六年级上册数学教案第四单元第2课时 比的基本性质 人教版 7.docx
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六年级上册数学教案第四单元第2课时比的基本性质人教版7
人教新课标数学六上
《比的基本性质》教学设计
教学内容:
青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第50-51页。
教材分析:
这部分内容是在学生理解了比的意义,掌握了比的读写法,知道了比的各部分名称以及比与分数、除法的关系上进行教学的。
学习比的基本性质时,注意联系学生对分数基本性质的已有认识,启发学生灵活、有序地思考,进行合情推理。
这样,不仅有利于学生在新旧知识之间建立起合适的联系,而且有助于学生主动参与探索活动。
教学目标
(1)知识目标:
使学生理解和掌握比的基本性质,能应用比的基本性质化简比。
(2)能力目标:
培养学生应用旧知学习新知的能力,培养学生自主探究能力和抽象概括能力。
(3)情感目标:
渗透事物是普遍联系的思想;通过自主探究,解决问题,让学生体验成功的喜悦,增强学好数学的信心。
教学重点、难点
重点:
比的基本性质的理解
难点:
应用比的基本性质化简比
教学的关键
本节教材的关键是抓住比和分数、除法的关系,抓住知识的生长点,概括、总结比的基本性质。
应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教具准备:
课件
教学过程:
一、复习引入
1.复习比和分数、除法之间的关系,孕伏新知
比分数除法
5:
7()()
()7/8()
()()8÷10
10:
15()()
2.提问:
比和除法,比和分数之间有那些联系?
3、出示三个分数:
3/4、6/8、9/12.
问
(1)这三个分数相等吗?
为什么?
(2)可写成比的形式分别是什么?
(3)这三个比相等吗?
为什么?
(3:
4=6:
8=9:
12)
(4)这三个比是怎样变化的?
有什么规律?
(5)回忆:
除法有什么性质?
分数有什么性质?
他们的内容是什么?
引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质,猜想:
比有什么性质?
小组交流。
(设计意图:
比与分数、除法有着密切的联系,分数的基本性质与商不变性质更是推导比的基本性质的理论支撑。
通过复习,铺就了由已学知识向将学知识迁移过渡的桥梁,学习的最近发展区有了实质的根基与准备。
猜想引入让学习兴趣盎然,激起了探索的欲望,培养了思维联想、迁移的习惯与能力,让新知在过渡自然地融入。
)
二、探究新知认识比的基本性质
1、出示例1
学生读题后,完成以下要求。
(1)求长和宽的比值
(2)把式子补充完整。
2、引导观察,小组讨论
教师引导学生观察后指出:
为什么这几个比的前项、后项都变了,而它们的比值却不变呢?
前项和后项的变化有没有规律呢?
提问:
请认真观察这些式子,谁能用一句话把其中的规律表达出来?
引导学生初步归纳出:
比的前项和后项都除以相同的数,比值不变.
然后提问:
比的前项和后项都乘或者除以相同的数,这里说的是不是什么数都行?
乘0或者除以0可以吗?
为什么?
组织学生讨论,使他们明确:
因为除以0本身没有意义
[设计意图:
引导学生联系“商不变的规律”、“分数的基本性质”来归纳比的基本性质,这里安排小组讨论活动非常有必要,留有足够的时间让学生互相交流,然后再汇报。
使学生在汇报、质疑的过程中理解并掌握比的基本性质。
)
3、尝试练习,加深认识。
在括号里填上适当的数
8:
5=32:
()15:
25=3:
()=0.5()
三、学习化简比:
1、说明:
利用商不变的规律可以进行除法的简算;根据分数的基本性质,可以进行分
数的约分、通分。
同样,应用比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
2、讨论.你怎样理解"最简单的整数比"这个概念?
学生充分讨论后,指名回答,形成共识:
最简单的整数比必须是一个比,它的前项
和后项必须是整数,而且前后项应该是互质数.
3、请个别学生举一个最简单的整数比。
4、把下面各比化成最简单的整数比。
(强调化成最简单的整数比-互质)
(1)问:
怎样把一个整数化成最简单的整数比?
14:
2154:
18
(2)引导学生总结整数比的化简方法:
用比的前后项分别除以它们的最大公约数,
使比的前后项是互质数。
5、化简下列各比
(1)、问:
这两题比的前项、后项是什么样的数?
怎么把分数比化成最简单的整数
比呢?
