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弹性力学练习册
南昌工程学院
弹性力学练习册
姓名:
学号:
年级、专业、班级:
土木与建筑工程学院力学教研室
、选择题
1、下列材料中,()属于各向同性材料。
A、竹材B、纤维增强复合材料C、玻璃钢D、钢材
2、关于弹性力学的正确认识是()。
A、计算力学在工程结构设计的中作用日益重要;
B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,与材料力学不同,不需要对问题作假设;
C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象;
D、弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析。
3、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于()。
A、任务B、研究对象C、研究方法D、基本假设
4、所谓“应力状态”是指()。
A、斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同
B、一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变
C、三个主应力作用平面相互垂直
D、不同截面的应力不同,因此应力矢量是不可确定的。
5、变形协调方程说明()。
A、几何方程是根据运动学关系确定的,因此对于弹性体的变形描述是不正确的;
B、微元体的变形必须受到变形协调条件的约束;
C、变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件;
D、变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
6、下列关于弹性力学基本方程描述正确的是()。
A、几何方程适用小变形条件B.物理方程与材料性质无关
C.平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件
D.变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件
7、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程,最后需结合()求解这些微分方程,
以求得具体问题的应力、应变、位移。
A、几何方程B、边界条件C、数值方法D、附加假定
&弹性力学平面问题的求解中,平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系()。
A、平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同
B、平衡微分方程、几何方程相同,物理方程不同
C、平衡微分方程、物理方程相同,几何方程不同
D、平衡微分方程,几何方程、物理方程都不同
9、根据圣维南原理,作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列()的力系代替,则仅在近处应力分布有改变,而在远处所受的影响可以不计。
A、静力等效B、几何等效C.平衡D、任意
10、不计体力,在极坐标中按应力求解平面问题时,应力函数必须满足()。
①区域内的相容方程;
③满足变分方程;
A、①②④
B、
②边界上的应力边界条件;
④如果为多连体,考虑多连体中的位移单值条件。
②③④
c、①②③
D、①②③④
11、
应力函数必须是(
A、多项式函数
B、
)。
三角函数
C、重调和函数
D、二元函数
12、
要使函数门二axy3
bx3y
作为应力函数,则
a、b满足的关系是(
)。
A、a、b任意
B、
a二b
c、a二-b
D、a=b2
13、
三结点三角形单元中的位移分布为(
)。
A、常数B、线性分布
应力、面力、体力的量纲分别是(
A、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-2T-2
C、ML-1T-2,ML-1T-2,ML-2T-2应变、Airy应力函数、势能的量纲分别是(
-22-2
A、1,MLT,MLT
-1-2-22-2
C、MLT,MLT,MLT
下列力不是体力的是()。
A、重力E、惯性力
下列问题可能简化为平面应变问题的是(
A、受横向集中荷载的细长梁
C、楼板
C、二次分布D.三次分布
)°
B、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-1T-2
D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML-1T-2)°
-2-2
B、1,MLT,MLT
-2-2-2-22-2
D、MLT,MLT,MLT
C、电磁力D、静水压力
)°
E、挡土墙
D、高速旋转的薄圆板
在有限单元法中是以()为基本未知量的。
A、结点力B、结点应力C、结点应变D、结点位移
弹性力学平面问题的基本方程共有8个,平衡方程、几何方程和物理方程分别是
