多项式的因式分解.docx
- 文档编号:27543203
- 上传时间:2023-07-02
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:240.58KB
多项式的因式分解.docx
《多项式的因式分解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《多项式的因式分解.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
多项式的因式分解
的形式,称为把这个多项式因式分解
因式分解
要点感知1一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个此时h也是f的一个要点感知2一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的预习练习2-1下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为
2
A.a(x+y)=ax+ay
x—4x+4=x(x—4)+4
知识点1因式分解
1.
下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
2.下列因式分解正确的是(
C.xy—x=x(y—1)
3.检验下列因式分解是否正确
⑵x—1=(x+1)(x—1)
222
⑷a—2ab+4b=(a—2b)
⑴X2—4y2=(x+2y)(x—2y);
2
(2)a(a—2b)=a—2ab;
22
(3)(a—1)=a—2a+1;
a2—6a+9=(a—3)2.
知识点2因式分解与整式乘法的关系
5.
(3x—y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果(
6.
7.
9.
«c22
A.9x+y
22
B.—9x+y
C.9x2—y2
22
D.—9x—y
把x2+x+m因式分解得(X—1)(x+2),则m的值为(
在(x+y)(x—y)=x2—y2中,从左向右的变形是,从右向左的变形是
已知(X—2)(x—1)=x2—3x+2,则x2—3x+2因式分解为
如果多项式2x+B可以分解为2(x+2),那么B=
10.把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=
n=
11.已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定
a+b与ab的值.
知识点3最大公因数
12.36和54的最大公因数是()
C.18
D.36
13.把60写成若干个素数的积的形式为
14.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的个数是()
/4y111
①X2—4=xX--;②a2—1+b2=(a—1)(a+1)+b2;③一a2b—-ab2=-ab(a—b);④(x—2)2=x2—4x+4:
⑤x
Vxj222
—1=(x+1)(x—1).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.m
B.my
c.-y
D.—my
16.若N=(x—2y),则N为()
22
A.x+4xy+4y
22
B.x2—4y2
22
C.x—4xy+4y
22
D.x—2xy+4y
17.我们知道:
a(b+c)=ab+ac,反过来则有
ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请
你根据上述结论计算:
20142—2014>2013=
18.已知(2x—21)(3x—7)—(3x—7)(x—13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=
19.检验下列因式分解是否正确
(1)a3—ab=a(a2—b)
(2)x2—x—6=(x—2)(x—3)
222
(4)9m—6mn+4n=(3m—2n)
21
20.学习了多项式的因式分解后,对于等式x2+1=x(x+—),小峰和小欣两人产生了激烈的争论,小峰说这种变形
x
23.两位同学将一个二次三项式因式分解,
一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x—1)(x—9),另一位同学因
看错了常数项而分解成2(x—2)(x—4),试求原多项式.
提公因式法
预习练习1-1多项式18xy+12xy—6xyz各项的公因式是()
要点感知2提公因式时,如果多项式的首项的符号为负,常提取一个带“一”号的公因式
预习练习2-1多项式一6a2b2—3a2b+12a3b各项的公因式是(
分解的方法叫做提公因式法预习练习3-1分解因式:
ax—a=
知识点1公因式
1.
把多项式3a2b2—6ab2+i5a2b因式分解,应提取的公因式是(
2.多项式9x3y2+12x2y2—6xy3中各项的公因式是知识点2提单项式公因式因式分解
3.
把2a2-4a因式分解的最终结果是(
4.用提公因式法因式分解正确的是(
222
A.12abc—9abc=3abc(4—3ab)
22
B.3xy—3xy+6y=3y(x—x+2y)
22
D.xy+5xy—y=y(x+5x)
A.4a2bc与6abc2
B.ab与a2b3
8.多项式—2an-1—4an+1的公因式是M,则M等于()
9.
将a'b3—a%3—ab因式分解得()
10.因式分解:
(1)3ab2—a2b=
2
⑵2x—4x=
11.利用因式分解计算:
2100—2101
22[■
12.
(1)已知:
a+b=3,ab=2,求ab+ab的值;
⑵已知:
3a2+2a—3=0,求4—9a2—6a的值.
提多项式公因式
1-1多项式2(a—b)—6b(b—a)的公因式是
式因式,再提取公因式.
预习练习2-1因式分解:
2x(a—2)+3y(2—a)=
知识点提多项式公因式因式分解
1.
因式分解2a(—a+b)2—(a—b)3,应提取的公因式是()
3.因式分解b2(a—3)+b(a—3)的正确结果是
4.
把多项式(1+x)(1—x)—(x—1)提取公因式(x—1)后,余下的因式是(
5.2(a—b)3—(b—a)2因式分解正确的是()
6.多项式(x+y—z)(x—y+z)—(y+z—x)(z—x—y)各项的公因式为
7.因式分解:
(1)a(a—b)+b(b—a);
222
(2)2(x—1)+4b(1—x)+6p(X—1).
