新人教版八年级数学下册专项训练.docx
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新人教版八年级数学下册专项训练
§16二次根式(专项训练)
二次根式的定义:
1.以下式子必定是二次根式的是()
A.x2B.xC.x22D.x22
最简二次根式的定义
1.以下各式中属于最简二次根式的是(
)
A.
x2
1B.
x2
x2y2
C.
12
D.
2.以下各式中是最简二次根式的是(
).
A.3a
B.8a
C.1
a
a
D.
2
2
3、以下二次根式中,属于最简二次根式是(
)
A、14
B
、48
a
D、4a4
C、
b
4、在
12
、
12、x+2
、40x2、
x2
y2
中,最简二次根式有
(
)个
A1个
B2
个
C3
个D4
个
5、以下二次根式中属于最简二次根式的是(
)
A.4a4
B.48
C.14
D.
a
b
同类二次根式的定义
1.若最简二次根式3a5与a3是同类二次根式,则a=。
2.以下二次根式化成最简二次根式后,能与2归并的是()
A.3B.12C.2D.32
23
3.最简二次根式3a1与2是同类二次根式,则a的取值为
二次根式取值范围
1.式子
x
1中x的取值范围是。
x
2
A.x≥1
且X≠-2
B.x>1且x≠-2
≠-2D..x≥1
2.要使
1
存心义,则x应知足(
).
3x
2x
1
A.1≤x≤3B.x≤3且x≠1
C.1<x<3
D.1<x≤3
2
2
2
2
a
2
3当
a
2存心义a的取值范围是
(
)
A.a≥2B.a>2
C.a≠2
D.a≠-2
4.若
x
2是二次根式,则
x的取值范围是
1
A.x>2B.x≥2
C、x<2
D.x≤2
5、若式子x
2存心义,则x的取值范围为(
)
x
3
A、x≥2B
、x≠3C、x≥2或x≠3D、x≥2且x≠3
6.若
x1
1x
(xy)2,则x-y的值为(
)
A.-1
B.1
C.2
D.3
7、若代数式
25x
存心义,则x的取值范围是(
)
≥﹣2
≤2
C.x
≥2
D.x
≤-2
5
5
5
5
二次根式的性质
2
a2
1
a
a
2
a
3
a?
b
ab
4
a
a
b
b
1.若2 2)2 3 x 的正确结果是 _ 。 2.若0<x<5,则x5 x2 = 3、已知a、b、c知足(a 3)2 b4 c 5 0 求: (1)a、b、c的值; (2)试问以a、b、c为边可否构成三角形? 若能构成三角形,求出三角形的周长;若不可以构成三角形,请说明原因. 4.以下计算正确的选项是(). A.4 2 2 B. 20= 10 2 C2·3 6 D.(3)2 3 5、以下等式建立的是( ) A.49 4 9 B.2733 C.3 333 D.(4)2 4 6、以下计算: (1)( 4)( 9) 4 9 6; (2)(4)(9) 4 9 6; (3)2 2 5 4 5 4 1 ;() 2 2 2 5 4 4 5 4 5 确的有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、二次计算: (18 2) 2a= 8.化简: 48 3 二次根式的加减 1、计算: (32)23 421,此中正 . 2 2、计算: (4)2 ; 8 1 。 2= 3.计算: ( 18 2) 2a= . 4、.计算1 - 32 + 9的结果是 2 2 5、 23和 3 2的大小关系是( ) A、 23> 3 2 B、23< 3 2 C、 23 32 D、不可以比较 6、察以下各式: 1 3 1,1 5 2,1 7 3,1 7 4,L , 4 2 9 3 16 4 25 5 请你将猜想到的规律用含自然数 n(n 1)的代数式表示出来是 7、.计算: ( 1)1 ( 3)0 (2)2 -︱-6︱ 2 8、计算: 62(1 6) 248 8 9化简求值: 已知: x 2 ,求x2 x1的值; 3 1 10计算(21)( 1 75) 3 8 11、计算: (10分) (51 + 20—1 4+45)5 5 2 5 x 5 4x 45 12、先化简,再求值5 5- 4 5+x x,此中x=10(6分) 13.(6分)求值: 已知x=31,y= 3 1求以下各式的值: (1)x2 2xyy2 (2) x2 y2 1 38 14、(8分)计算: 4612 2 15、(9分)先化简,再求值: 1 1 2 x2 2x x2 4x4 x2 2x, 此中x=2+ 3 16、(5)512 9 1 1 48 3 2 17、(5)(3 2 5)2 (4 5)(4 5) 3 18.(6分)计算: 22 ( 2+ 1)- 27 12 3 2 19、(a2 b2 2)÷a2 b2 此中a2 2,b2 ab a b 20、计算: 482723 (2) (3 2)(32) (1 3)0 2 1 2 (3) 先化简,再求值: x 2 2x 2 x2 1x2 2x1 x 2 1. 5.一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为㎝,高为12㎝,吸管放进杯里, 杯口外面起码要露出㎝,问吸管要做多长? 2 考点二、利用列方程求线段的长 1.把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边, 假如要使三角形的 面积是9㎝2,那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好. 2.如图,将一个边长分别为 4、8的长方形纸片 ABCD折叠,使C点与A点重合, 则EB的长是( ). 1 A.3 B.4 C.5 D.5 x1 ,此中 3.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两乡村,DA⊥AB于A,CB⊥AB 于B,已知DA=15km,CB=10km,此刻要在铁路 AB上建一个土特产品收买站 E, 使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处? §17勾股定理(专项训练)考点一、已知两边求第三边 1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm,2cm,则斜边长为_____________. 2.已知直角三角形的两边长为 3、2,则另一条边长是________________. 3.在一个直角三角形中,若斜边长为 5cm,直角边的长为 3cm,则另一条直角边 4.如图,某学校(A点)与公路(直线 L)的距离为300米,又与公路车站(D 的长为( ). 点)的距离为500米,现要在公路上建一个小商铺( C点),使之与该校A及车站 A.4cm B.4cm或 34cm C.34cm D.不存在 D的距离相等,求商铺与车站之间的距离. 4.在数轴上作出表示10的点. 4 8.已知: 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直均分线交BC于D,垂足为E,BD=4cm.