)°
A、3个,4个,1个B、3个,3个,2个
C、2个,3个,3个D、3个,2个,3个
填空题
弹性力学的基本假设包括:
和°
已知一点的三个应力分量为匚X=12匚广10.,xy=,6则其主应力分别
为:
、、,最大剪应力等于°
在选取应力函数时,由于双调和方程是四阶的,故低于三次的多项式都是双调和函
数。
但必须至少是二次以上,以保证得出非零的应力解。
由此也可以看出在应力函数中增添或除去x和y的一次式,并不影响应力分量。
弹性力学的三类边值问题是:
(1),
(2),(3)
对于平面应变问题,只需将对应的平面应力问题的解答作材料常数的替换即可,即
Er°
为基本未知量,
弹性力学问题有和两种基本解法,前者以
为基本未知量,归结为
;对于平面应力问题
归结为在条件下求解,后者以
在条件下求解°
对于平面应变问题二z=,;z
14、
15、
16、
17、
18、
19、
二>
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
z
弹性力学平面问题的基本方程包括—_个方程,_个方
程,个方程。
试分另U写出。
用应力函数「求解平面问题,当体力为常量时,在直角坐标系下的应力分量表达式为
xy
;应力函数门
需满足方程,其物理意义代表了物体的条件。
对于弹性力学应力边界问题,通常存在主、次边界之分,在主要边界上边界条件要
满足,而在次要边界上可以满足。
11、解答受内外压力的厚壁圆筒问题,除用边界条件外,还用条件确定常数。
12、刚体位移相应于应变状态。
13、一组可能的应力分量应满足:
、和
14、体力是作用于物体体积内的力,以单位体积力来度量,体力分量的量纲为;面
力是作用于物体表面上力,以单位表面面积上的力度量,面力的量纲为;体力和面
力符号的规定为以为正;应力是作用于截面单位面积的力,应力的量纲
为,应力符号的规定为:
。
15、小孔口应力集中现象中有两个特点:
力远大于远处的应
力,或远大于无孔时的应力。
二是,由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要
集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围
16、弹性力学中,正面是指的面,负面是指的
面。
17、利用有限单元法求解弹性力学问题时,简单来说包含、
_、三个主要步骤。
18、在有限元计算中,需要将体力、面力等荷载向结点移植,这种移植必须按照静力等效
的原则进行。
对于变形体,所谓静力等效是指
19、所谓绕节点平均法是指
;
所谓二单元平均法是指
。
20、单元刚度矩阵的第一行第二列元素k,2的物理意义是
。
单元刚度矩阵决定于单元的、和,,而与单元的无关。
21、为了提高有限元分析的精度,一般采用两种方法:
一是
;二是
22、一般而言产生轴对称应力状态的条件是弹性体的和是轴对称的。
23、由于求解微分方程边值问题的困难,在弹性力学中先后发展了三种数值解法,分别是
、和。
三、简答题
1、弹性力学中引用了哪五个基本假定?
五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途?
2、面力、体力与应力的正负号规定是什么,要会标明单元体指定面上的应力、面力及体力。
3、什么是主平面、主应力、应力主方向。
4、弹性力学分析问题,要从几方面考虑?
各方面反映的是那些变量间的关系?
5、常体力情况下,按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数G求解,应力函数门必
须满足哪些条件?
6、平面应力问题与平面应变问题各有什么特点,典型工程实例有哪些?
在什么条件下,平面应力问题的、Tx、jxy与平面应变问题的:
二x,:
二y,xy是相同的。
7、平面应力和平面应变各指什么?
哪种情况下有近似?
为什么?
弹性力学平面问题三类
基本方程。
&简述应变协调方程的物理意义,并写出平面条件下的应变协调方程;
9、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设?
10、
_4_4_4
常体力情况下,用应力函数表示的相容方程形式为'爭2厶叟5*=0,请问:
相
exdxdydy
容方程的作用是什么?
两种解法中,哪一种解法不需要将相容方程作为基本方程?
为什
么?
11、按应力求解平面问题时,应力分量应满足哪些条件?
12、简述圣维南原理的两种表述方法及其举例,并说明它在弹性力学分析中的作用。
13、
若引用应力函数门求解平面问题,应力分量与应力函数的关系式
.2
C
一f-fyy、十
-X
-2.打
是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。
-x.:
y
14、何谓逆解法和半逆解法。
15、有限单元法主要有哪两种导出方法?
16、有限单元法特点有哪些?
17、为了保证解答的收敛性,位移模式应满足哪些条件?
18、有限单元法解题的步骤有哪些。
19、单元刚度矩阵k中的子块kij是一22矩阵,其每一元素的物理意义是什么?
要会利用公式来求单元劲度矩阵。
20、关于有限单元法,回答以下问题:
1)单元结点力是什么?
