统计学例题讲解.docx

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统计学例题讲解

第四章计算变异指标；比较平均指标的代表性。

例题：

某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

要求：

⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

解:

第十一章：

计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。

4．计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。

例题：

某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月　份

产量（千件）

单位成本（元）

1

2

3

4

5

6

2

3

4

3

4

5

73

72

71

73

69

68

要求：

（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本

平均变动多少？

（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

解答:

回归方程计算表:

月份

产量x

单位成本y

x2

y2

xy

1

2

3

4

5

6

2

3

4

3

4

5

73

72

71

73

69

68

4

9

16

9

16

25

5329

5184

5041

5329

4761

4624

146

216

284

219

276

340

合计

21

426

79

30268

1481

n=6

=21

=426

2=79

2=30268

=1481

（1）相关系数:

=-0.9090

说明产量x和单位成本y之间存在着高度负相关关系。

（2）设直线回归方程为yc=a+bx

n=6

=21

=426

2=79

2=30268

=1481

=（1481-1/6*21*426）/（79-1/6*21*21）=-1.82

=426/6-（-1.82）*21/6=77.37

则yc=77.37-1.82x

在这里说明回归系数b的含义，即产量每增加1000件时，

单位成本平均降低1.82元.

（３）假定产量为6000件,即x=6时，单位成本为:

则yc=77.37-1.82x=77.37-1.82*6=66.45（元）.

即单位成本为:

66.45元.

2．根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据:

n=7

=1890

=31.1

2=535500

2=174.15

=9318

要求:

（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程.

（2）解释式中回归系数的经济含义.

（3）当销售额为500万元时,利润率为多少?

参考答案:

（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程:

Y=-5.5+0.037x

（2）解释式中回归系数的经济含义:

产品销售额每增加1万元,销售利润率平均增加0.037%.

第十四章：

数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算；

从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。

5．计算综合指数及平均指数（加权、调和）并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。

例题1：

某企业生产两种产品的资料如下：

产品

单位

产量q

单位成本p（元）

基期

计算期

基期

计算期

甲

乙

件

公斤

50

150

60

160

8

12

10

14

要求：

（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；

（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；

（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。

解答：

（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；

单位

产量q

单位成本p（元）

基期q0

计算期q1

基期p0

计算期p1

甲

乙

件

公斤

50

150

60

160

8

12

10

14

总成本变动绝对额：

（元）

（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；

产量总指数:

由于产量变动而增加的总成本：

（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。

单位成本总指数:

由于单位成本而增加的总成本：

总结：

以上计算可见：

通过指数体系分析如下：

总成本指数＝产量总指数＊单位成本总指数

129.09%＝109.09%＊118.33%　　

总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额

640=200+440

可见，两种产品的总成本增加了29.09%,增加了640元；其中由于产量增加了9.09%,而使总成本增加了200元，由于单位成本增加了18.33%,而使总成本增加了440元。

类似例题讲解：

某企业生产三种产品的资料如下：

产品

单位

产量

单位成本（元）

基期

计算期

基期

计算期

甲

乙

丙

件

公斤

台

100

500

150

120

500

200

15

45

9

10

55

7

要求：

（1）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。

（2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；

（3）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；

解答：

（1）三种产品的单位成本总指数：

由于单位成本而增加的总成本：

（2）三种产品的产量总指数：

由于产量变动而增加的总成本：

（3）指数体系分析如下：

总成本指数＝产量总指数＊单位成本总指数

总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额

可见，三种产品的总成本增加了18.7%,增加了4750元；其中由于产量

增加了2.96%,而使总成本增加了750元，由于单位成本增加了15.33%,

而使总成本增加了4000元。

例题3：

某商店三种商品的销售资料如下：

商品名称

销售额pq（万元）

今年销售量

比去年增长%k=q1/q0

基期

p0q0

报告期p1q1

甲

150

480

8

乙

200

240

5

丙

400

450

15

试计算：

⑴销售额指数及销售额增加绝对值。

⑵销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。

（3）计算商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。

解答：

（1）销售额指数＝

（万元）

（2）销售量总指数＝

由于销售量增长10.93％，使销售额增加：

（万元）

第十三章：

计算各期环比、定基发展速度、增长速度、年平均增长量、

平均发展速度、平均增长速度；

例题3：

某地区历年粮食产量资料如下：

年份

1995

1996

1997

1998

1999

粮食产量

（万斤）

300

472

560

450

700

要求：

（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；

解答：

（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；

计算结果如下表：

时间

1995

1996

1997

1998

1999

粮食产量（万斤）

逐期增长量（万斤）

累计增长量（万斤）

环比发展速度（%）

定基发展速度（%）　

300

-

-

472

172

172

157.3

157.3

560

88

260

118.6

186.7

450

-110

150

80.4

150

700

250

400

155.6

233.3

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食

产量的年平均发展速度；

粮食产量的年平均增长量=（　700－300）÷4=100（万斤）

粮食产量的年平均增长速度=

=24%