求AC的长. 考点三、综合其余考点的应用 1.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为 7cm2,8cm2,则以斜 边为边长的正方形的面积为 _________cm2. 2.如图一个圆柱,底圆周长 6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从 A点爬到 B点,则最少要爬行 cm 9.已知: 如图,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高.求证: AB2-AC2=BC(BD-DC). 68 第2题 第5题 第6题 10.已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高. 3.毛毛雨用竹杆扎了一个长 80cm、宽60cm的长方形框架,因为四边形简单变形, 需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形,则斜拉杆最长需 ________cm. 4.小杨从学校出发向南走 150米,接着向东走了 360米到九龙山商场,学校与九 龙山商场的距离是 米. 5.如图: 带暗影部分的半圆的面积是多少? ( 取3) 11.小明想丈量学校旗杆的高度,他采纳以下的方法: 先降旗杆上的绳索接长一些, 让它垂到地面还多1米,而后将绳索下端拉直,使它恰好接触地面, 测得绳下端离 旗杆底部5米,你能帮它计算一下旗杆的高度. 6.已知,如图在ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求①AD的长;②ABC的面积. 7.在直角ABC中,斜边长为 2,周长为2+ 6,求 ABC的面积. 它的伙伴在离该树12米,高20 米 12.有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子, 的一棵大树的树梢上发出友善的喊声,它马上以 4米/秒的速度飞向大树树梢.那 么这只鸟起码几秒才能抵达大树和伙伴在一同. 5 13.如图∠B=90o,AB=16cm,BC=12cm,AD=21cm,CD=29cm。 求四边形ABCD的面积. 3.将直角三角形的三边扩大同样的倍数后,获得的三角形是(). A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形4.以下命题中是假命题的是().A.△ABC中,若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形.B.△ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形.C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形. 14.如图,一个梯子AB长米,顶端A靠在墙AC角C距离为米,梯子滑动后停在DE的地点上,测得BD长为米,求梯子顶端A着落了多少米? 15.在加工如图的垫模时,请依据图中的尺寸,求垫模中AB间的尺寸. 上,这时梯子下端B与墙A EC BD 5.在△ABC中,a: b: c1: 1: 2,那么△ABC是( ). A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.如图,四边形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且CE 1BC.你 4 能说明∠AFE是直角吗? 考点五、开放型试题1.在直线l上挨次摆放着七个正方形(以下图).已知斜搁置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正搁置的四个正方形的面积挨次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_______. 考点四、鉴别一个三角形是不是直角三角形1.若△ABC的三个外角的度数之比为3: 4: 5,最大边AB与最小边BC的关系是_________.2.若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其余两边之差为3cm,则这个三角形是_。 3 1 2 S S4 S2 S3 1 l 6 2.如①,分以直角三角形ABC三直径向外作三个半,其面分用S1、S2、S3表示,不明S1=S2+S3.如②,分以直角三角形ABC三向外作三个正方形,其面分用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之有什么关系? (不用明) (2) 如③,分以直角三角形ABC三向外作三个正三角形, 其面分 用S1、S2、S3表示,你确立 S1、S2、S3之的关系并加以明; §18平行四边形(专项训练) (3) 若分以直角三角形 ABC三向外作三个正多形,其面分用 S1、S2、S3表示,你猜想S1、S2、S3之的关系? . 1. 在四形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C,求: 四形ABCD是平行四形. 2.在□ABCD中,∠A+∠C=160°求∠A,∠C,∠B,∠D的度数3.如所示,四形ABCD是平行四形,BD⊥AD,求BC,CD及OB的. 第34.如,在□ABCD中,E、F分是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等? 明原因. 3.示是一种“羊”形案,其作法是,从正方形1开始,以它的一斜,向外作等腰直角三角形,而后再以其直角,分向外作正方形2,和2′,⋯,挨次推,若正方形7的1cm,正方形1的__________cm.第4第5第7 5.如,在□ABCD中,角AC,BD订交于点O,MN是O点的直,交BC于M,交AD于N,BM=2,,求BC和AD的.6.如所示,已知ABCD的角交于O,O作直交AB、CD的反向延 7 线于E、F,求证: OE=OF.7.以下图,在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF能否相等? 为何? 8.以下图,已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点,点E,F分别在AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC求证: DE+DF=AB9题图第8题图 9.如图,□ABCDO为D的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,? 点E、F在直线MN上,且OE=OF. (1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来; (2)求证: ∠MAE=∠NCF.10.