高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文.docx
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高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名):
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
2009年9月14日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
眼科病床的合理安排
摘要:
关键词:
一、问题的重述
随着社会的发展,医疗问题变得越来越受到重视,并且以各种形式如到门诊就诊,到收费处划价,到药房取药,到注射室打针,等待住院等出现。
这里以某医院眼科病床的合理安排为例,根据附录中给出的相关数据和各类眼科病(如:
白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤等)的等待时间,手术时间,以及各给眼科病的就诊时间等的安排建立数学模型,但是眼科病也分急诊和非急诊,这在安排就诊上有所不同。
当前对全体非急诊病人按照FCFS规则安排住院,使得等待住院病人队列越来越长,所以需要重新安排解决这个问题,以提高对医院资源的有效利用。
要求处理的问题:
(1)试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
(2)试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
(3)作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
(4)若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
(5)有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
二、基本假设
1、假设附录中所给调查数据真实;
2、假设该医院短期内不会发生太大的变化;
3、假设该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排是可不考虑手术条件的限制;
4、假设只有外伤疾病是急诊,其他的均不是;
三、符号说明
问题三:
假设当时住院病人数为
人,等待住院病人数为
人,其中白内障住院人数为
人,等待住院的人数为
人,白内障(双)住院人数为
人,等待住院人数为
人,视网膜疾病住院人数为
人,等待住院人数为
人,青光眼住院人数为
人,等待住院人数为
人,外伤住院人数为
人,等待住院人数为
人。
根据所掌握的数据可以看出,在正常情况下,住院总人数和等待住院总人数,较好地反映了相关指标的变化规律,从而我们把预测分成两部分:
利用灰色理论建立GM(1,1)模型,由从7月13日到第
天的之前每天的住院总人数和等待住院总人数预测某一天(第
天)的住院总能入院人数;再通过数据计算每天各种眼科疾病能入院人数与每天总能入院人数,就可以预测第
天各种眼科疾病能入院人数。
建立灰色预测模型GM(1,1)
由已知数据,对于从7月13日到第
天之前的每天某类眼科疾病标记为矩阵
,计算每天的总和,记为
(1)
检验级比
(都符合要求)。
对
作一次累加得数列
,再作
的邻值加权平均,得数列
,即
(2)
为确定参数,得到GM(1,1)的白化微分方程模型为
(3)
其中参数由灰微分方程
(4)
确定,将它写成矩阵形式为
,则用最小二乘法求得参数的估计值为
(5)
于是方程(3)有响应(特解)
(6)
故相应地有
(7)
由(7)式可以得到第
天总共能入院的人数
,再根据历史数据,统计出各类眼科疾病的入院人数站总入院人数的比例
,即
(8)
于是得到每种眼科疾病的入院人数(预测值)
模型的求解
(1)每天总入院人
由题目所给数据计算的
计算表明
的所有级比都可容覆盖区间内,级计算,当
时,残差检验中的相对误差的绝对值之和最小,用GM(1,1)模型计算得,第
天总入院人数为:
由(8)计算的白内障,白内障(双),视网膜疾病,青光眼,外伤每天入院人数所占的比例为
日期
白内障
白内障(双)
视网膜疾病
青光眼
外伤
713
/
/
/
/
/
714
0
0
0
0
1
715
/
/
/
/
/
716
/
/
/
/
/
717
0
0
0
0
1
718
0
0
0
0
1
719
0
0
0
0
1
720
0
0
0
0
1
721
0
0
0
0
1
722
0
0
0
0
1
723
0
0
0
0
1
724
0
0
0
0
1
725
1|4
0
2|4
1|4
0
726
1|8
4|8
3|8
1|8
0
727
3|11
1|11
4|11
3|11
0
728
1|11
3|11
4|11
3|11
0
729
1|9
3|9
2|9
1|9
2|9
730
1|9
5|9
2|9
1|9
0
731
2|8
2|8
2|8
2|8
2|8
801
1|7
1|7
2|7
1|7
2|7
802
4|12
1|12
3|12
1|12
3|12
803
2|6
4|6
0
0
0
804
3|6
1|6
1|6
0
805
3|4
0
0
1|4
0
806
2|9
2|9
4|9
1|9
0
807
2|8
0
4|8
1|8
1|8
808
4|15
3|15
3|15
3|15
2|15
809
2|20
3|20
8|20
6|20
1|20
810
2|9
2|9
2|9
3|9
0
811
0
0
3|6
1|6
2|6