2)单元结点荷载是什么?
3)单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义?
4)整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义?
5)有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡?
6)三节点三角形单元中,位移与应力哪个精度更高,哪个误差更大,并说明原因。
21、弹性力学问题按应力和位移求解,分别应满足什么方程?
22、写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件?
23、求解弹性力学问题时,为什么需要利用圣维南原理?
C处的应力等于零。
24、设图中之短柱体处于平面应力状态,试论证在牛腿尖端
HHM
四、计算题
1.试问,=ay2,;y=bx2,xy=(ab)xy,是否可能成为弹性力学问题中的应变分量?
2.下面给出平面问题(单连通域)的一组应变分量,试判断它们是否可能。
;x=C(x2y2),;y二Cy2,xy=2Cxy。
3.检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。
匚x=4x2fy=4y2,xy=「8xy
4.已知物体内某点的应力分量为二x=100,二y=50,x^1^50,试求该点的主应力
匚1,匚2和>1。
5.已知一点处的应力分量二x=30Mpa,6--25MPa,內=50Mpa,试求主应力
二1、二2以及二1与x轴的夹角。
6.已知过P点的应力分量匚x=15Mpa,匚y=25Mpa,•xy=20Mpa。
求过P点,
I=cos30°、m=cos60°斜面上的XN、YN、二N、N。
7.已知:
(a):
:
』-Ay2y2-x2i亠BxyCx2y2
十432234
(b)G-AxBxyCxyDxyEy
以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式?
若能,则需要满足什么条件。
8.试写出应力边界条件,用极坐标形式。
X
10.试列出下图问题的边界条件。
在其端部边界上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
0
i
1
b
j
h2
1
11•试列出下图问题的边界条件。
在其端部边界上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边
界条件。
q
12.单位厚度的楔形体,材料比重为写出楔形体的边界条件。
?
1,楔形体左侧作用比重为
?
的液体,如图所示。
试
O
x
13•试列出图示弹性体的全部边界条件,在其端部边界上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
(板厚:
=1)
14•试列写图示半无限平面问题的边界条件。
15.图示三角形截面水坝,材料的比重为几承受比重为液体的压力,已求得应力解为
cx=ax•by;二y二ex•dy-】gy;.xy二-dx「ay,试写出直边及斜边上的边界条件。
16.图示曲杆,在r二b边界上作用有均布拉应力q,在自由端作用有水平集中力P。
试写出
其边界条件(除固定端外)。
17.试考察应力函数/=exy3,e•0,能满足相容方程,并求出应力分量(不计体力),画出图示矩形体边界上的面力分布,并在次要边界上表示出面力的主矢和主矩。
r
18.
试用应力函数「二AxyBxy3求解图示悬臂梁的应力分量(设
I*h)。
19.
已知如图所示的墙,高度为不计体力,试用应力函数
h,宽度为b,hssb,在两侧面上受到均布剪力q作用,门=AxyBx3y求解应力分量。
20.
设有矩形截面竖柱,密度为
:
2:
1丿
彳假设匚x=0=~2~
总y
,在一边侧面上受均布剪力
O
q,试求应力分量。
提示:
■g
21.图示无限大薄板,在夹角为90°的凹口边界上作用有均匀分布剪应力q。
已知其应力函
数为:
门二r2(Acos2二B)。
不计体力,试求其应力分量。
22.图示半无限平面体在边界上受有两等值反向,间距为d的集中力作用,单位宽度上集中
力的值为P,设间距d很小。
试求其应力分量,并讨论所求解的适用范围。
(提示:
取
应力函数为Asin"-)
23.图示悬臂梁,受三角形分布载荷作用,若梁的正应力Cx由材料力学公式给出,试由平衡
微分方程求出-xy,F,并检验该应力分量能否满足应力表示的相容方程。
24.图示矩形截面悬臂梁,长为I,高为h,在左端面受力P作用。
不计体力,试用应力函
3
数G-Axy-Bxy求梁的应力分量。
25.图示矩形截面杆,长为I,截面高为h,宽为单位1受偏心拉力N,偏心距为e,不计
杆的体力。
试用应力函数
=ABY'求杆的应力分量,并与材料力学结果比较。
2/32r3\
26.设有函数①=+12^-^,
(1)判断该函数可否作为应力
4(h3h丿5(h3h,
函数?
