九章.docx
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九章.docx
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九章
课题:
9.1.1不等式及其解集(第1课时)
一、教学目标
1.经历从实际问题得到不等式的过程,知道什么是不等式,会用不等式表示简单的不等关系.
2.理解什么是不等式的解,会判断某个数是不是某个不等式的解.
二、教学重点和难点
1.重点:
不等式及其解的概念.
2.难点:
不等式解的概念.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.用“<”、“>”或“=”填空:
(1)7_____5;
(2)
_____0.75;(3)
_____
;
(4)4_____-6;(5)-1_____0;(6)-8_____-6;
(7)(-3)×8_____4×(-6);(8)9+(-3)_____7+(-2).
(师板书1题,并让学生回答后填入答案)
(二)创设情境,导入新课
师:
(指1题各式)这里有8个式子,这些式子中,哪些是等式?
生:
……(生回答后,师将等式擦掉)
师:
剩下的这些式子都不是等式,它们是什么式呢?
(稍停)它们都是不等式.从今天开始,我们一起来学习不等式.(板书课题:
9.1不等式)
(三)尝试指导,讲授新课
师:
(指准4>-6)4>-6是一个不等式,(指准-1<0)-1<0也是一个不等式.你知道什么样的式子是不等式?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式.(板书:
用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式)
师:
(指板书的不等式)黑板上所写的这6个不等式有一个共同的特点,什么共同的特点?
这些不等式都不含未知数.不等式中还有另一种,它们是含有未知数的不等式.什么样的不等式是含有未知数的不等式?
让我们来看一个实例.
(师出示下面的实例)
如图,A、B两地相距100千米,一辆汽车现在在A地,汽车要在2小时之内开过B地,问汽车的速度应满足什么条件?
(汽车图用纸粘上)
师:
请大家把这个实例默读两遍.(生默读)
师:
题目的意思读懂了吗?
生:
读懂了.
师:
好,读懂了,老师向大家提个问题.(指板书)“汽车要在2小时之内开过B地”,这句话是什么意思?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指板书)“汽车要在2小时之内开过B地”,那么当汽车行驶2小时的时候,汽车的位置在哪儿?
(指准图)在B地的左边?
在B地的右边?
还是恰好在B地?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(边讲边在上图移动汽车)“汽车要在2小时之内开过B地”,所以当汽车行驶2小时的时候,汽车位置应该在B地的右边.(移动汽车后,上图成下图)
师:
(指板书)在这个实例中,问的是什么?
“问汽车的速度应满足什么条件?
”我们设汽车的速度是每小时x千米.(板书:
设汽车的速度是每小时x千米)
师:
根据题目的意思(板书:
根据题意,得)我们可以得到什么呢?
(稍停)我们可以得到不等式2x>100(边讲边板书:
2x>100).怎么得到的是2x>100呀?
(指准2x>100及图)2x表示汽车2小时所行驶的路程,100是A、B两地的距离,2x>100表示汽车行驶2小时的路程超过100千米.2x>100这个不等式就是汽车的速度应满足的条件.
(四)试探练习,回授调节
2.口答:
下列各式哪些是不等式?
(1)7-3=4;
(2)2x+1;(3)-4<-3;
(4)a+2>a+1;(5)x+3<6;(6)3x>.
3.用不等式表示:
(1)a是正数:
_________________;
(2)a是负数:
_________________;
(3)a与5的和小于7:
_________________;
(4)a与2的差大于-1:
_________________;
(5)a的4倍大于8:
_________________;
(6)a的一半小于3:
_________________.
(五)尝试指导,讲授新课
师:
(指准2x>100)刚才我们从实例得到了不等式2x>100,这个不等式含有未知数x,这里的x表示什么?
生:
汽车的速度.
师:
当汽车的速度x=30时(板书:
当x=30时),这个不等式左边=2×30=60,60<100,可见,当x=30时,2x>100这个不等式不成立(板书:
2x>100不成立).
师:
当x=30时,2x>100不成立,联系这个实例,说明什么?
生:
……(多让几位同学说)
师:
当x=30时,2x>100不成立,说明如果汽车的速度是每小时30千米,汽车不能在2小时之内开过B地.
师:
当x=40时,(板书:
当x=40时),不等式2x>100成立吗?
