人教版初中数学七年级下册期中试题学年福建省龙岩市.docx
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人教版初中数学七年级下册期中试题学年福建省龙岩市
2019-2020学年福建省龙岩市七年级(下)
期中数学试卷
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.(4分)已知点A(﹣3,0),则A点在( )
A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上
2.(4分)在下列四个汽车标志图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(4分)在实数
,﹣
,﹣3.14,0,π,2.161161161…,
中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(4分)下列说法不正确的是( )
A.
的平方根是
B.(﹣4)2的算术平方根是4
C.0的立方根是0D.64的立方根是±4
5.(4分)如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断AC∥BD的是( )
A.∠3=∠4B.∠D+∠ACD=180°
C.∠D=∠DCED.∠1=∠2
6.(4分)如图,已知∠1=60°,∠2=60°,∠3=68°,则∠4的大小( )
A.68°B.60°C.102°D.112°
7.(4分)平面直角坐标系内,点A(n,n﹣1)一定不在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.(4分)在平面直角坐标系中,线段CD是由线段AB平移得到的,若点A(﹣2,3)的对应点为C(1,2),则点B(a,b)的对应点D的坐标为( )
A.(a+3,b﹣1)B.(a+3,b+1)C.(a﹣3,b+1)D.(a﹣3,b﹣1)
9.(4分)已知点A(m+1,﹣2)和点B(3,n﹣1),若直线AB∥x轴,且AB=4,则m+n的值为( )
A.﹣3B.5C.7或﹣5D.5或﹣3
10.(4分)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
①f(a,b)=(﹣a,b),如f(1,2)=(﹣1,2);②g(a,b)=(b,a),如g(1,2)=(2,1);③h(a,b)=(﹣a,﹣b),如h(1,2)=(﹣1,﹣2).按照以上变换有:
g(h(f(1,2)))=g(h(﹣1,2))=g(1,﹣2)=(﹣2,1),那么h(f(g(3,﹣4)))等于( )
A.(4,﹣3)B.(﹣4,3)C.(﹣4,﹣3)D.(4,3)
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.(4分)﹣2是 的立方根,81的平方根是 .
12.(4分)已知点P在第二象限,且到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标为 .
13.(4分)把“内错角相等”写成“如果…那么…”的形式为 .
14.(4分)如图,AB∥CD,∠B=150°,FE⊥CD于E,则∠FEB= .
15.(4分)观察下列各式:
,…,根据你发现的规律,若式子
(a、b为正整数)符合以上规律,则
= .
16.(4分)如图所示,直线BC经过原点O,点A在x轴上,AD⊥BC于D,若B(m,3),C(n,﹣5),A(4,0),则AD•BC= .
三、解答题:
本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算:
.
18.求下列各式中的x的值:
(1)25x2﹣16=0
(2)
(x﹣5)3=﹣32
19.如图,已知∠1=70°,∠2=55°,∠D=70°,AE∥BC,求∠C的度数.
20.在如图所示的方格中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点(小方格的顶点)上.
(1)请建立适当的平面直角坐标系,使A(﹣2,﹣1),C(1,﹣1),并写出点B的坐标;
(2)在
(1)的条件下,将△ABC先向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后可得到△A'B'C',请在图中画出平移后的△A'B'C',并分别写出点A',B',C'的坐标.
21.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.
解:
∵EF∥AD(已知),
∴∠2= ( ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3( ),
∴AB∥ ( ),
∴∠BAC+ =180°( ),
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD= .
22.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,试问EF与CD有怎样的位置关系?
并说明理由.
23.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若P'(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P″为点P的“k属派生点”.例如:
P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P(9,6).
(1)点P(﹣2,3)的“3属派生点”P''的坐标为 .
(2)若点P的“5属派生点”P'的坐标为(3,﹣9),求点P的坐标.
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P''点,且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
24.已知在平面直角坐标系中,点A(a,b)满足
=0,AB⊥x轴于点B.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)如图1,若点M在x轴上,连接MA,使S△ABM=2,求出点M的坐标;
(3)如图2,P是线段AB所在直线上一动点,连接OP,OE平分∠PON,交直线AB于点E,作OF⊥OE,当点P在直线AB上运动过程中,请探究∠OPE与∠FOP的数量关系,并证明.
25.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°),固定三角板ACD,另一三角板BCE的CE边从CA边开始绕点C顺时针旋转,设旋转的角度为α.
(1)当α<90°时;
①若∠DCE=30°,则∠ACB的度数为 ;
②若∠ACB=130°,求∠DCE的度数;
(2)由
(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(3)当0°<α<180°时,这两块三角尺是否存在一组边互相垂直?