1/6:
2/93/5:
5/8
(2)、引导学生小结分数比的化简方法:
比的前项后项分别乘以它们分母的最小公
倍数,就化简成最简整数比。
四、巩固练习,加深理解
1、完成练十一练第1题
把下面各比化成最简单的整数比(学生对分数比和小数比的化简会有一些困难,老师在巡视时要注意学生的掌握情况,及时调整自己的教学)
2、完成练习第2题
以下是我国国旗通用的规格,写出每种规格长和宽的比,并化简。
我国国旗法中规定国旗长和宽的比是3:
2
[设计意图:
通过最后两道练习,让学生认识到比在生活当中的应用,感知数学来源于生活。
]
五、沟通联系,深化认识
提问:
化简比与求比值一样吗?
引导学生认识求比值和化简比的区别:
求比值也就是求“商”,得到的是一个数,可以写成分数、小数,有时能写成整数;而化简比则是为了得到一个最简单的整数比,可以写成真分数或假分数的形式,但不能写成带分数、小数或整数。
[设计意图:
由于化简比的方法与求比值的方法很容易混淆,两种计算的结果在形式上有时是一致的,如“4:
18”,化简比和求比值的结果都可以写成“2/9”。
因此,教师设计这个问题,着重让学生认识到求比值和化简比的区别。
]
六、全课小结,畅谈收获
板书设计:
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变
4:
5=16:
20=40:
50
化简比(最简单的整数比)
教材分析
比的基本性质是苏教版小学数学第十一册第五单元《认识比》的第二节内容。
由于比与分数有密切的联系,把比的一些最基础的知识提前放在分数除法中教学,既加强知识间的内在联系,又可以为以后学习其他方面的知识以及比例的知识打下较好的基础。
比的基本性质是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质、最大公约数、最小公倍数以及比的意义的基础上进行教学的。
比和分数、除法有密切的联系,教学比的基本性质,要联系学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质,教材通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质。
这样既加强前后知识间的内在联系,加深学生对比的意义的理解,同时又渗透了事物是普遍联系的思想,引导学生用已有知识去探索规律,发现规律,总结规律,从而促进学生能力的发展。
学情分析
学是为了应用。
学生在掌握商不变的性质、分数的基本性质的基础上学习比的基本性质,还是比较容易的。
在总结出比的基本性质后,教材接着说明应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。
而化简比则是教学的难点。
如何突破这难点呢。
在教学过程中,教师可以结合学生的生活举例,让学生清楚为什么要化简比,什么是最简单的整数比,什么是化简比。
然后通过例1的3道小题,教学把各种情况的比化成最简单的整数比的方法。
化简整数比,一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公约数。
化简分数比,一般先把比的前后项同乘两个分数的分母的最小公倍数,转化成两个整数的比,再化简。
教材着重说明第一步转化的方法,并在右边的“想”中提出为什么要同乘18。
此处,教师可以放手让学生自己去经历一下如果不同乘18,会出现什么情况,以加深对同乘两个分数的分母的最小公倍数的理解。
化简小数比,第一步也需要先把小数比转化成整数比,教材在右边“想”中提出怎样做,才能化成两个整数比。
在此处,要注意引导学生可以有不同的方法,不要限制学生的思维。
如果有学生提出比的前后项同时乘上4,就可以直接化成最简单的整数比,教师要对学生敢于向书本挑战的精神给予表扬和赞赏,鼓励学生要有自己的见解。
教材通过“做一做”,练习把这几种比化成最简单的整数比。
教学目标
(1)知识目标:
使学生理解和掌握比的基本性质,能应用比的基本性质化简比。
(2)能力目标:
培养学生应用旧知学习新知的能力,培养学生自主探究能力和抽象概括能力。
(3)情感目标:
渗透事物是普遍联系的思想;通过自主探究,解决问题,让学生体验成功的喜悦,增强学好数学的信心。
教学重点、难点
重点:
比的基本性质的理解
难点:
应用比的基本性质化简比
教学的关键
本节教材的关键是抓住比和分数、除法的关系,抓住知识的生长点,概括、总结比的基本性质。
教学准备
教学课件
教学过程
一、复习旧知,引发猜想。
1、求比值
6:
51.5:
328:
7
2、口算
24÷32400÷3000.24÷0.03
3、填空
412()= 3()21
4、提问:
这是我们以前所学过的两个性质。
一个是商不变的性质,一个是分数的基本性质。
而我们刚刚所说过的比,又跟除法和分数的关系。
是非常的密切。
那我们再想,比它会不会也有一些性质跟以前也有所联系的呢?
[设计意图:
为了激发学生的求知欲,也为了让学生更好地理解比的基本性质,让学生通过回忆旧知,复习商不变的规律和分数的基本性质的内容,为学生在后面发现问题、产生猜想奠定基础。
同时,这种回顾旧知的方法,有利于培养学生主动将新旧知识相联系、相对比,形成良好的学习方法,并构成知识网络。
自然地过渡到了新课,使学生很清楚地知道知识的内在联系。
]
二、探究新知认识比的基本性质
1、出示例3
学生读题后,完成以下要求。
(1)求质量和体积的比值
(2)把比值相等的比填入等式。
2、引导观察,小组讨论
教师引导学生观察后指出:
为什么这几个比的前项、后项都变了,而它们的比值却不变呢?
