卫生管理运筹学第二版答案薛迪复旦大学出版社doc.docx

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卫生管理运筹学第二版答案薛迪复旦大学出版社doc

1.

2.

3.将下列线性规划问题化为标准形式

<1）引入剩余变量耳，松弛变:

⅛%

习题参考答案

习题一

设选用第1种、第2种.第3种、第4种、第5种饲料的量分别为xpx2,x3,x45x5o

MinZ=0.2x∣+OAx2+0.7x3+0.3x4+0.8x5

3x1+Ixl+x3+6x4+18x5≥700

Xl+O.5x2+0.2x3+2XA+O.5λ5≥30

0.5XI+x2+0.2Xi+2x4+O.8x5≥100

x1,x2,x3,x4,x5≥0

设“为生产第i种食品所使用的第j种原料数，i=b2,3分别代表甲.乙、丙.j=

MaXZ=2xl+x2+4x3

2xl+3x2+2x3+j2=15

-XI一3x2+2x3=7

xι,X2,X3>O,Si9S2≥0

（2）令X2=-X2,X3=A3"x3引入松弛变量Sl

MaXZ=—5Xl-Sxf2+Ixf3—7x；

6x∣—Xy—Xy+Xj+5|=10

57/5xl+4毘+2牙;—2x；=15x^x91,x∖,x↑.sx≥0

4.

（1）唯一最优解J1=I.7143,X2=2.1429,MaXZ=9.8571：

（2）无可行解:

（3）无界解：

（4）无可行解：

（5）多重最优解，MaXZ二66,其中一个解为x,=4,X2=6：

（6）唯一最优解,为X1=6.6667,X2=2.6667,MaXZ=30.6667O

5.可行解：

（A）,（C）t（E）,（F）:

基本解：

（A）,（B）,（F）:

基本可行解：

（A）,（F）

6.

（1）标准型为：

MaXZ=5x1+9x2

0.5Xl+x2+51=8

xl+xy+Sy=10s.ts~'

XI+0.5‰一$3=6

（2）至少有2个变量的值取零，因为有3个基本变量、2个非基本变量，非基本变量的取值

为零。

（3）在这个线性规划问题中，共有10种基本解

（4）最优解才二（4,6,0,0,1）；MaXZ二74。

7.单纯形法求解下列线性规划问题

（1）

V2

兀5

b

0

0

1

1/3

-1/3

2

兀2

0

1

0

1/2

0

6

1

0

0

-1/3

1/3

2

©

0

0

0

-3/2

-1

Z=36

（2）

X2

×4

b

0

2.5

1

-0.25

4.75

Vl

1

0.5

0

0.25

2.25

0

-1

0

-1

Z=9

8.

（1）a=7,b二-6,c=0,d=l,e=Otf=l∕3,g=0：

（2）表中给出最优解X*=（00705O）TO

9.用大M法求解结果：

（1）无可行解：

（2）最优解f二（44）最优值为28：

（3）有无界解：

（4）最优解为X=（4,0,0）\最优值为8。

习题二

1.

（1）原问题的对偶问题为

MmW=IOyI+20y2

3,1+4y2≥10

儿+>,2≥1

s.t・《

2y∣+y2≥2

.）vV2≥0

（2）原问题的对偶问题为

MaXW=3yl-5y2+2y3

>,1

+

2儿≤3

_2儿

+>'2-

3儿=2

3儿

+3y2-

7y3=-3

4>'1

+4y2-

4儿≥4

）?

1≤αy2

≥0,力无约束

（3）原问题的对偶问题为

MaXW=15yl+20y2_5儿

'一儿一5y2+儿≥-5

5>,ι-6儿-≤-6

一3北+Ioy2-儿=一7

y1≥0,y2≤0,儿无约束

2.由教材表3-4与表3-5的对应关系，如图可知B二（XBXi,XJ）列，BT=（XUx5∣列，

'1,3,1

Kl,-1,-2、

故B=

0,1,-1

B^l=

0,1/2,1/2

0,1,1’

0,-1/2,1/2,

因最终单纯形表中非基变量的系数为BhN,所以.