已知: 以下图,在ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形. 第10题图 以下图,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证: 四边形AECF为平行四边形.第11题图 以下图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD订交于点O,E、F是直线AC上的两点,而且AE=CF,求证: 四边形BFDE是平行四边形. 第12题图 如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点, CEAF.请你猜想: BE与DF有如何的地点 关系和数目关系? .. .. 并对你的猜想加以证明: A D E F B C 第13题图 14.如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延伸线与CD的延伸线订交于点F求证: △ABE≌△DFE;试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论. 8 以下图,某城市部分街道表示图,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE,EF=FC,甲、乙两人同时从B站搭车到F站,甲乘1路车,路线是B→A→E→F,乙乘2路,路线是B→D→C→F,假定两车速度同样,途中耽搁时间同样,那么谁先抵达F站,请说明原因. 交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明原因. 19.以下图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗? 为何? 第19 16.以下图,已知AD与BC订交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°, CH⊥AB于H,CH交AD于F. 20.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE AC于E,CF BD于F。 (1)求证: CD∥AB; 求证BE=CF。 (2)求证: △BDE≌△ACE; 1 (3)若O为AB中点,求证: OF=BE. 2第16题图已知如图: 在ABCD中,延伸AB到E,延伸CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF能否相互均分? 说明原因。 1718.以下图,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E, 第20题21.以下图,E为□ABCD外,AE⊥CE,BE⊥DE,求证: □ABCD为矩形 第21题图22.以下图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的均分线于E,交∠BCA的外角均分线于点F. (1)求证: EO=FO9 第18题图 (2)当点O运动到哪处时,四边形AECF是矩形? 并证明你的结论. 以下图,AD是△ABC的角均分线.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗? 说明你的原因. 第23题图 24.□ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是不是菱形? 为何? 第24题图 (已知: 如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延伸线于G.1)求证: △ADE≌△CBF;2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特别四边形? 并证明你的结论. 第25题 已知以以下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延伸线上一点,CE=CF. (1)求证: △BEC≌△DFC; (2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.第26题图27以下图,.四边形ABCD、DEFG都是正方形,连结AE、CG.1)求证: AE=CG;2)察看图形,猜想AE与CG之间的地点关系,并证明你的猜想.第27题§19一次函数(专项训练) 10 题型一、点的坐标方法: x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;若两个点对于x轴对称,则他们的横坐标同样,纵坐标互为相反数;若两个点对于y轴对称,则它们的纵坐标同样,横坐标互为相反数;若两个点对于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;1、若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B对于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B对于y轴对称,则a=_______,b=__________;若若A,B对于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)对于原点的对称点在第 象 限。 题型二、对于点的距离的问题 方法: 点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示, 点到y轴的距离用横坐标的绝对值 表示; 随意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为 (xA xB)2 (yAyB)2; 若AB∥x轴,则A(xA,0),B(xB,0)的距离为 xA xB ; 若AB∥y轴,则A(0,yA),B(0,yB)的距离为 yA yB; 点A(xA,yA)到原点之间的距离为xA 2 yA 2 1、点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;2、点C(0,-5)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;3、点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、已知点 P(3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点M0,1 N0,1 则 2 2 MQ=________;E2,1,F2,8,则EF两点之间的距离是 _
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- 新人 八年 级数 下册 专项 训练