人教版初中数学八年级上册期中测试题学年云南省保山市.docx
- 文档编号:27545776
- 上传时间:2023-07-02
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:286.84KB
人教版初中数学八年级上册期中测试题学年云南省保山市.docx
《人教版初中数学八年级上册期中测试题学年云南省保山市.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初中数学八年级上册期中测试题学年云南省保山市.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版初中数学八年级上册期中测试题学年云南省保山市
2019-2020学年云南省保山市
八年级(上)期中数学试卷
一、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)
1.(3分)点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A′的坐标是 .
2.(3分)如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为 .
3.(3分)如图,点N是△ABC的AB边的延长线上一点,∠NAC=42°,∠NBC=84°,则∠C的大小= (度).
4.(3分)如图,AB的垂直平分线MN交AB于点M,交AC于点D,若∠A=38°,则∠BDM= 度.
5.(3分)如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC= .
6.(3分)含30°角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠1=60°,以下三个结论中正确的是 (只填序号)
①AC=2BC;②△BCD为正三角形;③AD=BD
二.选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分,请把正确答案在答题卡上涂黑)
7.(4分)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
8.(4分)要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上的木条的根数为( )
A.一条B.两条C.三条D.四条
9.(4分)若等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长是( )
A.17B.22C.17或22D.13
10.(4分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
11.(4分)如图,AB∥DC,AB=DC,要使∠A=∠C,直接利用三角形全等的判定方法是( )
A.AASB.SASC.ASAD.SSS
12.(4分)如图,一棵树在一次强台风中,从离地面5m处折断,倒下的部分与地面成30°角,如图所示,这棵树在折断前的高度是( )
A.10mB.15mC.5mD.20m
13.(4分)正九边形的一个内角的度数是( )
A.108°B.120°C.135°D.140°
14.(4分)如图,△ABC的三边AB、BC、CA分别长为20、30、40,AO、BO、CO分别是三个内角平分线,则S△AOB:
S△BOC:
S△AOC等于( )
A.1:
1:
1B.1:
2:
3C.2:
3:
4D.3:
4:
5
三.解答题(本题共9个小题,共70分)
15.(8分)已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×180°
(1)当θ=720°时,求出边数n.
(2)小明说,θ能取820°,这种的说法对吗?
若对,求出边数n;若不对,说明理由.
16.(7分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应);
(2)求△ABC的面积;
(3)在直线l上找一点P,使得△PAC的周长最小.
17.(6分)如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.
18.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:
∠AFB=∠DEC;
(2)若∠EOF=60°,试判断△OEF的形状,并说明理由.
19.(6分)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.
求证:
(1)BD=CD;
(2)AB=AC.
20.(8分)如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=5,求△ADE的周长.
(2)若∠BAD+∠CAE=60°,求∠BAC的度数.
21.(7分)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,DE之间存在什么数量关系?
并证明这种关系.
22.(8分)如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至E,使DB=DE.
(1)求∠BDE的度数;
(2)求证:
△CED为等腰三角形.
23.(12分)各边相等且各个内角相等的三角形称为等边三角形.如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的高.动点D在射线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,连结BE.
(1)填空:
∠ACB= 度;
(2)若点D在线段AM上时,求证:
△ADC≌△BEC;
(3)当动点D在射线AM上时,设直线BE与直线AM的交点为O,试判断∠AOB是否为定值?
并说明理由.
2019-2020学年云南省保山市八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)
1.(3分)点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A′的坐标是 (1,3) .
【分析】关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.
【解答】解:
点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A′的坐标为(1,3).
故答案为:
(1,3).
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
2.(3分)如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为 2 .
【分析】根据全等三角形的性质得到DB=AC=7,结合图形计算即可.
【解答】解:
∵△ABC≌△DCB,
∴DB=AC=7,
∴DE=BD﹣BE=7﹣5=2,
故答案为:
2.
【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.
3.(3分)如图,点N是△ABC的AB边的延长线上一点,∠NAC=42°,∠NBC=84°,则∠C的大小= 42 (度).
【分析】∠ABC和∠NBC之和为平角180°,从而求出∠ABC的度数,根据三角形的内角和为180°,得到∠C+∠ABC+∠NAC=180°,从而求出∠C的大小.
【解答】解:
∠ABC=180°﹣∠NBC
=180°﹣84°
=96°,
∠C=180°﹣∠ABC﹣∠NAC
=180°﹣96°﹣42°
=42°,
故答案为:
42
【点评】本题考查了三角形内角和定理,正确掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.
4.(3分)如图,AB的垂直平分线MN交AB于点M,交AC于点D,若∠A=38°,则∠BDM= 52 度.
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD,进而结合等边对等角得出答案.
【解答】解:
∵AB的垂直平分线MN交AB于点M,交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=38°,
∴∠BDM=90°﹣38°=52°.
故答案为:
52.
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,正确得出AD=BD是解题关键.
5.(3分)如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC= 15° .
【分析】由AD是等边△ABC的中线,根据等边三角形中:
三线合一的性质,即可求得AD⊥BC,∠CAD=30°,又由AD=AE,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠ADE的度数,继而求得答案.