（Xi\Xe*»Xs∖b*）=B~l（Ntb）=Bi（XItXClXSfb）

5,-1,-2、

'3,1,1,60〕

'0,0,1,10、

0,1/2,1/2

1,-1,2,10

二

1,0,1/2,15

0,-1/2,1/2,

J,1,-1,20,

1,-3/2,5>

检验数Cj=cy-cβpy=（O,O,-3/2,O,-3/2,-1/2）

3.原问题的对偶问题为

MaXZ=4y1+3y2

yi+2y2S2

>'.-y2≤3

2y1+3y2≤5

S.t・V

X+>'2≤2

3儿+>'2≤3

>'ι",力≥θ

由松弛互补性质可知，在最优性条件下，pz∙jt∕二0和：

√",0,这里√（i=l,2）,y∙（j=l,2,3,4,5）分别为原问题的剩余变量及对偶问题的松弛变量。

由y1*=4∕5>0,）叮二3∕5>O,利用互补松弛立理∏∣*=y2*^2*=0.得到ul*=ι∣2*=0,即原

问题的两个约束条件为等式约束条件。

将>√=4∕5,y2φ=3∕5代入对偶问题的约朿条件，得到

（2）式y「-y∕=l∕5<3,（3）式

2y；+3y：

=17∕5<5,（4）式yΛh√二7∕5<2,

（2）、（3）、（4）三式为严格不等式，所以v√>0,vf>0,

f∕>0,再利用一次互补松弛泄理

V2兀2二”3*“3二”4∙^4~θ,得到兀二“3二“4~θβ

根据上述结果，原约朿可以转化成二元一次线性方程组：

X1*+3x5*=4

<

2x1*+x∕=3

解方程组得x⅛∙=l

综上所得，原问题的最优解为X*二（1,0,0,0,1）,相应的目标函数最优值为ZW=5。

4.

（1）将原问题化为标准形式为

MaXW=-2X]-3x2一Ax3

—λ*∣—2λ>∖—XJ+=—3

s・t・<-2x1+x2-3x3+x5=-4

Xi≥O,z=1,2,…5

W•

建立这个问题的单纯形表并运算，具体见下表:

CB

-2

-3

_4

0

0

b

X

Xi

XC

Xa

Xi

XS

0

Xt

-1

-2

-1

1

0

-3

0

XS

[-2]

1

-3

0

1

-4→

-2

-3

_4

0

0

W=O

θ

IT

4/3

0

Xt

0

[-5/2]

1/2

1

-1/2

-IT

_2

Xi

1

-1/2

3/2

0

-1/2

2

©

0

-4

-1

0

-1

w=-4

θ

8/51

-2

2

-3

Xz

0

1

-1/5

-2/5

1/5

2/5

_2

Xi

1

0

7/5

-1/5

-2/5

11/5

0

0

-9/5

-8/5

-1/5

w=-28∕5

表中b列数字全为非负，检验数全为非正，故问题的最优解为

Xφ=（11/5,2/5,0,0,0）

若对应两个约朿条件的对偶变虽分别为归和yc,则对偶问题的最优解为

厂二（8/5,1/5,0,0,9/5）

（2）将原问题化为标准形式为：

MaXW=一3州一2x2一X3

Xl+x2+x3+X4=6

-x1+X3+X5=-4

s.t・V

—Λ∖+Xyt+观=_3

Xf≥0»i=12…，6

••

建立这个问题的单纯形表并讣算，过程见下表:

CB

勺

-3

-2

-1

0

0

0

b

X

Xi

XU

Xi

Xs

XS

0

Xt

1

1

1

1

0

0

6

0

Xs

[-1]

