勾股定理和平行四边形专题复习题.docx
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勾股定理和平行四边形专题复习题
第17章勾股定理单元检测题
一﹑选择题.
1.△ABC中.AB=15.AC=13.高AD=12.则△ABC的周长为( )
A.42B.32C.42或32D.37或33
2.如图.由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若大正方形面积是9.小正方形面积是1.直角三角形较长直角边为a.较短直角边为b.则ab的值是( )
A.4B.6C.8D.10
3.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
4.如图.小方格都是边长为1的正方形.则四边形ABCD的面积是( )
A.25B.12.5C.9D.8.5
5.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()
①
②
∠A=450; ③∠A=320,∠B=580;
④
⑤
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.在⊿
中.若
.则⊿
是()
.锐角三角形
.钝角三角形
.等腰三角形
.直角三角形
7.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
8.已知.如图2.长方形ABCD中.AB=3cm.AD=9cm.将此长方形折叠.使点B与点D重合.折痕为EF.则△ABE的面积为( )
A.6cm2B.8cm2C.10cm2 D12cm2
9.已知.如图3..一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行.另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行.离开港口2小时后.则两船相距( )
A.25海里B.30海里C.35海里 D.40海里
10.在下列长度的各组线段中.能构成直角三角形的是()
A.3.5.9B.4.6.8C.1.
.2D.
.
.
11.如图.每个小正方形的边长为1.A、B、C是小正方形的顶点.则∠ABC的度数为()
A.90°B.60°C.45°D.30°
13.下列各组数据中.不可以构成直角三角形的是()
A.7.24.25B.1.5.2.2.5C.
.1.
D.40.50.60
14.已知a.b.c为△ABC的三边长.且满足a2c2-b2c2=a4-b4.判断△ABC的形状()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
二﹑填空题
1.若长为5cm.12cm.acm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形.则a的值是.
2.若三角形三条边的长分别为7.24.25.则这个三角形的最大内角是度.
3.将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm.高为12cm的圆柱形水杯中.设筷子露在杯子外面的长为hcm.则h的取值范围是.
4.若直角三角形的两边长为6和8.则第三边长为.
5.一个三角形的三边长的比为3:
4:
5.且其周长为60cm.则其面积为.
6.已知直角三角形斜边长为(
)cm.一直角边长为(
)cm.则这个直角三角形的面积是cm2.
7.直角三角形两直角边长分别为5和12.则它斜边上的高为.
三、解答题
1.如图.A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处.以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动.距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?
为什么?
(2)若A城受到这次台风影响.那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
2.如图.在四边形ABCD中.AB=3cm.BC=4cm.CD=12cm.DA=13cm.∠B=90°.求四边形ABCD的面积.
3.如图.一个梯子AB长2.5米.顶端A靠在墙AC上.这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米.梯子滑动后停在DE的位置上.测得BD长为0.5米.求梯子顶端A下落了多少米?
4.已知m.n.d为一个直角三角形的三边长.且有
=8n﹣n2﹣16.求三角形三边长分别为多少?
5.如图.RA⊥AB.QB⊥AB.P是AB上的一点.RP=PQ=a.RA=h.QB=k.∠RPA=75°.∠QPB=45°.求AB的长度.
6.如图.在四边形ABCD中.AB=AD=8cm.∠A=60°.∠ADC=150°.已知四边形ABCD的周长为32cm.求△BCD的面积.
7.如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.CD是∠ACB的角平分线.点E、F分别是边AC、BC上的动点.AB=
.设AE=x.BF=y.
(1)AC的长是;
(2)若x+y=3.求四边形CEDF的面积;
(3)当DE⊥DF时.试探索x、y的数量关系.
第十八章《四边形》单元测试卷
一、选择题
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有()个
A.1B.2C.3D.4
3.已知菱形的两条对角线长分别是4和8.则菱形的面积是()
A.32B.64C.16D.32
4.如图.在平行四边形ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.如果AC=10.BD=8.AB=x.则x的取值范围是()
A.1<x<9B.2<x<18C.8<x<10D.4<x<5
5.某中学新科技馆铺设地面.已有正三角形形状的地砖.现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖.与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌.则该学校不应该购买的地砖形状是()
(A)正方形(B)正六边形(C)正八边形(D)正十二边形
6.如图.在菱形ABCD中.∠BAD=80°.AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F、E为垂足.连结DF.则∠CDF等于()
A.80°B.70°C.65°D.60°
7.如图,能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是().
