福建省泉州市质检数学卷.docx

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福建省泉州市质检数学卷

2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题

（试卷满分：

150分：

考试时间：

120分钟）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分

1.在一1、2、1、J3这四个数中，无理数是（）

3

A.-1B.2C.1D.<3

3

2.下列运算结果为a3的是（）

D.a6+a2

A.a+a+aB.a5—a2C.aaa

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

4.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,

将数字0.0000077用月科学记数法表示为

棋子摆出的图案，若

A.7.7105B.0.77105C.7.7106D.77M07

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球

B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7

C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上

D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块

6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中

再摆放一圆一方两枚棋子,

使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,

则这

两枚棋子的坐标分别是（）

A.圆子（2,3）,方子（1,.3）

B.圆子（1,3）,方子（2,3）

C.圆子（2,3）,方子（4,0）

D.圆子（4,0）,方子（2,3）

7.关于x的一元二次方程x2—mx—1=0的根的情况是（

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根

8.一次函数y=—2x+1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）过原点O,与x轴另一交点为A,

顶点为B,若4AOB为等边三角形，则b的值为（）

A.-<3B.—2V3C.—3«D.-4V3

D.不能确定

10.如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN//BC交AB于点M,

交AC于点N,若AB=7,AC=5,BC=6,则MN的长为（）

A.3.5B.4C.5D.5.5

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分

.一1-I—

11.计算：

（—）1+（<3—1）=.

2

12.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8,则这组数据的中位数为.

13.在五边形ABCDE中，若/A+/B+/C+/D=440°,则/E=

xa2xy1

14.若a是方程组y的解，则a+4b=.

ybx5y5

15.如图，PA切OO于点A,点B是线段PO的中点，若。

O的半径为、后，则图中阴影部分的面积为.

16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点

B顺时针旋转90°得线段BC,若点C恰好落在反比例函数y=3的图象上，则点B的

x

坐标为.

三、解答题：

本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（8分）解不等式组

x42

2x33x

并将解集在数轴上表示出来

।।।L।

-3-201

18.（8分）先化简，再求值:

（a+）+

a2

19

.（8分）如图，在^ABC中，AB=AC,CD，AB于点D,BEXAC于点E.求证:

BD=CE.

20.（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：

直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多

几何？

”意思是：

一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

21.（8分）如图，在口ABCD中，AC与BD交于点O,ACLBC于点C,将△ABC沿AC翻折得到^AEC,连接DE.

（1）求证：

四边形ACED是矩形；Ak^D

⑵若AC=4,BC=3,求sin/ABD的值./

22.（10分）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店

设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1

所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种

款式电脑的销售数量，如表2所示.

表1:

四种款式电脑的利润

电脑款式

A

B

C

D

利润（元/台）

160

200

240

320

表2:

甲、乙两店电脑销售情况

电脑款式

A

B

C

D

甲店销售数量（台）

20

15

10

5

乙店销售数量（台）8

8

10

14

18

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

⑴从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；

（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分

店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂

停营业白^决定？

并说明理由.

23.（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=—（x>0,k>0图象上的两点（n,3n）、（n+1,2n）.

x

（1）求n的值；

（2）如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y=—（x>0,k>0）的图象上，过

x

点A作ABL于点B,过点B作BC^x轴于点C,过点A作ADLBC于点D,记△BOC的面积为AABD的面积为S2,求3—S2的值.

l

B

D

ZOc

x

24.（13分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC与

BD相交于点O,连接AE,交BD于点G.

⑴根据给出的△AEC,作出它的外接圆。

F,并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）;

（2）在

（1）的条件下，连接EF.

①求证：

/AEF:

/DBC;

②记t=GF2+AG-GE,当AB=6,BD=673时，求t的取值范围.

25.（13分）如图，二次函数y=x2+bx—3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3,0）,与y轴的交点为C,动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D,

其纵坐标为27§,l与x轴的交点为E,经过A、T、D三点作。

M.

（1）求二次函数的表达式；

⑵在点T的运动过程中，

①/DMT的度数是否为定值？

若是，请求出该定值：

若不是，请说明理由；

…1

②右MT=—AD,求点M的坐标；

2

⑶当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH，x轴于点H,设HT=a,当OH49T时,求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）.

参考答案

一.选择理£魅小分.英林分）

1,R3.C工口J.CS.R&*7.AR.C9-R10.B

二，埔空题《每小鹿4分，共川分1

4q_1r.

II.312.3H,100Hr6IS,―随”.也I）或他3）

工工解答国f共够分、

门，।本小*H»,

料！

优不笥出j.阳？

A-1---2*-—-7介

解不济A■,御工芥Y3*—-—也时

3t-I。

12n<

付号式期的解号,一是一2-.T<3IMI”•:

分

【札L小小明h分¥

.hfT2-2j+-lfl--I.

