一元二次方程期末复习试题.docx
- 文档编号:27555585
- 上传时间:2023-07-02
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:95.09KB
一元二次方程期末复习试题.docx
《一元二次方程期末复习试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程期末复习试题.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一元二次方程期末复习试题
一元二次方程期末复习(客观题)
一.选择题(共15小题)
1.如果关于x的方程(m﹣3)
﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为( )
A.±3B.3C.﹣3D.都不对
2.方程x2+x﹣12=0的两个根为( )
A.x1=﹣2,x2=6B.x1=﹣6,x2=2C.x1=﹣3,x2=4D.x1=﹣4,x2=3
3.方程2x2=3x的解为( )
A.0B.
C.
D.0,
4.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
5.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<5B.k<5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>5
6.若关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥1B.k>1C.k<1D.k≤1
7.用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时,配方后所得的方程为( )
A.(x﹣2)2=3B.2(x﹣2)2=3C.2(x﹣1)2=1D.
8.将代数式x2﹣10x+5配方后,发现它的最小值为( )
A.﹣30B.﹣20C.﹣5D.0
9.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315B.560(1﹣x)2=315C.560(1﹣2x)2=315D.560(1﹣x2)=315
10.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A.
x(x﹣1)=45B.
x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=45
11.某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为( )
A.10(1+x)2=36.4B.10+10(1+x)2=36.4
C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36。
4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4
12.某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为( )
A.8B.20C.36D.18
13.元旦节班上数学兴趣小组的同学,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共互送了90张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人,则可列方程为( )
A.x(x﹣1)=90B.x(x﹣1)=2×90C.x(x﹣1)=90÷2D.x(x+1)=90
14.下列方程中,一元二次方程共有( )个
①x2﹣2x﹣1=0;②ax2+bx+c=0;③
+3x﹣5=0;④﹣x2=0;⑤(x﹣1)2+y2=2;⑥(x﹣1)(x﹣3)=x2.
A.1B.2C.3D.4
15.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共15小题)
16.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m= .
17.一元二次方程(x+3)(x﹣3)=2x化为一般形式,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .
18.已知(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m= .
19.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 .
20.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个解是x=1,则2016﹣a﹣b的值是 .
21.若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根,则a3﹣3a2﹣2013a+1= .
22.若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2,则x1+x2的值是 .
23.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,则a的取值范围为 .
24.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为 .
25.设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,且x1+x2﹣x1x2=1,则x1+x2= ,m= .
26.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根,则
+
= .
27.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为x米,则可列方程为 .
28.某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示,该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
列出关于x方程是 (不需化简和解方程).
29.韩国发生中东呼吸综合症,一人感染,经过两轮传染后共有81人感染,这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人?
列方程为 .
30.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,若干小分支、支干和主干的总数是73,则每个支干长出 个小分支.
一元二次方程期末复习(客观题)
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.(2016•德州校级自主招生)如果关于x的方程(m﹣3)
﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为( )
A.±3B.3C.﹣3D.都不对
【解答】解:
由一元二次方程的定义可知
,
解得m=﹣3.
故选C.
2.(2016•天津)方程x2+x﹣12=0的两个根为( )
A.x1=﹣2,x2=6B.x1=﹣6,x2=2C.x1=﹣3,x2=4D.x1=﹣4,x2=3
【解答】解:
x2+x﹣12=(x+4)(x﹣3)=0,
则x+4=0,或x﹣3=0,
解得:
x1=﹣4,x2=3.
故选D.
3.(2016•朝阳)方程2x2=3x的解为( )
A.0B.
C.
D.0,
【解答】解:
方程整理得:
2x2﹣3x=0,
分解因式得:
x(2x﹣3)=0,
解得:
x=0或x=
,
故选D
4.(2016•枣庄)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,
∴△=4﹣4(kb+1)>0,
解得kb<0,
A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;
B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确;
C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;
D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确;
故选:
B.
5.(2016•桂林)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<5B.k<5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>5
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,
∴
即
解得:
k<5且k≠1.
故选B.