生:
不成立.(多让几位同学说,师最后板书:
2x>100不成立)
师:
当x=40时,2x>100不成立,这说明什么?
生:
……(多让几位同学说,直到有学生说清楚为止)
师:
当汽车速度x=60时(板书:
当x=60时),不等式2x>100成立吗?
生:
成立.(多让几位同学说,师最后板书:
2x>100成立)
师:
当x=60时,2x>100成立,这又说明了什么?
生:
说明如果汽车的速度是每小时60千米,汽车能在2小时之内开过B地.(多让几位同学说,直到有学生说清楚为止)
师:
当汽车速度x=70时(板书:
当x=70时),不等式2x>100成立吗?
生:
成立.(师板书:
2x>100成立)
师:
这又说明了什么?
生:
说明如果汽车的速度是每小时70千米,汽车能在2小时之内开过B地.
师:
从上面的讨论我们可以知道,x取某些值时,譬如x取30、40时,不等式2x>100不成立;x取某些值时,譬如x取60、70时,不等式2x>100成立.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解(板书:
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解).可见,x=60,x=70都是不等式2x>100的解(板书:
x=60,x=70是2x>100的解)
师:
除了60、70,你还能再说出不等式2x>100的一个解吗?
生:
……(多让一些同学回答)
(六)试探练习,回授调节
4.课本第123页练习1.
(七)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们结合实例学习了两个概念,什么是不等式?
什么是不等式的解?
(指板书)用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
(作业:
P128习题1.2
(1)
(2)(3)(4))
四、板书设计
9.1不等式
1题实例当x=30时,……
……叫做不等式.设汽车的速度……当x=40时,……
……叫做不等式的解.根据题意,得2x>100当x=60时,……
当x=70时,……
x=60,x=70是2x>100的解.
课题:
9.1.1不等式及其解集(第2课时)
一、教学目标
1.经历不等式解集概念的形成过程,知道什么是不等式的解集.
2.会直接求出简单不等式的解集,并会在数轴上表示不等式的解集.
3.知道什么是一元一次不等式.
二、教学重点和难点
1.重点:
不等式解集的概念.
2.难点:
不等式解集的概念.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
使不等式成立的未知数的值叫做_________________.
2.判断x=2是不是下列不等式的解:
(填“是”或“不是”)
(1)3+x>4________;
(2)3+x<4________;
(3)3-x>4________;(4)3-x<4________;
(5)1+2x>5________;(6)1+2x<5________.
3.根据是不是不等式x+3<6的解,把-4,-2.5,0,1,3,4,4.5,7分别填入下面的圈内.
是x+3<6的解不是x+3<6的解
(二)尝试指导,讲授新课
(师板书上面的第3题,然后请学生报答案,师将数字分别填入两个圈内)
师:
(指第3题)-4,-2.5,0,1都是不等式x+3<6的解,而3,4,4.5,7都不是不等式x+3<6的解.除了这4个解,你还能不能说出别的解吗?
生:
……(多让几位同学说,生说出一个解,师将其写入集合圈内)
师:
看来不等式x+3<6的解有很多很多,到底有多少个呢?
生:
无数个.(多让几位同学说)
师:
对!
不等式x+3<6有无数个解.(边讲边在集合圈内板书省略号)
师:
(边讲边顺着集合圈比划一圈)不等式x+3<6所有的解组成这个不等式的解集(在第一个集合圈下擦掉“是”,加上“集”).x+3<6的解集,通俗地说,就是把x+3<6的所有解都集合起来.那么不等式x+3<6的解集是什么?
你能求出这个不等式的解集吗?
(让生思考片刻后回答,如果可能,多让几位同学发表看法)
师:
求不等式x+3<6的解集,实际上就是求这个不等式的所有解.所有的解是什么呢?
(指准x+3<6)请大家注意看,如果这里的x是小于3的数,那么一个小于3的数与3相加一定小于6.这说明什么?
生:
……(多让几位同学说)
师:
这说明小于3的数都是不等式x+3<6的解.容易看出,不等式x+3<6的所有解是所有小于3的数,写成x<3(板书:
x<3).x<3就是不等式x+3<6的解集.
师:
可见不等式x+3<6的解集x<3是这么一个范围,在这个范围内任何数都是解,而不在这个范围内的任何数都不是解.为了让大家看得更清楚,我们还可以在数轴上把解集x<3表示出来.
