高一数学必修一第三章测试题及答案函数的应用 教学文档.docx
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高一数学必修一第三章测试题及答案函数的应用教学文档
高一数学必修一第三章测试题及答案:
函数的应用
数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛,小编准备了高一数学必修一第三章测试题及答案,具体请看以下内容。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设U=r,A={x|x0},b={x|x1},则AUb=()
A{x|01}b.{x|0
c.{x|x0}D.{x|x1}
【解析】Ub={x|x1},AUb={x|0
【答案】b
2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且f
(2)=1,则f(x)=()
A.log2xb.12x
c.log12xD.2x-2
【解析】f(x)=logax,∵f
(2)=1,
loga2=1,a=2.
f(x)=log2x,故选A.
【答案】A
3.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是()
A.f(x)=lnxb.f(x)=1x
页1第
c.f(x)=|x|D.f(x)=ex
【解析】∵y=1x的定义域为(0,+).故选A.
【答案】A
4.已知函数f(x)满足:
当x4时,f(x)=12x;当x4时,f(x)=f(x+1).则f(3)=()
A.18b.8
c.116D.16
【解析】f(3)=f(4)=(12)4=116.
【答案】c
5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()
A.没有零点b.有一个零点
c.有两个零点D.有无数个零点
【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2,
函数在[3,5]上只有一个零点4.
【答案】b
6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()
A.rb.[8,+)
c.(-,-2]D.[-3,+)
【解析】设u=x2+6x+13
=(x+3)2+44
y=log12u在[4,+)上是减函数,
ylog124=-2,函数值域为(-,-2],故选c.
页2第
【答案】c
7.定义在r上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是()
A.y=x2+1b.y=|x|+1
c.y=2x+1,x0x3+1,x0D.y=ex,x0e-x,x0
【解析】∵f(x)为偶函数,由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数,而y=x3+1在(-,0)上为增函数.故选c.
【答案】c
8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()
A.(0,1)b.(1,2)
c(2,3)D.(3,4)
【解析】由函数图象知,故选b.
【答案】b
9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-,4)上为减函数,则实数a的取值范围是()
A.a-3b.a3
c.a5D.a=-3
【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12,
要使函数在(-,4)上为减函数,
只须使(-,4)(-,-3a+12)
即-3a+124,a-3,故选A.
页3第
【答案】A
10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()
A.y=100xb.y=50x2-50x+100
c.y=502xD.y=100log2x+100
【解析】对c,当x=1时,y=100;
当x=2时,y=200;
当x=3时,y=400;
当x=4时,y=800,与第4个月销售790台比较接近.故选c.
【答案】c
11.设log32=a,则log38-2log36可表示为()
A.a-2b.3a-(1+a)2
c.5a-2D.1+3a-a2
【解析】log38-2log36=log323-2log3(23)
=3log32-2(log32+log33)
=3a-2(a+1)=a-2.故选A.
【答案】A
12.已知f(x)是偶函数,它在[0,+)上是减函数.若f(lgx)f
(1),则x的取值范围是()
A.110,1b.0,110(1,+)
页4第
c.110,10D.(0,1)(10,+)
【解析】由已知偶函数f(x)在[0,+)上递减,
则f(x)在(-,0)上递增,
f(lgx)f
(1)01,或lgx0-lgx1
110,或0
或110
x的取值范围是110,10.故选c.
【答案】c
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若UA={1},则实数a的值是________.
【答案】-1或2
14.已知集合A={x|log2x2},b=(-,a),若Ab,则实数a的取值范围是(c,+),其中c=________.
【解析】A={x|0
【答案】4
15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.
【解析】该函数是复合函数,可利用判断复合函数单调性的方法来求解,因为函数y=23u是关于u的减函数,所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x,其递增区间为[1,+),根据函数y=23u是定义域页5第
上的减函数知,函数f(x)的减区间就是[1,+).
【答案】[1,+)
16.有下列四个命题:
①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;
②函数y=x-1的值域为{y|y
③已知集合A={-1,3},b={x|ax-1=0,ar},若Ab=A,则a的取值集合为{-1,13};
④集合A={非负实数},b={实数},对应法则f:
求平方根,则f是A到b的映射.你认为正确命题的序号为:
________.
【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-,2)
(2,+),它关于坐标原点不对称,所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数,即命题①不正确;
函数y=x-1的定义域为{x|x1},当x1时,y0,即命题②正确;
因为Ab=A,所以bA,若b=,满足bA,这时a=0;若b,由bA,得a=-1或a=13.因此,满足题设的实数a的取值集合为{-1,0,13},即命题③不正确;依据映射的定义知,命题④正确.
【答案】②④
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点页6第
为x1,x2(x1
【解析】A={x|x-2,或x5}.
要使Ab=,必有2m-1-2,3m+25,3m+22m-1,
或3m+22m-1,
解得m-12,m1,m-3,或m-3,即-121,或m-3.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x[-5,5].
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
【解析】
(1)当a=-1时,
f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x[-5,5].
由于f(x)的对称轴为x=1,结合图象知,
当x=1时,f(x)的最小值为1,
当x=-5时,f(x)的最大值为37.
(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a,
∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,
-a-5或-a5.
故a的取值范围是a-5或a5.
19.(本小题满分12分)
(1)计算:
27912+(lg5)0+(2764)-13;
(2)解方程:
log3(6x-9)=3.
【解析】
(1)原式
=25912+(lg5)0+343-13
页7第
=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27,6x=36=62,x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VcD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家商场均有销售,甲商场用下面的方法促销:
买一台单价为780元,买两台单价为760元,依次类推,每多买一台单价均减少20元,但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少?
【解析】设购买x台,甲、乙两商场的差价为y,则去甲商场购买共花费(800-20x)x,由题意800-20x440.
118(xN).
去乙商场花费80075%x(xN*).
当118(xN*)时
y=(800-20x)x-600x=200x-20x2,
当x18(xN*)时,y=440x-600x=-160x,
则当y0时,1
当y=0时,x=10;
当y0时,x10(xN).
综上可知,若买少于10台,去乙商场花费较少;若买10台,甲、乙商场花费相同;若买超过10台,则去甲商场花费较少.
页8第
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
【解析】
(1)由1+x0,1-x0,得-1
函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)定义域关于原点对称,对于任意的x(-1,1),
有-x(-1,1),
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)
f(x)为奇函数.
22.(本小题满分14分)设a0,f(x)=exa+aex是r上的偶函数.
(1)求a的值;
(2)证明:
f(x)在(0,+)上是增函数.
【解析】
(1)解:
∵f(x)=exa+aex是r上的偶函数,
f(x)-f(-x)=0.
exa+aex-e-xa-ae-x=0,
即1a-aex+a-1ae-x=0
1a-a(ex-e-x)=0.
由于ex-e-x不可能恒为0,
当1a-a=0时,式子恒成立.
又a0,a=1.
(2)证明:
∵由
(1)知f(x)=ex+1ex,
页9第
在(0,+)上任取x1
f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2
=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)1ex1+x2.
∵e1,0
ex1+x21,(ex1-ex2)1-1ex1+x20,
f(x1)-f(x2)0,即f(x1)
f(x)在(0,+)上是增函数.
高中是人生中的关键阶段,大家一定要好好把握高中,小编为大家整理的高一数学必修一第三章测试题及答案,希望大家喜欢。
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