工程力学第3章习题解答复习过程.docx
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工程力学第3章习题解答复习过程
3-3在图示刚架中,已知qm3kN/m,F6.2kN,M10kNm,不计刚架自重。
求固定端A处的约束力。
Fax0,FAy6kN,Ma12kNm
3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点,滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上,如图所示。
对于给定的角,试求平衡时的角。
即
3sin
cossincos
cossin
即
2tan
tan
)
arctan(丄tan
2
解法
3-5由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度
q10kN/m,力偶矩M40kNm,不计梁重。
FA15kN;FB40kN;FC5kN;FD15kN
MC(F)0,4FD
M
2q
0;
Fd
15kN
取图整体为研究对象,受力如图所示。
MA(F)0,2FB
8FD
M
16q
0;
Fb40kN
Fy0,FAyFb
4q
fd
0;
FAy
15kN
重心在铅直线EC上,起重载荷P2=10kN。
如不计梁重,求支座A、B和D三处的约束反力。
*—3JJ1—3m―
解:
(1)取起重机为研究对象,受力如图。
Mf(F)0,2Frg1Fp5W0,Frg50kN
岭F兀、0
(2)取CD为研究对象,受力如图
Mc(F)0,6Frd1frg0,Frd8.33kN
丄F (3)整体作研究对象,受力图(c) M a(F) 0, 12Frd10W6Fp3Frb0,Frb100kN Fx 0, FAx 0 Fy 0, FAy 48.33kN 3-7构架由杆AB,AC和DF铰接而成,如图所示。 在DEF杆上作用一矩为M的力偶。 不计 各杆的重量,求AB杆上铰链A,D和B所受的力。 和滑轮的重量,求支承 A和B处的约束力,以及杆BC的内力Fbc。 M Ff. (b) (a)(b) a),Ft Ft(1.5r) 1200N 解: (1)整体为研究对象,受力图( Ma0,Frb4W(2r) 0,FaxFtW 0,FAy150N 研究对象CDE(BC为二力杆),受力图( D0, W sin Fx Fy (2) M FBC Fbcsin1.5WrFt(1.5 1200 1500N(压力) 4 5 0,Frb 1050N b) r)0 3-9图示结构中,A处为固定端约束,C处为光滑接触,D处为铰链连接。 已知 F1F2400N,M300Nm,ABBC400mm,CDCE300mm,45, 不计各构件自重,求固定端A处与铰链D处的约束力。 解先研究DCE 杆*如图(G,由 IX=O.Feu二0 XY=0,Fw+甩一Fi=0 2Md(F)=0,F阻•CD-M-DE=Q 1800N 解得F血=O.Fpy=-l400N,F疋=再研究ABC杆‘如图(b),由 2X=0・陥-F2oos45=0 SY=0,F阳一Ftsin45-F*=Q 2Ma(J**)二0,Fjsic・人Csin45*++F? ・AR—0 解得F耘=20072N,FAv二2083N,Ma=-1178N•m 3-10图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰接而成,并在A处与B处用固定铰支座和可动铰支座固定。 杆DC受均布载荷q的作用,杆BC受矩为Mqa2的力偶作用。 不计各构件的自重。 求铰链D受的力。 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除 解先研究BC杆•受力如图(b),由 £Mb(F)=0,aFcx-M=0 得Fg=Fg=qa CD杆受力如图(扛),由 龙X"耳+吃=0 SAfc(F)=0.理号一①甩=0 解得Fb=-购卩甩=+理,Fd=尊购 3-11图示构架,由直杆BC,CD及直角弯杆AB组成,各杆自重不计,载荷分布及尺寸如图。 在销钉B上作用载荷P。 已知q、a、M、且Mqa2。 求固定端A的约束力及销钉B对BC杆、AB杆的作用力。 解先研究CDff^E(b),由乞亦上-蜜专"解得F&-寺W 研究BC杆(包括销钉B)■受力如由 SX=OtFeai-Fqj=0 ZMC(F)=0tM-aFw-naP=0 IS得销钉B对弯杆AB的作用力为 »1 Fa在=Fbai二2"孙 F典*亦=P+g 研究弯杆AB(不包括销钉B)凌力如图(dh由 SX=0pF\r十•如—Fj如—0 1Ma(F)=0・—aFsAy+3風心寺g・3蜩=0 解得A处约東反力 F屉=〜叫・F*=P*理*Ma-(P+qa)a 研究宦钉B如图心〉,图中FgF眄是BC杆对静钉B的作用力 EX=OTF*+屉=0 戈y-ot幵巾+f岭-p=o 解得巧心八寺皿血=-掘 3-12无重曲杆ABCD有两个直角,且平面ABC与平面BCD垂直。 