解3照式二1——*--J分

tf--2+6J

G-1）LG+】L-1}I事

B-2Mb+1）

储-I）+।1）r弁

di-2l|cJ-1）

*L11L%

4T—5

（J■-2时,用最.2—，工_U=一?

—"...r仆

_'一，、

]%（■麻小曲，分，

id：

明；於一.

•：

8\H.RRiAC

.T.—j^.CfiB■=9（1°.…-*--*……**z/

;『1闩三4Ct

:

.=-Zjd'W.----■----2?

$卜

日MRD与ARK£中*

£^IK=Z<.'EH.公玷。

OEDH*tfC=CZf.

."*Afif'/J/\（^RF.-—,,--*■7分

r".=C£-----,-日务

法二IVCJ?

1/E,力

二./LCDA-Z.HEA工—*2分

在MDC与k4E5中.

亡C口#-"£耳441=4*AH-jIC

.*.\-IZX_1Kfi\AEH.…""fti*e*+e--*»■,"后飞

，/1门—

；,JP-4C-JXh

二a口.££_"・tim'4）

2U,（本小题X分）

解।设片，形的长为《冷・财说为（60-x）小.依掰屈和】

.k160--r）=864.-*5分

能理知,.r-60.r-hK64=0

—336或“24（不合题怠,舍去）7分

A6O-j=6O-36=24（^J

A36-24=I2（8/）

咎，谈矩形的长比宽多12步.8分

21.（本小题8分）

（I）由折衣性质得，BC=C£.1分

在£7/58中.BC-AD.6C〃心

••CE-ADf2分

又AD〃CE.

•••四边形"谢是平行四妍.3分

ACLBC.

：

・45二财.

：

•018&比矩形.4分<2）法r在矩形/KEQ+.JC=DE=4,NDEC=〃DE=90K

V^JC£=90°,由祈福性断可知:

B、C、£三点共线

•・•夕E=""£=3+3=6.

在H&?

加中，由勾股定理得；8〃=府彳=石2=2/3

生RMRC中.同理可用？

/A=5.

如图1.过点/作XUJ.8/J于点厂.

・'•Sym，%）"=：

＞DE.

22

・••」x2m・4厂=1x3x4,6分

2213

在RiMHf中.sin2Sf/TF=—=^=8分

AB565

法二।由

（1）得，B£D=ZJrBw900・DE=5C=4.CE=6C=3.

在RiMED中,由句股定理.田：

RD=J〃肥4DE：

=，6口4?

=夜=2、倚.

在R/AJ4C中.同耳可M：

AB=5.

CLUABCD^./iO=ijC=lx4=2.BO=16D=182而=布・川5分

2222

tuny2.过点。

作OF14B于点F・WZOA/I=90°.

VZOAF^ZBAC./O£4=/8C4=900,r.WAF^ABAC.

22.

（木小麴10分，（哈……

中白竹传出一台电陋的T均利iW伤以।"吆204200.5，24（FI。

十320±5=?

例（元）.

50

乙店看刊出由电册的平均村铜色为1

160x8-200x10+240x14+320x18

50

2485人

248A204.

即乙店1?

伴出小电脑的平均利润值大于印

乂两店鼻〃电脑的点精量相当■

I。

分

•・•♦对甲店作出超停营业的决定.

23.（本小触10分1

解1⑴将（儿3”）和（〃/I.2〃）代入尸=—加：

3力=—•2,

2分

解用“=2或”=0（鱼去）.

，"=2・

⑵山⑴加点（26）tfJS比例M收〉・二曲＞R乙A0）的用依匕

料点（26）代入〉，・。

•用A-12.x

，反比例函数为＞＞，=上设":

又点8汗H我t=k•工点4（〃■〃）.

又6clx轴.；.A8OC为第二自角三角形.

VABLf.AD1BC.

•••A48D为等帼11角三物形.

设则/。

=/＞.

，点tb.a-fr）.

郭点加。

+儿。

一方”七入/;口，阳o-力=乌xa+b

即力•然=12.

X5s=-a\S,」病.

10分

3分

•・Sg-d=；（“：

-/）=/]2=6•

24.（木小题13分）

（1）加图L◎尸为所求作的Bh

《若存其它作法.可参考以上评分标准）

（2＞①正叨，法•,如图2・连接彳尸.

..・四边形/1仔（口为龙形././IC1BD

：

.^DBC^^-ZACB.二FA=5E•；•/AEF=5AE、

/.zj"V（1即-90°-^"E.

又次BfWE、

:

.尸=90。

一乙4C8,

XVZDi?

C=9（r-ZJCff.

・'•4IEF=，DBC.

在等腰三角也C6D中./CHdJ"一夕’八

2

在等腋三角形"1/中./W=I"一

4分

5分

法二：

如图2,连艘4尸.

