多元统计分析应用论文.docx

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多元统计分析应用论文

单因子方差对电池寿命的判定

林强

信科052

摘要：

单因子方差分析是用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。

完全随机设计（completelyrandomdesign）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。

关键词：

单因子方差，完全随即设计，单因素试验设计

1理论部分

1.1在单因子试验中，设因子A有r个水平，第i个水平Ai下响应变量yi的均值为μi，其容量为：

为mi的一个样本数据为

于是，单因子方差分析的统计模型为：

且相互独立

检验假设

记

显然

于是，单因子方差分析的统计模型可改写为:

检验假设

1.2检验统计量的构造与分布，记

SSE反映组内数据的随机误差.

1.3在单因素方差分析模型中，对上述定义的三个偏差平方和SST，SSE，SSA，有下面的定理：

⑴平方和分解定理：

SST=SSA+SSE （SSE=SST-SSA）

⑵ SSE的分布定理：

⑶SSA的分布定理当假设H0为真时，有

⑷检验统计量及其分布定理当假设H0为真时，有

（1）SSA与SSE相互独立.

1.4

显然，检验假设H0不真时，SSA会变得偏大. 但是无论H0真否，SSE/（n-r）都是σ2的无偏估计（稳定在常数附近）.因此，统计量F的值偏大不利于H0.因此，可采用统计量F来检验假设H0，拒绝域为

拒绝假设H0的最小显著性概率为

MATLAB系统当在因子A的每一水平下重复试验次数相同时，即当的单因素方差分析函数

时，可由MATLAB系统提供的anova1函数进行单因素方差分析.

调用方法[p，anovatab，stats]=anova1（X，group，'displayopt'）输入参数说明X —表示样本点×变量型的观测值的m×r矩阵.

group —是表示r个变量意义的字符串输出参数说明数组，可缺省.displayopt —控制方差分析表图形和Box图的显示和隐藏，有两个取值：

on（显示）和off（隐藏）.p —返回X的各列均值相等的最小显著性概率.anovatab —返回单因素方差分析表.stats —返回若干个相关统计量的值，可缺省

.

2.实例分析

现有某种型号的电池三批，它们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（小时）如表2-1所示。

表2-1

工厂

寿命

甲

乙

丙

4048384245

2634302832

2930434040

试在显著性水平a=0.05下，检验电池的平均寿命有无显著差异？

并求电池平均寿命的点估计和置信水平为95%的置信区间

。

MATLAB数据处理⑴　

结果表明，在0.05显著性水平下，h=1、p

置信水平为0.95的置信区间

MATLAB数据处理⑵

计算结果表明，三批电池的平均寿命分别为42.6000、30、36.4000；95%的置信区间分别为[37.9918，47.2082]、[25.3918，34.6082]、[31.7918，41.0082].

延伸分析上例中，我们已经得出三批电池的寿命有显著性差异，进一步分析到底哪两种电池寿命差异显著，就需要对三个变量进行多重比较了.利用MATLAB计算如下.

MATLAB数据处理（3）

计算结果表明：

第一批和第二批电池平均寿命有显著差异。

第一批电池的平均寿命最高。

参考文献

[1]金治明，李永乐.概率论与数理统计.科学出版社发行部.2008

[2]邰淑彩，孙韫玉，何娟娟.应用数理统计.武汉：

武汉大学出版社.2000

附录A

Matlab数据处理1

clear 

y=[40,48,38,42,45,26,34,30,28,32,29,30,43,40,40];

r=3;

m1=5;m2=5;m3=5;

n=m1+m2+m3;

alpha=0.05;

y1_=sum（y（1:

m1））;

y2_=sum（y（（m1+1）:

（m1+m2）））;

y3_=sum（y（（m1+m2+1）:

n））;

y_=sum（y）;

yy=sum（y.^2）;

g=y1_^2/m1+y2_^2/m2+y3_^2/m3;

SST=yy-y_^2/n;

SSA=g-y_^2/n;

SSE=SST-SSA;

g1=SSA/（r-1）;

g2=SSE/（n-r）;

FEST=g1/g2;

FLJ=finv（1-alpha,r-1,n-r）;

p=1-fcdf（FEST,r-1,n-r）;

ifFEST>FLJ

h=1;

else

h=0;

end

alpha,h,p,FEST,FLJ

alpha=

0.0500

h=

1

p=

0.0043

FEST=

8.8733

FLJ=

3.8853

Matlab数据处理2

clear 

alpha=0.05;

m1=5;m2=5;m3=5;

n=m1+m2+m3;

r=3;

fE=n-r;

y1_=213;

y2_=150;

y3_=182;

MU1=y1_/m1

MU2=y2_/m2

MU3=y3_/m3

T=tinv（1-alpha/2,fE）;

SSE=268.4000;

SIGMA=sqrt（SSE/（n-r））;

a=[MU1-T*SIGMA/sqrt（m1）,MU1+T*SIGMA/sqrt（m1）];

b=[MU2-T*SIGMA/sqrt（m2）,MU2+T*SIGMA/sqrt（m2）];

c=[MU3-T*SIGMA/sqrt（m3）,MU3+T*SIGMA/sqrt（m3）];

a

b

c

MU1=

42.6000

MU2=

30

MU3=

36.4000

a=

37.9918 47.2082

b=

25.3918 34.6082

c=

31.7918 41.0082

Matlab数据处理3

clear 

alpha=0.05;

m1=5;m2=5;m3=5;

n=m1+m2+m3;

r=3;

t=tinv（1-alpha/2,n-r）;

SSE=268.4000; 

LSD12=t*sqrt（SSE/（n-r））*sqrt（1/m1+1/m2）;

LSD13=t*sqrt（SSE/（n-r））*sqrt（1/m1+1/m3）;

LSD23=t*sqrt（SSE/（n-r））*sqrt（1/m2+1/m3）;

MU1=42.6000;

MU2=30;

MU3=36.4000;

ifabs（MU1-MU2）>=LSD12

h

（1）=1;

else

h

（1）=0;

end

ifabs（MU1-MU3）>=LSD13

h

（2）=1;

else

h

（2）=0;

end

ifabs（MU2-MU3）>=LSD23

h（3）=1;

else

h（3）=0;

end

h 

h=

1  0  0