若存在,请直接写出α所有可能的值,并指出哪两边互相垂直(不必说明理由);若不存在,请说明理由.
2019-2020学年福建省龙岩市七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.(4分)已知点A(﹣3,0),则A点在( )
A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上
【分析】根据x轴上的点的坐标特征解答.
【解答】解:
点A(﹣3,0)在x轴的负半轴上.
故选:
B.
【点评】本题考查了点的坐标,熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.
2.(4分)在下列四个汽车标志图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据平移变换的定义判断即可.
【解答】解:
选项B是由基本图形圆平移得到,
故选:
B.
【点评】本题考查利用平移设计图案,解题的关键是理解平移变换的定义,属于中考基础题.
3.(4分)在实数
,﹣
,﹣3.14,0,π,2.161161161…,
中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
【解答】解:
﹣
,π,
是无理数,
故选:
C.
【点评】本题考查了无理数,无限不循环小数是无理数.
4.(4分)下列说法不正确的是( )
A.
的平方根是
B.(﹣4)2的算术平方根是4
C.0的立方根是0D.64的立方根是±4
【分析】分别根据平方根的定义,算术平方根的定义,立方根的定义逐一判断即可得出正确选项.
【解答】解:
A.
的平方根是±
,故本选项不合题意;
B.(﹣4)2的算术平方根是4,故本选项符合题意;
C.0的立方根是0,故本选项符合题意;
D.64的立方根是4,故原说法错误.
故选:
D.
【点评】本题主要考察了平方根,算术平方根以及立方根的定义,注意:
一个正数有两个平方根,0的平方根是0,负数没有立方根.
5.(4分)如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断AC∥BD的是( )
A.∠3=∠4B.∠D+∠ACD=180°
C.∠D=∠DCED.∠1=∠2
【分析】A、利用内错角相等两直线平行即可得到AC与BD平行,
B、利用同旁内角互补两直线平行即可得到AC与BD平行,
C、利用内错角相等两直线平行即可得到AC与BD平行,
D、利用内错角相等两直线平行即可得到AB与CD平行,
【解答】解:
A、∵∠3=∠4,∴AC∥BD,故A选项不合题意;
B、∵∠D+∠ACD=180°,∴AC∥BD,故B选项不合题意;
C、∵∠D=∠DCE,∴AC∥BD,故C选项不合题意;
D、∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故D选项符合题意.
故选:
D.
【点评】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
6.(4分)如图,已知∠1=60°,∠2=60°,∠3=68°,则∠4的大小( )
A.68°B.60°C.102°D.112°
【分析】根据同位角相等,两直线平行,得出a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补,即可得出∠4的度数.
【解答】解:
∵∠1=60°,∠2=60°,
∴a∥b,
∴∠5+∠4=180°,
∵∠3=68°=∠5,
∴∠4=112°.
故选:
D.
【点评】此题考查了平行线的判定与性质:
内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.
7.(4分)平面直角坐标系内,点A(n,n﹣1)一定不在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】先判断出纵坐标比横坐标小,然后根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:
∵(n﹣1)﹣n=n﹣1﹣n=﹣1,
∴点A的纵坐标比横坐标小,
∵第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,纵坐标大于横坐标,
∴点A一定不在第二象限.
故选:
B.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
8.(4分)在平面直角坐标系中,线段CD是由线段AB平移得到的,若点A(﹣2,3)的对应点为C(1,2),则点B(a,b)的对应点D的坐标为( )
A.(a+3,b﹣1)B.(a+3,b+1)C.(a﹣3,b+1)D.(a﹣3,b﹣1)
【分析】由题意:
点A(﹣2,3)的对应点为C(1,2),推出点C是由点A向右平移3个单位,向下平移应该单位得到,由此即可解决问题.
【解答】解:
由题意:
点A(﹣2,3)的对应点为C(1,2),
∴点C是由点A向右平移3个单位,向下平移1个单位得到,
∴点B(a,b)的对应点F的坐标为(a+3,b﹣1),
故选:
A.
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移,坐标与图形的性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
9.(4分)已知点A(m+1,﹣2)和点B(3,n﹣1),若直线AB∥x轴,且AB=4,则m+n的值为( )
A.﹣3B.5C.7或﹣5D.5或﹣3
【分析】由于AB∥x轴,我们根据平行线之间距离处处相等,可以得到A,B两点的纵坐标相等,确定n的值;由AB=4,分B在A点的左侧或者右侧进行讨论,建立绝对值方程,求得两种情况的答案,再进行计算即可.
【解答】解:
∵直线AB∥x轴,
∴﹣2=n﹣1
∴n=﹣1
∵AB=4,
∴|3﹣(m+1)|=4
解得,m=﹣2或6
∴m+n=﹣3或5
故选:
D.
