高中数学 第一章 算法初步测试 新人教A版必修3.docx
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高中数学第一章算法初步测试新人教A版必修3
2019-2020年高中数学第一章算法初步测试新人教A版必修3
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)
1.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是( )
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可能含有上述三种逻辑结构
解析 通读四个选项知,答案D最为合理,应选D.
答案 D
2.下列赋值语句正确的是( )
A.M=a+1 B.a+1=M
C.M-1=aD.M-a=1
解析 根据赋值语句的功能知,A正确.
答案 A
3.学了算法你的收获有两点,一方面了解我国古代数学家的杰出成就,另一方面,数学的机械化,能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题,这主要归功于算法语句的( )
A.输出语句B.赋值语句
C.条件语句D.循环语句
解析 由题意知,应选D.
答案 D
4.读程序
其中输入甲中i=1,乙中i=1000,输出结果判断正确的是( )
A.程序不同,结果不同
B.程序不同,结果相同
C.程序相同,结果不同
D.程序相同,结果相同
解析 图甲中用的是当型循环结构,输出结果是S=1+2+3+…+1000;
而图乙中用的是直到型循环结构,输出结果是
S=1000+999+…+3+2+1.可见这两图的程序不同,但输出结果相同,故选B.
答案 B
5.程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框内的条件是( )
A.m=0?
B.x=0?
C.x=1?
D.m=1?
解析 阅读程序易知,判断框内应填m=1?
,应选D.
答案 D
6.840和1764的最大公约数是( )
A.84B.12
C.168D.252
解析 ∵1764=840×2+84,840=84×10,∴1764与840的最大公约数是84.
答案 A
7.用秦九韶算法求多项式:
f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值时,v4的值为( )
A.-57B.220
C.-845D.3392
解析 f(x)=(((((3x+5)x+6)x+79)x-8)x+35)x+12
当x=-4时,v0=3;
∴v1=3×(-4)+5=-7;v2=-7×(-4)+6=34,
v3=34×(-4)+79=-57;v4=-57×(-4)-8=220.
答案 B
8.1001101
(2)与下列哪个值相等( )
A.115(8)B.113(8)
C.114(8)D.116(8)
解析 先化为十进制:
1001101
(2)=1×26+23+22+20=77,再化为八进制,
∴77=115(8),∴100110
(2)=115(8).
答案 A
9.下面程序输出的结果为( )
A.17B.19
C.21D.23
解析 当i=9时,S=2×9+3=21,判断条件9>=8成立,跳出循环,输出S.
答案 C
10.已知程序:
上述程序的含义是( )
A.求方程x3+3x2-24x+3=0的零点
B.求一元三次多项式函数值的程序
C.求输入x后,输出y=x3+3x2-24x+3的值
D.y=x3+3x2-24x+3的流程图
解析 分析四个选项及程序知,应选C.
答案 C
11.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.2B.4
C.8D.16
解析 初始值k=0,S=1,k<3;
第一次循环:
S=1,k=1<3;
第二次循环:
S=2,k=2<3;
第三次循环:
S=8,k=3,
终止循环输出S的值为8.
答案 C
12.如下边框图所示,已知集合A={x|框图中输出的x值},集合B={y|框图中输出的y值},全集U=Z,Z为整数集.当x=-1时,(∁UA)∩B=( )
A.{-3,-1,5}B.{-3,-1,5,7}
C.{-3,-1,7}D.{-3,-1,7,9}
解析 当x=-1时,输出y=-3,x=0;
当x=0时,输出y=-1,x=1;
当x=1时,输出y=1,x=2;
当x=2时,输出y=3,x=3;
当x=3时,输出y=5,x=4;
当x=4时,输出y=7,x=5;
当x=5时,输出y=9,x=6,
当x=6时,∵6>5,∴终止循环.
此时A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9},
∴(∁UA)∩B={-3,-1,7,9}.
答案 D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在题中横线上)
13.将二进制数101101
(2)化为十进制数,结果为________;再将结果化为8进制数,结果为________.
解析 101101
(2)=1×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1×20=45,∴化为十进制数为45;又45=8×5+5,∴45=55(8)
答案 45 55(8)
14.若输入8,则下列程序执行后输出的结果是______.
解析 这是一个利用条件结构编写的程序,当输入t=8时,
答案 0.7
15.根据条件填空,把程序框图补充完整,求[1,1000)内所有偶数的和.
①________,②________
答案 S=S+i i=i+2
16.下面程序执行后输出的结果是________,若要求画出对应的程序框图,则选择的程序框有________________.