0

1

0

1

0

-4→

0

Xe

0

-1

1

0

0

1

-3

-3

-2

-1

0

0

0

W=O

θ

3T

0

Xi

0

1

2

1

1

0

2

-3

Xi

1

0

-1

0

-1

0

4

0

XS

0

[-1]

1

0

0

1

-3→

ς

0

0

-4

0

-3

0

W=-12

θ

OT

0

Xi

0

0

3

1

1

1

-1

-3

Xi

1

6

-1

0

-1

0

4

-2

Xs

0

1

-1

0

0

-1

3

0

0

-6

0

-3

-2

W=-18

由上述表格可以看出基变量□行系数全为正，而其限泄向量b却存在负值，在

XI≥0,1=1,2,-,6的情况下不可能成立，故此题无解。

原问题的对偶规划如下：

MaXZt=6y1+4y2+3儿

儿+J2≤3

Vi+儿52

S.t.<

Vl-J2一儿≤1

儿≤O,y2,y3≥O

显然，（0,0,0）为该对偶问题的可行解，则对偶问题为无界解C

5.

（1）线性规划原问题的最优解X*二（0.0,8,0,6）T

f8）最优值Z=QB-IZ?

=（12,0）×=96

匕丿

<3t0、最优基B二’’

（3,1丿

fl∕3,0）逆B上

（2）原问题的对偶问题为：

M加W=24X+30儿

4χ+2y2≥6

Jl+6儿≥2

S.t.*

3）i+3y2≥12

>τ3≥0

对偶问题的最优解γ∙二（4,0,10,2,0）。

（3）若最优解不变，6变化g则变化后的最终单纯形表为:

CB

Ci

6

2

12+∆c3

O

O

b

X

Xi

X：

Xa

Xi

Xs

12+∆c3

XS

4/3

1/3

1

1/3

O

8

O

Xs

-2

L

0

O

-1

1

6

-IO-4/3ΔCS

-2-1/3ΔCS

O

-4-1/3Δc3

O

z,=

由上表可以看岀，在最优解不变的情况下，需满足下列不等式:

得到∆c3>-6

因此c3=12+∆c3>6o

（4）由最终单纯形表可知

'1/30

'一1」；

易见处（：

Hh）=O

因最优基变量不变,知6÷Δ∕7.no,故>-6,

而b2⅛÷Δ^=30+Δ∕^≥24,因此，当b∕>24时最优基变量不变。

（5）在原线性规划的约束条件上，增加下而的约朿条件x1+2xc÷2x3≤12,原问题变为:

MaXZ=6x1+2x2+12x3

4x1+x2+3xi≤24

2x1+6x2+3xi≤30s.t・V

Xl+Ix2+2xi≤12

原最终单纯形表新增一行和一列，见表。

此时原最终单纯形表中的&和&的系数不再是单位向量了，所以继续进行行变换，保持原基变量不变。

在行变换后得到的新单纯形表中，检验数均小于等于零，但右端项岀现负值，所以可用对偶单纯形法继续运算。

CB

6

2

12

0

0

0

b

Xi

X：

XS

Xt

Xs

Xs

12

XS

4/3

1/3

1

1/3

0

0

8

0

Xo

-2

5

0

-1

1

0

6

0

Xe

1

2

2

0

0

1

12

-10

-2

0

-4

0

0

Z=96

12

XS

4/3

1/3

1

1/3

0

0

8

0

Xo

-2

5

0

-1

1

0

6

0

Xe

[-5/3]

4/3

0

-2/3

0

1

-4→

-10

-2

0

-4

0

0

Z=96

θ

6t

6

0

12

XS

0

7/5

1

-1/5

0

4/5

24/5

0

Xo

0

17/5

0

-1/5

1

-6/5

54/5

6

Xi

1

-4/5

0

2/5

0

-3/5

12/5

0

-10

0

0

0

_6

Z=72

最后得最优解X=（12/5,0,24/5,0,54/5,0）\最优值Z=72.

