数形结合思想应用一定练解析版备战中考数学查缺补漏再训练微专题.docx

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数形结合思想应用一定练解析版备战中考数学查缺补漏再训练微专题

2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题（全国通用）

专题22数形结合思想应用一定练（共4道题）

1.（2020贵州遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°

．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A.

B.

﹣1C.

D.

【答案】B

【解析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.

作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，设AC＝x，则：

BC＝x，AB＝

，CD＝

，

故选：

B.

【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.

2．（2019广东）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．

（1）根据函数图象，直接写出满足k1x+b>

的x的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且S△AOP:

S△BOP=1:

2，求点P的坐标．

【答案】见解析。

【解析】

（1）x＜-1或0＜x＜4

（2）∵反比例函数y=

图象过点A（﹣1，4）

∴4=

，解得k2=﹣4

∴反比例函数表达式为

∵反比例函数

图象过点B（4，n）

∴n=

=﹣1，∴B（4，﹣1）

∵一次函数y=k1x+b图象过A（﹣1，4）和B（4，﹣1）

∴

，解得

∴一次函数表达式为y=﹣x+3

（3）∵P在线段AB上，设P点坐标为（a，﹣a+3）

∴△AOP和△BOP的高相同