高考数学全国卷1完整版试题+答案+解析.docx

高考数学全国卷1完整版试题+答案+解析.docx

《高考数学全国卷1完整版试题+答案+解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学全国卷1完整版试题+答案+解析.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学全国卷1完整版试题+答案+解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共6页•考试时间120分钟.满分150分.

答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第I卷答题

卡和第n卷答题纸规定的位置.

参考公式：

样本数据X-i,X2,Xn的标准差

球的面积公式s4R2

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

2.第I卷只有选择题一道大题.

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

12i

1.复数12i（i是虚数单位）的虚部是

1i

3

A.—

2

1

B.-

2

C.

3D.1

2.已知R是实数集，

Mx

2

1,Ny

yJx11,则NCrM

X

3.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是

A.1B.2C.3D.4

4.设Sn为等比数列｛a.｝的前n项和，8a20则鱼

，S2

A.5B.8C.8D.15

的值是

6

3

4

2

6.已知

m、n表示直线，，

表示平面，

给出下列四个命题,

其中真命题为

（1）

m,n

n

m,则

（2）

m,

n,则n

m

（3）

m,m

则

//

（4）

m,n

mn

则

A.（

1）、

（2）

B.

（3）、（4）

C.

（2）、（3）

D.

（2）、（4）

■-■-|AB|

7.已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若OA3OB2OC,则等于

|BC|

双曲线上不同于A1,A2的任意一点,

直线AP,A2P与直线xa分别交于两点M,N,若

角形的周长是

FMFN0,则a的值为

第口卷（非选择题共90分）

注意事项:

1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第n卷答题纸的指定位置•书写的答

案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.

2•不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效•在试题卷上答题无效.

3

第14题图

•第n卷共包括填空题和解答题两道大题.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.如图所示的程序框图输出的结果为.

14.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其

一个球面上，则该球的表面积为.

的能量是2008年地震能量的倍.

16.给出下列命题：

1

本东海岸发生了9.0级特大地震,

2008年中国汶川的地震级别为

8.0级，那么2011年地震

已知a,b都是正数，且旦，则ab；

b1b

2已知f（x）是f（x）的导函数，若xR,f（x）0,贝yf

（1）f

（2）—定成立;

3命题“xR，使得x22x10”的否定是真命题；

4“x1,且yT是“xy2”的充要条件.

其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：

本大题共6小题，共74分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知向量a（1,cos-）与bC3sin°cosX,y）共线，且有函数yf（x）.

222

2

（i）若f（x）1，求cos（-2x）的值；

3

（n）在ABC中，角A,B,C,的对边分别是a,b,c，且满足2acosCc2b，求函数

bn

是首项为1，公比为3的等比数列，求数列

an

bn的前n项和Tn.

f（B）的取值范围.

18.（本小题满分

12分）

已知等差数列

an的前n项和为Sn,公差d0,且S3S550,a1,a4,a13成等比数列.

（I）求数列

an的通项公式；

20.

（本小题满分12分）

在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据:

时间x（秒）

5

10

15

20

30

40

深度y（微米）

6

10

10

13

16

17

现确定的研究方案是：

先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

（I）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；

（n）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得y关于x的线性回归方

4139

程?

x，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误

1326

差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠.

21.（本小题满分12分）

axb

已知函数f（x）2在点（1,f

（1））的切线方程为xy30.

x1

（I）求函数f（x）的解析式；

（n）设g（x）lnx，求证：

g（x）f（x）在x[1,）上恒成立.

22.（本小题满分14分）

实轴长为4•.3的椭圆的中心在原点,

其焦点F2在x轴上.抛物线的顶点在原点0,对

称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点

A,且AF1AF2,△AF1F2的面积为3.