【解答】解:
∵AD是等边△ABC的中线,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=
∠BAC=
×60°=30°,
∴∠ADC=90°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=
=75°,
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°.
故答案为:
15°.
【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
6.(3分)含30°角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠1=60°,以下三个结论中正确的是 ②③ (只填序号)
①AC=2BC;②△BCD为正三角形;③AD=BD
【分析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.
【解答】解:
由题意可知:
∠A=30°,
∴AB=2BC,故①错误;
∵l1∥l2,
∴∠CDB=∠1=60°,
∴△BCD是等边三角形,故②正确;
∵△BCD是等边三角形,
∴∠BCD=60°,
∴∠ACD=∠A=30°,
∴AD=CD=BD,故③正确;
故答案为:
②③
【点评】本题考查平行的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,本题属于中等题型.
二.选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分,请把正确答案在答题卡上涂黑)
7.(4分)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故此选项符合题意;
B、是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了轴对称图形,确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
8.(4分)要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上的木条的根数为( )
A.一条B.两条C.三条D.四条
【分析】根据三角形具有稳定性可得:
沿对角线钉上1根木条即可.
【解答】解:
根据三角形的稳定性可得,至少要再钉上1根木条,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性,当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性.
9.(4分)若等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长是( )
A.17B.22C.17或22D.13
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7和3,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【解答】解:
当腰为9时,周长=9+9+4=22;
当腰长为4时,根据三角形三边关系可知此情况不成立;
根据三角形三边关系可知:
等腰三角形的腰长只能为9,这个三角形的周长是22.
故选:
B.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
10.(4分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.
【解答】解:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,
∵AD是BC边上的高,
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.
故选:
B.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
11.(4分)如图,AB∥DC,AB=DC,要使∠A=∠C,直接利用三角形全等的判定方法是( )
A.AASB.SASC.ASAD.SSS
【分析】根据平行线性质得出∠ABD=∠CDB,再加上AB=DC,BD=BD,根据全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB,推出∠A=∠C,即可得出答案.
【解答】解:
∵AB∥∥DC,
∴∠ABD=∠CDB,
在△ABD和△CDB中
∵
,
∴△ABD≌△CDB(SAS),
∴∠A=∠C.
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
12.(4分)如图,一棵树在一次强台风中,从离地面5m处折断,倒下的部分与地面成30°角,如图所示,这棵树在折断前的高度是( )
A.10mB.15mC.5mD.20m
【分析】根据题意可以得直角三角形中,较短的直角边是5,再根据30°所对的直角边是斜边的一半,得斜边是10,从而求出大树的高度.
【解答】解:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CB=5,∠A=30°
∴AB=10,
∴大树的高度为10+5=15m.
故选:
B.
【点评】此题要求学生主要掌握直角三角形的性质:
30°所对的直角边是斜边的一半.
13.(4分)正九边形的一个内角的度数是( )
A.108°B.120°C.135°D.140°
【分析】先根据多边形内角和定理:
180°•(n﹣2)求出该多边形的内角和,再求出每一个内角的度数.
【解答】解:
该正九边形内角和=180°×(9﹣2)=1260°,
则每个内角的度数=
.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理:
180°•(n﹣2),比较简单,解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和.
14.(4分)如图,△ABC的三边AB、BC、CA分别长为20、30、40,AO、BO、CO分别是三个内角平分线,则S△AOB:
S△BOC:
S△AOC等于( )
A.1:
1:
1B.1:
2:
3C.2:
3:
4D.3:
4:
5
【分析】作OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可.
【解答】解:
作OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F,
∵AO、BO、CO分别是三个内角平分线,OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F,
∴OD=OE=OF,
∴S△AOB:
S△BOC:
S△AOC=AB:
BC:
CA=2:
3:
4,
故选:
C.
【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
三.解答题(本题共9个小题,共70分)
15.(8分)已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×180°
(1)当θ=720°时,求出边数n.
(2)小明说,θ能取820°,这种的说法对吗?
若对,求出边数n;若不对,说明理由.
【分析】
(1)将θ=720°代入内角和公式,直接计算即可;
(2)将θ=820°代入内角和公式,求出n的值,若n的值为整数,则可以取820°,若n的值为分数,则不可以取820°.
【解答】解:
(1)720°=(n﹣2)×180°,
n﹣2=4,
n=6;
(2)小明的说法不对.
理由:
∵当θ取820°时,820°=(n﹣2)×180°,
解得:
n=
,
∴n应为整数,
∴θ不能取820°,
故小明的说法不对.
【点评】本题主要考查多边形的内角和,解决此类问题的关键是熟记多边形的内角和公式,对于第
(2)小题的题目,只要求出n的值,根据n是否是整数,即可判断能否取该度数.
16.(7分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应);
(2)求△ABC的面积;
(3)在直线l上找一点P,使得△PAC的周长最小.
【分析】
(1)直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用△ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案;
(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A1B1C1即为所求;
(2)△ABC的面积为:
3×4﹣
×2×3+
×2×2﹣
×1×4=5;
(3)如图所示:
点P即为所求的点.