(2)选择该函数为应力函数时,考察其在图中所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题(I>>h)。
J
O
h/2
J
h/2
/
27.设体力为零,试用应力函数G=x2y2,求出上图所示物体的应力分量和边界上的面力,并把面力分布绘在图上,圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。
0A=0B=1。
28.已知平面应力问题矩形梁,梁长L,梁高h,已知E=200000Pa,」=0.2,位移分量
为:
u(x,y)=6(x-0.5L)yE,v(x,y)=3(L-x)x;E-3」y2;E,求以下物理量在点P(x=L/2,y=h/2)的值:
⑴应变分量
(2)应力分量,(3)梁左端(x=0)的面力及面力向坐标原点简化的主矢和主矩。
29.矩形长梁,I=2m,h=1m,厚度为t,弹性模量为E,泊松比亠-13,在右侧面作用着均布面力q(N/m2)。
其有限元网格和单元12的节点局部编号如图示,试写出
单元2劲度矩阵k2。
b=yj—ym;G=Xm—Xj(i,j,m)
b)所示的局部
30.某结构的有限元计算网格如图(a)所示。
网格中两种类型单元按如图(
编号,它们单元劲度矩阵均为
_0.5
0
0
0
!
-0.5
0
0
0.25
0.25
0
:
-0.25
-0.25
Ilrti1”‘r1IIrri
0
rEFIIm1EF,11F
0.25
rsiircsiiirwiiiri
0.25
imiiirnninsrni
0
imiiiriiiirtiiirn
[-0.25
IITStII1LFIIirr1
-0.25
0
0
0
0.5
j0
-0.5
-0.5
-0.25
-0.25
0
[0.75
0.25
10
—0.25
-0.25
-0.5
j0.25
0.75
q
1
h
4
h
SC…3
\^
(2)
\(4)
K5|
(6)
、J8)
(5)\
l
8
l
m
a
9
试求:
①结点1、2、3的等效结点荷载列阵{斤1}、#12}、
②整体劲度矩阵中的子矩阵K221,〔K331,〔K45丨、
b
#lJ;
'■K551和〔K67】。
31.边长为1m的正方形板划分为图示网格,厚度t=1m,"二0,E=1,F=10N,
q=4N/m2,Pg=6N/m3
。
单元
(1)、
(2)的刚度矩阵均为
*0.5
0
0
0
-0.5
0、
0
■ha41■UdJ■■L—1■■■faAl
0.25
■■(iSdl■UdJI■B—JI■
:
0.25
LiM■■■h—1■・1.E4I■Ikddl
0
:
—dJI■bU■■1.S-S■
:
-0.25
■■■II.fa44■・■UdJI■
-0.25
ddLMJ・・L—4I■l.h&ll
kQ=k(2L
0
0.25
:
0.25
0
:
-0.25
-0.25
0
0
10
0.5
10
-0.5
-0.5
0.25
『0.25
0
「0.75
0.25
<0
—0.25
:
-0.25
-0.5
]0.25
0.75」
试求:
1写出整体刚度矩阵K;
2、写出整体结点荷载列阵FL;
3、引入支撑条件,列出整体平衡方程组。
32.有限单元法中选取的单元位移模式应满足什么条件?
下列位移函数
22
u=a0-a1xa2ya3x,v=b0•dxb2ydy
能否作为三角形单元的位移模式?
简要说明理由。
若能,试估算其误差等级。
提示:
考察能否满足收敛性的三个条件。
33.对于图示的四节点平面四边形单元,若取位移模式为
ua2xa3ya4xy
v=a5a6xa7ya8xy
列出求解其系数印~a8的
试:
①考察此位移模式的收敛性条件。
②估计其误差等级。
③
方程
Vj
Vi
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