弹簧的动量和能量问题.docx
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弹簧的动量和能量问题
弹簧的动量和能量问题
弹簧的动量和能量问题
班级__________座号_____姓名__________分数__________
一、知识清单
1.弹性势能的三种处理方法
弹性势能EP=½kx2,高考对此公式不作要求,因此在高中阶段出现弹性势能问题时,除非题目明确告诉了此公式,否则不需要此公式即可解决,其处理方法常有以下三种:
①功能法:
根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算;或根据能量守恒定律计算出弹性势能;
②等值法:
压缩量和伸长量相同时,弹簧对应的弹性势能相等,在此过程中弹性势能的变化量为零;
③“设而不求”法:
如果两次弹簧变化量相同,则这两次弹性势能变化量相同,两次作差即可消去。
二、例题精讲
2.(2006年·天津理综)如图所示,坡道顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,一端与质量为m2的档板B相连,弹簧处于原长时,B恰位于滑道的末端O点.A与B碰撞时间极短,碰后结合在一起共同压缩弹簧,已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求:
(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小;
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零).
3.如图所示,在竖直方向上,A、B两物体通过劲度系数为k=16N/m的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连,C放在倾角α=30°的固定光滑斜面上.用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m=0.2kg,重力加速度取g=10m/s2,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.释放C后,C沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度,求:
(1)从释放C到物体A刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离;
(2)物体C的质量;
(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功.
4.(2014•珠海二模)如图甲,光滑的水平面上有三个滑块a、b、c;a、b的质量均等于1kg;b、c被一根轻质弹簧连接在一起,处于静止状态;在t=0时,滑块a突然以水平向右的速度与b正碰,并瞬间粘合成一个物体(记为d);此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内,d的速度随时间做周期性变化,如图乙.则:
(1)求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E;
(2)求滑块c的质量;
(3)当滑块c的速度变为vx瞬间,突然向左猛击一下它,使之突变为﹣vx,求此后弹簧弹性势能最大值Ep的表达式,并讨论vx取何值时,Ep的最大值Epm.
5.如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧上端固定,下端挂一个质量为m的物体。
现用一块木板将物体托起,使弹簧恢复原长,然后让木板由静止开始以加速度a(a<g)向下做匀加速运动。
试求:
(1)木板开始运动时,物体对木板的压力为多少?
(2)木板运动至与物体刚分离时经历的时间为多少?
6.(2016·全国卷Ⅰ)如图1,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,直轨道与一半径为
R的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出),随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF=4R,已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=
,重力加速度大小为g.(取sin37°=
,cos37°=
)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小.
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能.
(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点.G点在C点左下方,与C点水平相距
R、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.
图1
7.如图2所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.D点位于水平桌面最右端,水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1=0.4kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系式为x=6t-2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆弧轨道.g取10m/s2,求:
图2
(1)B、P间的水平距离;
(2)通过计算,判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点;
(3)物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.
8.如图5-2-9所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置。
质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O′点位置后,A又被弹簧弹回。
A离开弹簧后,恰好回到P点。
物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。
求:
图5-2-9
(1)物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力所做的功。
(2)O点和O′点间的距离x1。
(3)若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左压A、B,使弹簧右端压缩到O′点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离。
分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少?
9.(2016·乐山市三诊)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。
如图4所示,已知传送轨道平面与水平方向成37°角,倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接,弹簧下端固定在斜面底端,工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25。
皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s,两轮轴心相距L=5m,B、C分别是传送带与两轮的切点,轮缘与传送带之间不打滑。
现将质量m=1kg的工件放在弹簧上,用力将弹簧压缩至A点后由静止释放,工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0=8m/s,A、B间的距离x=1m。
工件可视为质点,g取10m/s2。
(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)弹簧的最大弹性势能;
(2)工件沿传送带上滑的时间。
图4
10.如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=
,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为mA=4kg,B的质量为mB=2kg,初始时物体A到C点的距离为L=1m.现给A、B一初速度v0=3m/s使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度为g=10m/s2,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求此过程中:
(1)物体A沿斜面向下运动时的加速度大小;
(2)物体A向下运动刚到C点时的速度大小;
(3)弹簧的最大压缩量和弹簧中的最大弹性势能.
11.(2015·江苏卷)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上.套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L.装置静止时,弹簧长为
L.转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g.求:
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0;
(3)弹簧长度从
L缓慢缩短为
L的过程中,外界对转动装置所做的功W.
12.(05全国Ⅰ)如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A.B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?
已知重力加速度为g。
13.如图所示,A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上,弹簧的劲度系数为k,木块A和木块B的质量均为m.
(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度时,木块B将离开水平地面.
(2)若弹簧的劲度系数k是未知的,将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放,C与A相碰后立即粘在一起(不再分离)向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知C的质量为m时,把它从距A高为H处释放,则最终能使B刚好离开地面.若C的质量为
,要使B始终不离开地面,则释放时,C距A的高度h不能超过多少?
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