最新新人教版初三数学一元二次方程应用题难题优秀名师资料.docx
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最新新人教版初三数学一元二次方程应用题难题优秀名师资料
新人教版初三数学一元二次方程应用题(难题)
全方位课外辅导体系
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全方位教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
授课时间:
姓名性别年级初三总课时:
教学一元二次方程应用题
内容
教学1.提高计算能力
目标2.提高解决解答题的能力
重点
难点
课前作业完成情况:
检查
与交流与沟通:
交流
一、复习引入
教问题1:
列一元一次方程解应用题的步骤,针
?
审题?
设出未知数?
找等量关系?
列方程?
解方程?
答.对二、探索新知
学探究1:
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人
性传染了几个人?
解:
设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有人患了流感,第二轮后授
过共有人患了流感.列方程得课
程
练习1
(2009,广东)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮被感染后就会有
81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,若病毒
得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台,
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探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:
甲种药品成本的年平均下降额为___________
乙种药品成本的年平均下降额为___________
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率
解:
设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为___________元,两年后甲种药品成本为_____________元,依题意得
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们
n的数量关系可表示为a(1?
x)=b(中增长取+,降低取,)
例一:
增长率问题
某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、•二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率(请预计四月份的营业额是多少,
例二:
商品定价
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,•据市场分析,•若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润(
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式(
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练习2
1、某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装,若以每件衣服售价为x元,则可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件衣服加价不能超过20,,商店计划要盈利400元,需要卖出多少件衣服,每件衣服售价多少元,
2、某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
x销售单价(元)
销售量y(件)
销售玩具获得利润w(元)
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.(3)在
(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少,
3、(2011,广东)某品牌瓶装饮料每箱价格26元(某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”
促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元(问该品牌
饮料一箱有多少瓶,
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4、(2015广东)某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元,(利润=销售价格,进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台,
例三:
储蓄问题
某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率(
例四:
趣味问题
一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人都没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着城门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗,
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例五:
情景对话
春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,商议后推出了以下两种收费标准。
《1》如果人数不超过25人,人均旅游的费用为1000元。
《2》如果人数超过25人,每增加一人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不低于
700元。
某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游,
例六:
动态几何问题
如图所示,在?
ABC中,角C的度数为90度,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动。
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使?
PCQ的面积为8平方厘米,
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一个时刻,使得?
PCQ的面积等于?
ABC的面积的一半,若存在,求出运动的时间,若不存在,说明理由。
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练习3
1(等腰?
ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D(设P点运动时间为t,?
PCQ的面积为S(
(1)求出S关于t的函数关系式;
(2)当点P运动几秒时,S=S,?
PCQ?
ABC
(3)作PE?
AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变,证明你的结论(
2、已知:
如图,在?
ABC中,?
B=90?
,AB=5cm,BC=7cm(点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(2
(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,?
PBQ的面积等于6cm,
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm,2(3)在
(1)中,?
PQB的面积能否等于8cm,说明理由(
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3、如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动(2
(1)P、Q两点从出发开始到几秒,四边形PBCQ的面积为33cm;
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm(
5172y,,x,x,14、(2011,广东)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛44
物线交于另一点B,过点B作BC?
x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN?
x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在
(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形,问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形,请说明理由.
N
B
M
A
OPCx
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25、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,,3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点(
(1)求这个二次函数的表达式(
(2)连接PO、PC,并把?
POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由((3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积(
课堂1、阅读下列材料:
求函数的最大值(检测
解:
将原函数转化成x的一元二次方程,得(?
x为实数,?
?
==,y+4?
0,?
y?
4(因此,y的最大值为4(根据材料给你的启示,求函数的最小值(
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2、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90(
(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式(
(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元,
3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:
若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万元;销售量在10部以上,每部返利1万元(
(1)若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为万元;
(2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车,(盈利=销售利润+返利)
24、已知:
?
ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x,mx+,=0的两个实数根(
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形,求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么?
ABCD的周长是多少,
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25、如果方程的两个根是、,那么,。
请根据以xxx,x,,px,x,qx,px,q,0121212
上结论,解决下列问题:
2
(1)已知方程的两根、之和,求、;xxx,x,1xxx,(k,2)x,2k,0121212
ab22b
(2)如果、满足、,求,的值。
a,2a,2,0b,2b,2,0aba
6、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营(
(1)如果第一年的年获利率为p,那么第一年年终的总资金是多少万元?
(•用代数式来表
年利润示)(注:
年获利率=×100%)年初投入资金
(2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年获利率(
一、选择题课后
2作业5200k,,1、若,则关于x的一元二次方程的根的情况是()xxk,,,40
A没有实数根B有两个相等的实数根
C有两个不相等的实数根D无法判断
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2(有两块木板,第一块长是宽的2倍,第二块的长比第一块的长少2m,宽是第一块宽的3倍,
2已知第二块木板的面积比第一块大108m,这两块木板的长和宽分别是()(
A(第一块木板长18m,宽9m,第二块木板长16m,宽27m;
B(第一块木板长12m,宽6m,第二块木板长10m,宽18m;
C(第一块木板长9m,宽4.5m,第二块木板长7m,宽13.5m;
D(以上都不对
23(从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm,则原来的正方形铁片的面积是()(
22A(8cmB(64cmC(8cmD(64cm
4、育才中学为迎接香港回归,从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵,已知该校1994年植树342棵,1995年植树500棵,如果1996年和1997年植树的年增长率相同,那么该校1997年植树的棵数为()(
A(600B(604C(595D(605
二、解答题
1.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
2.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),
2把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m,道路应为多宽,
推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
一年级有学生人,通过师生一学期的共同努力,绝大部分部分上课能够专心听讲,积极思考并回答老师提出的问题,下课能够按要求完成作业,具有一定基础的学习习惯,但是也有一部分学生的学习习惯较差,学生上课纪律松懈,精力不集中,思想经常开小差,喜欢随意讲话,作业不能及时完成,经常拖拉作业,以致学习成绩较差,还需要在新学期里多和家长取得联系,共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。
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2.正弦:
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(2)相切:
直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.23、如图,已知二次函数的图像与轴交于,两点,与轴交于点,xy,x,bx,cyABP
顶点为.C(1,,2)
(1)求此函数的关系式;
5.方位角:
从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。
如图3,OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。
(2)求点坐标;P
说明:
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备:
CC(3)作点关于轴的对称点,顺次连接,,,.若在抛物线上存在点,使直xDABDE
ACBD线将四边形分成面积相等的两个四边形,求点的坐标.PEE
本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动,即“分扣子”和“填数游戏”。
旨在综合运用所学的知识,从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类,发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类,促进孩子逻辑思维能力的发展。
同时,安排学生填数游戏,旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练,感受数学的乐趣!
64.2—4.8生活中的数3P30-35签字教研组长:
学生:
任课老师:
3.确定二次函数的表达式:
(待定系数法)老师下节课的计划:
课后学生的状况、接受情况和配合程度:
评价
推论2:
直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;给家长的建议:
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