江苏省南京市高淳区中考二模数学试题.docx
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江苏省南京市高淳区中考二模数学试题
高淳区2014年质量调研检测试卷
(二)
九年级数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.4的算术平方根是(▲)
A.2B.±2C.16D.±16
2.下列图形中,是中心对称但不是轴对称的图形是(▲)
正方形
B.
圆
C.
等边三角形
A.
平行四边形
D.
3.计算(ab2)3的结果是(▲)
A.ab6B.ab8C.a3b6D.a3b8
4.下列水平放置的四个几何体中,其主视图与俯视图相同的几何体为(▲)
④球
A.①②B.①④C.②④D.③④
5.某次知识竞赛中,10名学生成绩的统计表如下:
分数(分)
60
70
80]
90
100
人数(人)
1
1
5
2
1
则下列说法中正确的是(▲)
A.学生成绩的极差是4B.学生成绩的中位数是80分
C.学生成绩的众数是5D.学生成绩的平均数是80分
A7
6.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,A1、A2、A3、…都在格点上,△A1A2A3、
△A3A4A5、△A5A6A7、…都是斜边在x轴上,且斜边长分别
为2、4、6、…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的三个顶点
坐标为A1(2,0)、A2(1,-1)、A3(0,0),则依图中所示
规律,A19的坐标为(▲).
A.(10,0)B.(-10,0)
C.(2,8)D.(-8,0)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出
解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
7.-的相反数为▲;-的倒数为▲.
E
8.函数y=中,自变量x的取值范围是▲.
9.方程-=0的解为▲.
10.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则△ADE
与△ABC的面积比为▲.
11.已知矩形一边长为3×103cm,另一边长为400cm,将矩形面积用科学记数法表示为▲cm2.
12.计算·(a≥0)的结果是▲.
13.将一次函数y=-2x+4的图象向左平移▲个单位长度,所得图象的函数关系式
为y=-2x.
14.若A(-1,y1)、B(-2,y2)是反比例函数y=(m为常数,m≠)图象上
的两点,且y1>y2,则m的取值范围是▲.
E
15.若等腰三角形的一个外角是100°,则其顶角的度数为▲.
16.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D是⊙O上的
一个动点,且C,D两点位于直径AB的两侧.连接CD,过
点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E.若AC=2,BC=4,
则线段DE长的最大值是▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(5分)计算:
.
18.(5分)化简:
.
19.(7分)某校为开展每天一小时阳光体育活动,准备组建篮球、排球、羽毛球、乒乓球
四个兴趣小组,并规定每名学生只能参加1个小组,且不能不参加.该校对九年级学生报名情况进行了抽样调查,并将所得数据绘制成了如下两幅统计图:
5
报篮球、排球、羽毛球、乒乓球兴趣小组人数扇形统计图
羽毛球
篮球20%
排球
乒乓球
(第19题)
根据图中的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽样了▲名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校九年级共有450名学生,试估计报名参加排球兴趣小组的人数.
E
20.(8分)如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作
CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.
(1)求证:
△AEB≌△CFD;
(2)求证:
四边形AECF为平行四边形.
(第20题)
21.(8分)如图,一个可以自由转动的转盘被等分成3个扇形区域,上面分别标有
数字1、2、3.甲、乙两位同学用该转盘做游戏.
(1)若转动该转盘1次,且规定:
转盘停止转动时,指针指向区域的数字为奇数
时甲获胜,否则乙获胜.记甲获胜的概率为P(甲),乙获胜的概率为P(乙),
则P(甲)▲P(乙).(填“>”、“<”或“=”)
(2)若两人各转动该转盘1次,且规定:
游戏前每人各选定一个数字,如果两次转盘
停止转动时,指针指向区域的数字之和与谁选的数字相同,则谁就获胜.在已知甲已
选定数字3的情况下,乙为使自己获胜的概率比甲大,他应选择什么数字?
试说明理由.
3
22.(7分)如图,利用热气球探测器测量大楼AB的高度.从热气球P处测得大楼顶部B
的俯角为37°,大楼底部A的俯角为60°,此时热气球P离地面的高度为120m.试求大楼AB的高度(精确到0.1m).