(师出示数轴)
师:
(指数轴)数轴上哪部分表示解集x<3呢?
(停一会儿)哪位同学上黑板来指一指?
(让生上台指,直到有学生指对为止)
师:
看到没有?
(指准数轴)数轴上这部分表示的就是解集x<3.为什么呢?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指准数轴)因为这部分的每一点都在3这一点的左边,所以都表示小于3的数.
师:
(指准数轴)现在我们要把解集x<3这部分画出来,怎么画呢?
先找到3这一点(边讲边在3这点画空心圆圈),3这一点的左边部分表示的就是解集x<3(边讲边画图,如下图所示)
师:
(指准3这一点)3这一点要画空心圆圈,空心圆圈表示解集中不包括3这一点.
(三)试探练习,回授调节
4.直接想出不等式的解集,并在数轴上表示解集:
(1)x+3>6的解集是_______________,把这个解集在数轴上表示出来:
(2)2x<8的解集是_______________,把这个解集在数轴上表示出来:
(3)x-2>0的解集是_______________,把这个解集在数轴上表示出来:
(估计学生在做本题时会有很多问题,可以先让学生用铅笔做,然后师结合练习题进行必要的讲解,要把对练习题的讲解当作新授的继续)
(四)尝试指导,讲授新课
师:
下面我们再来介绍一个概念,什么概念?
一元一次不等式(板书:
一元一次不等式).本节课我们所碰到不等式都是一元一次不等式.和一元一次方程说法差不多,你能说说什么是一元一次不等式吗?
(生说)
师:
(指准x+3<6)含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.这个学期我们要学习的不等式,就是一元一次不等式.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们主要学了什么?
主要学了不等式的解集(板书课题:
9.1.1不等式及其解集).
师:
(指准板书)不等式x+3<6的解有无数多个,把所有的无数多个解都集合起来,就组成不等式x+3<6的解集.一般地说,不等式的所有的解组成不等式的解集(板书定义).不等式x+3<6的解集是什么?
解集是x<3,它是一个范围,这个范围可以在数轴上表示出来.
(作业:
P128习题3
(1)
(2)(3))
四、板书设计
9.1.1不等式及其解集
一元一次不等式
不等式的所有解组成
不等式的解集
x+3<6的解集不是x+3<6的解
x<3
数轴图
课题:
9.1.2不等式性质(第1课时)
一、教学目标
1.经历不等式性质的探究过程,知道不等式的三个性质.
2.会利用不等式的性质解比较简单的不等式.
二、教学重点和难点
1.重点:
不等式的三个性质.
2.难点:
不等式性质3的探究及运用.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的______,不等式的所有解组成不等式的_________.
2.直接想出不等式的解集:
(1)2x>6的解集是______________,x+5<7的解集是_______________.
(二)创设情境,导入新课
师:
刚才大家求出了两个不等式的解集,大家是怎么求的?
生:
直接看出来的.(只要意思说到就可以)
(师板书:
)
师:
(指不等式)你能直接想出这个不等式的解集吗?
(稍停一会儿)我估计大家想不出来,老师也想不出来.那怎么求这个不等式的解集呢?
这正是我们要学习的内容.为了学习怎么求不等式的解集,我们先来看看不等式有什么性质.(板书课题:
9.1.2不等式的性质)
(三)尝试指导,讲授新课
师:
说到不等式的性质,我们自然会想到等式的性质.大家还记得等式有什么性质?
(师出示下面的等式性质,等式性质要提前写好)
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数,所得结果仍是等式.
等式的性质2:
等式两边乘(或除以)同一个数,所得结果仍是等式.(除数不为零)
师:
请大家把等式的这两个性质读两遍.(生读)
师:
不等式有什么性质?
不等式是不是也有与等式类似的性质?
和等式相比,不等式有没有特别的性质?
带着这些问题,请大家自己来探究.
(师出示探究题)
3.探究题:
(1)用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:
5>3,5+2____3+2,5-2____3-2;
-1<3,-1+3____3+3,-1-3____3-3.
(2)根据发现的规律,可以得出不等式的性质1:
不等式两边加(或减)同一个数,不等号的方向________.
(生做探究题,师巡视引导)
师:
我们一起来看这一道题.
