广东省初中毕业生数学模拟考试试题附答案.docx
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广东省初中毕业生数学模拟考试试题附答案
2015年广东省初中毕业生数学模拟考试试题(附答案)
时间:
100分钟满分:
120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)请将下列各题的正确答案填涂在答题卡相应位置上。
1、在实数-2,0,2,3中,最小的实数是()
A、-2B、0C、2D、3
2、下列图形中,是中心对称图形的个数有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、如题3图,⊙O是△ABC的外接圆,如果∠AOB=100°,那么∠ACB的度数是()
A、40°B、50°C、60°D、80°
4、下列事件中为必然事件的是()
A、打开电视机,正在播放湛江新闻B.下雨后,天空出现彩虹
C、随机掷一枚硬币,落地后正面朝上D.早晨的太阳从东方升起
5、如题5图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B9=55°,则∠1等于()
A、35°B、45°C、55°D、65°
6、甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩是9.3环,方差如下表:
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四人中成绩发挥最稳定的是()
A、甲B、乙C、丙D、丁
7、如下图所示的几何体,它的俯视图是()
8、下列代数运算正确的是()
A、B、C、D、
9、一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等,如果设江水的流速为xkm/h,所列方程正确的是()
A、B、C、D、
10、在同一平面直角坐标系中,直线y=x与双曲线的交点个数为()
A、0个B、1个C、2个D、不能确定
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上。
11、-2的相反数是_________。
12、在函数中,自变量x取值范围是________。
13、第六次人口普查显示,湛江市常住人口数约为6990000人,数据6990000用科学记数法表示为________。
14、如题14图,四边形OABC是边长为1的正方形,反比例函数的图象过点B,则反比例函数关系式为________。
15、如题15图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5m,则大树的高度为_______m(结果保留根号)
16、如题16图,在□ABCD中,以点A为圆惦,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F,若的长为,则图中阴影部分的面积为________。
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17、解不等式组
18、计算:
,并选一个合适的x代入求值。
19、如题19图所示,在△ABC中,∠ACB=90°
(1)用尺规作图的方法,过点C作斜边AB的垂线,垂足为D;(不写作法,保留作图痕迹);
(2)已知AC=6,BC=8,求线段CD的长。
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20、某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:
元/kg)如下表所示:
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
21、如题21图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)连结CG,求证:
四边形CBEG是正方形。
22、我市某中学为备战省运会,在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔,并将参加选拔学生的综合成绩分成四组,绘成如下尚不完整的统计表。
组别
成绩
频数
频率
第一组
90≤x<100
4
0.08
第二组
80≤x<90
m
a
第三组
70≤x<80
n
0.3
第四组
60≤x<70
21
0.42
根据表格信息,回答下列问题:
(1)请直接写出,表中m=______,n=______,a=______.
(2)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D,由于这4名学生的体育综合水平相差不大,现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛,请通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率。
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23、如题23图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C(0,-3),顶点D坐标为(-1,-4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如题23图
(1),求点A、B的坐标,并直接写出不等式的解集;
(3)如题23图
(2),连接BD、AD,点P为线段AB上一动点,过点P作直线PQ∥BD交线段AD于点Q,求△PQD面积的最大值。
24、如题24图,在⊙O中,弦AB与弘CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC∥BF。
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:
BF是⊙O的切线;
(2)若tanF=,CD=4,求⊙O的半径;
(3)求证:
GF2-GB2=DF·GF.
25、如题25图
(1),在矩形ABCD中,AB=6,BC=,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,如题25图
(2)以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。
设运动的时间为t秒(t>0)。
(1)如题25图(3),当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)如题25图(4),当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时,求运动时间t的值;
(3)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请求出S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量,的取值范围.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1、A2、C3、B4、D5、A6、B7、C8、D9、C10、A
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11、212、13、14、15、
16、
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17、解:
由
(1)得:
x>……2分
由
(2)得:
x<5……4分
综合得,不等式组的解集为<x<5……6分
18、解:
原式……2分
……3分
……4分
依题意,,
所以取x=0代入,原式=-2……5分
(答案不唯一)
19、
(1)作图略……3分
(2)利用面积法
AC·BC=AB·CD……4分
所以,……6分
(方法不唯一,请酌情给分)
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20、解:
(1)设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了黄瓜x千克,土豆y千克。
根据题意,得……2分
解得……4分
∴他当天购进黄瓜10千克,土豆30千克。
……5分
(2)当天卖完这些黄瓜和土豆赚的钱数为……6分
10×(4-2.4)+30×(5-3)=76元。
答:
他当天卖完这些黄瓜和土豆能赚76元。
……7分
21、
解:
(1)GF⊥DE.