812
0
0.5
0.5
0
0
813
0
0.5
2|6
1|6
0
814
1|9
2|9
4|9
2|9
815
1|8
2|8
4|8
0
1|8
816
4|13
3|13
5|13
1|13
0
817
0.4
0.4
0.2
0
0
818
0
0.25
0
0
0.75
819
1|7
2|7
2|7
0
2|7
820
0.3
0.3
0.4
0
0
821
0.25
0.25
0
0
0.5
822
0
0.125
0.625
0.125
0.125
823
3|18
4|18
7|18
3|18
1|18
824
4|11
3|11
3|11
0
1|11
825
0
0.5
2|6
1|6
0
826
0
0.5
0
0
0.5
827
0
0.25
0.375
0.125
0.25
828
1|12
3|12
3|12
2|12
3|12
829
0.25
0.375
0.35
0
0
830
3|14
6|14
2|14
1|14
2|14
831
0.5
0
0.5
0
0
901
1
0
0
0
0
902
0
0
0
0
1
903
0
0
0
0
1
904
0.5
0
0
0
0.5
905
0.8
0
0
0
0.2
906
/
/
/
/
/
907
/
/
/
/
/
908
1
0
0
0
0
909
0
0
0
0
0
910
0
0
0
0
0
911
0
0
0
0
0
白内障,白内障(双),视网膜疾病,青光眼,外伤每天入院人数的预测区间为:
附件:
GM11程序(matlab)
function[b,y]=GM11(x0,alpha)
%利用GM(1,1)模型进行预测
%[b,y]=GM11(x0,alpha)
%x0为待研究的原始数据列,用行向量输入
%alpha为生成系数,介于0,1之间;alpha缺省时为0.5
%b=[b
(1);b
(2)]:
发展系数b
(2),灰作用量b
(1)
%c为平移量
%eps(k)为残差
%rho(k)为级比偏差值
%y为相应于x0的预测值数列,
%参考书:
%[1]韩中庚编著,数学建模方法及其应用,高等教育出版社,2005年,345-355页.
ifnargin==1
alpha=0.5;
end
if(alpha<0)|(alpha>1)
error('生成系数alpha介于0,1之间');
end
%若输入数据为列,改为行向量
[m,n]=size(x0);
ifn==1
x0=x0';
elseifm>1
error('GM(1,1)模型只处理单列数据:
数据不匹配');
end
n=length(x0);
ifn<3
error('数据错误:
数据太少');
end
%如果数据中含有无穷
wasnan=isnan(x0);
havenans=any(wasnan);
ifhavenans
error('数据异常:
数据中含无穷');
end
%原始数据的检验与处理,确定平移量.
q1=exp(-2/(n+1));q2=exp(2/(n+1));x00=x0;
forj=1:
1:
10
fori=1:
1:
(n-1)
lamda(i)=x00(i)/x00(i+1);
end
if(min(lamda)
x00=x0+100*j;
else
break
end
end
if(min(lamda)
error('数据尺度不对,请转化为较大的单位,如金钱单位从元改为千元等')
end
c=x00
(1)-x0
(1);
ifc~=0
disp('平移量c='),c
end
fori=1:
1:
n
x1(i)=sum(x00(1:
i));%x00的1次累加数列
end
fori=1:
1:
(n-1)
z1(i)=alpha*x1(i+1)+(1-alpha)*x1(i);%x1的邻值生成数列
end
fori=1:
1:
(n-1)
x01(i)=x00(i+1);%x1的邻值生成数列
end
%求解GM(1,1)中发展系数b
(2)和灰作用量b
(1)
x01=x01';
z1=z1';
x02=[ones(n-1,1)-z1];
b=regress(x01,x02);
%计算预测值
fori=1:
1:
(n+1)
x11(i)=(x00
(1)-b
(1)/b
(2))*exp(-b
(2)*(i-1))+b
(1)/b
(2);
end
x01
(1)=x00
(1);
fork=2:
1:
(n+1)
x01(k)=x11(k)-x11(k-1);
end
%残差检验
fork=1:
1:
n
eps(k)=(x00(k)-x01(k))/x00(k);
end
eps
ifmax(abs(eps))<0.1
disp('残差检验达到较高要求')
elseifmax(eps)<0.2
disp('残差检验达到一般要求')
end
sum(abs(eps))
%级比偏差值检验
fori=1:
(n-1)
rho(i)=1-((1-0.5*b
(2))/(1+0.5*b
(2)))*lamda(i);
end
rho
ifmax(abs(rho))<0.1
disp('级比偏差值检验达到较高要求')
elseifmax(eps)<0.2
disp('级比偏差值检验达到一般要求')
end
if(max(eps)<0.2)&(max(eps)<0.2)
fork=1:
1:
(n+1)
y(k)=x01(k)-c;
end
else
disp('预测值检验效果差,调整平移量c再重新计算')
end
- 配套讲稿:
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- 高教 全国大学生 数学 建模 竞赛 获奖 论文