人教版八年级下册知识点试题精选直角三角形斜边上的中线.docx

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人教版八年级下册知识点试题精选直角三角形斜边上的中线

直角三角形斜边上的中线

一．选择题（共20小题）

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，D是AB的中点，则CD的长是（　　）

A．13cmB．5cmC．6.5cmD．3cm

2．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A．10B．11C．12D．13

3．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm，6cm，则它的面积是（　　）

A．60cm2B．45cm2C．30cm2D．15cm2

4．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（　　）

A．25B．16C．20D．10

5．下列四个命题：

①若线段AB和A′B′关于直线l对称，则有AB=A′B′；②若线段AB和A′B′在直线l的两旁，且AB=A′B′，则AB和A′B′关于直线l对称；③直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；④直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°．其中正确的有（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB中点，若AC=6，BC=8，则CD为（　　）

A．3B．4C．5D．10

7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（　　）

A．AD与BDB．BD与BCC．AD与BCD．AD、BD与BC

8．小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（　　）

A．2.5kmB．3kmC．4kmD．5km

9．直角三角形两直角边分别为4，3，则斜边上的中线长为（　　）

A．2.5B．3C．3.5D．4

10．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（　　）

A．17B．21C．24D．27

11．直角三角形两边长分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长等于（　　）cm．

A．2B．2.5C．5D．2或2.5

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（　　）

A．∠ACD=∠BB．∠ACM=∠BCDC．∠ACD=∠BCMD．∠MCD=∠ACD

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD=（　　）

A．22.5°B．30°C．36°D．45°

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD=7，则CP的长为（　　）

A．3B．3.5C．4D．4.5

15．一条线段将一个直角三角形（两条直角边不等）分成两个等腰三角形，这条线段可以是（　　）

A．斜边上的高B．直角平分线C．斜边上中线D．斜边中垂线

16．如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（　　）

A．21B．15C．13D．11

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，则∠CDA=（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（　　）

A．5B．6C．7D．8

19．在△ABC中，∠C=90°，周长为6+2

，斜边上的中线为2，则△ABC的面积为（　　）

A．4

B．2

C．

D．3

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，点D为AB的中点，则CD的长为（　　）

A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

二．填空题（共20小题）

21．如图，BE，CF是△ABC的高，M是BC的中点，若不添加辅助线，则图中的三角形一定是等腰三角形的有　　个．

22．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么AB=　　cm．

23．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，D是AB的中点，ED⊥AB交BC于E，连接CD，则∠CDE：

∠ECD=　　．

24．一个直角三角形斜边上的中线长为10，周长为48，则此直角三角形的面积为　　．

25．如果一个三角形的三边的长分别为5、12、13，那么最大边上的中线长等于　　．

26．已知三角形的三边长分别为

、5、2，则该三角形最长边上的中线长为　　．

27．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为　　．

28．如图，BD，CE分别为△ABC的两条高线，F为BC的中点，则△DEF是　　三角形．

29．如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC．若AC=4，BC=3，AB=5，则O与AB中点之间的距离等于　　，OC的长度的最大值是　　．

30．已知△ABC的三边长分别为9、12、15，则最长边上的中线长为　　．

31．在△ABC中，D为AB的中点，且CD=AD=BD，那么∠ACB=　　度．

32．在Rt△ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足∠DFE=90°．若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为　　．

33．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，若CM=3，则AB的长是　　．

34．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，若直角△ABO的斜边AB上的中线OE=2cm，那么四边形ABCD的周长等于　　．

35．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，D为AB的中点，则∠DCB=　　°．

36．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D为AB的中点，则CD=　　．

37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，若AB=24，则CD的长是　　．

38．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为　　．

39．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=　　．

40．在直角三角形中，斜边上的中线为3，那么斜边长为　　．

三．解答题（共10小题）

41．如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点．

（1）求证：

MN垂直CD；

（2）若AB=10，CD=8，求MN的长．

42．如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的垂线，AE为角平分线，AF为中线，

（1）证明：

AF=BF=CF；

（2）写出∠FAE和∠DAE的关系并证明你的结论．

43．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=AD，过点D作垂直于AB的直线与∠ACB的平分线相交于点E，求证：