A,AB∥CD.AD=BC;B,∠A=∠B.∠C=∠D;C,AB=CD.AD=BC;D,AB=AD.CB=CD
8.如图,D、E在△ABC的边AB、AC上.且AB=4AD.AC=4AE.DE=3.则BC=()
A.3B.6C.12D.15
10.如图.矩形ABCD的边长AB=6.BC=8.将矩形沿EF折叠.使C点与A点重合.则折痕EF的长是()
A.7.5B.6C.10D.5
二、填空题
11、已知菱形两条对角线长分别是4cm和8cm.则它的边长为_________.
12.平行四边形的周长为
相邻两边长的比为
那么这个平行四边形较短的边长为
.
13.矩形的两条对角线的夹角为
较短的边长为
则对角线长为
.
14.如图.在正方形ABCD中.延长BC到点E.使CE=AC.则∠BAE=.
第2题
16.如图,在△ABC中,∠ACB=900,E为AB的中点,CD垂直平分BE,则∠ACE=_________.
17.在四边形ABCD中,∠C=60°AD∥BC,AD=DC=8,E、F分别为AB和DC的中点.则EF的长为_______.
一、选择题
1.已知平行四边形ABCD的周长为32.AB=4.则BC的长为()
A.4B.12C.24D.28
3.如图.矩形ABCD中.DE⊥AC于E.且∠ADE:
∠EDC=3:
2.则∠BDE的度数为()
A.36°B.9°C.27°D.18°
第7题
第3题
第4题
4.平行四边形ABCD中.对角线AC、BD交于点O.点E是BC的中点.若OE=3cm.则AB的长为()
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
5、如图.平行四边形ABCD中.∠A的平分线AE交CD于E.AB=5.BC=3.则EC的长()
A.1B.1.5C.2D.3
6、能够判定一个四边形是矩形的条件是()
A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直
7.如图.平行四边形ABCD中.AB=3.BC=5.AC的垂直平分线交AD于E.则△CDE的周长是()
A.6B.8C.9D.10
8.如图.矩形ABCD沿AE折叠.使D点落在BC边上的F点处.如果∠BFA=30°.那么∠CEF等于()
A.20°B.30°C.45°D.60°
第11题
第10题
第9题
9.如图菱形ABCD中.AB=AC.点E、F分别为边AB、BC上的点.且AE=BF.连接CE、AF交于点H.连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE.②∠AHC=120°.③AH+CH=DH中.正确的是()
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④
10.如图.在▱ABCD中.E是BC的中点.且∠AEC=∠DCE.则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFBB.BF=
DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC
11.如图.周长为16的菱形ABCD中.点E.F分别在AB.AD边上.AE=1.AF=3.P为BD上一动点.则线段EP+FP的长最短为()
A.3B.4C.5D.6
12.如图.在矩形ABCD中.BC=6.CD=3.将△BCD沿对角线BD翻折.点
C落在点C1处.BC1交AD于点E.则线段DE的长为()
A.3B.
C.5D.
二、填空题
2.如图一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上.若∠1=25°.则∠2=.
3.▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=.
2题3题4题5题6题
4.如图.正方形ABCD的对角线长为8
.E为AB上一点.若EF⊥AC于F.EG⊥BD于G.则EF+EG=.
5.▱ABCD周长为36.对角线AC.BD相交于点O.点E是CD的中点.BD=12.则△DOE的周长为 .
6.如图.平面直角坐标系中.矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10.0).(0.4).点D是OA的中点.点P在BC上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时.点P的坐标为.
三、解答题
1.如图.矩形ABCD中.AC与BD交于O点.BE⊥AC于E.CF⊥BD于F.求证:
BE=CF.
2.已知:
如图.
中.
、
分别是
、
上的点.
.