(生报
(1)题答案,师填入“>”或“<”)
师:
(指第一排三个不等式)大家观察这一排三个不等式,从这三个不等式你发现了什么规律?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
(指准5>3)5>3,左边大于右边.(指准5+2>3+2)在5>3的两边都加上2,左边还是大于右边.(指准5-2>3-2)在5>3的两边都减去2,左边还是大于右边.
师:
(指第二排三个不等式)大家再观察这一排三个不等式,从这三个不等式你又发现了什么规律?
生:
……(多让几位同学说,直到有学生说得比较清楚为止,如果没有学生能说清楚,类似第一排,教师再说一遍第二排的规律)
师:
(指准探究题)根据前面发现的规律,可以得出不等式的性质1:
不等式两边加(或减)同一个数,不等号的方向不变还是改变?
生:
不变.(师填入:
不变)
师:
不等号的方向不变是什么意思?
生:
……(多让几位同学说)
师:
不等号的方向不变的意思是:
(指准第一排三个不等式)原来左边大于右边,两边加或减同一个数后,左边还是大于右边;(指准第二排三个不等式)原来左边小于右边,两边加或减同一个数后,左边还是小于右边.
师:
下面我们再来看一道探究题.
4.探究题:
(1)用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:
6>2,6×5______2×5,6×(-5)______2×(-5);
-2<3,(-2)×6______3×6,(-2)×(-6)______3×(-6).
(2)根据发现的规律,可以得出不等式的性质2:
不等式两边乘同一个正数,不等号的方向________;不等式的性质3:
不等式两边乘同一个负数,不等号的方向________.
(生做探究题,师巡视引导)
师:
我们一起来看这一道题.
(生报
(1)题答案,师填入“>”或“<”)
师:
(指两排不等式)大家观察这两排不等式,从这两排不等式你发现了什么规律?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
(指准第一排不等式)6>2,在6>2的两边乘同一个正数5,不等号的方向不变;在6>2的两边乘同一个负数-5,不等号的方向改变.
师:
(指准第二排不等式)-2<3,在-2<3的两边乘同一个正数6,不等号的方向不变;在-2<3的两边乘同一个负数-6,不等号的方向改变.
师:
(指准探究题)根据发现的规律,我们可以得出不等式的性质2:
不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变还是改变?
生:
不变.(师填入:
不变)
师:
(指准探究题)根据前面发现的规律,我们还可以得出不等式的性质3:
不等式两边乘同一个负数,不等号的方向不变还是改变?
生:
改变.(师填入:
改变)
师:
(指准性质2性质3)这两个性质都是对乘来说的,那么对除来说,这两个性质还对不对呢?
不等式两边除以同一个正数,不等号的方向不变.对吗?
不等式两边除以同一个负数,不等号的方向改变.对吗?
生:
对.(师在性质2和性质3分别插入:
(或除以))
师:
为什么对呢?
因为除可以转化为乘,既然对乘来说是对的,那么对除来说也是对的.
师:
现在就请大家把不等式的三个性质读一遍.(生读)
师:
下面我们就利用这三个性质求不等式的解集.
(师擦掉等式的性质1性质2,出示例题)
例利用不等式的性质解不等式:
(1)x-7>26;
(2)3x<2x+1;
(3)
x>50;(4)-4x>3.
师:
利用不等式的性质解不等式(边读边在“解不等式”下加点),解不等式是什么意思?
解不等式就是求不等式的解集.怎么解不等式呢?
解不等式与解方程类似的.大家都会解一元一次方程,解一元一次方程实际上就是利用等式性质把方程中的未知数解出来,同样解不等式是利用不等式性质把不等式中未知数的范围解出来.
师:
(指准x-7>26)怎么利用不等式的性质把这个不等式中未知数x的范围解出来呢?
(以下师边讲边板演,解题格式如下)
解:
(1)根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得
x-7+7>26+7,
x>33.
(
(2)(3)(4)题可以先让生尝试,然后师生共同完成解题过程,解题格式同
(1)题)
(四)试探练习,回授调节
5.完成下面的解题过程:
用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1;
解:
根据不等式的性质____,不等式两边都_________,不等号的方向________,
得______________________,
___________.
这个不等式的解集在数轴上的表示:
(2)4x<3x-5;
解:
根据不等式的性质____,不等式两边都_________,不等号的方向________,
得______________________,
___________.
这个不等式的解集在数轴上的表示:
(3)
;
解:
根据不等式的性质____,不等式两边都_________,不等号的方向________,
得______________________,
___________.
这个不等式的解集在数轴上的表示:
(4)-8x>10.