ED=CD．

44．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC的中点，求DE的长．

45．如图，在锐角三角形ABC中，CM为AB边上的高，P为BC的中点，连接MP，在AC上找到一点N，使NP=MP，连接BN，试判断BN与AC的位置关系，并说明理由．

46．如图，若△ABC与△BCD都是直角三角形，∠BDC=∠BAC=Rt∠．点E是BC的中点，连接DE、AE、AD，求证：

△ADE是等腰三角形．

47．已知，∠BAC=∠BDC=90°，点E在BC上，且BE=EC，P点为AD外一点，且PA=PD，求证：

PE垂直平分AD．

48．如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，P是对角线AC的中点，Q是对角线BD的中点，求证：

PQ⊥BD．

49．已知：

如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．

求证：

∠EBD=∠EDB．

50．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，

（1）求证：

DE∥BC；

（2）若AE=3，AD=5，点P为BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请直接写出所有BP的值　　．

直角三角形斜边上的中线

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，D是AB的中点，则CD的长是（　　）

A．13cmB．5cmC．6.5cmD．3cm

【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=

AB，代入求出即可．

【解答】解：

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，由勾股定理得：

AB=10cm，

∵D是AB的中点，

∴CD=

AB=5cm，

故选B．

【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

2．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A．10B．11C．12D．13

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=

AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

【解答】解：

∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=6，

∴AD⊥BC，CD=BD=

BC=3，

∵点E为AC的中点，

∴DE=CE=

AC=4，

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=3+4+4=11．

故选：

B．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

3．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm，6cm，则它的面积是（　　）

A．60cm2B．45cm2C．30cm2D．15cm2

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积列式计算即可得解．

【解答】解：

∵斜边上的中线是6cm，

∴斜边=6×2=12cm，

∴它的面积=

×12×5=30cm2．

故选C．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质求出斜边的长是解题的关键．

4．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（　　）

A．25B．16C．20D．10

【分析】根据直角三角形的性质可得出斜边的长，进而可根据三角形的面积公式求出此三角形的面积．

【解答】解：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：

此三角形的斜边长为10；

所以此三角形的面积为：

×10×4=20．故选C．

【点评】本题主要考查直角三角形的性质以及三角形的面积计算方法．

5．下列四个命题：

①若线段AB和A′B′关于直线l对称，则有AB=A′B′；②若线段AB和A′B′在直线l的两旁，且AB=A′B′，则AB和A′B′关于直线l对称；③直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；④直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°．其中正确的有（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据轴对称的性质，含30度直角三角形的边的关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，对各小题分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

①若线段AB和A′B′关于直线l对称，则有AB=A′B′，是轴对称的性质，故本小题正确；

②若线段AB和A′B′在直线l的两旁，且AB=A′B′，则AB和A′B′关于直线l对称，错误，因为两线段沿直线l对折不一定能够重合，故本小题错误；

③直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，是定理，故本小题正确；

④直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°，正确．

所以正确的命题有①③④三个．

故选C．

【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质与轴对称的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．

6．△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB中点，若AC=6，BC=8，则CD为（　　）

A．3B．4C．5D．10

【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=

=

=10，

∵点D是AB中点，

∴CD=

AB=

×10=5．

故选C．

【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（　　）

A．AD与BDB．BD与BCC．AD与BCD．AD、BD与BC

【分析】由“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，得CD=

AB，又因为点D是AB的中点，故得与CD相等的线段．

【解答】解：

∵CD=

AB，点D是AB的中点，

∴AD=BD=

AB，

∴CD=AD=BD，

故选A．

【点评】本题利用了直角三角形的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

8．小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（　　）

A．2.5kmB．3kmC．4kmD．5km

【分析】由D为直角三角形斜边BC上的中点，即AD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，由斜边BC的长即可得到AD的长，即为所求的距离．

【解答】解：

∵△ABC为直角三角形，且D为斜边上的中点，

∴AD=

BC，又BC=5km，

则AD=2.5km．

故选A．

【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线性质，即直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握此性质是解本题的关键．