理由是:
△DBE是由△ABC绕点B旋转而得,∴△ABC≌△DBE
∴∠ACB=∠DEB,…………1
∵△GFE是由△ABC平移而得,
∴△ABC≌△FEG,∠A=∠GFE,…………2
∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ACB=90°,
∴∠GFE+∠DEB=90°,∴∠FHE=90°,∴FG⊥ED;…………3
(2)∵△DBE是由△ABC绕点B旋转而得,
∴△ABC≌△DBE,∴∠DBE=∠ABC=90°,∴BC=BE
∵△GFE是由△ABC平移而得,
∴CG⊥BE∴四边形CBEG是平行四边形…………4
∵BC=BE,∴平行四边形CBEG是菱形,…………5
∵∠CBE=90°,∴平行四边形CBEG是矩形,…………6
∴四边形CBEG是正方形.…………7
22、解:
(1)m=10,n=15,a=0.2……3分
(2)依题意,列表如下:
×
A
B
C
D
A
×
BA
CA
DA
B
AB
×
CB
DB
C
AC
BC
×
DC
D
ADD
BD
CD
×
……5分
由上表可知,共有12种可能发生的情形,且每种情形发生的可能性相等。
……6分
选中A、B占了两种情形,即AB,BA,
所以P(选中A、B)=……7分
23、解
(1)设抛物线解析式为:
y=a(x+1)2-4……1分
将(0,-3)代入,得:
解得……2分
所以,抛物线解析式为:
……3分
(2)当y=0时,(x+1)2-4=0,得X1=1,X2=-3
所以,抛物线与x轴两交点坐标为A(-3,0),B(1,0)……4分
对于不等式ax2+bx+c>0的解集,即找到抛物线位于x轴上方时,相应的x的取值范围。
所以,不等式的解集为x<-3或x>1……6分
(3)设AP=m
S△PQD=S△AQD-S△APQ
∵直线PQ//BD
∴△APQ∽△ABD
得
∴……7分
而
所以,……8分
当……9分
(方法不唯一,请酌情给分)
24、
(1)证明:
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA。
……1分
∵OA⊥CD,
∴∠OAB+∠AGE=90°。
又∵∠FGB=∠FBG,∠FGB=∠AGE,……2分
∴∠0BA+∠FBG=90°,(第24题图)……3分
∴BF是⊙O的切线。
(2)解∵OA⊥CD,CD=4
∴
∵AC∥BF,
∴∠F=∠ACE
∴,……4分
在Rt△ACE中,
连接OC,设⊙O的半径为r,则,
在Rt△OCE中,……5分
解得,
∴⊙O的半径为……6分
(3)证明:
连接BD,
∵AC∥BF
∴∠F=∠ACD,
∵∠ABD=∠ACD,
∵∠GBD=∠F,
又∵∠DBG=∠BGF
∴△DGB∽△DGF……7分
∴……8分
∴GB2=GD•GF=(GF-DF)·GF=GF2﹣DF·GF。
∴GF2-GB2=DF·GF……9分
25、解:
解:
(1)当边FG恰好经过点C时,(如图)
∠CFB=60°,BF=3-t,
在Rt△CBF中,,
tan∠CFB=,
∴°=
∴BF=2
即3-t=2,∴t=1
∴当边FG恰好经过点C时,t=1。
……2分
(2)当点G在CD边上时,如图
此时FB=t-3,AB=t-3,得OE=OF。
∴OG垂直平分EF
∵
∴
∴,得……5分
(3)依题意可知,当t=3时,F点到B点,E点到A点;当t=6时,E、F两点相遇,停止运动。
分四种情形讨论:
①当0<t≤1时,如图所示。
此时重叠部分面积S=S梯形BCME=
∵
而BE=OB+OE=3+t,
∴BN=CM=3+t-2=1+t
②当1≤t≤3时,如图所示
此时重叠部分的面
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