一元一次方程应用题典型例题答案.docx
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一元一次方程应用题典型例题答案
元一次方程解应用题典型例题
1、分配问题:
例题1、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.问这个班有多少学生
设这个班有X个学生,则
3x+20二4x-25
x=45
变式1:
某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走
解:
设X人挖土,运土的则有(48-X)人,则:
5X=3X(48-X)
5X=144-3X
8X=144
X=18
48-X=30
答:
应安排18人挖土,30人运土
变式2:
某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人
解:
设租x辆45做客车
45x=60(x-l)-30
45x=60x-90
15x=90
x=6
6X45二270人
2、匹配问题:
例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母
解:
设x名工人生产螺钉,则有(22-x)人生产螺母,可得:
2xl200x二2000(22-x)
x=10
所以生产螺母的人数为:
22-10二12(人)
变式1:
某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数
解:
设安排生产甲零件的天数为X天,则安排生产乙零件的天数为(30-x)天,
根据题意可得:
2X120x=3X100(30-x),
解得:
x=50/3,
则30-50/3二40/3(天),
答:
安排生产甲零件的天数为15天,安排生产乙
零件的天数为12天
III
变式2:
用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮
解:
设用x张做盒身,则做盒底为(100-X)张
则:
2X10x=30(100-x),
x=60.
100—x二100—60二40・
1=1
III
答:
用60张做盒身,40张做i
3、利润问题
(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是元,利润率是.
变式:
一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为.
⑵一件衣服的进价为x元售价为80元若按原价的8折出售,利润是,
利润率是
变式1:
一件衣服的进价为60元若按原价的8折出售获利20元则原价是
元,利润率是.
变式2:
一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为元.
变式3:
—件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润为%,这种商
品每件标价是多少
解:
设这种商品每件标价是X元,则
xX90%-250=250X%
x二320
变式4:
一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元
解:
设成本为X元,则售价为X(1+50%)X80%,(获利28元,即售价一成本=28元),贝!
|
X(1+50%)X80%-X=28
解得X=140元。
变式5:
一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元•这种商品的成本价是多少
设这件商品的成本价为X元,
贝!
]:
(1+20%)x=270
x=250
答:
这种商品的成本价是250元
变式6:
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏
解:
设盈利25%的那件衣服的进价是x元则:
x+=60,
解得:
x=48,
设另一件亏损衣服的进价为y元
贝!
hy+(-25%y)=60,
y=80
那么这两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价为120元・
120-128=-8元,
所以,这两件衣服亏损8元.
4、工程问题:
(I)甲每天生产某种零件80个,3天能生产240个零件。
(2)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产(400+5x)个零件。
(3)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产这种零件x个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产(640+5x)个零件。
1.
(4)一项工程甲独做需6天完成,甲独做一天可完成这项工程若乙独做比
1.
甲快2天完成,则乙独做一天可完成这项工程的勺
变式1:
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
甲乙合做,需几小时完成这件工作
解:
设X小时完成,贝!
J
x=
答:
需要小时完成
变式2:
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成
解:
设余下的部分需要X小时完成,则
——X+(——+——)=
X=6答:
余下的部分需要6小时完成.
变式3:
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成
解:
设还要X小时完成,贝!
|
(―+—)x+匕+—)=
答:
甲乙合作还要25/8小时
变式4:
整理一批数据,由一人做需要80小时完成。
现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数
解:
设先计划由X人做这些工作,则
解:
设该机票价格为X元则:
X+%(35-20)X=1323
X=1080
答:
这名乘客的机票价格为1080元
例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题
方式一
方式一
月租费
30元/月
0
本地通话费
元/分钟|
元/分钟1
(1)一个月内在本地通话200分钟,按方式一需交费多少元按方式二呢
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗
同,
则:
30+=,解得x=300
答:
本地通话250分钟时,两种通讯方式的费用相同
变式:
某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定:
用水量
收费
不超过10m3
元/m3
10m3以上每增加1
m3
元/m3
小明家9月份缴水费20元,那么他家9月份的实际用水量是多少
解:
设小明家9月实际用水xm蔦贝!
