南开17春学期《数学的思维方式尔雅》在线作业.docx

南开17春学期《数学的思维方式尔雅》在线作业.docx

《南开17春学期《数学的思维方式尔雅》在线作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南开17春学期《数学的思维方式尔雅》在线作业.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

南开17春学期《数学的思维方式尔雅》在线作业

17春学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业 

试卷总分:

100  得分:

100

一、单选题（共35道试题,共70分）

1.  用数学归纳法：

域F的特征为素数P，则可以得到（a1+…as）p等于什么？

A.Asp

B.ap

C.ps

D.a1P+…asP

    满分：

2  分

正确答案

2.  如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？

A.零环

B.零数

C.零集

D.零元

    满分：

2  分

正确答案

3.  星期日用数学集合的方法表示是什么？

A.{6R|R∈Z}

B.{7R|R∈N}

C.{5R|R∈Z}

D.{7R|R∈Z}

    满分：

2  分

正确答案

4.  Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？

A.结合群

B.交换群

C.分配群

D.单位群

    满分：

2  分

正确答案

5.  如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b）|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？

A.笛卡尔积

B.牛顿积

C.康拓积

D.莱布尼茨积

    满分：

2  分

正确答案:

A

6.  最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？

A.祖冲之

B.孙武

C.牛顿

D.秦九识

    满分：

2  分

正确答案

7.  一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3）的全部解是什么？

A.km1m2m3

B.Cm1m2m3

C.C+km1m2m3

D.Ckm1m2m3

    满分：

2  分

正确答案:

C

8.  如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？

A.x=a

B.x∈a

C.x的笛卡尔积=a的笛卡尔积

D.x的等价类=a的等价类

    满分：

2  分

正确答案

9.  在模5环中可逆元有几个？

A.1

B.2

C.3

D.4

    满分：

2  分

正确答案

10.  设p是素数，对于任一a∈Z，ap模多少和a同余？

A.A

B.所有合数

C.P

D.所有素数

    满分：

2  分

正确答案:

C

11.  在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？

A.0

B.f

C.p

D.任意整数

    满分：

2  分

正确答案:

A

12.  对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？

A.d=ua+vb

B.d=uavb

C.d=ua/vb

D.d=uav-b

    满分：

2  分

正确答案:

A

13.  欧拉方程φ（m）=φ（P1r1）…φ（Psrs）等于什么？

A.P1r1-1（P1-1）…Psrs-1（Ps-1）

B.P1r1-1…Psrs-1

C.（P1-1）…（Ps-1）

D.P1（P1-1）…Ps（Ps-1）

    满分：

2  分

正确答案:

A

14.  在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？

A.10的等价类

B.3的等价类

C.5的等价类

D.2的等价类

    满分：

2  分

正确答案:

B

15.  若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？

A.[a,b]

B.{a,b}

C.（a,b）

D.gcd（a,b）

    满分：

2  分

正确答案:

C

16.  将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？

A.自然数集

B.小数集

C.整数集

D.无理数集

    满分：

2  分

正确答案:

C

17.  单射在满足什么条件时是满射？

A.两集合元素个数相等

B.两集交集为空集

C.两集合交集不为空集

D.两集合元素不相等

    满分：

2  分

正确答案:

A

18.  a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？

A.a+b是m的整数倍

B.a*b是m的整数倍

C.a-b是m的整数倍

D.a是b的m倍

    满分：

2  分

正确答案:

C

19.  Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？

A.Zm*

B.Zm

C.ZM

D.Z*

    满分：

2  分

正确答案:

A

20.  根据欧拉方程的算法φ（1800）等于多少？

A.180

B.480

C.960

D.1800

    满分：

2  分

正确答案:

B

21.  素数的特性总共有几条？

A.6

B.5

C.4

D.3

    满分：

2  分

正确答案:

C

22.  环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？

A.交换元

B.等价元

C.可变元

D.可逆元

    满分：

2  分

正确答案

23.  在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2等于多少

A.2（a+b）

B.a2

C.b2

D.a2+b2

    满分：

2  分

正确答案

24.  欧拉方程φ（m2）φ（m1）之积等于哪个环中可逆元的个数？

A.Zm1Zm2

B.Zm1

C.Zm2

D.Zm1*m2

    满分：

2  分

正确答案:

A

25.  在Zm环中一定是零因子的是什么？

A.m-1等价类

B.0等价类

C.1等价类

D.m+1等价类

    满分：

2  分

正确答案:

B

26.  当m为合数时，令m=24，那么φ（24）等于多少？

A.2

B.7

C.8

D.10

    满分：

2  分

正确答案:

C

27.  在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？

A.所有奇数

B.所有偶数

C.1

D.所有素数

    满分：

2  分

正确答案:

C

28.  对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？

A.b^a

B.b/a

C.b|a

D.b&a

    满分：

2  分

正确答案:

C

29.  对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？

A.1

B.1或p

C.p

D.1，a，pa

    满分：

2  分

正确答案:

B

30.  Zm的结构实质是什么？

A.一个集合

B.m个元素

C.模m剩余环

D.整数环

    满分：

2  分

正确答案:

C

31.  域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？

A.整数集合

B.实数集合

C.属于F的符号

D.不属于F的符号

    满分：

2  分

正确答案

32.  Cpk=p（p-1）…（p-k-1）/k!

，其中1<=k

，p）等于多少？

A.0

B.1

C.kp

D.p

    满分：

2  分

正确答案:

B

33.  在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？

A.合数

B.素数

C.奇数

D.偶数

    满分：

2  分

正确答案:

B

34.  Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？

A.6

B.4

C.3

D.1

    满分：

2  分

正确答案:

C

35.  设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？

A.所有的元素

B.所有的子集

C.所有的等价类

D.所有的元素积

    满分：

2  分

正确答案:

C

二、判断题（共15道试题,共30分）

1.  所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

B

2.  若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

A

3.  在Z12*所有元素的逆元都是它本身。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

B

4.  在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

B

5.  如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

B

6.  如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

A

7.  代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

A

8.  环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元），那么其中的b是唯一的。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

B

9.  矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

A

10.  映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

B

11.  整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

A

12.  设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

B

13.  素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

A

14.  在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

A

15.  Z91中等价类34是零因子。

A.错误

B.正确

    满分：

2  分

正确答案:

A