【点评】本题考查了平行的性质,分类讨论、方程的思想和计算能力.
10.(4分)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
①f(a,b)=(﹣a,b),如f(1,2)=(﹣1,2);②g(a,b)=(b,a),如g(1,2)=(2,1);③h(a,b)=(﹣a,﹣b),如h(1,2)=(﹣1,﹣2).按照以上变换有:
g(h(f(1,2)))=g(h(﹣1,2))=g(1,﹣2)=(﹣2,1),那么h(f(g(3,﹣4)))等于( )
A.(4,﹣3)B.(﹣4,3)C.(﹣4,﹣3)D.(4,3)
【分析】根据新定义先变换g(3,﹣4)=(﹣4,3),再变换f(﹣4,3)=(4,3),最后变换h(4,3)=(﹣4,﹣3).
【解答】解:
∵g(3,﹣4)=(﹣4,3),
∴f(﹣4,3)=(4,3),
∴h(4,3)=(﹣4,﹣3),
即h(f(g(3,﹣4)))=(﹣4,﹣3).
故选:
C.
【点评】本题考查了坐标:
点的坐标与实数对一一对应.也考查了阅读理解能力.
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.(4分)﹣2是 ﹣8 的立方根,81的平方根是 ±9 .
【分析】首先求出﹣2的立方是多少,即可求出﹣2是多少的立方根;然后根据平方根的含义,求出81的平方根是多少即可.
【解答】解:
∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣2是﹣8的立方根,
81的平方根是
.
故答案为:
﹣8;±9.
【点评】
(1)此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.
(2)此题还考查了立方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
12.(4分)已知点P在第二象限,且到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标为 (﹣3,4) .
【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负,纵坐标为正,再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可.
【解答】解:
∵点P在第二象限,
∴P点的横坐标为负,纵坐标为正,
∵到x轴的距离是4,
∴纵坐标为:
4,
∵到y轴的距离是3,
∴横坐标为:
﹣3,
∴P(﹣3,4),
故答案为:
(﹣3,4),
【点评】此题主要考查了点的坐标,解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号.
13.(4分)把“内错角相等”写成“如果…那么…”的形式为 如果两个角是内错角,那么这两个角相等 .
【分析】先区分题设和结论,再写成“如果…那么…”的形式即可.
【解答】解:
∵此命题的题设是:
内错角,结论是:
相等,
∴如果…那么…”的形式为:
如果两个角是内错角,那么这两个角相等.
故答案为:
如果两个角是内错角,那么这两个角相等.
【点评】本题考查的是命题与定理,许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.
14.(4分)如图,AB∥CD,∠B=150°,FE⊥CD于E,则∠FEB= 60° .
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补,即可求出∠BEC,再根据垂直的定义,求出∠CEF=90°,然后根据∠FEB=∠CEF﹣∠BEC,代入数据计算即可得解.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠B=140°,
∴∠BEC=180°﹣∠B=180°﹣150°=30°,
∵FE⊥CD,
∴∠CEF=90°,
∴∠FEB=∠CEF﹣∠BEC=90°﹣30°=60°.
故答案为:
60°.
【点评】本题考查了平行线的性质,垂直的定义的应用,熟记性质并准确识图是解题的关键.
15.(4分)观察下列各式:
,…,根据你发现的规律,若式子
(a、b为正整数)符合以上规律,则
= 4 .
【分析】根据一系列等式的规律求出a与b的值,计算所求式子即可.
【解答】解:
根据题意得:
a=7,b=9,即a+b=16,
则
=
=4.
故答案为:
4.
【点评】此题考查了算术平方根,求出a与b的值是解本题的关键.
16.(4分)如图所示,直线BC经过原点O,点A在x轴上,AD⊥BC于D,若B(m,3),C(n,﹣5),A(4,0),则AD•BC= 32 .
【分析】作三角形的高线,根据坐标求出BE、OA、OF的长,利用面积法可以得出BC•AD=32.
【解答】解:
过B作BE⊥x轴于E,过C作CF⊥y轴于F,
∵B(m,3),
∴BE=3,
∵A(4,0),
∴AO=4,
∵C(n,﹣5),
∴OF=5,
∵S△AOB=
AO•BE=
×4×3=6,
S△AOC=
AO•OF=
×4×5=10,
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16,
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC,
∴
BC•AD=16,
∴BC•AD=32,
故答案为:
32.
【点评】本题考查了坐标与图形性质,根据点的坐标表示出对应线段的长,面积法在几何问题中经常运用,要熟练掌握;本题根据面积法求出线段的积.
三、解答题:
本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算:
.
