课后巩固提能3322.docx
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课后巩固提能3322
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课后巩固·提能
基础巩固组(30分钟 50分)
一、选择题(每题5分,共20分)
1.(2011·日照高二检测)某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物,集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中,那么为了获得最大利润,甲、乙两种货物应各托运的箱数为()
(A)4,1(B)3,2(C)1,4(D)2,4
2.某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y需满足约束条件
则z=10x+10y的最大值是()
(A)80(B)85(C)90(D)95
3.(2011·成都模拟)某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运,购买总量不超过50辆,其中购买A型汽车需13万元/辆,购买B型汽车需8万元/辆.假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆,B型汽车的纯利润为1.5万元/辆,为使该公司第一年纯利润最大,则需安排购买()
(A)8辆A型出租车,42辆B型出租车
(B)9辆A型出租车,41辆B型出租车
(C)11辆A型出租车,39辆B型出租车
(D)10辆A型出租车,40辆B型出租车
4.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的
倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为()
(A)36万元(B)31.2万元(C)30.4万元(D)24万元
二、填空题(每题5分,共10分)
5.买4斤苹果和5斤梨的费用之和不小于20元,而买6斤苹果和3斤梨的费用之和不大于24元,则买3斤苹果和9斤梨至少需要___________元.
6.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元,销售每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,则该企业在一个生产周期内可获得的最大利润为___________.
三、解答题(每题10分,共20分)
7.配制两种药剂,需要甲、乙两种原料.已知配A种药剂每剂需要甲原料3毫克,乙原料5毫克;配B种药剂每剂需要甲原料5毫克,乙原料4毫克.今有甲原料20毫克,乙原料25毫克,若A,B两种药剂至少各配一剂,则最多能各配多少剂?
8.某人上午7时,乘摩托艇匀速以vnmile/h(4≤v≤20)从A港出发到相距
50nmile的B港去,然后乘汽车以匀速wkm/h(30≤w≤100)自B港向相距
300km的C市驶去,预计在同一天下午4时至晚9时到达C市,设汽车、摩托艇所用的时间分别是xh、yh.
(1)作图表示满足上述条件的x+y的范围;
(2)如果已知所需的经费P=100+3(5-x)+2(8-y)(元),那么v、w分别是多少时走得最经济?
此时需花费多少元?
能力提升组(30分钟 30分)
1.(5分)(2011·四川高考)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=()
(A)4650元(B)4700元
(C)4900元(D)5000元
2.(5分)某工厂可以生产由两种不同原料生产的同一种产品.若采用甲原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙原料,每吨成本1500元,运费400元,可得产品100千克.现在预算每日总成本不得超过6000元,运费不得超过2000元,此工厂每日最多可生产产品()
(A)360千克(B)400千克(C)440千克(D)540千克
3.(5分)铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c列于下表:
某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,若要求CO2的排放量不超过2万吨,则购买铁矿石的最少费用为________万元.
4.(5分)某工厂生产A、B两种产品,生产A、B所需的煤、电力、劳动力及产值如下表.每日所用的总量:
煤不超过360t,电不超过200kW,劳动力不超过300个,要使日产值最高,则每天生产A产品_________件,B产品_________件.
5.(10分)医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐,已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质,售价为3元;乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质,售价为2元.若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质,应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省?
答案解析
基础巩固组
1.【解析】选A.设托运货物甲x箱,托运货物乙y箱,
由题意,得
利润z=20x+10y.
由线性规划知识可得x=4,y=1时,利润最大.
2.【解析】选C.该不等式组表示平面区域如图阴影所示:
由于x,y∈N*,计算区域内与
最近的点为(5,4),故当x=5,y=4时,z取得最大值为90.
独具【易错提醒】要注意题目中的隐含条件为x,y∈N*,故要求最优解为整数解.
3.【解析】选D.方法一:
A时,成本为8×13+42×8=440万元,利润为8×2+42×1.5=79万元;
B时,成本为9×13+41×8=445万元,利润为9×2+41×1.5=79.5万元;
C时,成本为11×13+39×8=455万元,不合题意;
D时,成本为10×13+40×8=450万元,利润为10×2+40×1.5=80万元;
故选D.
方法二:
设购买A型出租车x辆,购买B型出租车y辆,第一年纯利润为z,则
z=2x+1.5y作出可行域,如图中阴影部分的整点.
由
解得
此时z取得最大值,选D.