（I）求椭圆和抛物线的标准方程;

参考答案及评分标准

•选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

BDBADBBDBCCB

•填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）

三•解答题

17.（本小题满分12分）

x

cos

2

y

解：

（I）：

a与b共线

1

3sinxcos-

22

y.3

.xx2

sincoscos

x

3.

sinx

丄（1

cosx）sin（x

）1

3分

2

2

2

2

2

62

•f（x）

sin（x

1

2

1,

即sin（x

6）

1

2

……4分

cos（

3

2x）

cos2（

3

x）

2cos2（—

x）

12sin2（x

6）1

1

2

6分

sin（B点）

1,1f（B）

•••函数

3

f（B）的取值范围为（1,约

12分

（n）已知2acosCc2b

2sinAcosC

sinC

2sinB

2sin（A

C）

2sinAcosC

sinC

2sinAcosC2cosAsinC

•cosA-,

•••在

ABC中

/A-

8分

2

3

f（B）sin（B

6）

1

2

•••/A—

•0

B2,

B—

5

10分

由正弦定理得:

3

3

6

6

6

18.

（本小题满分12分

、）

解:

（I）依题〕

意得

32

45

3a1

d

2

15a1

2

d50

2分

3d）2

a1（a1

12d）

解得

a13

4分

d2

an

a1（

n1）d

3:

2（n1）2n1,即a.2n1

6分

（n）bn

3n1,

bnan

3n1

（2n1）3n1

7分

an

Tn

353

732

（2n

1）3n1

3Tn

3

3

532

733

（2n

1）3n1（2n1）3n-

9分

2Tn3

23

2

32

23n1

（2n

n

1）3

n1、

3（13）

32（2n1）3

13

2n3n

•••Tnn3n

19.（本小题满分12分）

解：

（I）取AC中点G连结FGBG,

•••F,G分别是AD,AC的中点

1

•FG//CD且FG=—DC=1

2'

•/BE//CD•FG与BE平行且相等

•EF//BG.2分

EF面ABC,BG面ABC

•EF//面ABC4分

（n）•/△ABC为等边三角形•BG丄AC

又TDC丄面ABC,BG面ABC•DC丄BG

•••BG垂直于面ADC的两条相交直线ACQC，

•••BG丄面ADC.•/EF//BG

•EF丄面ADC

8分

•/EF面ADE,.••面ADE丄面ADC.

ba

f

（1）2，化简得ba4.

11

2分

f（x）

2

a（x1）（axb）2x

22

（1x）

种.

21.（本小题满分12分）

解：

（I）将x1代入切线方程得y2

Vabcde

1

VeABCVEACD—

1

v3V3

1-

V3V3

12分

3

4

3

212

64

另法：

取

BC的中点为0，连结

AO，则

AO

BC，又CD

平面ABC,

（川）连结EC该四棱锥分为两个三棱锥

E-ABC和E-ADC.

•CD

AO,BC

CDC

•-AO平面BCDE,

•-AO为Vabcde的高，

-J3一

（12）1

3

Vabcde

1

3、3

3

AO-

Sbcde

2

2

2

3

22

4

20.（本小题满分12分）

f

（1）

2a

2（b

a）

2b

b

4

4

2

解得：

a

2,b

2

•f（x）

2x

2

2

x

1

2x

2

（n）由已知得

lnx

在［1,

2

x

1

6分

1

）上恒成立

化简得（x21）lnx2x2

设h（x）x21nxlnx2x2,

1

h（x）2xlnxx2

x

10分

1

tx12xlnx0,x2，即h（x）0.

x

•••h（x）在［1,）上单调递增，h（x）h

（1）0

22.（本小题满分14分）

（2）设直线l的方程为y1k（x22）,B（x1,y1）,C（x2,y2）

由AC2AB得x22.22（x12、、2）,

化简得2x1x22•、2联立直线与抛物线的方程y1k（X2-'2）,

2c

x8y

得x28kx16.、2k80

二x12•一28k①10分

联立直线与椭圆的方程y1k（X2,2）

x24y212

得（14k2）x2（8k16..2k2）x32k216.2k80

--X22■-2

2

162k8k

14k2

12分

•••2x1x22（8k2..2）吟护2、2“

•—.?

2k

整理得：

（16k4,2）（1—）0

14k

14分

2

•••k，所以直线l的斜率为—

44