、
分别是
、
的中点。
求证:
四边形
是平行四边形。
3.如图.已知四边形ABCD是矩形.对角线AC、BD交于点O.CE∥BD.DE∥AC.CE与DE交于点E.请探索DC与OE的位置关系.并说明理由.
4.如图.在矩形ABCD中.AB=12cm.BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动.如果P、Q同时出发.用t(秒)表示移动的时间(0<t<6).
(1)当t为何值时.△QAP为等腰直角三角形?
(2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?
请说明理由.
三、解答题
1.正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O.∠OCF=∠OBE.求证:
OE=OF
2.在
中.
.D、E、F分别是
、
、
边上的中点.
(1)求证:
四边形
是菱形;
(2)若
cm.求菱形
的周长.
3.如图.四边形ABCD中.∠A=∠BCD=90°.BC=CD.CE⊥AD.垂足为E.求证:
AE=CE.
4.已知:
如图.在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC.垂足为点D.AN是△ABC外角∠CAM的平分线.CE⊥AN.垂足为点E.
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时.四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
5.如图1.在正方形ABCD中.E、F分别是边AD、DC上的点.且AF⊥BE.
(1)求证:
AF=BE;
(2)如图2.在正方形ABCD中.M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点.且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?
并说明理由.
6.如图.在△ABC中.AD是BC边上的中线.E是AD的中点.过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状.并证明你的结论.
7.已知:
在矩形ABCD中.M、N分别是边AD、BC的中点.E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证:
△ABM≌△DCM
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形.并证明你的结论;
(3)当AD:
AB=____________时.四边形MENF是正方形(只写结论.不需证明)
8.如图.在四边形ABCD中.AB=AD.CB=CD.E是CD上一点.BE交AC于F.连接DF.
(1)证明:
∠BAC=∠DAC.∠AFD=∠CFE.
(2)若AB∥CD.试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在
(2)的条件下.试确定E点的位置.使∠EFD=∠BCD.并说明理由.
9.如图.在等腰梯形ABCD中.已知AD∥BC.AB=DC.AC与BD交于点O.廷长BC到E.使得CE=AD.连接DE.
(1)求证:
BD=DE.
(2)若AC⊥BD.AD=3.SABCD=16.求AB的长.
10.如图.在菱形ABCD中.M.N分别是边AB.BC的中点.MP⊥AB交边CD于点P.连接NM.NP.
(1)若∠B=60°.这时点P与点C重合.则∠NMP=度;
(2)求证:
NM=NP;
(3)当△NPC为等腰三角形时.求∠B的度数.
11.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD.求证:
四边形OCED是菱形.
12.如图.△ABC是等腰三角形.AB=BC.点D为BC的中点.
(1)用圆规和没有刻度的直尺作图.并保留作图痕迹:
①过点B作AC的平行线BP;
②过点D作BP的垂线.分别交AC.BP.BQ于点E.F.G.
(2)在
(1)所作的图中.连接BE.CF.求证:
四边形BFCE是平行四边形.
13.如图.在菱形ABCD中.AB=2.
点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合).延长ME交射线CD于点N.连接MD.AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:
①当AM的值为时.四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为时.四边形AMDN是菱形。
14.如图.在平行四边形ABCD中.AE⊥BC于E.AF⊥CD于F.BD分别与AE、AF相交于G、H.
(1)在图中找出与△ABE相似的三角形.并说明理由;
(2)若AG=AH.求证:
四边形ABCD是菱形.
15.如图.在▱ABCD中.E、F分别为边ABCD的中点.BD是对角线.过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G.
(1)求证:
DE∥BF;
(2)若∠G=90.求证:
四边形DEBF是菱形.
16.
(1)如图1.在正方形ABCD中.E是AB上一点.F是AD延长线上一点.且DF=BE.求证:
CE=CF;
(2)如图2.在正方形ABCD中.E是AB上一点.G是AD上一点.如果∠GCE=45°.请你利用
(1)的结论证明:
GE=BE+GD.
(3)运用
(1)
(2)解答中所积累的经验和知识.完成下题:
如图3.在直角梯形ABCD中.AD∥BC(BC>AD).∠B=90°.AB=BC.E是AB上一点.且∠DCE=45°.BE=4.DE=10.求直角梯形ABCD的面积.
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