解析 本题为当型循环语句,可以先用特例循环几次,观察规律可得:
S=1,T=2;S=2,T=3;S=3,T=4;…;依此循环下去,S=49,T=50;S=50,T=51;S=51,T=52.终止循环,输出的结果为52.
本例使用了输出语句、赋值语句和循环语句,故用如下的程序框:
起止框、处理框、判断框、输出框.
答案 52 起止框、处理框、判断框、输出框
三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)画出函数y=
的流程图.
解 流程图如图所示.
18.(12分)用“更相减损术”求
(1)中两数的最大公约数;用“辗转相除法”求
(2)中两数的最大公约数.
(1)72,168;
(2)98,280.
解
(1)用“更相减损术”
168-72=96,
96-72=24,
72-24=48,
48-24=24.
∴72与168的最大公约数是24.
(2)用“辗转相除法”
280=98×2+84,
98=84×1+14,
84=14×6.
∴98与280的最大公约数是14.
19.(12分)已知程序框图如图所示.
(1)指出该程序框图的算法功能;
(2)写出该程序框图所对应的程序.
解
(1)程序框图的算法功能为:
求满足1×3×5×…×n>10000的最小正奇数n.
(2)程序:
20.(12分)用秦九韶算法求函数f(x)=x5+x3+x2+x+1,当x=3时的函数值.
解 f(x)=x5+x3+x2+x+1
=((((x+0)x+1)x+1)x+1)x+1.
当x=3时的值:
v0=1,v1=1×3+0=3,v2=3×3+1=10,
v3=10×3+1=31,v4=31×3+1=94,
v5=94×3+1=283.
∴当x=3时,f(3)=283.
21.(12分)设计算法求
+
+
+…+
的值.要求画出程序框图,并用基本语句编写的程序.
解 程序框图如下.
程序如下.
22.(12分)求函数y=
的值的程序框图如图所示.
(1)指出程序框图中的错误之处并写出算法;
(2)重新绘制解决该问题的程序框图,且回答下面提出的问题:
问题1,要使输出的值为7,输入的x的值应为多少?
问题2,要使输出的值为正数,输入的x应满足什么条件?
解
(1)函数y=
是分段函数,其程序框图中应该有判断框,应用条件结构,不应该是只有顺序结构.
正确的算法步骤如下:
第一步,输入x.
第二步,若x≥2,则y=3x-2,
否则y=-2.
第三步,输出y.
(2)根据
(1)中的算法步骤,可以画出程序框图如下.
问题1,要使输出的值为7,
则3x-2=7,∴x=3.
即输入的x的值应为3.
问题2,要使输出的值为正数,则3x-2>0,
∴x>
.
又x≥2,∴x≥2.故当输入的x≥2时,输出的值为正数.
2019-2020年高中数学第一章算法初步章末归纳总结(含解析)新人教B版必修3
一、选择题
1.一个算法的步骤如下:
S1 输入x的值;
S2 计算不超过x的最大整数y;
S3 计算z=2y-y;
S4 输出z的值.
如果输出z的值为27,则输入x的值可能为( )
A.3.3 B.4.4
C.5.5D.6.6
[答案] C
[解析] 因为输出z的值为27,所以27=2y-y,得y=5,因为不超过x的最大整数为y,所以由四个选项知x=5.5时,y=5,故选C.
2.1337与382的最大公约数是( )
A.3B.382
C.191D.201
[答案] C
[解析] (1337,382)→(955,382)→(573,382)→(191,382)→(191,191),故选C.
3.如下框图,当x1=6,x2=9,p=8.5时,等于( )
A.7B.8
C.10D.11
[答案] B
[解析] ∵x1=6,x2=9,∵
=
=7.5≠8.5,∴输出的p=
=
=8.5,∴x3=8.
4.如果输入A=2013,B=2014,则下面一段程序的输出结果是( )
A.2014,2013B.2013,2014
C.2013,2013D.2014,2014
[答案] D
[解析] 输入A=2013,B=2014后,经过两个赋值语句,使得A、B中的值都为2014.故选D.
5.(xx·安徽太和中学高一期末测试)如图所示,程序框图的输出结果是( )
A.
B.2
C.
D.4
[答案] C
[解析] 循环一次,y=4,|4-6|=2>1,
x=4;循环二次,y=
+2=
,
|
-4|=
<1,循环终止,输出y的值为
.