9．直角三角形两直角边分别为4，3，则斜边上的中线长为（　　）

A．2.5B．3C．3.5D．4

【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

【解答】解：

∵两直角边分别为4，3，

∴斜边=

=5，

∴斜边上的中线长=

×5=2.5．

故选A．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．

10．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（　　）

A．17B．21C．24D．27

【分析】根据CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出FM和ME的长，即可求解．

【解答】解：

∵CF⊥AB，M为BC的中点，

∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，

∴FM=

BC=

×10=5，

同理可得，ME=

BC=

×10=5，

又∵EF=7，

∴△EFM的周长=EF+ME+FM=7+5+5=17．

故选A．

【点评】此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出FM和ME的长．

11．直角三角形两边长分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长等于（　　）cm．

A．2B．2.5C．5D．2或2.5

【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．

【解答】解：

①当4cm和3cm均为直角边时，斜边=5cm，则斜边上的中线=

=2.5cm；

②当3cm为直角边，4cm为斜边时，则斜边上的中线=

=2cm．

故选D．

【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（　　）

A．∠ACD=∠BB．∠ACM=∠BCDC．∠ACD=∠BCMD．∠MCD=∠ACD

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，即可判断A；根据直角三角形的斜边上的中线性质和等腰三角形的性质推出∠MCB=∠B=∠ACD，即可判断B、C；根据等腰三角形的性质即可判断D．

【解答】解：

A、∵∠ACB=90°，CD是高，

∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B，

故本选项正确；

B、∵∠ACB=90°，CM是斜边的中线，

∴CM=BM，

∴∠MCB=∠B=∠ACD，

∴∠ACM=∠BCD，

故本选项正确；

C、∵∠MCB=∠B=∠ACD，故本选项正确；

D、不能推出AC=CM，故本选项错误．

故选D．

【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD=（　　）

A．22.5°B．30°C．36°D．45°

【分析】先求出∠BCD和∠ACD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE，根据等边对等角可得∠BCE=∠B，再求出∠ECD=45°．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，

∴∠BCD=90°×

=22.5°，

∠ACD=90°×

=67.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠B=90°﹣22.5°=67.5°，

∵E是AB的中点，∠ACB=90°，

∴CE=BE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=67.5°﹣22.5°=45°，

故选D．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD=7，则CP的长为（　　）

A．3B．3.5C．4D．4.5

【分析】由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=

BD，即可推出CP的长度．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=AD，

∵AD=7，

∴BD=7，

∵P点是BD的中点，

∴CP=

BD=3.5．

故选B．

【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．

15．一条线段将一个直角三角形（两条直角边不等）分成两个等腰三角形，这条线段可以是（　　）

A．斜边上的高B．直角平分线C．斜边上中线D．斜边中垂线

【分析】根据直角三角形的性质得到DA=DC=DB，得到答案．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，AD=BD，

∴DA=DC=DB，

∴△ADC和△BDC是等腰三角形，

∴直角三角形斜边上中线将一个直角三角形（两条直角边不等）分成两个等腰三角形，

故选：

C．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

16．如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（　　）

A．21B．15C．13D．11

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=

BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．

【解答】解：

∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，

∴EM=FM=

BC=

×8=4，

∴△EFM的周长=8+8+3=11．

故选D．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，则∠CDA=（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

【分析】由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可知AC=

AB，又由S△ADC=S△CDB可知，AD=BD，接着判断△ADC的形状即可

【解答】解：

如图，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，

∴AC=

AB，

又∵过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，

∴AD=BD

∴AC=AD，

∵∠A=60°，

∴△ADC是等边三角形，

∴∠CDA=60°．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线及三角形的面积问题，解题的关键是理解“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”、等边三角形的判定等知识点．

18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（　　）

A．5B．6C．7D．8

【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．

【解答】解：

∵△ABC中，CD⊥AB于D，

∴∠ADC=90°．

∵E是AC的中点，DE=5，

∴AC=2DE=10．

∵AD=6，

∴CD=

=

=8．

故选D．

【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．

19．在△ABC中，∠C=90°，周长为6+2

，斜边上的中线为2，则△ABC的面积为（　　）

A．4

B．2

C．

D．3

【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据完全平方公式、三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：

设两直角边长分别为a、b，

∵∠C=90°，斜边上的中线为2，

∴斜边长为4，

则a+b=2+2

，a2+b2=16，

∴2ab=8

，

∴△ABC的面积=

ab=2

，

故选：

B．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，点D为AB的中点，则CD的长为（　　）

A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．

【解答】解：

∵∠C=90°，点D为AB的中点，

∴CD=

AB=8cm，

故选：

D．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

二．填空题（共20小题）

21．如图，BE，CF是△ABC的