6.(2016•泸州)若关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥1B.k>1C.k<1D.k≤1
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac=4(k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣8k+8≥0,
解得:
k≤1.
故选:
D.
7.(2016•富顺县校级模拟)用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时,配方后所得的方程为( )
A.(x﹣2)2=3B.2(x﹣2)2=3C.2(x﹣1)2=1D.
【解答】解:
x2﹣2x=﹣
,
x2﹣2x+1=﹣
+1,
所以(x﹣1)2=
.
故选C.
8.(2016•石景山区二模)将代数式x2﹣10x+5配方后,发现它的最小值为( )
A.﹣30B.﹣20C.﹣5D.0
【解答】解:
x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=(x﹣5)2﹣20,
当x=5时,代数式的最小值为﹣20,
故选B
9.(2016•呼伦贝尔)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315B.560(1﹣x)2=315C.560(1﹣2x)2=315D.560(1﹣x2)=315
【解答】解:
设每次降价的百分率为x,由题意得:
560(1﹣x)2=315,
故选:
B.
10.(2016•台州)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A.
x(x﹣1)=45B.
x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=45
【解答】解:
∵有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,
∴共比赛场数为
x(x﹣1),
∴共比赛了45场,
∴
x(x﹣1)=45,
故选A.
11.(2016•抚顺)某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36。
4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为( )
A.10(1+x)2=36。
4B.10+10(1+x)2=36.4
C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36。
4
【解答】解:
设二、三月份的月增长率是x,依题意有
10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4,
故选D.
12.(2016•恩施州)某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为( )
A.8B.20C.36D.18
【解答】解:
根据题意列方程得
100×(1﹣x%)2=100﹣36
解得x1=20,x2=180(不符合题意,舍去).
故选:
B.
13.(2016•新都区模拟)元旦节班上数学兴趣小组的同学,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共互送了90张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人,则可列方程为( )
A.x(x﹣1)=90B.x(x﹣1)=2×90C.x(x﹣1)=90÷2D.x(x+1)=90
【解答】解:
设数学兴趣小组人数为x人,
每名学生送了(x﹣1)张,
共有x人,
根据“共互送了90张贺年卡”,
可得出方程为x(x﹣1)=90.
故选A.
14.(2016•凉山州模拟)下列方程中,一元二次方程共有( )个
①x2﹣2x﹣1=0;②ax2+bx+c=0;③
+3x﹣5=0;④﹣x2=0;⑤(x﹣1)2+y2=2;⑥(x﹣1)(x﹣3)=x2.
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
①x2﹣2x﹣1=0,符合一元二次方程的定义;
②ax2+bx+c=0,没有二次项系数不为0这个条件,不符合一元二次方程的定义;
③
+3x﹣5=0不是整式方程,不符合一元二次方程的定义;
④﹣x2=0,符合一元二次方程的定义;
⑤(x﹣1)2+y2=2,方程含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义;
⑥(x﹣1)(x﹣3)=x2,方程整理后,未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义.
一元二次方程共有2个.
故选:
B.
15.(2016•张家口一模)如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
依题意得(a+b)2=b(b+a+b),
而a=1,
∴b2﹣b﹣1=0,
∴b=
,而b不能为负,
∴b=
.
故选B.
二.填空题(共15小题)
16.(2016•菏泽)已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m= 6 .
【解答】解:
∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,
∴m2﹣2m﹣3=0,
∴m2﹣2m=3,
∴2m2﹣4m=6,
故答案为:
6.
17.(2016•西湖区校级自主招生)一元二次方程(x+3)(x﹣3)=2x化为一般形式,二次项系数为 1 ,一次项系数为 ﹣2 ,常数项为 ﹣9 .
【解答】解:
方程整理得:
x2﹣2x﹣9=0,二次项系数为1,一次项系数为﹣2,常数项为﹣9,
故答案为:
1;﹣2;﹣9
18.(2016•凉山州模拟)已知(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m= ﹣1 .
【解答】解:
∵方程(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,
∴|m|=1,m﹣1≠0,
解得:
m=﹣1.
故答案为:
﹣1.
