1987考研数学真题答案.docx
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1987考研数学真题答案
1987考研数学真题答案
【篇一:
历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】
ss=txt>数学
(一)试卷
一、填空题(本题共6小题,每小题
4分,满分24分.把答案填在题中横线
上)
(1)曲线y?
lnx上与直线x?
y?
1垂直的切线方程为__________.
(2)已知f?
(ex
)?
xe?
x
且f
(1)?
0,则
f(x)=__________.
(3)设l为正向圆周x2?
y2?
2在第
一象限中的部分,则曲线积分
?
l
xdy?
2ydx的值为__________.
(4)
欧拉方程
x2
d2ydx
2
?
4xdydx?
2y?
0(x?
0)的通解为__________.
?
210?
(5)设矩阵a?
?
?
120?
矩阵满?
1?
b?
00?
?
足aba*?
2ba*?
e,其中a*为a的伴随矩阵,e是单位矩阵,则
b=__________.
(6)设随机变量x服从参数为?
的
指数分布,则p{x?
dx}=__________.
二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选
项前的字母填在题后的括号内)
(7)把x?
0?
时的无穷小量
?
?
?
x
cost2
x2
dt,?
?
?
0
tantdt,?
?
?
0
sint3dt,
使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
(a)?
?
?
(b)?
?
?
(c)?
?
?
(d)?
?
?
(8)设函数f(x)连续,且f?
(0)?
0,则存在?
?
0,使得
(a)f(x)在(0,?
)内单调增加(b)f(x)在(?
?
0)内单调减少
(c)对任意的x?
(0,?
)有f(x)?
f(0)(d)对任意的x?
(?
?
0)有f(x)?
f(0)(9)设?
?
an为正项级数,下列结论
n?
1中正确的是
(a)若?
lim
n?
?
nan=0,则级数?
an收敛n?
1
(b)若存在非零常数?
使得
?
limn?
?
nan?
?
则级数?
an
发散n?
1
(c)若级数
?
?
a
n
收敛,则
n?
1
limn?
?
n2an?
0
(d)若级数?
?
an发散,则存在非零
n?
1
常数?
使得lim
n?
?
nan?
?
(10)设
f(x)
为连续函
数,f(t)?
?
t
t
1dy?
yf(x)dx,则f?
(2)等于
(a)2f
(2)(b)f
(2)
(c)?
f
(2)
(d)0
(11)设a是3阶方阵,将a的第1列与第2列交换得b,再把b的第2列
加到第3列得c,则满足aq?
c的可逆矩阵q为
?
010?
(a)?
?
100?
?
01?
?
1?
?
?
010?
(b)?
?
101?
?
?
?
001?
?
?
010?
(c)?
?
100?
?
011?
?
?
?
?
011?
(d)?
?
100?
?
001?
?
?
?
(12)设a,b为满足ab?
o的任意两
个非零矩阵,则必有
(a)a的列向量组线性相关,b的行向量组线性相关
(b)a的列向量组线性相关,b的列向量组线性相关
(c)a的行向量组线性相关,b的行向量组线性相关
(d)a的行向量组线性相关,b的
列向量组线性相关
(13)设随机变量x服从正态分布
n(0,1),对给定的?
(0?
?
?
1),数u?
满足
p{x?
u?
}?
?
若px?
x}?
?
则x等
于
(a)u?
2
(b)u
1?
?
2
(c)u1?
?
2
(d)u1?
?
(14)设随机变量x1,x2,?
xn(n?
1)独立同分布,且其方差为?
2?
0.令
y?
1n
n?
xi,则
i?
1
(a)
cov(x1,y)?
?
2
现有一质量为9000kg的飞机,着
n
(b)cov(x1,y)?
?
2
(c)d(xn?
21?
y)?
n
?
2
(d)d(x?
n?
11?
y)n
?
2
三、解答题(本题共9小题,满分94
分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
(15)(本题满分12分)
设
e?
a?
b?
e2,证明
ln2
b?
ln2
a?
4
e
2(b?
a).
(16)(本题满分11分)
某种飞机在机场降落时,为了减
少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部
张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速
减速并停下.
陆时的水平速度为700km/h经测试,
减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为
k?
6.0?
106).问从着陆点算起,飞机滑
行的最长距离是多少?
(注:
kg表示千克,km/h表示千米/
小时)
(17)(本题满分12分)
计
算曲面积分
i?
?
?
2x3dydz?
2y3dzdx?
3(z2?
1)dxdy,其中?
?
是曲面z?
1?
x2?
y2(z?
0)的上侧.
(18)(本题满分11分)
?
nx?
1?
0,其中n为正
整数.证明此方程存在惟一正实根xn,
并证明当?
?
1时,级数?
?
x?
n收敛.
n?
1
(19)(本题满分12分)设
z?
z(x,y)
是由
x2?
6xy?
10y2?