8.若m—n=—1,则(m—n)—2m+2n的值是()
B.2
A.39.已知a—仁b+c,则代数式a(a—b—c)—b(a—b—c)+c(b+c—a)的值为
10.用提公因式法因式分解:
2
(3)(x—a)+4m(x—a)+(m+n)(a—x).
9
11.化简求值:
(3x—1)(2x—3)—(3x—1)(2x—3)—x(3x—1)(2x—3),其中x=—.
3
12.阅读下列材料:
_2
因式分解:
1+x+x(x+1)+x(x+1).
公式法
要点感知1把乘法公式从右到左地使用,可以把某些形式的多项式进行
,这种
的方法
叫做公式法.
要点感知2平方差公式:
a2—b2=
.适用平方差公式因式分解的多项式特点:
①必须是
式;②两项符号
:
③能写成
预习练习2-1若x2—9=(x—3)(x+a),贝Ua=
2-2因式分解结果为—(2a+b)(2a—b)的多项式是
知识点1用平方差公式因式分解
1.下列多项式中,不能用平方差公式因式分解的是
2.
因式分解x2-16的结果为()
3.
4.下列因式分解正确的是()
A.(x—3)2—y2=x2—6x+9—y2
B.a2—9b2=(a+9b)(a—9b)
C.4x6—1=(2x3+l)(2x3—1)
D.—x2—y2=(x—y)(x+y)
5.因式分解:
2
(1)a—1;
(2)x2—81;
-(3)x2—9y2;
⑷(a—2b)2—25b2.
知识点2两步因式分解
6.
若16-xn=(2+x)(2—x)(4+x),贝Un的值为(
7.
因式分解a—a的结果是()
3
8.(2014中山)把x-9x因式分解,结果正确的是
9.因式分解:
a3—4ab2=
公式因式分解的有(
12.
已知多项式4x2—(y—z)2的一个因式为2x—y+z,则另一个因式是()
13.因式分解:
2
(1)2x—8=
22
14.已知a+b=4,a—b=3,贝Ua—b=
15.写出一个在有理数范围内能用平方差公式因式分解的多项式:
16.因式分解:
(2)x4—16y4
(1)9a2—4b2
(3)(a—b)(3a+b)2+(a+3b)2(b—a);
⑷—(x2—y2)(x+y)—(y—x)3.
⑵152—4X2.52.
17.用平方差公式进行简便计算:
22
(1)401—599;
19.已知x,y为正整数,且4x2—9y2=31,你能求出x,y的值吗?
(1)写出剩余部分面积的代数表达式,并因式分解它
⑵当a=15.5cm,b=5.5cm,n取3时,求剩下部分面积.
挑战自我
21.计算:
22丿卜32丿卜42厂-
、_zo:
2!
1-20I52丿
用完全平方公式因式分解
要点感知1完全平方公式:
a+2ab+b2=(a+b)2,a2—2ab+b2=(a—b)2.
第三项是两平方项的
①x2+4x+4:
②1+16a2:
③x2+2x—1;④x2+xy+y2:
⑤m2+n2+2mn.
1-2因式分解:
x2+6x+9=
进行到每一个因式都不能分解为止预习练习2-1因式分解:
3a2+6a+3=
2
2-2因式分解:
xy—4xy+4y.
知识点1用完全平方公式因式分解
1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是
2.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()
A.(x—1)(x—2)
B.x2
2
C.(x+1)
D.(x—2)2
4.因式分解:
2
(1)x+2x+1=
a
5.
因式分解:
知识点2综合运用提公因式法和公式法因式分解
6.
把x2y—2y2x+y3因式分解正确的是()
7.
把a3—2a2+a因式分解的结果是()
2
8.将多项式mn—2mn+n因式分解的结果是
9.把下列各式因式分解:
10下列多项式能因式分解的是
11.因式分解x3—2x2+x正确的是()
12.下列各式:
①x2—2xy—y2;②x2—xy+2y2:
③x2+2xy+y2;④x2—2xy+y2,其中能用公式法因式分解的有()
13.因式分解:
4a3—12a2+9a=14.多项式ax2—a与多项式x2—2x+1的公因式是
2
15.因式分解:
16—8(x—y)+(x—y)=16•若m=2n+1,贝Um2—4mn+4n2的值是
22
(1)16—8xy+xy;
17.把下列各式因式分解:
(2)9(a—b)2+i2(a2—b2)+4(a+b)2;
2
⑶(2a+b)2—8ab
(4)3a(x2+4)2—48ax2.
18.
(2)1982—396X202+2022
利用因式分解计算:
(1)-X3.72—3.7>2.7+-X2.72;
22
19.在三个整式x+2xy,y+2xy,
22
x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进
行因式分解.
20.若|m+4|与n2—2n+1互为相反数,把多项式x2+4y2-mxy—n因式分解.
挑战自我21•当a,b为何值时多项式4a2+b2+4a—6b—8有最小值,并求出这个最小值.
(1)x2—2x=x(x—2)
⑶x—xy—2y=(x+y)(x—2y)
(3)2a—3ab—2b=(2a+b)(a—2b)
=(1+x)3.
(4)16(a+b)—9(a—b)=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 多项式 因式分解