4.【解析】选B.设投资甲项目x万元,投资乙项目y万元,可获得利润为z万元,则
目标函数z=0.4x+0.6y.
由图象知,目标函数z=0.4x+0.6y在A(24,36)点取得最大值.
∴zmax=0.4×24+0.6×36=31.2(万元).
5.【解析】设苹果每斤x元,梨每斤y元,则约束条件为
目标函数z=3x+9y,作出可行域如图.
作直线l:
3x+9y=0,平移直线至过点A时,z=3x+9y取最小值.
解方程组
得A点坐标为
∴
(元).
答案:
22
独具【举一反三】本题中买3斤苹果和9斤梨至多需________元.
【解析】如题5解析,当直线l:
3x+9y=0平移至过点(0,8)时,z=3x+9y取得最大值,∴zmax=3×0+9×8=72(元).
答案:
72
6.【解析】设生产甲产品x吨,乙产品y吨,依题意,
则有
目标函数z=5x+3y,
作出可行域,由图象知,目标函数在点(3,4)取得最大值,
即当x=3,y=4时,可获得最大利润为27万元.
答案:
27万元
7.独具【解题提示】先设出变量,列出线性约束条件,作出可行域,从可行域中数出整数点的个数,写出所有整数点,求出在A、B两种药剂至少各配一剂的条件下,A、B药剂的数量.
【解析】设A,B两种药剂分别能配x,y剂,x,y∈N*,
则由题意得
即
符合约束条件的解集是以直线
为边界所围成的区域,即如图所示的阴影部分,这个区域内的整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1).
所以在保证A,B两种药剂至少各配一剂的条件下,A种药剂最多配4剂,B种药剂最多配3剂.
8.【解析】
(1)根据题意,知
由4≤v≤20,30≤w≤100,得3≤x≤10,
①
由于摩托艇、汽车所需要时间和x+y应在9至14之间,所以
9≤x+y≤14.②
因此,满足①②的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界).
(2)∵P=100+3(5-x)+2(8-y),
∴3x+2y=131-P.
作出一组平行直线3x+2y=t(t为参数).
由图可知,当点(x,y)的坐标为(10,4)时,其在y轴上截距最大.
而此时,t有最大值P有最小值,
此时,v=12.5,w=30,Pmin=93元.
独具【规律方法】解线性规划应用题时,先转化为简单的线性规划问题,再按如下步骤完成:
①作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条l;
②平移——将l平行移动,以确定最优解的对应点的位置;
③求值——解有关方程组,求出点的坐标(即最优解)代入目标函数即可求出最值.
能力提升组
1.【解析】选C.设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,x,y∈N则
目标函数z=450x+350y.
画出可行域如图所示,当目标函数经过A(7,5)时,利润z最大为4900元.
独具【易错提醒】在平移直线450x+350y=0时,注意它与边界10x+6y=72,x+y=12,2x+y=19的相对位置关系.
2.【解析】选C.设采用甲原料x吨,乙原料y吨,z=90x+100y,
则
即
作出可行域,如图.
平移直线,可知在点A处取得最大值,
由
解得
当
时,z的最大值是440千克.
3.独具【解题提示】本题考查不等式中的线性规划知识的应用,画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好本题的关键.属中档题.设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨⇒线性约束条件⇒最优解⇒结论.
【解析】设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨,购买铁矿石的费用为z万元,则
目标函数z=300x+600y,
由
得
记P(1,2),画出可行域.可知,当目标函数z=300x+600y过点P(1,2)时,z取到最小值1500.
答案:
1500
4.【解析】设A种产品每天生产x件,B种产品每天生产y件,x,y∈N,日产值为S元,则S=7x+12y.
由已知
其可行域如图所示.
是斜率为
的直线,比较斜率知
即kBC 中,经过B点的直线使S取最大值. 由 得B(20,24). 此时S=428(万元) 答案: 20 24 5.【解析】设使用甲、乙两种药片分别为x片,y片便符合要求,则有 目标函数为z=3x+2y,如图. 作出可行域和一族平行直线3x+2y=t(t为参数), 经过可行域内的点且和原点距离最近的直线需经过直线5x+7y=35和10x+4y=40的交点 该直线为 但由于x,y∈N, ∴ 不是最优解, 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是3x+2y=15,过点(3,3). ∴(3,3)是最优解. 所以,甲、乙两种药片各用3片配餐最好.
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