2yz?
z2?
18?
0确定的函数,求z?
z(x,y)的极值点和极值.
(20)(本题满分9分)
设有齐次线性方程组
?
?
(1?
a)x1?
x2?
?
?
xn?
0,?
?
2x1?
(2?
a)x2?
?
?
2xn?
0,(n?
2),
?
?
?
?
?
?
?
?
?
nx1?
nx2?
?
?
(n?
a)xn?
0,
试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
(21)(本题满分9分)
?
12?
3?
设矩阵a?
?
?
?
14?
3?
的特征方程?
a5?
?
1?
?
有一个二重根,求a的值,并讨论a是否可相似对角化.
(22)(本题满分9分)
设a,b为随机事件,且
p(a)?
14,p(b|a)?
11
3,p(a|b)?
2
令
x?
?
?
1,a发生,
?
0,a不发生;y?
?
?
1,b发生,
?
0,b不发生.求:
(1)二维随机变量(x,y)的概率分布.
(2)x和y的相关系数
?
xy.
(23)(本题满分9分)设总体x的分布函数为
?
f(x,?
)?
?
?
1?
1?
x?
1,
?
0x?
x?
1,
其中未知参数?
?
1,x1,x2,?
xn为来自总体x的简单随机样本,
求:
(1)?
的矩估计量.
(2)?
的最大似然估计量.
【篇二:
1987-2014历年考研数学一真题及答案】
士研究生入学统一考试
数学
(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把
答案填在题中横线上)
(1)当x=_____________时,函数y?
x?
2x取得极小值.
(2)由曲线y?
lnx与两直线y?
e?
1?
x及y?
0所围成的平面图形的面积是_____________.
1?
x
(3)与两直线y?
?
1?
t
z?
2?
t
及
x?
1y?
2z?
1
1?
1?
1
都平行且过原点的平面方程为
_____________.(4)设
l
为取正向的圆周x2?
y2?
9,则曲线积分
?
?
l
(2xy?
2y)dx?
(x
2
?
4x)dy=_____________.
(5)已知三维向量空间的基底为
坐标是_____________.
二、(本题满分8分)
求正的常数a与b,使等式lim1x2
x?
0bx?
sinx?
0
?
1成立.
三、(本题满分7分)
(1)设f、g为连续可微函数,u?
f(x,xy),v?
g(x?
xy),
求
?
u?
?
x,v?
x
.
(2)设矩阵
a
和
b
满足关系式
ab=a?
2b,
其中
?
301?
a?
?
?
110?
求矩阵b.
?
14?
?
0?
?
1
2
四、(本题满分8分)
求微分方程y?
?
?
?
6y?
?
?
(9?
a2)y?
?
1的通解,其中常数a?
0.
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设lim
f(x)?
f(a)
x?
a
(x?
a)
2
?
?
1,则在x?
a处(a)f(x)的导数存在,且f?
(a)?
0(b)f(x)取
得极大值
(c)f(x)取得极小值(d)f(x)的导数不存在
(2)设sf(x)
为已知连续函数,i?
t?
t0
f(tx)dx,其中t?
0,s?
0,则i的值
(a)依赖于s和t(b)依赖于s、
t和x
(c)依赖于t、x,不依赖于s(d)依赖于s,不依赖于t
(3)设常数?
k?
0,则级数?
(?
1)nk?
nn
2
n?
1(a)发散(b)绝对收敛
(c)条件收敛(d)散敛
性与k的取值有关
(4)设a为n阶方阵,且a的行列式|a|?
a?
0,而a*
是a的伴
随矩阵,则|a*|等于
(a)a(b)1a
(c)an?
1
(d)an
六、(本题满分10分)
2
3
求曲面积分
i?
?
?
x(8y?
1)dydz?
2(1?
y2)dzdx?
4yzdxdy,
?
求幂级数?
1n?
1的收敛域,并求其和函数.xn2n?
1n?
?
七、(本题满分10分)
?
?
z?
1?
y?
3
其中?
是由曲线f(x)?
?
绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?
.
2x?
0?
?
八、(本题满分10分)
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?
(x)?
1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?
x.
九、(本题满分8分)问a,b为何值时,现线性方程组
x1?
x2?
x3?
x4?
0x2?
2x3?
2x4?
1?
x2?
(a?
3)x3?
2x4?
b3x1?
2x2?
x3?
ax4?
?
1
3
4
有唯一解,无解,有无穷多解?
并求出有无穷多解时的通解.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则a至少发生一次的概率为____________;而事件a至多发生一次的概率为____________.
(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.(3)已知连续随机变量x
的概率密度函数为f(x)?
十一、(本题满分6分)
设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为
fx(x)?
1
?
x
2
?
2x?
1
则x的数学期望为____________,x的方差为____________.
0?
x?
1其它
fy(y)?
y?
0,求z?
2x?
y的概率密度函数.