6.

（1）设y的系数增加了变化后的最优单纯形表为：

CB

5

4

2+Δy

3

0

0

0

b

X

X

y

Z

SI

SC

SS

2+Δy

y

0

1

0

3/4

-1/2

0

25

4

X

1

0

2

-1/4

1/2

0

25

0

SS

0

0

-4

0

-1

1

20

0

0

-5

-l∕2-3∕4∆y

-1+1/2∆y

0

Z=I50+25∆v

因为保持最优生产计•划不改变，所以，需满足下列不等式：

-l∕2-3∕4Δy≤0f∆y≥-2∕3

-l+l∕2Δy≤0[∆y≤2

故2≥Δy≥-2∕3,所以，y的系数的变化范围为△y+2二（4/3,4）。

若产品B单位利润由2变为5,超出了最优解的范围，因此，会影响最优生产计划。

将

5代入到最优单纯形表，并继续迭代，得:

CB

Cj

4

5

3

0

0

0

b

θ

X

y

Z

SI

S：

S3

5

y

0

1

0

3/4

-1/2

0

25

4

X

1

0

2

-1/4

[1/2]

0

25

50→

0

S3

0

0

_4

0

-1

1

20

0

0

—5

-11/4

1/2T

0

Z=225

5

y

1

1

2

1/2

0

0

50

0

S：

2

0

4

-1/2

1

0

50

0

S3

2

0

0

-1/2

0

1

70

-1

0

-7

-5/2

0

0

Z=250

此时的最优生产计划为（x,y,z）二（0,50,0）

'3/4,-1/2,0、

（2）由表最后三列可知B^1=-1/4,1/2,0,若不影响最优生产计划，则需使

、O，一1，1丿

100单位降低至50个单位，超过了血的范围，故会影响最优生产计划。

当5二50时，可算出此时原最优单纯形表中

丫25、

'3/4,-1/2,0）

"-50）

‘-25/2、

b；=

25

+

-1/4,1/2,0

0

二

75/2

20丿

<0，一1，1,

<20>

因为此时原问题变为非可行解，而其对偶问题为可行解,对此时的对偶单纯形表继续进

行迭代:

c≡

Cj

4

2

3

0

0

0

b

X

y

Z

SI

SC

SS

2

y

0

1

0

3/4

[-1/2]

0

-25/2→

4

X

1

0

2

-1/4

1/2

0

75/2

0

SS

0

0

-4

0

-1

1

20

©

0

0

厂

-1/2

-1

0

Z=125

θ

0

2↑

0

SC

0

-2

0

-3/2

1

0

25

4

X

1

1

2

1/2

0

0

25

0

SS

0

-2

-4

-3/2

0

1

45

0

-2

L

-3

-2

0

0

Z=IOO

此时最优生产计划为（X,y,z）=（25,0,0）・

（3）当药品C的单位利润消耗原材料1,2,3的工时由原来的4,6,2依次变为2,2,

1时，变化后药品C在最优单纯形表中系数变为

（2）

"1/2、

2

二

1/2

<-b

'3/4,-1/2,0

c∕=B'1CF-1/4,1/2,0

-1,1,

此时的单纯形表为:

CS

CJ

4

2

3

0

0

0

b

θ

X

X

y

Z

SI

Sz

SS

2

y

0

1

[1/2]

3/4

-1/2

0

25-

50

4

X

1

0

1/2

-1/4

1/2

0

25

50

0

S3

0

0

-1

0

-1

1

20

0

0

0t

-1/2

-1

0

Z=150

3

Z

0

2

1

3/2

-1

0

50

4

X

1

-1

0

-1

1

0

0

0

S3

0

2

0

3/2

-2

1

70

0

0

0

-1/2

-1

0

r=i5o

有非基变量检验数为0,此时最优生产计划为多重最优解，从上表中可得到两个解

（x,y,Z）=（25,25,0）或（0,0,50）,最优值Z=150.

