中考数学六月冲刺试题1.docx
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中考数学六月冲刺试题1
2014中考数学六月冲刺难题组卷1
一.选择题(共9小题)
1.(2011•石景山区二模)已知:
如图,直线y=﹣x+4分别与x轴,y轴交于A、B两点,从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( )
A.
B.
6
C.
D.
2.(2008•鄂州)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( )
A.
B.
C.
π
D.
3.(2009•丽水)如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是( )
A.
B.
C.
D.
7
4.(2012•大连)如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
5.(2013•宁波)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=
,BC=4,连结BD,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD,则AD的长为( )
A.
B.
C.
D.
2
6.(2012•深圳)如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内
上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为( )
A.
6
B.
5
C.
3
D.
3
7.(2013•黑龙江)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M.则下列结论;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正确的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
8.(2009•伊春)如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=
AC;④DE是⊙O的切线.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
9.如图,过D、A、C三点的圆的圆心为E,过B、E、F三点的圆的圆心为D,如果∠A=63°,那么∠B的度数为( )
A.
15°
B.
18°
C.
19°
D.
21°
二.填空题(共7小题)
10.(2014•鄄城县模拟)如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需 _________ 个五边形.
11.(2011•江苏模拟)某军事行动中,对军队部署的方位,采用钟代码的方式来表示,例如,北偏东30°方向45km的位置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,指针指向北偏东30°的时刻是1:
00,那么这个地点就用代码010045来表示,按这种表示方式,南偏东45°方向78km的位置,可用代码表示为 _________ .
12.(2011•杭州)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为 _________ .
13.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是﹣4≤y≤8,则kb的值为 _________ .
14.(2014•沐川县二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:
y=﹣x﹣1,双曲线y=
,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:
过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,An,….记点An的横坐标为an,若a1=2,则a2= _________ ,a2014= _________ .
15.如图,菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合,现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转,设旋转角∠BAE=α(0°<α<360°),则当α= _________ 时,菱形的顶点F会落在菱形的对角线AC和BD所在的直线上.
16.(2013•金华模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线
的顶点为A,与x轴交于O,B两点,点P(m,0)是线段OB上一动点,过点P作y轴的平行线,交直线y=
于点E,交抛物线于点F,以EF为一边,在EF的左侧作矩形EFGH.若FG=
,则当矩形EFGH与△OAB重叠部分为轴对称图形时,m的取值范围为 _________ .
17题
三.解答题(共14小题)
17.(2007•北京)已知:
如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=
OB.
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
18.黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献,同时提高员工的积极性、控制员工的流动率,对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案.
Ⅰ.工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资;
Ⅱ.社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18,企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄.
Ⅲ.当年工作时间计入当年工龄
Ⅳ.社会工龄工资y1(元/月)与社会工龄x(年)之间的函数关系式如①图所示,企业工龄工资y2(元/月)与企业工龄x(年)之间的函数关系如图②所示.
请解决以下问题
(1)求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式;
(2)现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作,为了方便照顾老人与小孩,今年小张回乡应聘到该企业,试计算第一年工龄工资每月下降多少元?
(3)已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁,试求出他的工资最高每月多少元?
19.(2012•营口二模)已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合).
(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;
(2)在
(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;
(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C′,使∠APF=∠BPC′,与
(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′,连接FC′,取FC′的中点H,连接GH、EH,试问
(2)中的结论还成立吗?
请说明理由。
20.(2012•庆阳)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,﹣1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3).
(1)求此抛物线的解析式
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:
当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?
并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.
21.(2010•西城区一模)在△ABC中,BC=a,BC边上的高h=2a,沿图中线段DE、CF将△ABC剪开,分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG,如图1所示.
请你解决如下问题:
已知:
如图2,在△A′B′C′中,B′C′=a,B′C′边上的高h=
a.请你设计两种不同的分割方法,将△A′B′C′沿分割线剪开后,所得的三块图形恰能拼成一个正方形,请在图2、图3中,画出分割线及拼接后的图形.
22.(2013•济宁)如图,直线y=﹣
x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).
(1)求点P运动的速度是多少?
(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?
(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?
并求出最大值.
23.(2013•太原)综合与探究:
如图,抛物线y=
x2﹣
x﹣4与x轴交与A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由.
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(2013•太原)数学活动﹣﹣﹣求重叠部分的面积.
问题情境:
数学活动课上,老师出示了一个问题:
如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C,DF交AC于点G.求重叠部分(△DCG)的面积.
(1)独立思考:
请回答老师提出的问题.
(2)合作交流:
“希望”小组受此问题的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗?
请写出解答过程.
(3)提出问题:
老师要求各小组向“希望”小组学习,将△DEF绕点D旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题.
“爱心”小组提出的问题是:
如图3,将△DEF绕点D旋转,DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN,求重叠部分(△DMN)的面积.
任务:
①请解决“爱心”小组提出的问题,直接写出△DMN的面积是 _________ .
②请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图4中画出图形,标明字母,不必解答(注:
也可在图1的基础上按顺时针旋转).
25.(2011•厦门)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.
(1)求证:
四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=
AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
26.(2013•兰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣
),点M是抛物线C2:
y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?
若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.
27.如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD=S△ADC,由这个结论解答下列问题:
(1)图2中,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为 _________ ;图3中,E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为 _________ ;
(2)图4中,E,F分别为四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为 _________ ;
(3)解决问题:
如图5中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD,AB,BC,CD的中点,并且图中四个小三角形的面积的和为1,即S1+S2+S3+S4=1,求S阴的值.(写出过程)
28.(2010•邯郸一模)在平面直角坐标中,Rt△OAB的两顶点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上,点O是原点.其中点A(0,3),B(4,0),OC是Rt△OAB的高,点P以每秒1个单位长的速度在线段OB上由点O向点B运动(与端点不重合),过点P作PD⊥AP交AB于点D,设运动时间为t秒.
(1)若△AOE的面积为
,求点E的坐标;
(2)求证:
△AOE∽△PBD;
(3)△PBD能否是等腰三角形?
若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;
(4)当t=3时,直接写出此时
的值.
29.观察分析下列方程:
①
②
③
请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程
(n为正整数)的根,你的答案是 _________ .
30.(2012•温州)如图,经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连接CB,CP.
(1)当m=3时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当m>1时,连接CA,问m为何值时CA⊥CP?
(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC,问是否存在m,使得点E落在坐标轴上?
若存在,求出所有满足要求的m的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由.
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