前项和后项的变化有没有规律呢?
提问:
请认真观察这些式子,谁能用一句话把其中的规律表达出来?
引导学生初步归纳出:
比的前项和后项都除以相同的数,比值不变.
然后提问:
比的前项和后项都乘或者除以相同的数,这里说的是不是什么数都行?
乘0或者除以0可以吗?
为什么?
组织学生讨论,使他们明确:
因为除以0本身没有意义
[设计意图:
引导学生联系“商不变的规律”、“分数的基本性质”来归纳比的基本性质,这里安排小组讨论活动非常有必要,留有足够的时间让学生互相交流,然后再汇报。
使学生在汇报、质疑的过程中理解并掌握比的基本性质。
)
3、尝试练习,加深认识。
(1)在括号里填上适当的数
0.33
8:
5=32:
()15:
25=3:
()=0.5()
三、教授化简比
应用比的基本性质,可以把一些比化成最简单的整数比。
1、以下几个比,哪个是最简单的整数比?
(1)12:
18
(2)6:
13(3)53:
64(4)1.8:
0.09
引导学生联系最简分数的概念,使学生明确化成最简单的整数比就是
(1)它是一个比
(2)它的前项和后项必须是整数(3)它的前项和后项必须是互质数
2、把不是最简单的整数比化简成最简单的整数比。
(1)12:
18(3)(4)1.8:
0.09
3、小组讨论:
1)整数比是怎样的?
2)比的化简根据是什么?
3)分数比、小数比的化简方法分别是怎样的?
4、小结化成最简整数比的一般方法。
①如果前项、后项都是整数,只要同时除以这两个的最大公因数,就可以化成最简单的整数比。
②如果前项、后项都是分数,化简时先要同时乘分母的最小公倍数,去掉分母,把它转化成整数比;然后再看是不是最简单的整数比。
③如果前项、后项都是小数,化简时先要同时扩大相同的倍数(10、100、1000……),把它转化成整数比;然后再看是不是最简单的整数比。
四、巩固练习,加深理解
1、完成练一练第2题
把下面各比化成最简单的整数比(学生对分数比和小数比的化简会有一些困难,老师在巡视时要注意学生的掌握情况,及时调整自己的教学)
2、完成练习
以下是我国国旗通用的规格,写出每种规格长和宽的比,并化简。
我国国旗法中规定国旗长和宽的比是3:
2
3、练习3
分别写出每组正方形边长的比,再写出它们面积的比,并化简
[设计意图:
通过最后两道练习,让学生认识到比在生活当中的应用,感知数学来源于生活。
]
五、沟通联系,深化认识
提问:
化简比与求比值一样吗?
引导学生认识求比值和化简比的区别:
求比值也就是求“商”,得到的是一个数,可以写成分数、小数,有时能写成整数;而化简比则是为了得到一个最简单的整数比,可以写成真分数或假分数的形式,但不能写成带分数、小数或整数。
[设计意图:
由于化简比的方法与求比值的方法很容易混淆,两种计算的结果在形式上有时是一致的,如“4:
18”,化简比和求比值的结果都可以写成“2/9”。
因此,教师设计这个问题,着重让学生认识到求比值和化简比的区别。
]
六、全课小结,畅谈收获
板书设计:
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变
4:
5=16:
20=40:
50
化简比(最简单的整数比)
人教版小学六年级上册数学教材第45、46页内容及练习十一的第4—7题。
教学目标:
知识与技能:
1、理解比的基本性质。
2、利用比的基本性质正确化简比。
过程与方法:
1、利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。
2、通过学生的自主学习,掌握化简比的方法并会化简比。
情感态度和价值观:
1、培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想。
2、初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义的思想,
教学重点:
理解比的基本性质。
教学难点:
利用比的基本性质正确化简比。
教学过程:
一、听算练习:
求比值:
2:
0.54:
120:
5200:
50
90:
609:
63:
20.3:
0.2
两个同学板演:
写出过程
(设计意图:
加强基础训练,巩固求比值的练习,为本节课比的基本性质做铺垫。
)
汇报答案时强调求比值是用比的前项除以后项,所得的商。
二、新授:
1、观察黑板上的算式,你有什么发现:
生的发现:
前面四个比的比值相等,后面四个比的比值相等。
板书算式:
2:
0.5=4:
1=20:
5=200:
50=4
(2×2):
(0.5×2)(20×10):
(5×10)
90:
60=9:
6=3:
2=0.2:
0.3=1.5
(90÷10):
(60÷10)(3÷10):
(2÷10)
观察第一组比,他们的比值是相等的,前项和后项有什么变化?
