中考数学专题突破导练案第四讲几何初步与图形的变化试题0731222含答案.docx
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中考数学专题突破导练案第四讲几何初步与图形的变化试题0731222含答案
第四讲几何初步与图形的变化
【专题知识结构】
【专题解题分析】
几何初步与图形的变化的常见考点有角的有关概念,角的平分线及角的计算,平行线的性质和判定;轴对称、中心对称的识别,图形的变化的性质及应用,图形的变化与坐标,图形的变化与作图;简单几何体的三视图,平面图形与空间图形的转化.中考中对几何初步与图形的变化的考查主要以客观题为主,考查题型多样,以选择题、填空题为主,作图题目多考查多个图形的变化;
解决几何初步与图形的变化问题常用的数学思想就是转化思想;常用的数学方法有分类讨论法,实际操作法,逆向思维法等.
【典型例题解析】
例题1:
如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°,再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°.
【解答】解:
∵∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°﹣40°=50°,
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°.
∴∠2=180°﹣50°=130°.
故选:
D.
例题2:
(2017四川绵阳)如图所示的几何体的主视图正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系,结合四个选项选出答案.
【解答】解:
由图可知,主视图一个矩形和三角形组成.
故选D.
例题3:
(2017山东临沂)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.
【解答】解:
∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50°,
故选A.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质,此题难度不大.
例题4:
将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2为( )
A.115°B.120°C.135°D.145°
【考点】JA:
平行线的性质;IL:
余角和补角.
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.
【解答】解:
如图,由三角形的外角性质得,∠3=90°+∠1=90°+45°=135°,
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠3=135°.
故选C.
例题5:
如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB.若剪刀张开的角为30°,则∠A= 75 度.
【考点】KH:
等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
∵OA=OB,∠AOB=30°,
∴∠A=
=75°,
故答案为:
75.
例题6:
(2017.湖南怀化)如图,直线a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.130°B.50°C.40°D.150°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】利用平行线的性质得出∠1=∠3=50°,再利用对顶角的定义得出即可.
【解答】解:
如图:
∵直线a∥直线b,∠1=50°,
∴∠1=∠3=50°,
∴∠2=∠3=50°.
故选:
B.
【达标检测评估】
一、选择题:
1.(2017湖北襄阳)如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则∠1的度数为( )
A.65°B.60°C.55°D.50°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质,得到∠ABD=130°,再根据BE平分∠ABD,即可得到∠1的度数.
【解答】解:
∵BD∥AC,∠A=50°,
∴∠ABD=130°,
又∵BE平分∠ABD,
∴∠1=
∠ABD=65°,
故选:
A.
2.(2017.江苏宿迁)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4度数是( )
A.80°B.85°C.95°D.100°
【考点】JB:
平行线的判定与性质.
【分析】先根据题意得出a∥b,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵∠1=80°,∠2=100°,
∴∠1+∠2=180°,
∴a∥b.
∵∠3=85°,
∴∠4=∠3=85°.
故选B.
3.(2016·广西百色·3分)下列关系式正确的是( )
A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.
【解答】解:
A、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故A错误;
B、35.5°=35°30′,35°30′<35°50′,故B错误;
C、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故C错误;
D、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故D正确;
故选:
D.
4.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是( )
A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等
【考点】JA:
平行线的性质;IL:
余角和补角.
【分析】根据平行线的想着角平分线的定义即可得到结论.
【解答】解:
∵AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,
∴∠BAO与∠CAO相等,∠ABO与∠DBO相等,
∴∠BAO与∠ABO互余,
故选D.
5.(2017山东东营)已知a∥b,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=45°,则∠1等于( )
A.100°B.135°C.155°D.165°
【分析】先过P作PQ∥a,则PQ∥b,根据平行线的性质即可得到∠3的度数,再根据对顶角相等即可得出结论.
【解答】解:
如图,过P作PQ∥a,
∵a∥b,
∴PQ∥b,
∴∠BPQ=∠2=45°,
∵∠APB=60°,
∴∠APQ=15°,
∴∠3=180°﹣∠APQ=165°,
∴∠1=165°,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,内错角相等,同旁内角互补.
二、填空题:
6.(2017年湖南郴州)如图,直线EF分别交AB、CD于点E,F,且AB∥CD,若∠1=60°,则∠2= 120° .
【分析】两直线平行,同位角相等,据此可得到∠EFD,然后根据邻补角概念即可求出∠2.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠DFE=∠1=60°,
∴∠2=180°﹣∠DFE=120°.
故答案为:
120°.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,同位角相等.
7..(2017山东威海)如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3= 200° .
【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l,则l∥l1∥l2,由平行线的性质得出∠4=∠1=20°,∠BAC+∠3=180°,即可得出∠2+∠3=200°.
【解答】解:
过∠2的顶点作l2的平行线l,如图所示:
则l∥l1∥l2,
∴∠4=∠1=20°,∠BAC+∠3=180°,
∴∠2+∠3=180°+20°=200°;
故答案为:
200°.
【点评】本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
8.(2016·四川宜宾)如图,直线a∥b,∠1=45°,∠2=30°,则∠P= 75 °.
【考点】平行线的性质.
【分析】过P作PM∥直线a,求出直线a∥b∥PM,根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°,∠FPM=∠1=45°,即可求出答案.
【解答】解:
过P作PM∥直线a,
∵直线a∥b,
∴直线a∥b∥PM,
∵∠1=45°,∠2=30°,
∴∠EPM=∠2=30°,∠FPM=∠1=45°,
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°,
故答案为:
75.
9.(2016·浙江省湖州市·4分)如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 90 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】如图2,AB∥CD,∠AEC=90°,作EF∥AB,根据平行线的传递性得到EF∥CD,则根据平行线的性质得∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEC=90°
【解答】解:
如图2,AB∥CD,∠AEC=90°,
作EF∥AB,则EF∥CD,
所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
故答案为90.
三、解答题:
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE.求证:
DE∥BC.
【考点】翻折变换(折叠问题);解二元一次方程组.
【分析】
(1)根据方程组的解法解答即可;
(2)由翻折可知∠AED=∠CED=90°,再利用平行线的判定证明即可.
【解答】解:
(2)∵将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE.
∴∠AED=∠CED=90°,
∴∠AED=∠ACB=90°,
∴DE∥BC.
11.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是多少?
A.8B.6C.4D.2
【考点】角平分线的性质.
【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4.
【解答】解:
过点P作PE⊥BC于E,
∵AB∥CD,PA⊥AB,
∴PD⊥CD,
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,
∴PA=PE,PD=PE,
∴PE=PA=PD,
∵PA+PD=AD=8,
∴PA=PD=4,
∴PE=4.
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- 中考 数学 专题 突破 导练案 第四 几何 初步 图形 变化 试题 0731222 答案