6.下列程序的功能是( )
i=2;
S=1;
while i<=68
S=S*i
i=i+2;
end
print(%io
(2),S);
end
A.求2×6×…×68的值
B.求1×2×3×4×…×68的值
C.求2×4×6×…×68的值
D.求2×4×……×66的值
[答案] C
[解析] 由while循环的条件限制可知,当i=68+2时,不再执行循环体,循环终止,执行end后面的语句,故选C.
二、填空题
7.已知f(x)=
x6-2x5-x4+3x3+x+21,则f(3)=________.
[答案] -219
[解析] 用秦九韶算法求值:
v0=
;
v1=
×3-2=-1;
v2=-1×3-1=-4;
v3=-4×3+3=-9;
v4=-9×3+0=-27;
v5=-27×3+1=-80;
v6=-80×3+21=-219.
8.输入8,下列程序执行后输出的结果是________.
t=input(“t=”);
if t<=4
c=0.2;
else
c=0.2+0.1*(t-3);
end
print(%io
(2),c);
[答案] 0.7
[解析] 这是一个条件语句编写的程序,由于输入的数据为8,t≤4不成立,∴c=0.2+0.1×(8-3)=0.7.
三、解答题
9.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64,当x=2时的值.
[解析] 先将多项式f(x)进行改写:
f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64.
然后由内向外计算得:
v0=1,v1=1×2-12=-10,
v2=-10×2+60=40,
v3=40×2-160=-80,
v4=-80×2+240=80,
v5=80×2-192=-32,
v6=-32×2+64=0.
所以多项式f(x)当x=2时的值为f
(2)=0.
10.青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加,并请了12位评委,在计算每位选手的平均分时,为了避免受个别评委所给极端分数的影响,必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.试设计一个算法解决该问题,写出相应的程序(假定分数采用10分制,即每位选手的分数最高分为10分,最低分为0分).
[解析] 相应程序如下:
S=0;
max=0;
min=10;
for k=1:
1:
12
x=input(“x=”);
if max max=x: end if min>x min=x: end S=S+x; end S1=S-max-min; A=S1/10; print(%io (2),A); 一、选择题 1.用“更相减损之术”求120与75的最大公约数时,需要做减法运算的次数为( ) A.6B.5 C.4D.3 [答案] C [解析] ∵(120,75)→(45,75)→(45,30)→(15,30)→(15,15), ∴120与75的最大公约数是15,共进行4次减法运算. 2.任意给定一个自然数M,一定存在自然数n,使1+ + +…+ >M,下面的程序是用来验证这一结论的,其中“while”后面的条件表达式为( ) A.S<=MB.S>=M C.S [答案] A [解析] 要求的是使1+ + +…+ >M的最小的自然数n,故和大于M时输出,∴循环体是在S≤M的条件下执行的,故选A. 3.(xx·湖南文,5)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 第一次循环: S= ,i=2; 第二次循环: S= + ,i=3; 第三次循环: S= + + ,i=4,满足循环条件,结束循环,故输出S= + + = . 4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则程序框图中的处理框“①”处应填写的是( ) A.n=n-1B.n=n-2 C.n=n+1D.n=n+2 [答案] C [解析] 因为起始n=1,输出的n=4,所以排除A、B.若“①”处填n=n+1,则S= =-1,n=2.,判断-1≠2,继续循环;S= = ,n=3,判断 ≠2,继续循环;S= =2,n=4,判断2=2,则输出n的值为4,故选C. 二、填空题 5.用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13在x=6时的值的时候,v3=________. [答案] 1124.5 [解析] f(x)=(((((3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13,v0=3,v1=3×6+12=30,v2=v1x+8=30×6+8=188,v3=v2x-3.5=188×6-3.5=1124.5. 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入m的值为2,则输出的结果i=________. [答案] 4 [解析] 由程序框图,i=1后: A=1×2,B=1×1,A 否;i=2后: A=2×2,B=1×2,A 否;i=3后: A=4×2,B=2×3,A 否;i=4后: A=8×2,B=6×4,A 是,输出i=4. 三、解答题 7.已知f(x)=x5+x3+x2+x+1,求f(3)的值. [解析] f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+1)x+1, v1=1×3+0=3, v2=3×3+1=10, v3=10×3+1=31, v4=31×3+1=94, v5=94×3+1=283, ∴f(3)=((((3+0)×3+1)×3+1)×3+1)×3+1=283. 8.(xx·河南新乡市高一期末测试)某函数的解析式由如图所示的程序框图给出. (1)写出该函数的解析式; (2)若执行该程序框图,输出的结果为3,求输入的实数x的值. [解析] (1)y= . (2)当x≤2时,x2-1=3,x=±2; 当x>2时,log2x=3,x=8. ∴x的值为x=±2或x=8.
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