J
*10+(xT0)*1=20
x=25
答:
小明家9月实际用水25m;
例题3、某同学去公园春游,公园门票每人每张5元,如果购买20人以上(包括20人)的团体票,就可以享受票价的8折优惠。
(1)若这位同学他们按20人买了团体票,比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱,求他们共多少人
(2)他们共有多少人时,按团体票(20人)购买较省钱(说明:
不足20人,可以按20人的人数购买团体票)
解:
设共有/人,则:
5x-20*5*80%二25
解得x=21,
所以共有21人;
当按团体票(20人)购买较省钱时,
有20*5*80%=80(元)80/5=16(人)
即他们共有17人-19人时,按团体票(20人)购买较省钱.
7、有关数的问题:
例题1、有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,・・・。
其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少
解:
设这三个相邻数中第一为X,则第二个数为(-3)x,第三个数为9x,则
x+(-3)x+9x二-1701
7x=-1701x二-243
第二个数为(-3)尸(-3)*(-243)=729第三个数为9尸9*(-243)=-2187答:
这三个数各是-243>729、-2187.
例题2、三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。
解:
设三个奇数分别为X-2,x,x+2,贝!
|有(x-2)+x+(x+2)=327
即3x=327得x=109答:
三个奇数分别为107,109,111变式三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。
解:
设这三个数为n,n-2,n+2,则
n+n+2+n-2二516
E72
答:
三个数为170172174
变式2:
如果某三个数的比为2:
4:
5,这三个数的和为143,求这三个数为多
少
解:
设这三个数分别为2x,4x,5x,则:
2x+4x+5x=143
解得x=13
所以2x=26,4x=52,5x=65答:
三个数为26,52,65例题3、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数,试求这个两位数。
解:
设十位数字为x,那么个位数字为7-x,这个两位数为10x+7-x二9x+7,对调后的两位数为10(7-x)+x=70-9x
由题意知9x+7+45=70-9x
解得x=l,
所以个位数为6
答:
这个两位数这16
8、日历问题:
例题1、在某张月历中,一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数.
解:
设中间的数字为x,则较小的为x-7,较大的为x+7
(x-7)+x+(x+7)=60
x=20
较小的为13,较大的为27
变式1:
在某张月历中,一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数.
解:
设第一个数为X,贝山第二行为X+7,三行为X+14,四行为X+21。
则
X+X+7+X+14+X+21=50
4X+42二50
4X=8
答:
这四个数为:
2、9、16、23o
变式2:
小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是84,小彬几号回家解:
设中间一天是X号。
(x-3)+(x-2)+(x-l)+x+(x+l)+(x+2)+(x+3)=84
7x=84x=12
12+3=15
是15号
变式3:
爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出我爷爷的生日是几号吗
解:
设生日那天为X,那么X上边数字是X-7,左边的数字是X-1,右边的数字是X+1,下边的数字是X+7则X-7+X-l+X+l+X+7=80
即X=20
答:
生日那天是20号
9、行程问题:
例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时。
(1)经过多少时间两人相遇
(2)相遇后经过多少时间乙到达A地
解:
⑴设X个小时后相遇,则
15X+45X=180
X二3
答:
两人3小时相遇.
(2)先算出相遇后剩下路程:
180-45*3二45(km)
45/45=1(h)
答:
相遇后1小时乙到达A地.
变式:
甲、乙两人从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3小时两人相遇。
已知在相遇时乙比甲多行了90千米,
相遇后经1小时乙到达A地。
问甲、乙行驶的速度分别是多少
解:
设相遇时甲走了x千米,那么乙走了(x+90)千
X+90、
米,则
解得x=45甲的速度为亍=15千米/时乙的速度为宁二45千米/小时.