【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案.
【解答】解:
原式=2×
+5+3
=1+5+3
=9.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
18.求下列各式中的x的值:
(1)25x2﹣16=0
(2)
(x﹣5)3=﹣32
【分析】
(1)根据等式的性质,可化成平方的形式,根据开方运算,可得答案;
(2)根据等式的性质,可化成立方的形式,根据开方运算,可得答案.
【解答】解:
(1)移项,得
25x2=16,
两边都除以25,得
x2=
,
解得x=±
;
(2)两边都乘以2,得
(x﹣5)3=﹣64,
x﹣5=﹣4,
x=1.
【点评】本题考查了平方根和立方根,能够先化成平方和立方的形式,再进行开方运算是解题的关键.
19.如图,已知∠1=70°,∠2=55°,∠D=70°,AE∥BC,求∠C的度数.
【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD,根据平行线的性质求出∠AED=∠2=55°,根据平行线的性质求出∠C=∠AED=55°即可.
【解答】解:
∵∠1=70°,∠D=70°,
∴∠1=∠D,
∴AB∥CD,
∵∠2=55°,
∴∠AED=55°,
又∵AE∥BC,
∴∠C=∠AED=55°.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,解题时注意:
①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
20.在如图所示的方格中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点(小方格的顶点)上.
(1)请建立适当的平面直角坐标系,使A(﹣2,﹣1),C(1,﹣1),并写出点B的坐标;
(2)在
(1)的条件下,将△ABC先向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后可得到△A'B'C',请在图中画出平移后的△A'B'C',并分别写出点A',B',C'的坐标.
【分析】
(1)根据A,C两点的坐标确定平面直角坐标系即可,根据点B的位置写出点B的坐标即可.
(2)分别作出A′,B′,C′即可解决问题.
【解答】解:
(1)平面直角坐标系如图所示:
B(0,1).
(2)△A′B′C′如图所示.A′(2,1),B′(4,3),C′(5,1).
【点评】本题考查作图﹣平移变换,平面直角坐标系等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
21.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.
解:
∵EF∥AD(已知),
∴∠2= ∠3 ( 两直线平行,同位角相等 ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3( 等量代换 ),
∴AB∥ DG ( 内错角相等,两直线平行 ),
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 两直线平行,同旁内角互补 ),
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD= 110° .
【分析】由EF与AD平行,利用两直线平行,同位角相等得到一对角相等,再由已知角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行,利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补,即可求出所求角的度数.
【解答】解:
∵EF∥AD(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD=110°.
故答案为:
∠3;两直线平行,同位角相等;等量代换;DG,内错角相等,两直线平行;∠AGD;两直线平行,同旁内角互补;110°.
【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
22.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,试问EF与CD有怎样的位置关系?
并说明理由.
【分析】两直线的位置关系有两种:
平行和相交,根据图形可以猜想两直线平行,然后根据条件探求平行的判定条件.
【解答】解:
EF∥CD.理由如下:
∵CD∥AB,
∴∠CBA=∠DCB=70°,
∴∠ABF=∠CBA﹣∠CBF=70°﹣20°=50°,
∴∠EFB+∠ABF=130°+50°=180°,
∴EF∥AB,
又∵CD∥AB,
∴EF∥CD.
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质定理,关键在于求出∠ABC的度数.
23.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若P'(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P″为点P的“k属派生点”.例如:
P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P(9,6).
(1)点P(﹣2,3)的“3属派生点”P''的坐标为 (7,﹣3) .
(2)若点P的“5属派生点”P'的坐标为(3,﹣9),求点P的坐标.
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P''点,且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
【分析】
(1)根据“k属派生点”计算可得;
(2)设点P的坐标为(x、y),根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组,解之可得;
(3)先得出点P′的坐标为(a,ka),由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程,解之可得.
【解答】解:
(1)点P(﹣2,3)的“3属派生点”P′的坐标为(﹣2+3×3,﹣2×3+3),即(7,﹣3),
故答案为:
(7,﹣3);
(2)设P点的坐标是(a,b),
依题意得;
,
解得:
,
∴点P的坐标是(﹣2,1);
(2)∵点P在x轴的正半轴上,
∴设P点的坐标为(a,0)(a>0)
又∵点P的“k属派生点”为P''点,
∴设P''的坐标为(a,ka),
又∵线段PP''的长度是OP长度的2倍
∴PP''=2OP,
即:
|ka|=|2a|,
又∵a>0,
∴k=±2.
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质,熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键.
24.已知在平面直角坐标系中,点A(a,b)满足
=0,AB⊥x轴于点B.
(1)点A的坐标为 (3,2) ,点B的坐标为 (3,0)
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