B
(参考数据:
sin37° ≈0.60,cos37° ≈0.80,tan37° ≈0.75,≈1.73)
(第22题)
23.(7分)建造一个深度为2m的长方体无盖水池,已知池底矩形的一边长是另一边长的
2倍,池底的造价为200元∕m2,池壁的造价为100元∕m2.若总造价为7200元,求该长方体水池池底矩形的边长.
24.(9分)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点P从A开始沿折线AB-BC运动,连结PD交AC于Q.
(1)点P运动到AB的中点时,AQ=▲;
(备用图)
Q
D
(2)点P在整个运动过程中,当它到达何位置时,△ADQ为等腰三角形?
(第24题)
25.(9分)如图1,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,CD⊥AD,∠A=60°.动点P从点
A出发,以2cm∕s的速度沿折线AB-BC-CD运动,当点P到达点D时停止运动.已知
△PAD的面积y(cm2)与点P的运动时间x(s)的函数关系如图2所示,请你根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)AB=▲cm,BC=▲cm.
(2)①求a的值与点G的坐标;
a
②用文字说明点N坐标所表示的实际意义.
P
(第25题)
26.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点
F
D、E.过E作直线与AB垂直,垂足为F,且与AC的延长线交于点G.
(1)判断直线FG与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若BF=1,CG=2,求⊙O半径.
27.(13分)如图,二次函数y=(x-5)(x+m)(m是常数,m>0)的图像与x轴交于
点A(5,0)和点B,与y轴交于点C,连结AC.
(1)点B的坐标为▲,点C的坐标为▲.(用含m的代数式表示)
(2)求直线AC的函数关系式.
(3)垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动,且与抛物线和直线AC分别交于点M、N.设点M的横坐标为t,线段MN的长为p.
①当t=2时,求证:
p为定值;
②若m≤1,则当t为何值时,p取得最大值,并求出这个最大值.
l
(第27题)
九年级数学
(二)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1
2
3
4
5
6
A
D
C
B
B
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.;-28.x≥19.x=310.11.1.2×106
12.2a13.214.m>15.80°或20°16.10
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(5分)计算:
.
解:
原式=
………………3分
=
………………4分
=
………………5分
18.(5分)化简:
.
解:
原式=
………………2分
=
………………4分
=
………………5分
19.(7分)
(1)50;………………2分
(2)画图正确;………………4分
(3)根据题意得:
×450………………6分
=45.
即报名参加排球兴趣小组的人数约为45人.………………7分
E
20.(8分)
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠ABM=∠CDN.………………1分
∴∠ABE=∠CDF.………………2分
∵AM⊥BC,CN⊥AD,
∴∠ABM+∠BAM=90°,∠CDN+∠DCN=90°,
∴∠BAM=∠DCN………………3分
∴△AEB≌△CFD.………………4分
(2)∵△AEB≌△CFD,
∴AE=CF.………………5分
∵AD∥BC,CN⊥AD
∴∠BCN=∠CND=90°
∵AM⊥BC,∴∠AMB=90°………………6分
∴AM∥CN………………7分
即AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形.………………8分
21.(8分)解
(1)>;………………2分
(2)乙应选择数字4.………………3分
理由如下:
两次指针指向区域数字的可能结果如下:
第1次
第2次
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
………5分
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
以上共有9种可能的结果,且每种结果出现的可能性相同.…………6分
其中,出现数字之和为3的共有2种可能,即出现数字之和为3的概率P1=;
出现数字之和为4的共有3种可能,即出现数字之和为4的概率P2=.……7分
∵P2>P1,∴乙选择数字4时获胜的概率比甲获胜的概率大.………………8分
22.(7分)
解:
过P作PC⊥AB,垂足为C,由已知∠APC=60°,∠BPC=37°,
且由题意可知:
AC=120米.………………2分
B
在Rt△APC中,由tan∠APC=,
即tan60°=,得PC==40.………………4分
在Rt△BPC中,由tan∠BPC=,
即tan37°=,得BC=40×0.75≈51.9.………6分
因此AB=AC-BC=120-51.9=68.1,
即大楼AB的高度约为68.1米.………………7分
23.(7分)解:
设池底矩形的短边长为xm,则池底矩形的长边长为2xm.…………1分
由题意可得:
200×2x2+100×(2x+4x)×2=7200,………………4分
整理得:
4x2+12x=72,化简得:
x2+3x-18=0,
解得:
x1=3,x2=-6(不合题意,舍去),………………6分
∴x=3,2x=6.
