用整式的混合运算顺序分别进行计算即可;先去掉小括号,再进行合并,再根
据多项式除以单项式的法则进行计算,再把2x-y=10代入,即可求出答案;
(2)利用提公因式法进行计算即可求出答案;先把x2-4进行因式分解,再提取公因式
(x+2),即可求出答案;
解答:
解:
(1)原式=[x+y-x+2xy-y+2xy-2y]My=(4xy-2y)
原式=x-
把y=2x-10代入上式得:
2
(2)(x+2)(x+4)+x2-4=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2)=(x+2)[(x+4)+(x-2)]=(x+2)(2x+2)
=2(x+2)(x+1);
点评:
此题考查了整式的混合运算-化简求值,此题难度一般,解题时要注意整式的运算顺
序;解题时要细心.
16.先化简再求值:
2I
(3x+1)(3x—1)—(3x+1),其中Xj
考点:
整式的混合运算一化简求值。
专题:
计算题。
分析:
先利用平方差、完全平方公式展开,再去括号合并同类项,最后再把x的值代入计算
即可.
解答:
解:
原式=9x2—1—(9x2+6x+1)=9x2_1_9x2—6x-1=-6x-2,
当x=…时,原式=—6X-—2=—3.
点评:
本题考查了整式的化简求值•解题的关键是注意运用平方差、完全平方公式.
17.化简求值:
已知x、y满足:
x2+y2-4x+6y+13=0,求代数式(3x+y)2—3(3x—y)(x+y)—(x—3y)(x+3y)的值.
考点:
整式的混合运算一化简求值;非负数的性质:
偶次方;完全平方公式。
专题:
计算题。
分析:
先按照完全平方公式、多项式乘以多项式的法则、平方差公式展开,合并,然后根据已知等式可求x、y,最后再把x、y的值代入化简后的式子,计算即可.
解答:
解:
原式=9x2+6xy+y2—3(3x2+3xy—xy—y2)—(x2—9y2)=9x2+6xy+y2—9x2—6xy+3y2—x2+9y2
2“c2
=—x+13y
22
•/x2+y2—4x+6y+13=0,
22
•••(x—2)+(y+3)=0,
•••x=2,y=—3,
当x=2,y=—3时,原式=—4+13>9=113.
点评:
本题考查了整式的化简求值.解题的关键是完全平方公式、多项式乘以多项式的法则、平方差公式的运用,以及合并同类项.
18.化简计算:
(1)2a(a+b)-(a+b)2,其中a=jn,b=_「r^2_y+2
厂Q
.4312
考点:
整式的混合运算一化简求值;解二元一次方程组。
专题:
计算题。
分析:
(1)根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式化简,然后把给定的值代入计算.
(2)先将方程组化为不含分母的方程组,然后运用消元法进行求解即可.
解答:
解:
(1)2a(a+b)—(a+b)2,
=2a2+2ab—(a2+2ab+b2),
222
=2a+2ab—a—2ab—b,
=a2-b2,
当a「亍?
b=时,
原式=(「)2=2008-2007=1.
(2)原方程组可化为:
伴-3尸-2①[3x-4y=-5②
1X3-②X4得,7y=14,解得y=2,
/•x=1,
点评:
本题考查的是整式的混合运算及二元一次方程组的解法,整式的混合运算需要用到公
式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点,去括号时,要注意符号的处理,二元
一次方程组的解一般是用消元法进行求解,同学们要注意掌握.
19.已知3x-仁0,求代数式3(x-1)2-(3x+1)(3x-1)+6x(x-1)的值.
考点:
整式的混合运算一化简求值。
专题:
计算题。
分析:
先按照完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的法则展开,合并同类项,再多结果提取公因式-4,是结果中含有(3x-1),再把(3x-1)的值整体代入计算即可.
解答:
解:
3(x-1)2-(3x+1)(3x-1)+6x(x-1)
=3(x2-2x+1)-(9x2-1)+6x2-6x
=3x2-6x+3-9x2+1+6x2-6x
=-12x+4,
当3x-仁0时,原式=-12x+4=-4(3x-1)=0.
点评:
本题考查了整式的化简求值,解题的关键是运用完全平方公式、平方差公式,使化简后的式子中出现(3x-1).
2322
20.已知a+3a+仁0,求3a+(a+5)(a-1)-a(5a+6)的值.
考点:
整式的混合运算一化简求值。
专题:
整体思想。
222
分析:
先把a+3a+仁0变形为a+3a=-1的形式,再把原式去括号,合并同类项,把a+3a=-1代入计算即可.
