中考数学分式方程行程工程类应用题.docx
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中考数学分式方程行程工程类应用题
分式方程行程、工程类应用题
一.选择题(共2小题)
1.一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )
A.
hB.(a+b)hC.
hD.
h
2.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( )
A.
小时B.
小时C.
小时D.
小时
二.解答题(共8小题)
3.A、B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,求A型机器每小时加工零件的个数.
4.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的
,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
1
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5.某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完全任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?
6.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的
,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
7.一项工程,甲,乙两公司合作,6天可以完成,共需付工费51000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少?
8.某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元,工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知:
甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的
;甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.
(1)若由甲队先做30天,剩下的工程由乙队做45天可完成,求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数;
(2)为了缩短工期,工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程,则预算的施工费用是否够用?
若不够用,需增加预算多少万元.
9.某公司在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.每施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,形成下列三种施工方案:
方案①:
甲队单独完成此项工程刚好如期完工;
方案②:
乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;
方案③:
若甲、乙两队合作4天,剩下的工程由乙队独做也正好如期完工;
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
(2)如果工程不能如期完工,公司每天将损失3000元,如果你是公司经理,你觉得哪一种施工方案划算,并说明理由.
10.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,需在规定日期内完成.从运输量来估算:
如果单独租用甲车,恰好按期完成,若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天,结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天,余下部分由乙车完成,则超过了规定日期1天完成任务.
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元,试问:
租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少且不耽误工期?
请说明理由.
分式方程行程、工程类应用题
参考答案与试题解析
一.选择题(共2小题)
1.(2016春•东港市期末)一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )
A.
hB.(a+b)hC.
hD.
h
【分析】本题先根据题意列出方程即
,解出即可.
【解答】解:
设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh,
则有
,
解得x=
,
∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为
h.
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用.解题的关键是由题意得出列出方程的等量关系即工作总量为1.
2.(2010春•桃源县校级期末)轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( )
A.
小时B.
小时C.
小时D.
小时
【分析】设轮船在静水中的速度为每小时x千米,根据轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,可求出轮船往返共用的时间.
【解答】解:
设轮船在静水中的速度为每小时x千米,
根据题意得:
+
=
.
故选D.
【点评】本题考查分式方程的应用,这是个行程问题,关键知道时间=
,从而可列式求解.
二.解答题(共8小题)
3.(2016•长春)A、B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,求A型机器每小时加工零件的个数.
【分析】关键描述语为:
“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”;等量关系为:
400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B型机器每小时加工零件的个数.
【解答】解:
设A型机器每小时加工零件x个,则B型机器每小时加工零件(x﹣20)个.
根据题意列方程得:
=
,
解得:
x=80.
经检验,x=80是原方程的解.
答:
A型机器每小时加工零件80个.
【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
4.(2016•娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的
,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
【分析】
(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是
x米/分钟,公交车的速度是2x米/分钟,
根据题意列方程即可得到结论;
(2)300×2=600米即可得到结果.
【解答】解:
(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是
x米/分钟,公交车的速度是2x米/分钟,
根据题意得
+
=
﹣2,
解得:
x=300米/分钟,
经检验x=300是方程的根,
答:
乙骑自行车的速度为300米/分钟;
(2)∵300×2=600米,
答:
当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,分式方程的应用,根据题意得到乙的运动速度是解题关键.
5.(2016•广东)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完全任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?
【分析】
(1)设原计划每天修建道路x米,则实际每天修建道路1.5x米,根据题意,列方程解答即可;
(2)由
(1)的结论列出方程解答即可.
【解答】解:
(1)设原计划每天修建道路x米,
可得:
,
解得:
x=100,
经检验x=100是原方程的解,
答:
原计划每天修建道路100米;
(2)设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,
可得:
,
解得:
y=20,
经检验y=20是原方程的解,
答:
实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
6.(2016•湖北襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的
,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
【分析】
(1)直接利用队单独施工30天完成该项工程的
,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,进而利用总工作量为1得出等式求出答案;
(2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,得出不等式求出答案.
【解答】解:
(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,
∵甲队单独施工30天完成该项工程的
,
∴甲队单独施工90天完成该项工程,
根据题意可得:
+15(
+
)=1,
解得:
x=30,
检验得:
x=30是原方程的根,
答:
乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程;
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程,根据题意可得:
×36+y×
≥1,
解得:
y≥18,
答:
乙队至少施工18天才能完成该项工程.
【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,正确得出等量关系是解题关键.
7.(2016•宜春模拟)一项工程,甲,乙两公司合作,6天可以完成,共需付工费51000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少?
【分析】
(1)设甲公司单独完成需x天,则乙单独完成需要1.5x天,接下来,依据甲,乙两公司合作,6天可以完成列方程求解即可;
(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,然后根据甲、乙两公司合作6天的施工费为51000元列出方程,从而可求得甲、乙两公司单独施工每天的施工费,然后再求得各自需要的总费用即可.
【解答】解:
(1)设甲公司单独完成需x天,则乙单独完成需要1.5x天.