答:
长方体水池池底矩形的边长为3m和6m.………………7分
24.(9分)解:
(1);………………2分
(2)①当点P运动到与点B重合时,Q为正方形对角线的交点.
∵四边形ABCD是正方形,∴QD=QA,此时△ADQ为等腰三角形.……………4分
②当点
运动到与点
重合时,点
也与点
重合,
∵四边形ABCD为正方形,∴
=
,此时△
是等腰三角形.………6分
Q
③当点
在
边上运动,且有AQ=AD时.
法一:
∵
∥
,∴∠
=∠
.
∵AQ=AD,∴∠
=∠
.
又∵∠
=∠
,∴∠
=∠
.
∴
=
.………………7分
∵
=3,
=
=3,
∴CQ=AC-AQ=3-3.………………8分
∴CP=3-3.
即当点P在
边上且CP=3-3时,△
是等腰三角形.………9分
法二:
以
为原点建立如图所示的直角坐标系,过点
作
⊥
轴于点
,
QF⊥x轴于点F,则QE=QF,
在Rt△AQF中,∵AQ=AD=3,∴QF=AQ·sin45°=.
∴Q点的坐标为(,).………………7分
又∵D点的坐标为(0,3),∴可求得过D、Q两点直线的函数关系式
为:
+3.
∵当
=3时,y=6-3,∴
点的坐标为(3,6-3).
∴BP=6-3,即当点P在BC边上且BP=6-3时,△ADQ是等腰三角形.…9分
25.(9分)解:
(1)4,2.………………2分
(2)①由函数图象可知,AB=2×2=4cm,BC=1×2=2cm.
当点P运动到点B时,△PAD的面积为a;作BH⊥AD,垂足为H.
H
在Rt△BHA中,由∠A=60°,AB=4,得BH=AB×sin60°=2,
∴S△BAD=×4×2=4,即a=4.…………4分
∵P从点A出发沿AB-BC-CD运动到达点D时路程为(4+2+2)
=6+2(cm),∴运动时间为(6+2)÷2=3+(s)……5分
即点G的坐标为(3+,0).………………6分
②点N的坐标为(3,
),它表示的实际意义为:
当点P从A出发沿AB—BC运动3s时到达点C,此时△PAD的面积为4cm2.………………9分
F
26.(10分)
(1)连结OE,
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.………………1分
又∵OC=OE,∴∠OEC=∠ACB.
∴∠B=∠OEC,∴OE∥AB.………………2分
∵AB⊥GF,∴OE⊥GF.………………3分
∵点E在⊙O上,∴直线FG与⊙O相切.………………4分
(2)设⊙O的半径为r,则OE=r,AB=AC=2r.
∵BF=1,CG=2,∴AF=2r-1,OG=r+2,AG=2r+2.………………6分
∵OE∥AB,∴△GOE∽△GAF,………………7分
∴=,………………8分
∴=,解得r=2,
即⊙O的半径为2.………………10分
(其它解法参照给分)
27.(13分)解:
(1)B(-m,0),C(0,-m).………………2分
(2)设AC的函数关系式为:
y=kx+b,将A(5,0),C(0,-m)的坐标代入
可得:
………………3分
解得:
∴y=m(x-5).………………5分
(3)①当t=2时,点M的纵坐标yM=(2-5)(2+m)=-(2+m),…………6分
点N的纵坐标yN=m(2-5)=-m.………………7分
∴p=yN-yM=-m+(2+m)=3(定值)………………8分
②当0≤t≤5时,点M的纵坐标yM=(t-5)(t+m)=t2+(m-5)t-m,
点N的纵坐标yN=m(t-5).
∴p=yN-yM=-t2+t=-(t-)2+.
∴在0≤t≤5时,当t=时,p取得最大值为.………………9分
当-m≤t≤0时,p=yM-yN=t2-t=(t-)2-.
∵p关于t的二次函数图象开口向上,对称轴为直线t=,
∴在-m≤t≤0时,p随t的增大而减小.
∴在-m≤t≤0时,当t=-m时,p取得最大值为m2+m.………………11分
∵0<m≤1,∴m2+m的值随m值的增大而增大.
∴m2+m≤×12+×1=3.∴m2+m<.
∴在-m≤t≤5时,当t=时p取得最大值,最大值为.………………13分
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