解答:
解:
Ta2+3a+1=0,
•2c“
--a+3a=-1,
•••原式=3a3+(a2+5)(a2-1)-a(5a+6)
=3a3+a4+4a2-5-5a2-6a
=a4+3a3+4a2-5-5a2-6a
2(2、22
=a(a+3a)+4a-5-5a-6a
=-a2+4a2-5-5a2-6a
=-2a2-6a-5
2
=-2(a+3a)-5
=-2X(-1)-5
点评:
本题考查的是整式的化简求值,解答此题时要注意把a2+3a当作整体代入求值,以简
便计算.
21计算:
(1)I
(2)[二二丄|
3
(3)(-2a)6-(-3a3)2-[-(2a)2]3
(4)-3(X2-xy)-x(-2y+2x)
(5)(m+占)
(m-£n)
2
2
(6)(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)
(7)(2m+n-p)(2m-n+p)
(8)已知xm=3,xn=2,求x3m+2n的值.
考点:
整式的混合运算一化简求值;有理数的混合运算;整式的混合运算;零指数幕;负整数指数幕。
专题:
计算题。
分析:
(1)先分别根据负整数指数幕、0指数幕及有理数的乘方法则分别计算出各数,再根
据有理数混合运算的法则进行计算;
(2)根据幕的乘方与积的乘方法则进行计算;
(3)先根据幕的乘方与积的乘方计算出各数,再合并同类项即可;
(4)先去括号,再合并同类项;
(5)直接根据平方差公式进行计算即可;
(6)分别根据完全平方公式及平方差公式计算出各数,再合并同类项;
(7)先根据整式的乘法计算出各数,再合并同类项即可;
(8)先根据幕的乘方与积的乘方法则把原式化为(xm?
xn)2的形式,再把xm=3,xn=2代
入进行计算.
解答:
解:
(1)原式=9+1-125吃5
=9+1-5
=5;
(2)原式=(gx1.5)2008X閲)X(-1)2009=1器X(-1)
2
_»
=3;
(3)原式=64a6-9a6+64a6=119a6;
(4)原式=-3x2+3xy+2xy-2x2=-5x2+5xy;
(5)原式=口2-(二f)
2
=m2」胛
2222
(6)原式=4x+9y-12xy-(3xy-y+9x-3xy)=4x2+9y2-12xy+y2-9x2=-5x2+10y2-12xy;
(7)原式=4m2-2mn+2mp+2mn-n2+np-2mp+np-p2=4m2-n2-p2+2np;
W
3m2n,m、3n、2
原式=x?
x=(x)?
(x),
..mnc
•x=3,x=2,
32
•••原式=3>2=27>4=108.
在解
点评:
本题考查的是整式的混合运算、有理数的混合运算及幕的乘方与积的乘方法则,
答此类题目时要注意各种运算律的灵活运用.
22.先化简,再求值:
[2(a+b)2-2(a+b)(a-b)]七b,其中--,b=3.
2
考点:
整式的混合运算一化简求值。
专题:
计算题。
分析:
先将中括号里面的完全平方式及平方差公式展开,然后合并同类项后再进行整式的除
法运算,最终得出最简整式后,将a和b的值代入即可得出答案.
解答:
解:
原式=[2a2+4ab+2b2-2(a2-b2)]
=(4b2+4ab)七b
4(a+b)
=3~,
ri空C护)
当a=--,b=3时,原式==-.
233
点评:
本题考查整式的混合运算及化简求值的知识,对待这样的题目首先要仔细观察,看整
式的化简能否运用公式,这样往往会事半功倍,在代入求值的过程中要细心,减少出错.
23.先化简再计算:
(m+n)2-4(m+n)(m-n)+3(m-n)2,其中m=5,n=-
考点:
整式的混合运算一化简求值。
分析:
运用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项,再代值计算.
解答:
解:
原式=m2+2mn+n2-4(m2-n2)+3(m2-2mn+n2)
222222
=m+2mn+n-4m+4n+3m-6mn+3n
=-4mn+8n2.
当m=5,n=-*时,
5
原式=-4拓>(-世)+8>卫)2=21卫.
555
点评:
此题考查整式的化简求值,关键是运用公式化简,难度中等.
2、/、2
24.已知x(x+1)-(x-y)=-3,求代数式[(x-2y)+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]吃x的值.
考点:
整式的混合运算一化简求值。
专题:
计算题。
分析:
利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则先计算括号里的,再合并,
然后利用多项式除以单项式计算出结果,再根据已知等式,易求x+y的值,最后把x+y的
值代入化简后的结果计算即可.
片—片222222--
解答:
解:
原式=[x-4xy+4y+X-4y-4x+2xy]-^2x=(-2x-2xy)€x=-x-y,
又Tx(x+1)-(x2-y)=-3,
•••x+y=
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- 整式 混合 运算 求值 答案
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