杆的D端为球铰支座,A 端为轴承约束,如图所示。 在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶,力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。 已知力偶矩M2和M3,求使曲杆处于平衡的力偶矩Mi和A、D处的约束力。 解: M2di 0,FAz 工My=0,M2Fazdi 工Fz=0, Fdz M2di 工Mz =0,M3FAy di0 FAy 工Fy=0, FDy M3di 工Mx=0, M1FAyd3F Azd2 0,Mi M3 di 色M3 di 色M2 di 3-13在图示转轴中,已知: Q=4KN,r=0.5m,轮C与水平轴 AB垂直,自重均不计。 试求平 衡时力偶矩M的大小及轴承A、B的约束反力。 解: 》mY=0, M—Qr=0,M=2KN•m 工Y=0, Nay=O 工mx=0, Nbz•6—Q•2=0, Nbz=4/3KN 工mz=O, Nbx=0 工X=0, Nax=0 工Z=0, Naz+Nbz—Q=0,Naz=8/3KN 3-14匀质杆AB重Q长L,AB两端分别支于光滑的墙面及水平地板上,位置如图所示,并以二水平索AC及BD维持其平衡。 试求 (1)墙及地板的反力; (2)两索的拉力。 解: 》Z=0Nb=Q 工mx=0 1 Nb•BDsin30°-Q•-BDsin30°-Sc•BDtg60°=0 Sc=0.144Q 工mY=0 1 —Nb•BDsin60°+Q—BDsin60°+Na•BDtg60°=0 Na=0.039Q 工Y=0—Sbcos60°+Sc=0Sb=0.288Q 3—14平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。 求杆1,2和3的内力。 «用截面法取分寓休如图(b),由 2MACFJ=0,-Ft•AB-2F-4F-6F=0 SMcC*0=Of一F「CD—2F2+2F-2F—4F=0解得Ft三-&333F(压),匕=2F(拉) 再研究节点B•受力如图("由 SV=0,F2+F3sin9-F=0,得F5=-L667F(£E) 3-15平面桁架的支座和载荷如图所示。 ABC为等边三角形,E,F为两腰中点,又AD=DB。 求杆CD的内力Fcd。 ED为零杆,取BDF研究,Fcd=-0.866F 3-17平面桁架的支座和载荷如图所示,求杆1,2和3的内力。 的静滑动摩擦系数皆为 45时,AB=BD。 求此时能保持系统 fs=0.3,不计滚动摩阻,当 c A (W 3" B 3-18均质圆柱重P、半径为r,搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。 杆端A为光滑铰链, 静止的力偶矩M的最小值。 接着研究节AC,受力如图Q), 有2Mf(F)=0>F煜_F? 号=0, 得F]=-(压) 解先研究ABD杆,受力如图(韵,由 SMa(D=0,F•AD-F.*AB=0解得Fnb=2P 再硏究圆柱,设它平衡•受力如图(b),则有 SX=OtF隧sin45-Fs£一屉=0 (1) 2Y=0,-F陋OQS45*-F$esinaS'-P-K=0 (2) SMo(F)-0,M+zFse-rFse-0(3) 设E点先迖临界滑动状态,则有跟=AFne(4) 联立解得M=0,212Pr Fa=0.5384PCAFNB=0.6P(假设成立) 若B点先达临界滑动狀态,则F哥=fg(5) 联立式 (1). (2).(3).(5).解舞 M=0,317Prt%=0.8P F聲=0.2828P>,AF^(假设不成立) 这说明B处不可能先于E处到达临舁状态,故“询池=0.212P/- 3-19如图所示,A块重500N,轮轴B重1000N,A块与轮轴的轴以水平绳连接。 在轮轴外绕以细绳,此绳跨过一光滑的滑轮D,在绳的端点系一重物C。 如A块与平面间的摩擦系数 为0.5,轮轴与平面间的摩擦系数为0.2,不计滚动摩阻,试求使系统平衡时物体C的重量P 的最大值。 尺2 解设该系统平衡■对轮轴■有 SX=0,Fcoosir…Fi+Fst=0 (1) SY=0.Fcsine-P2fFNZ=0 (2) SM£(F)=0.-Fc(«+Rccfia)+Fi(2? +r)-0(3)对物A,有XX=0.Ft-Fsi=0(4) SV=0fFnlPi-0(5) 先设轮轴即将滚动•但不打滑,使物块A即将滑动;则 Psi=Jsi-Pni⑹ 解得Fc=208N,Fg2=83.6N由甩=175N 即轮釉在即将滚动时确实不会打滑。 再设轮轴即将打滑■物块A仍不动,对轮轴有 ^32~fs2^N2(7) 联立(l), (2)s(4).(5)s(7)各式”可解得 Fc=384*6N,F机>心叭】(偎设不成立) 即此时物块A巳不能平衡。 因此|全系统平衡时物体C的重最尸的最大值Fc=p=208N
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