习题三

总运费335o

表VOgel近似最优运输方案

总运费375o

b.表最优运输方案

销地产i（∣l∖.

R

&

&

B.

Ai

1

14

0

0

AZ

0

0

24

0

AZ

2

0

0

4

Al

0

0

11

1

总运费633。

表VOgel近似最优运输方案

销地

产泊、

艮

5

B∖

凡

1

14

0

0

AZ

0

0

24

0

Az

2

0

4

0

0

0

7

一

□

总运费633。

总运费203。

表VOgel近似最优运输方案

总运费14200元O

总运费13800o

总运费13100」

3.乩令a二応则对应的检验数为:

运输表

、^肖地产⅛×x

B：

Bi

B∖

10

1

20

11

Ai

S3）

一

0

（EO

10

）

12

7

9

20

AZ

0

10

15

（IO-^

）

Λz

2

14

16

18

5

（24-B

（17）

（18

使表中检验数全部大于等于零时有3Wk≤10o

b.令e二厶则对应的检验数为：

2-7,即当8=7时该检验数为零，问题有无穷多最优

运输方案。

总利润185o

5•设表示第，季度生产第丿季度交货的发动机数量，则最优方案为:

4Io0010

总成本773o

6.优生产计划为第一月正常生产10台，加班生产0台：

第二月正常生产15台，加班生产0台：

第三月正常生产25台，加班生产5台；第四月正常生产5台，加班生产10台：

总成本389.75百万元。

习题四

1.

（1）错，

（2）对，（3）错，（4）对。

2.（I）-YI=4,X2=1,MaXZ=14：

（2）-Yl二2»Xz=2,或及=3,XZ=11MaXZ=4;

（3）-YI二2∙上二加Z二130

3.

（1）（JVI,上，曲=（1,0,1）,MaXZ-8；

（2）（Xi9Xz,Xz,x∖,-γ5）=（1,0,1,0,0）IMinZ=12°

MaXZ=

∕=i

m

<=1

Xi=OJ（I=12…,加）

「1在i区设点.W

I=1,2,・・・.6

O不在赵设点

MinZ=Xl+x2+x3+x4+x5+x6

xi+x2≥∖

xl+x2+x6≥∖

xi+x4≥∖

5.ΛsX3+x4+x5≥1

x4+x5+x6≥1

x2+x5+x6≥1

Xi=0,1（j=12345,6）

最优解（0,1,0,1,0,0）,即只在区2和区4设点便可。

O01

O1O

6.

（1）指派矩阵为：

CCC

OOO

0

0

1

0

最优值为:

47：

1

（2）指派矩阵为：

C

0

0

最优值为：

41o

7.派小强、小明、小林分别参加英语.基础医学、数学竞赛，可使他们的总分最髙•其最髙值为85+85+97=267分。

8.最优指派：

序号为一、二、三、六的检验师分别检验项目三、二、一、四可使总时间最短，为8小时。

24S4

-_⑦

2

关键路线：

①H4）_►⑤一~►⑥_⑦。

2.

t（2,5）=15t（3,6）=10

平均时间：

t（l,2）=18t（1,3）=25t（1,4）=20

t（4,6）=20t（5,7）=15t（4,7）=11t（6,7）=25

最早开始时间:

TrS（1,2）=0

TCS（1,4）=0

Trs（4,6）=20

TES（4,7）=20

最早结朿时间：

Trr（1,2）=18

TCr（1,4）=20

TCr（4,7）=31

τ≡r（4,6）二40

最迟开始时间：

（5,7）=50

TLS⑵5）=35

Tls（4,6）=20

TLS（1,2）=17

最迟结朿时间：

（1,2）=35

TLr（1,4）=20

TLr（4,7）=65

TLr（I6）=40

各工序的总时差:

R（l,2）=17

R（l,4）=0

R（4,7）=34

R（4,6）=0

Tcs（l,3）二O