19.(2016•常州模拟)关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 x3=0,x4=﹣3 .
【解答】解:
∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,m,b均为常数,a≠0),
∴方程a(x+m+2)2+b=0变形为a[(x+2)+m]2+b=0,即此方程中x+2=2或x+2=﹣1,
解得x=0或x=﹣3.
故答案为:
x3=0,x4=﹣3.
20.(2016•泰兴市二模)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个解是x=1,则2016﹣a﹣b的值是 2021 .
【解答】解:
把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0,
所以a+b=﹣5,
所以2016﹣a﹣b=2016﹣(a+b)=2016﹣(﹣5)=2021.
故答案为2021.
21.(2016•凉山州模拟)若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根,则a3﹣3a2﹣2013a+1= ﹣2014 .
【解答】解:
∵a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根,
∴a2﹣2a﹣2015=0,
∴a2﹣2a=2015,a2=2015+2a,
∴a3﹣3a2﹣2013a+1,
=a(a2﹣2013)﹣3a2+1,
=a(2a+2015﹣2013)﹣3a2+1,
=2a2+2a﹣3a2+1,
=﹣(a2﹣2a)+1,
=﹣2015+1,
=﹣2014.
故答案是:
﹣2014.
22.(2016秋•南京期中)若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2,则x1+x2的值是 ﹣2 .
【解答】解:
∵一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2,
∴x1+x2=﹣
=﹣2.
故答案为:
﹣2.
23.(2016•抚顺)若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,则a的取值范围为 a≤
且a≠1 .
【解答】解:
∵一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,
∴a﹣1≠0即a≠1,且△≥0,即有△=(﹣1)2﹣4(a﹣1)=5﹣4a≥0,解得a≤
,
∴a的取值范围是a≤
且a≠1.
故答案为:
a≤
且a≠1.
24.(2016•青岛)已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为
.
【解答】解:
将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中,
得:
4x=3x2+c,即3x2﹣4x+c=0.
∵两函数图象只有一个交点,
∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根,
∴△=(﹣4)2﹣4×3c=0,
解得:
c=
.
故答案为:
.
25.(2016•南京)设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,且x1+x2﹣x1x2=1,则x1+x2= 4 ,m= 3 .
【解答】解:
∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,
∴x1+x2=﹣
=4,x1x2=
=m.
∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1,
∴m=3.
故答案为:
4;3.
26.(2016•遵义)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根,则
+
= ﹣2 .
【解答】解:
∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2,
x1+x2=2,
x1•x2=﹣1,
∴
+
=
=﹣2.
故答案是:
﹣2.
27.(2016•罗平县校级模拟)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为x米,则可列方程为 (100﹣x)(80﹣x)=7644 .
【解答】解:
设道路的宽应为x米,由题意有
(100﹣x)(80﹣x)=7644,
故答案为:
(100﹣x)(80﹣x)=7644.
28.(2016•常州模拟)某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示,该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
列出关于x方程是 (x﹣10)(﹣2x+60)=150 (不需化简和解方程).
【解答】解:
设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得
,
解得
,
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60(10≤x≤18),
∴W=(x﹣10)(﹣2x+60),
当销售利润为150元时,可得:
(x﹣10)(﹣2x+60)=150,
故答案为:
(x﹣10)(﹣2x+60)=150.
29.(2016•磴口县校级二模)韩国发生中东呼吸综合症,一人感染,经过两轮传染后共有81人感染,这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人?
列方程为 1+x+(1+x)x=81 .
【解答】解:
根据题意可得,
1+x+(1+x)x=81,
故答案为:
1+x+(1+x)x=81.
30.(2016秋•江夏区期中)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,若干小分支、支干和主干的总数是73,则每个支干长出 8 个小分支.
【解答】解:
设每个支干长出的小分支的数目是x个,
根据题意列方程得:
1+x+x•x=73,
即x2+x﹣72=0,
(x+9)(x﹣8)=0,
解得x1=8,x2=﹣9(舍去).
答:
每个支干长出8个小分支.
故答案为8.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 二次方程 期末 复习 试题