?
y
y?
0
4
5
5
【篇三:
(1987-2014)考研数学一真题及答案】
ass=txt>数学
(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)当x=_____________时,函数y?
x?
2x取得极小值.
(2)由曲线y?
lnx与两直线y?
e?
1?
x及y?
0所围成的平面图形的面积是_____________.
1?
x
(3)与两直线y?
?
1?
t
z?
2?
t
及
x?
1y?
2z?
1
1?
1?
1
都平行且过原点的平面方程为
_____________.(4)设
l
为取正向的圆周x2?
y2?
9,则曲线积分
?
?
l
(2xy?
2y)dx?
(x
2
?
4x)dy=_____________.
1
(5)已知三维向量空间的基底为
坐标是_____________.
二、(本题满分8分)
求正的常数与b,使等式lim1x2
ax?
0bx?
sinx?
0
?
1成立.
三、(本题满分7分)
(1)设f、g为连续可微函数,u?
f(x,xy),v?
g(x?
xy),
求
?
u?
x,?
v?
x
.
(2)设矩阵
a
和
b
满足关系式
ab=a?
2b,
其中
?
301?
a?
?
?
110?
求矩阵b.
?
14?
?
0?
?
四、(本题满分8分)
求微分方程y?
?
?
?
6y?
?
?
(9?
a2
)y?
?
1的通解,其中常数a?
0.
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设lim
f(x)?
f(a)
x?
a
(x?
a)2
?
?
1,则在x?
a处
(a)f(x)的导数存在,且f?
(a)?
0(b)f(x)取
得极大值
(c)f(x)取得极小值(d)f(x)的导数不存在
(2)设sf(x)
为已知连续函数,i?
t?
t0
f(tx)dx,其中t?
0,s?
0,则i的值
(a)依赖于s和t(b)依赖于s、
t和x
(c)依赖于t、x,不依赖于s(d)依赖于s,不依赖于t
2
(3)设常数?
k?
0,则级数?
(?
1)nk?
n2
n?
1
n
(a)发散(b)绝对收敛
(c)条件收敛(d)散敛性与k的取值有关
(4)设a为n阶方阵,且a的行列式|a|?
a?
0,而a*
是a的伴
随矩阵,则|a*|等于
(a)a(b)1a
(c)an?
1
(d)an
六、(本题满分10分)求幂级数?
?
1n?
1的收敛域,并求其和函数?
1n?
2nx
.n
七、(本题满分10分)求曲面积分
i?
?
?
x(8y?
1)dydz?
2(1?
y2)dzdx?
4yzdxdy,
?
?
?
z?
1?
y?
3
其中?
是由曲线f(x)?
?
绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?
.
2x?
0?
?
八、(本题满分10分)
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?
(x)?
1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?
x.
九、(本题满分8分)问a,b为何值时,现线性方程组
x1?
x2?
x3?
x4?
0x2?
2x3?
2x4?
1?
x2?
(a?
3)x3?
2x4?
b3x1?
2x2?
x3?
ax4?
?
1
有唯一解,无解,有无穷多解?
并求出有无穷多解时的通解.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则a至少发生一次的概率为____________;而事件a
至多发生
3
一次的概率为____________.
(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.(3)已知连续随机变量x
的概率密度函数为f(x)?
十一、(本题满分6分)
设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为
fx(x)?
1
?
x
2
?
2x?
1
则x的数学期望为____________,x的方差为____________.
0?
x?
1其它
fy(y)?
y?
0,求z?
2x?
y的概率密度函数.
?
y
y?
0
4
1988年全国硕士研究生入学统一考试
数学
(一)试卷
一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)求幂级数?
?
(x?
3)n
n?
1
n3n
的收敛域.
(2)设f(x)?
ex2
f[?
(x)]?
1?
x且?
(x)?
0,求?
(x)及其定义域.
(3)设?
为曲面x2?
y2?
z2?
1的外侧,计算曲面积分
i?
?
?
?
x3dydz?
y3dzdx?
z3
dxdy.
?
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)
(1)若f(t)?
limx?
?
t(1?
1x
)2tx,则f?
(t)=_____________.
(2)设
3f(x)
连续且
?
x?
1
f(t)dt?
x,
则f(7)=_____________.
5
(3)设周期为2的周期函数,它在区间(?
1,1]f(x)?
2?
1?
x?
02
0?
x?
1
则的傅里叶x
(fourier)级数在x?
1处收敛于_____________.
4维列向量,且已知行列式a?
4,b?
1,则
行列式a?
b=_____________.
三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设
f(x)可导且f?
(x0)?
1
2
则?
x?
0时,f(x)在x0处的微分dy是
(a)与?
x等价的无穷小(b)与?
x
同阶的无穷小
(c)比?
x低阶的无穷小(d)比?
x
高阶的无穷小
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- 1987 考研 数学 答案
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