根据题意得:
+
=
,
解得:
x=10
经检验x=10是原方程的解
∴甲需10天,乙公司需15天.
(2)设甲公司每天的施工费为y元,可得方程:
6y+6(y﹣1500)=51000
解得y=5000.则y﹣1500=3500
∴甲公司费用:
5000×10=50000元
乙公司费用:
3500×15=52500元
∴甲公司施工费较少.
【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次方程的应用,找出题目的相等关系,并列出方程是解题的关键.
8.(2016•福建模拟)某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元,工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知:
甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的
;甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.
(1)若由甲队先做30天,剩下的工程由乙队做45天可完成,求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数;
(2)为了缩短工期,工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程,则预算的施工费用是否够用?
若不够用,需增加预算多少万元.
【分析】
(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要
x天,根据“由甲队先做30天,剩下的工程由乙队做45天可完成”列方程求解.
(2)求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用,再与500万元进行比较,即可得出答案.
【解答】解:
(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要
x天,根据题意得:
30×
+45×
=1
解得:
x=90,
经检验x=90分式方程的解,
则甲队单独完成这项工程需要的天数是:
90×
=60(天).
答:
甲需要60天,乙需要90天.
(2)设甲、乙两队合作,完成这项工程需y天,则:
y(
+
)=1,
解得y=36,
需要施工费用(8.4+5.6)×36=504(万元).
∵504>500,
∴工程预算的费用不够用,需增加预算4万元.
【点评】此题主要考查了分式方程的应用,列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到等量关系,列出方程.
9.(2016春•靖江市期末)某公司在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.每施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,形成下列三种施工方案:
方案①:
甲队单独完成此项工程刚好如期完工;
方案②:
乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;
方案③:
若甲、乙两队合作4天,剩下的工程由乙队独做也正好如期完工;
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
(2)如果工程不能如期完工,公司每天将损失3000元,如果你是公司经理,你觉得哪一种施工方案划算,并说明理由.
【分析】
(1)设甲队单独完成此项工程需x天,则乙队单独完成此项工程需(x+5)天.求得规定天数的等量关系为:
甲乙合作4天的工作总量+乙做(规定天数﹣4)天的工作量=1,据此列出方程并解答;
(2)根据
(1)的结论可以得到三种施工方案,分别求得每一施工方案的费用,然后比较,取其费用最少的方案即可.
【解答】解:
(1)设甲队单独完成此项工程需x天,则乙队单独完成此项工程需(x+5)天.
依题意,得:
+
+
=1,
解得:
x=20.
经检验:
x=20是原分式方程的解.
∴(x+5)=25.
答:
甲队单独完成此项工程需20天,则乙队单独完成此项工程需25天;
(2)由
(1)得到:
甲队单独完成此项工程需20天,则乙队单独完成此项工程需25天.
这三种施工方案需要的工程款为:
方案1:
1.5×20=30(万元);
方案2:
1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元);
方案3:
1.5×4+1.1×20=28(万元).
∵3027.5>30>28,
∴第三种施工方案最节省工程款.
【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,有理数大小比较的运用,解答时求出工程的施工规定天数是关键.
10.(2016春•长沙校级期中)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,需在规定日期内完成.从运输量来估算:
如果单独租用甲车,恰好按期完成,若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天,结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天,余下部分由乙车完成,则超过了规定日期1天完成任务.
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元,试问:
租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少且不耽误工期?
请说明理由.
【分析】
(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要x+15天,根据题意所述等量关系可得出方程组,解出即可;
(2)结合
(1)的结论,分别计算出三种方案各自所需的费用,然后比较即可.
【解答】解:
(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要x+15天,
可得:
,
解得:
x=15,
经检验x=15是原方程的解,
答:
甲15天,乙30天;
(2)设甲车每天租金为a元,乙车每天租金为b元,
则根据两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得:
,
解得:
,
①租甲乙两车需要费用为:
65000元;
②单独租甲车的费用为:
15×4000=60000元;
③单独租乙车需要的费用为:
30×2500=75000元;
综上可得,单独租甲车租金最少.
【点评】此题考查了分式方程的应用,及二元一次方程组的知识,分别得出甲、乙单独需要的天数,及甲、乙车的租金是解答本题的关键.
考点卡片
1.二元一次方程组的应用
(一)、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:
(1)审题:
找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.
(2)设元:
找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.
(3)列方程组:
挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组.
(4)求解.
(5)检验作答:
检验所求解是否符合实际意义,并作答.
(二)、设元的方法:
直接设元与间接设元.
当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.
2.分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤:
设、列、解、验、答.
必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:
如设和答叙述要完整,要写出单位等.
2、要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:
速度=路程时间;工作量问题:
工作效率=工作量工作时间
等等.
列分式方程解应用题一定要审清题意,找相等关系是着眼点,要学会分析题意,提高理解能力.
3.一元一次不等式的应用
(1)由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.
(2)列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.
(3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:
①弄清题中数量关系,用字母表示未知数.
②根据题中的不等关系列出不等式.
③解不等式,求出解集.
④写出符合题意的解.
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