答:
甲的速度为每小时15千米,乙的速度为每小时45千米.
例题2、(追及问题)市实验中学学生步行到郊外旅行。
(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,
(2)班学生组成后队,速度为6千米/时。
前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。
(1)后队追上前队需要多长时间
(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少
(3)两队何时相距3千米
(4)两队何时相距8千米
解:
(1)设后队追上前队需要X小时,
由题意得:
4*l+4x=6x
解得:
x=2;
答:
后队追上前队需要2小时;
(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程就是在这2小时内所走的路,所以12X2=24
答:
后队追上前队时间内,联络员走的路程是24千米;
(3)要分两种情况讨论:
①当
(2)班还没有超过
(1)班时,相距3千米,
解得:
1
X=2
设
(2)班需y小时与
(1)相距3千米,由题意得:
4(1+x)-6x=3
所以当
(2)班出发。
小时后两队相距3千米;
②当
(2)班超过
(1)班后,
(1)班与
(2)班再次相距3千米时
6x-4(l+x)=3
两队相距3千米.6x-4(l+x)=8解得x=6
17
答:
当㊁小时后或。
小时后,
(4)4(1+x)一6x=8或解得x=—2(舍去)
答:
6小时后两队相距8千米。
变式1:
甲,乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,并且先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶。
甲用多少时间登山这座山有多高
解:
设甲用x分钟登山,那么乙用了(x-30)分钟,
10x=15(x-30)
x=90
所以10X=900(千米)
答:
甲用90分钟登山这座山有900千米。
变式2:
甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人均匀速前进。
已知两人上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米。
求A,B两地之间的距离。
解:
设A、B两地间的路程为x千米,
根据题意得:
(x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)解得:
x=108・答:
A、B两地间的路程为108千米.
例题3、(环型跑道问题)一条环形跑道长400米,甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米。
(1)若两人同时同地背向而行,几分钟后两人首次相遇变式:
几分钟后两人二次相遇
(2)若两人同时同地同向而行,几分钟后两人首次相遇又经过几分钟两人二次相
⑴解:
设X分钟后两人首次相遇,则:
350x+250x=400
2
解得X=3
24
第二次相遇:
3*2=3
(2)解:
设x分钟后两人首次相遇,则
350x-250x=400
解得X二4
又经过4分钟两人二次相遇
例题4、(顺、逆水问题)一轮船往返A,B两港之间,逆水航行需3时,顺水航行需2时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中的速度是多少
解:
设轮船在静水中的速度是X千米/时,得3(x-3)=2(x+3)3x-9=2x+6x二15
答:
轮船在静水中的速度是15千米/时
变式:
一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时。
顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
(1)设无风时飞机的速度为X千米每小时则:
则
7324)二3(x-24)
解得x=840
答:
无风时飞机的飞行速度为840千米每小时.
(2)两城之间的距离S二(x-24)X3=2448千
答:
两城之间的距离为2448千米・
例题5、(错车问题)在一段双轨铁道上,两列火车同时驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B列车全长160米,两列车错车的时间是多长时间
解:
设错车的时间为X秒
(20+24)x^180+160
x=(180+160)/(20+24)
85
x=ii
85
答:
两列车错车的时间是门秒.
变式1:
一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。
隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,根据以上数据,你能求出火车的长度
解:
设:
火车长为Xm,从火车头进入隧道至车尾离开隧道的距离为(300+X)m,所以火车速度为(300+X)/20m/s
灯光照在火车上的路径长度是Xm,所以光点移动速度为X/10m/s
根据题意得:
(300+X)/20=X/10解得:
X=300故:
火车长为300米
变式2:
在一列火车经过一座桥梁,列车车速为20米/秒,全长180米,若桥梁长为3260米,那么列车通过桥梁需要多长时间
解:
设通过桥梁要X秒20x^3260+180x=3440/20x=172答:
列车通过桥梁需要172秒.
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