以前两个比和后两个比为例,找同学说出自己的发现。
教师添加板书,渗透格式的书写。
让学生多说自己的发现,从①到③,从①到④,从②到④等,
然后小结规律:
比的前项和后项同时乘同一个数,比值不变。
2、观察第二组比,发现规律:
方法同上。
比的前项和后项同时除以同一个数(0除外),比值不变。
(有分数的基本性质做定势,0除外这个关键点学生不会忘记,在这里只须问一句为什么?
就可以将这个要点突破)
3、将上面两个规律综合小结:
比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
4、出示课题:
(比的基本性质)
(设计意图:
分数的基本性质在五年级下册刚刚学过,是教材的重要内容,约分通分都用到分数的基本性质,学生记忆很深刻,故没在课前复习分数基本性质。
)
(有直观的等式作媒介,有分数的基本性质做迁移,通过比值相等,观察比的前项后项的变化规律,学生很容易发现规律,并且语言的组织应该没有问题。
根据学生的年龄特点也为了突破教材的重难点,这里需要学生多观察、多说,充分理解比的基本性质。
教师补充板书,渗透化简比的格式规范)
5、理解概念,找出关键词。
6、利用比的基本性质做出准确判断:
①8:
10=(8+10):
10+10=18:
20()
②12:
16=(12÷6):
(16÷4)=2:
4()
③0.8:
1=(0.8×10):
(1×10)=8:
10()
④比的前项乘3,要使比值不变,比的后项应除以3。
()
(设计意图:
第一道题考察“同乘”这个关键词,这里是同加一个数,比值是变化的;第二个考察“同一个数”这个关键词,前项后项同时除的不是一个数,第一个除的是6,第二个除的是4,因此比值也是变化的;第三道题是正确的;第四道考察的是同乘和同除。
此处的练习是为了巩固比的基本性质,突破本节课的重点与难点。
)
7、学习了比的基本性质,你联想到了我们以前学过的那部分知识?
学生很容易想到这些内容,比的基本性质,商不变性质。
联系旧知,形成系统的知识体系。
我们刚刚学过分数、除法、比的联系,他们的性质能联系在一起也就不足为奇了。
问:
比的基本性质在数学上有什么用途?
(约分、通分)
商不变的性质有什么用途?
(1.2÷0.3500÷10)
那么我们刚刚学过的比的基本性质有什么用途呢?
学生已经预习过,故学生应该知道利用比的基本性质可以化简比。
8、观察黑板上的两组等式,哪一个比最简单?
学生回答,教师板书:
像1:
43:
2这样的比叫做最简整数比。
请学生举出最简比的例子,多找几个学生回答,
学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。
由学生总结。
最简整数比的特点:
学生总结,教师板书。
1、比的前项后项必须都是整数。
2、比的前项后项必须是互质数。
以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。
9、化简比:
出示例题:
“神州”五号搭载了两面联合国旗,一面的长是15厘米,宽是10厘米,另一面长是180厘米,宽是120厘米。
写出这两面旗长与宽的比,并化成最简整数比。
学生口答写出比:
15:
10180:
120
由于学生已经预习,因此化简的过程教给孩子。
尝试练习,找同学板演:
汇报,学生讲解化简过程,教师规范化简格式。
化简分数比:
1/6:
2/97/12:
3/8
化简小数比:
0.5:
0.40.75:
0.25
这部分内容的学习交给孩子自己,发挥学生的主体作用,学生尝试练习,学生讲解。
最后让学生讨论化简整数比,分数比,小数比的方法。
化简整数比时,比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简分数比时,比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
化简小数比时,先把小数比化成整数比,然后再化成最简比。
(设计意图:
这一环节的教学充分发挥学生的主体作用,把课堂还给孩子,同时也检查孩子的预习效果,最后小结方法,渗透最优化的数学思想)
10、小结本节课的收获:
三、巩固练习:
1、等比接龙:
2:
3=20:
30=4:
6=200:
300=()=()=()=()
100:
50=40:
20=()=()=()=()
2、一项工程,甲单独做12天完成,乙单独做10天完成,甲乙所用时间比是(),工效比是()。
3、甲是乙的1.2倍,甲与乙的比是()。
4、甲是乙的1又1/4倍,甲与乙的比是()。
教学反思:
猜想验证,让学生感受探究过程,使学生在过程中完成知识的构建。
整理归纳,让学生体验成功,增强学习数学的兴趣。
让学生掌握主动获得数学知识的方法,学会主动参与数学实践的本领。
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