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.
17.(6分)如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.
【分析】在直角三角形中,根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°,根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO,最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°.
【解答】解:
∵AD是高,∠ABC=70°,
∴∠BAD=90°﹣70°=20°,
∵AE、BF是角平分线,∠BAC=80°,∠ABC=70°,
∴∠ABO=35°,∠BAO=40°,
∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,外角的性质,三角形的高线与角平分线的性质,熟练掌握各性质定理是解题的关键.
18.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:
∠AFB=∠DEC;
(2)若∠EOF=60°,试判断△OEF的形状,并说明理由.
【分析】
(1)根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论;
(2)根据等边三角形的判定定理即可得到结论.
【解答】解:
(1)∵BE=CF,
∴BF=CE,
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴∠AFB=∠DEC;
(2)∵∠OEF=∠OFE,∠EOF=60°,
∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°,
∴△OEF为等边三角形.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定定理,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
19.(6分)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.
求证:
(1)BD=CD;
(2)AB=AC.
【分析】
(1)欲证明BD=DC,只要证明△DEB≌△DFC即可;
(2)由△DEB≌△DFC,推出∠B=∠C即可解决问题;
【解答】证明:
(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB、DF⊥AC,
∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,
在△DEB和△DFC中,
,
∴△DEB≌△DFC,
∴BD=DC.
(2)∵△DEB≌△DFC,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
20.(8分)如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=5,求△ADE的周长.
(2)若∠BAD+∠CAE=60°,求∠BAC的度数.
【分析】
(1)直接利用线段垂直平分线的性质得出答案;
(2)利用∠BAD+∠CAE=60°,得出∠B+∠C=∠DAB+∠EAC=60°,进而得出答案.
【解答】解:
(1)∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,
∴DA=DB,EA=EC,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5;
(2)∵DA=DB,EA=EC,
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,
∴∠B+∠C=∠DAB+∠EAC=60°,
∴∠BAC=120°.
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,正确得出相等线段是解题关键.
21.(7分)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,DE之间存在什么数量关系?
并证明这种关系.
【分析】结论:
BD+CE=DE.只要证明BD=DF,CE=EF,即可解决问题.
【解答】解:
结论:
BD+CE=DE.
理由如下:
∵BF、CF分别∠ABC与∠ACB
∴∠ABF=∠CBF,∠ACF=∠BCF
又∵DE∥BC
∴∠BFD=∠CBF,∠CFE=∠BCF
∴∠BFD=∠ABF,∠CFE=∠ACF
∴BD=DF,CE=EF
∴BD+CE=DF+EF=DE.
【点评】本题考查等腰三角形的性质和判定,平行线的性质等知识,解题的关键是等腰三角形的证明,属于基础题.
22.(8分)如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至E,使DB=DE.
(1)求∠BDE的度数;
(2)求证:
△CED为等腰三角形.
【分析】
(1)根据等腰三角形的性质得到∠E=∠DBE,根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=60°,求得∠DBC=30°,根据三角形的内角和即可得到结论;
(2)根据三角形的外角的性质得到∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°,根据等腰三角形的判定定理即可得到结论.
【解答】解:
(1)∵DB=DE,
∴∠E=∠DBE,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=∠ABC=60°,
∵△ABC是等边三角形,BD是高,
∴∠DBC=30°,
∴∠E=∠DBE=30°,
∴∠BDE=120°;
(2)∵∠ACB=60°,∠E=30°,
∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°,
∴∠CDE=∠E,
∴CD=CE,
∴△CED是等腰三角形.
【点评】本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形的判定和性质,熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
23.(12分)各边相等且各个内角相等的三角形称为等边三角形.如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的高.动点D在射线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,连结BE.
(1)填空:
∠ACB= 60 度;
(2)若点D在线段AM上时,求证:
△ADC≌△BEC;
(3)当动点D在射线AM上时,设直线BE与直线AM的交点为O,试判断∠AOB是否为定值?
并说明理由.
【分析】
(1)根据等边三角形的性质:
等边三角形的每一个内角都等于60°进行解答;
(2)根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD,根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC;
(3)分情况讨论:
当点D在线段AM上时,如图1,由
(2)可知△ACD≌△BCE,就可以求出结论;当点D在线段AM的延长线上时,如图2,可以得出△ACD≌△BCE,进而得到∠CBE=∠CAD=30°,据此得出结论.
【解答】解:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°;
故答案为:
60;
(2)∵△ABC与△DEC都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ADC和△BEC中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(3)∠AOB是定值,∠AOB=60°,
理由如下:
∵AD为等边三角形的高,
∴∠AMC=∠AMB=90°,∠CAO=
∠BAC=30°,∠ACB=60°,
①当点D在线段AM上时,如图1,由
(2)可知△ACD≌△BCE,则
∠ABE=∠CAD=30°,
又∵∠AMC=∠BMO,
∴∠AOB=∠ACB=60°
②当点D在线段AM的延长线上时,如图2,
∵△ABC与△DEC都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠D
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 初中 数学 年级 上册 期中 测试 学年 云南省 保山市