解:
根据不等式的性质____,不等式两边都_________,不等号的方向________,
得______________________,
___________.
这个不等式的解集在数轴上的表示:
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了不等式的三个性质.为什么要学习不等式的性质?
生:
……(多让几位同学说)
师:
利用等式的性质,我们可以解方程;同样,利用不等式的性质,我们可以解不等式.学习不等式的性质是为了解不等式.
师:
在不等式的三个性质中,性质1性质2与等式的性质十分相似,有点特别的是不等式的性质3,希望大家对性质3引起特别的注意.
(作业:
P128习题5.6.)
四、板书设计
9.1.2不等式的性质
探究题探究题例
课题:
9.2实际问题与一元一次不等式(第1课时)
一、教学目标
1.知道解一元一次不等式的步骤,会解较简单的一元一次不等式.(不需要去分母)
2.知道符号“≥”、“≤”的含义.
二、教学重点和难点
1.重点:
解较简单的一元一次不等式.
2.难点:
符号“≥”、“≤”的含义.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)不等式的性质1:
不等式两边加或减同一个数,不等号的方向不变.性质1用式子表示:
如果a>b,那么a+c____b+c,a-c____b-c.
(2)不等式的性质2:
不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变.性质2用式子表示:
如果a>b,c>0,那么ac____bc,
____
.
(3)不等式的性质3:
不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.性质3用式子表示:
如果a>b,c<0,那么ac____bc,
____
.
2.完成下面的解题过程:
用不等式的性质解-4x<6,并在数轴上表示解集.
解:
根据不等式的性质____,不等式两边都_________,不等号的方向________,
得______________________,
___________.
这个不等式的解集在数轴上的表示:
(二)创设情境,导入新课
师:
上节课我们学习了不等式的三个性质,并利用这三个性质解简单的一元一次不等式.那么,对于复杂一点的一元一次不等式又该怎么解呢?
本节课我们就来学习一元一次不等式的解法.(板书:
一元一次不等式的解法)
(三)尝试指导,讲授新课
师:
哪位同学还记得解一元一次方程的五个步骤?
生:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1.(师板书:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1)
师:
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程完全一样,也是去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1.下面我们就来解几道一元一次不等式.
(师出示例1)
例1解不等式2-5x>8-x,并把它的解集在数轴上表示出来.
(按步骤让生尝试,解题格式如下)
解:
移项,得-5x+x>8-2.
合并同类项,得-4x>6.
系数化成1,得x<-1.5.
这个不等式的解集在数轴上的表示:
(四)试探练习,回授调节
3.完成下面的解题过程:
解不等式4x+1>2x-5,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:
移项,得____________________.
合并同类项,得_______________.
系数化成1,得__________.
这个不等式的解集在数轴上的表示:
(五)尝试指导,讲授新课
(师出示例2)
例2解不等式2(x+9)≥3(1-x),并把它的解集在数轴上表示出来.
师:
(指准“≥”)这个不等号与我们前面见过的不等号有点不一样,什么地方不一样?
在这儿多了一个小斜杠(边讲边用彩笔描小斜杠).这个不等号读作“大于或等于”,意思就是“不小于”.譬如说,扎西的年龄≥卓玛的年龄(板书:
扎西的年龄≥卓玛的年龄),什么意思呢?
就是说,扎西的年龄不小于卓玛的年龄.反过来说,卓玛的年龄≤扎西的年龄(板书:
卓玛的年龄≤扎西的年龄),什么意思?
生:
卓玛的年龄不大于扎西的年龄.(多让几位同学说)
师:
说起来还真有点绕,但只要想明白了,也就不绕了.
师:
(指准例2)解不等式2(x+9)≥3(1-x),怎么解?
跟例1一样解.不过例2有括号,我们先要去括号.
(按步骤让生尝试,解题格式如下)
解:
去括号,得2x+18≥3-3x.
移项,得2x+3x≥3-18.
合并同类项,得5x≥-15.
系数化成1,得x≥-3.
这个不等式的解集在数轴上的表示:
(教学中师需要指出,在-3的点上画实心圆圈
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