人教版高中数学知识点总结新.docx
- 文档编号:27514984
- 上传时间:2023-07-02
- 格式:DOCX
- 页数:75
- 大小:733.11KB
人教版高中数学知识点总结新.docx
《人教版高中数学知识点总结新.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中数学知识点总结新.docx(75页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版高中数学知识点总结新
高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
[1.1.11集合的含义与表示
(1)集合的概念
集合中的元素具有确定性.互界性和无序性.
(2)常用数集及其记法
N表示自然数集,N*或N+表示正整数集,Z表示整数集,。
表示有理数集,R表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对歛"与集合M的关系是aeM,或者.两者必居其一.
(4)集合的表示法
1自然语言法:
用文字叙述的形式來描述集合.
2列举法:
把集合中的元素一一列举出來.写在大括号内表示集合.
3描述法:
{x\x具有的性质},其中x为集合的代表元素.
4图示法:
用数轴或韦恩图來表示集合.
(5)集合的分类
1含有有限个元素的集合叫做有限集•②含有无限个元素的集合叫做无限集•③不含有任何元素的集合叫做空集(0)・
[1.1.2]集合间的基本关系
<6)子集、真子集、集合相等
名称
记号
总:
义
性质
示意图
子集
A^B
(或
B^A)
A中的任一元素都属于B
(1)ACA
(2)0uA
⑶若AyB且则A^C(4)若AyB且BgA,则A=B
真子集
AUB
*
(或B=>A)
AqB.且B中至少
有一元素不屈于A
(1)0u4(A为非空子集)
(2)若Au3且BuC\则AuC丰丰*
集合相等
A=B
A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A
⑴ACB
(2)BCA
(7)已知集合A有n(n>1)个元素,则它有2"个子集,它有2〃一1个真子集,它有2〃一1个非空子集,
它有2"-2非空真子集.
[1.1.31集合的基本运算
(8)交集.并集、补集
名称
记号
总:
义
性质
示意图
交集
{x\xeA,且
xeB)
(1)AC]A=A
(2)AQ0=0
(3)AQB^Aaqb^b
c®
并集
{x\x^A.或
xeB}
(1)A\JA=A
(2)A\J0=A
(3)A\JB^A
GD
补集
:
A
{x\xeUA}
Un(Q.A)=02AU(:
A)=U
G(AnB)mU(CB)
(;"UB)=(£A)n(C'B)
、o
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法
不等式
解集
Ixl0)
{x\-a Ixl>a{a>0) x\x<-a或x>g} Icix+b\ 把ax+b看成一个整体,化成Ix\ Ixl>a(a>0)型不等式來求解 (2)一元二次不等式的解法 判别式 A=/? 2-4ac A>0 A=0 A<0 二次函数 y=ax1+bx+c(a>0) 的图彖 1 \ ~0 d 一元二次方程 ax1+/? x+c=0(a>0) 的根 -b土Jb'_4ac -2a (其中X] b 无实根 cix1+Z? x+c>O(a>0) 的解集 (x\x {小一2」 R ax2+bx+c<0(a>0) 的解集 (x\x} 0 0 K1.22函数及其表示 【仁2.1】函数的概念 (1)函数的概念 1设3是两个非空的数集,如果按照某种对应法则对于集合4中任何一个数兀,在集合3中都有唯一确定的数/(羽和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到3的对应法则/)叫做集合A到B的一个函数,记作/: A->8・ 2函数的三雯素: 定义域、值域和对应法则. 3只有定义域相同.且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 1设匕“是两个实数,且a 满足a 满足a 满足x>a>x>ayx 注意: 对于集合{x\a a (3)求函数的定义域时,一般逍循以下原则: 1/(X)是整式时,定义域是全体实数. 2/(X)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. 3/(X)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非员值时的实数的集合. 4对数函数的真数大于零.T对数或抬数函数的底数中含变虽时•底数须大于零且不等于1・ 5y=tanx中,x^k;r+—(keZ)・ 2 6零(负)指数探的底数不能为零. 7若/(X)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是幹基木初等函数的定义域的交集. 8对干求复合函数定义域问题.一般步骤是: 若已知/(X)的定义域为[仏切,其复合函数f[g(x)] 的定义域应由不等式a 9对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. 10由实际问題确定的函数.其定义域除使函数有总义外.还要符合问题的实际总义. (4)求函数的值域或最值 求函数展值的常用方法和求函数值域的方法基木上是相同的.爭实上,如果在函数的值域中存在一个垠小(大〉数.这个数就是函数的昴小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与垠值的常用方法: 1观察法: 对于比较简讯的函数,我们可以通过观察直接得到值域或般值. 2配方法: 将函数解折式化成含有自变童的平方式与常数的和,然后根据变嵐的取值范围确定函数的值域或最值. 3判别式法: 若函数y=/(a)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 a{y)x2+b{y)x+c(y)=O9则在a(y)HO时,由于为实数.故必须有 △=^(y)-4a(y)・c(y)>0•从而确定函数的值域或最值・ 4不等式法: 利用基本不等式确定函数的值域或最值. 5换元法: 通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的.三角代换可将代数函数的最值问题转化为 三角函数的最值问题. 6反函数法: 利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. 7数形结合法: 利用函数图铁或几何方法确定函数的值域或最值. 8函数的做调性法. [1.2.2]函数的表示法 (5)函数的表示方法 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法.图彖法三种. 解析法: 就是用数学表达式表示两个变虽之间的对应关系.列表法: 就是列出表格來表示两个变址之间 的对应关系.