（\^ABCDViC6=CD.ACT力匕BCD.

：

.£BC”24cB.

又乙tFE=2日ICE、：

.^BCD=ZJ/T.

10分

11分

•••节郎•40・3时•，的最小值为仪

12分

KBD=£AEF.

工〃BD-NC8D.AO^OC.J?

O=£XMlfiD=1^673=573.

在RMBO+,AO=&R】二矽=将-（3>/3）2=K*•；&GB工乙FGE.dBG"FEG.UBGsMEG,

包=四.：

AGGE=GFBG.

GFG£■:

乙GEF=/FBE,43FE=2EFB.

EFBc&GFE.

:

.田BsbGFE.

.EFBF

••--=—>

GFEF：

・6FBF=EF':

•・=QF、AGGEGF'十G/BG=GF（（/+86>三GFBFqEF、

在更形46。

。

中，ACLBD.EF^AF^AQ.：

.EF2^AO2»31-9.

如图3.行点尸。

点O球介时•/尸量小.

m3.节点£，点用中介时.」尸能大.

由明。

可知：

AF^liF.仪4尸=1,则QF=34一x・

由勾吃定理将：

40’+OF'…尸,即才十（3后一

解礼.2瓜

［当［=26叽］的最大值为12

・・・9WW12”分

法二：

如图I.&OF的牛径为，，连捱£?

、AP.AF.

<8*XCIH4»

在曜影4B8中,ACLBD.则/尸£O/・即可£$.

•MQ/Q,：

・/QEG=NAPG.

义ZQGE=£PGA.

：

.\QEG^\APG.10

A—=25>即ECXC=%・QG.11分

PGAG

：

.t=GFrAGGE=GF、PGQG=GF?

+G-GF）&+GF）=GF2♦r2-GF=r?

=AFZ.

如图4当点尸与点O收☆时.~尸仙小.

工当r・3时.I的最小值为9.-12分

••••••

（以卜同法一）

”.（本小题门分）

解T1）把68（3,0）代入'=/,4-3.咕卜=-2.

•••二次函数的解析式为，）・二r-2x-32分

（2）©/DA"为定向3分

理也如下,如国1.连接XQ.,•他物纹F=x：

_2r-3=（x_]y・4.

••・艳物”的对称釉为仃段x・L

又点/）的现坐标为2、可•；.Mi.2百）.…”

在尸=/-2x-3中.>>=0.则,--2x-3=O,waj：

%=M,勺=3.

nr2cl

/fKtSAEDV.tanZPJfc-——«—-V5“2

••・ZDWT=2Z/Jzl£=1200,

工在点7的运动过程中.//B，r为定值12伊.・,

②的法一।如图2,

•・・泉"'=1力。

・义AIT=MD.

2

：

.MD^-AD.

>■

7AJZ）r的外接囤用心在/D的中击线匕

（«2$ara））

二当点一帽是?

玷？

的中点时，此口・|44为的直针时，1，">=<4。

：

月（-1.0）.M.26）.二点M的电比为（0.6卜…

解法二b如图3.

•・・力（一1,0）,42闾，

••・茂段/D的中点户的眼上为（0.J3）,40=2^3

Ill建遨部।阳心M在4）的中率线l.・反百废M产交工轴干点Q.

•••如1AD.RPZ400=9O°・又ZTMQ=60*.

二/尸04=30°.

（fRtAOPQV.OP・S.皈=ta^°=3.即。

3・0）,乙0内由8重合.

iiipfo.TJ）.曲.75卜束将出犍卜=一卷1+6.7分

让点A/|»r.-当"i+.则HT=ffj+1.T（2rn+1.0]»

VUfT^^AD.A3fr=-JP=ix4=2.222

作M〃L彳轴手白〃-在肋Al所中.由勾般定理“砌MH、/Tr）=MT'

^^（/n+1）-=2\mi/m=0.

11分

（3）如图%作”"j.x油r点".«Mw=/77=-/ir.2

x//r=d.r〃仿to）,r（2tt-Lo）9分

YOHSkWOT,又动点74：

射线以rt：

运动.

•*.OS。

-IW*W2。

-1•

0—u-1>2u-1.

2。

-1工1

1-（n-l）>2a-l-1

•・〃五I,二2。

-1ML10分

巧X=,_]时./m.=（o—1?

—2（0—1）—3=0：

一&八

当x・l时.J.wY.

0

（ii）为,即&

当x=2a-1时,j」.=（2a-1）2-2（2

-&八当x=1时,ym=-4.

…U”…Q,12分

（ih>当。

-l>l,即。

>2犷九

当工=2“一1时，）.=（%—1-一2（2«—1）-3=4r，-80.

当x=g_1时|-4a,

13分