图彖法: 就是用图線表示两个变虽之间的对应关系・ <6)映射的概念 1设A.B是两个集合,如果按照某种对应法则/•对干集合4中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.那么这样的对应(包括集合A•B以及4到3的对应法则f)叫做集合A到B的映射,记作f 2给定一个集合A到集合B的映射,且awAXB・如果元素"和元素b对应.那么我们把元素 〃叫做元素a的象.元素a叫做元素方的原象. £1.33函数的基本性质 [1.3.1]单调性与最大(小)值 (1)函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的性质 定义 图象 判定方法 函数的单调性 如果对于屈于定义域1内某个区间上的任总两个自变虽的值刈、X2,当X1 ••• f(Xi) V V f(X|) / f(xj (1)利用定义 (2)利用已知函数的单调性 (3)利用函数图象(在某个区间图 象上升为増) (4)利用复合函数 0 X.X2X 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变虽的值XixX2•当X1 ••••• 有f(Xl)>f(X2).那么就说f(X)在这个区间上是嘶数・ 、 r y=f(X) (1)利用定义 (2)利用已知函数的单调性 (3)利用函数图象(在某个区间图 象下降为减) (4)利用复合函数 D X,X: x ②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为 增函数,减函数减去一个増函数为减函数. 3对于复合函数y=/[g(x)],令H=gM,若y=/(")为增,u=g(x)为增,则 y=为增$若y=f(u)为减,u=g(x)为减,则y=/[g(x)]为增;若y=f(u)为 增,“=g(x)为减,则y=/[g(x)]为减;若y=/(“)为减,“=g(x)为增,则y y=flgW]为减./(X)“%® (2)打“厂函数f(x)=x+-(a>0)的图象与性质 x /(X)分别在(-耳-冋、皿,+8)上为増函数.分别在一 [-J7,0)、(O.y/a]上为减函数. (3)最大(小)值定义 1一般地,设函数y=f(x)的定义域为如果存在实数M满足: (1) 对于任总的xel,都有/(x) (2)存在x{yel9使得/(x°)=M.那么.我们称M是函数/(x)的最大值.记作 /nu3=M・ 2一般地.设函数y=/(x)的定义域为如果存在实数加满足: (1)对干任意的xeT都有 /(a)>m: (2)存在x0e/,使得/(x0)=m・那么.我们称加是函数/(劝的最小值,记作 /max(X)=加・ [1.3.2]奇偶性 (4〉函数的奇偶性 ①定义及判定方法 函数的性质 定义 图象 判定方法 函数的奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个X,都有f(-x)=-f凶,那么函数f(x)叫做爾效. y -a (a.f(a)) ZT (1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称) (2)利用图象(图象关干原点对称) jy (-a.f(-a)) oax 如果对于函数f(x)定义域内任意一个X,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做借国舉・ 屮 (a.f(a)) (1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称) <2)利用图象(图象关于y轴对称) -ao ax ②若函数/(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0. 3奇函数在y轴两侧相对称的区间増减性相同,偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反. 4在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差〉仍是偶函数(或奇函数).两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的枳(或商)是奇函数. K补充知识》函数的图象 (1)作图 利用描点法作图: 1确定函数的定义域: ②化解函数解析式: ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性): ④画出函数的图象. 利用基本函数图彖的变换作图: 要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、抬数函数、对数函数、峯函数.三角函数等各种基木初等函数的图歛. 1平移变换 y=fM y=fM+k v=仃门40•上移R个小位〉_J"丿X0•下移伙I个讥位 2伸缩变换 y=fM Osd•伸 e>L缩 y=f^>y=AfM 3对称变换 y=fM-4|1'->y=/(-x) y=f(X)^L^y=-f(X) y=/(x)卯也》),=-f(-x) y=fM>y=rl(x) v―f(r\公抻y轴片.边图象=//|i\ 〉_」E保留y轴右边图象.并作其关干y轴对称图彖)_八小丿 y=fM 保留X轴上方图彖、v./7vxI 将对山下方图象翻折上去%1 (2)识图 对于给定函数的图象.要能从图象的左右.上下分别范鬧.变化趋势.对称性等方面研究函数的定义域.值域、做调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (3)用图 函数图象形象地显示了函数的性质.为研究数虽关系问題提供r“形”的直观性.它是探求解题途径,获得问題结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法. 第二章基本初等函数(I) 也1》指数函数 【2.1.1】指数与指数幕的运算 (1)根式的概念 1如果xf,=a,aeR.xeRji>1.且nwN千,那么x叫做"的n次方根・、织? 是奇数时, Q的〃次方根用符号亦表示: 为"是偶数时,正数"的正的〃次方根用符号亦表示,负的〃次方根用符号一亦表示: 0的”次方根是0: 负数"没有”次方根. 2式子亦叫做根式,这里/! 叫做根指数,“叫做被开方数•当兀为奇数时,g为任意实数: 当 〃为偶数时,d»0・ 3根式的性质: (亦)"=a: 当”为奇数时,=a: 当”为偶数时,0我屮(心°). -a(a<0) (2)分数抬数旃的概念 1正数的正分数抬数幕的意义是: 亦=0@>0屮12心,且n>l)・0的正分数扌旨数幕等于0. -巴1巴Fj 2正数的负分数抬数幕的意义是: a/r=(-)w=m-)/M(a>OjnjieBlh>1)・o 的负分数抬数探没有总: 义.注意口诀: 底数取倒数.抬数収相反数. <3)分数抬数帑的运算性质 ①ar-ax=(严(a>0,r.seR)②(/y=arx(a>0“,se/? ) 3(ab)r=arb'(a>O.b>0,reR) 12.1.21指数函数及其性质 (4)指数函数 函数名称 抬数函数 定义 函数y=ax{a>0且叫做指数函数 图皱 a>\
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 高中数学 知识点 总结