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毕业设计之隧道衬砌
毕业设计之隧道衬砌
翠峰山隧道衬砌设计
5.1概述
隧道洞身的衬砌结构根据隧道围岩地质条件、施工条件和使用要求大致可以分为以下几种类型:
喷锚衬砌、整体式衬砌和复合式衬砌。
规范规定,高速公路的隧道应采用复合式衬砌。
隧道衬砌设计应综合考虑地质条件、断面形状、支护结构、施工条件等,并应充分利用围岩的自承能力。
衬砌应有足够的强度和稳定性,保证隧道长期安全使用。
注:
1、隧道高度h=内轮廓线高度+衬砌厚度+预留变形量;
2、隧道跨度b=内轮廓线宽度+衬砌厚度+预留变形量。
5.2深埋衬砌内力计算
5.2.1深、浅埋的判断
隧道进、出口段埋深较浅,需按浅埋隧道进行设计。
由明洞计算可知:
hq=0.45⨯2S-1[1+i(B-5)]
(5.1)
式中:
s—围岩的级别,取s=4;
B—隧道宽度
i—以B=5.0m的垂直均布压力增减率,因B=11.8m>5m,所以i=0.1。
带入数据得:
hq=6.264
对于Ⅳ级围岩:
Hp=2.5hq=2.5⨯6.264=15.66深埋:
h>Hp;浅埋:
hq<h≤Hp;超浅埋:
h≤hq。
5.2.2围岩压力计算
基本参数:
围岩为Ⅳ级,容重γ=20kN/m3,围岩的弹性抗力系数K=0.5⨯106
kN/m3,衬砌材料为C25钢筋混凝土,弹性模量Eh=2.95⨯107KPa。
1、围岩垂直均布压力
根据《公路隧道设计规范》(JTGD70-2019)的有关计算公式及已知的围岩参数,代入公式:
q=0.45⨯2S-1⨯γ⨯ω
(5.2)
式中:
S—围岩的级别,取S=4;
γ—围岩容重,根据基本参数γ=23KN/m3;ω—宽度影响系数,由式ω=1+i(B-5)=1.76计算;B—隧道宽度,B=2⨯(5.7+0.5+0.5)=12.4m;
i—以B=5.0m的垂直均布压力增减率。
因B=12.6m>5m,所以i=0.1。
所以围岩竖向荷载:
q=0.45⨯24-1⨯20⨯1.74=125.28KN/m22、围岩水平均布压力
5e=0.2q(5.3)
式中:
Ⅳ类围岩压力的均布水平力e=(0.15~0.3)q,这里取值0.25代入数据得:
2
5125.=28K3N1.3m20.2⨯
/
5.2.3衬砌几何要素
计算图示如下
q
12
3
4
5
6
7
R7
8
R图5.1衬砌结构计算图示
1、衬砌几何尺寸
内轮廓线半径:
r1=5.70m,r2=8.20m;拱轴线半径:
r1'=5.95m,r2'=8.45m;
拱顶截面厚度d0=0.5m,拱底截面厚度dn=0.5m。
外轮廓线半径:
R1=5.70+0.5=6.2m,R2=8.20+0.5=8.7m;拱轴线各段圆弧中心角:
θ1=90︒,θ2=14.1169︒。
2、半拱轴线长度S及分段轴长△S
90︒
πr=⨯3.14⨯5.95=9.3415mS1=︒︒
180180
θ1
'
1
14.1169︒
πr2=⨯3.14⨯8.45=2.081mS2=︒︒
180180
θ2
'
半拱轴线长度
S=S1+S2=9.3415+2.081=11.4225m将半拱轴长度等分为8段,则∆S=
S11.4225==1.4278m88
3、各分块截面中心几何要素
(1)与竖直轴的夹角αi
由于所要平均分配的弧长均在同一圆周上,因此,各弧段对应的圆心角也是相等的,即:
α1=∆θ1=
∆S180︒180︒
⨯=1.4278÷5.95⨯=13.75555︒()r1'ππ
α2=α1+∆θ1=13.75555︒+13.75555︒=27.5111︒α3=α2+∆θ1=41.26665︒α4=α3+∆θ1=55.0222︒α5=α4+∆θ1=68.77775︒α6=α5+∆θ1=82.5333︒
s1=7s-s1=7⨯1.42775-9.3415=0.65275
7∆S-S1180︒
α7=90+⨯=94.426︒'
r2π
︒
∆S180︒1.42775180︒
θ2='⨯=⨯=9.6921︒
r2π8.45πα8=θ2+α7=9.6921︒+94.426︒=104.1147︒角度闭合差∆≈0。
(2)接缝中心点坐标计算计算时采用以下计算公式:
xi=ri'sinαi(5.4)
yi=ri'⨯(1-cosαi)(5.5)x、y的计算结果列入“5.2单位位移计算表”。
5.2.4计算位移
1、单位位移
用辛普生法近似计算,按计算列表进行。
单位位移的计算见表5.4。
δ11=⎰
s
M1∆s1-8-6
≈=4.8398⨯10⨯864=41.8159⨯10∑EhEhI
S
δ12=δ21=⎰0δ22=⎰0
s
M1M2∆sy
ds≈=4.8398⨯10-8⨯2735.2113=132.3787⨯10-6∑EhIEhI
M2∆sy2
≈=4.8398⨯10-8⨯15200.4832=735.6730⨯10-6∑EhEhI
计算精度校核:
δ11+2δ12+δ22=(41.8159+2⨯132.3787+735.6730)⨯10-6=1042.2463⨯10-6
(1+y)=4.8398⨯10-8⨯21536.1370=1042.3059⨯10-6∆S
δss=∑
EhI
闭合差:
∆≈0
2
注:
1.I——截面惯性矩,I=,b取单位长度;2.不考虑轴力的影响。
12
2、载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移
竖向力:
Qi=qbi(5.6)式中:
q—围岩竖向压力;
bi—衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度,可以由附图5.1量得。
b1=1.474m4b2,=b5=0.699m3b6,=
m9≈∑bi=6.173
1.3m89b4=,30.3m67b7=,7
B
=2
1.m22=63,4b0.m0266
m0.9902,
6.2
水平压力:
Ei=ehi
(5.7)式中:
e—围岩水平均布压力;
hi—为衬砌外缘相邻两截面之间的竖直投影长,可以由附图5.1量得。
h1=0.1779m,h2=0.5220m,h3=0.8400m,h4=1.1062mh5=1.3094m,h6=1.439m,h7=1.4777m,h8=1.4550m2≈∑h=8.327m
i
8.31m70
自重力:
Gi=d⨯∆s⨯γh
(5.8)
式中:
d—接缝的衬砌截面厚度;
rh—混凝土的重度。
代入数据得:
0.5⨯1.4278⨯25=17.8475kpa
作用在各楔形块上的力均列入表5.5,各集中力均通过相应图形的形心。
均由图5-5直接量得,其值见表5-5。
各集中力均通过相应图形的形心。
(1)外荷载在基本结构中产生的内力
楔块上各集中力对下一接缝的力臂由图x.1量得,分别记为aq、ae、ag。
内力按下式计算:
弯矩:
M0ip=M0i-1,p-∆χi∑(Q+G)-∆yi∑E-Qaq-Gag-Eae
i-1
i-1
(5.9)轴力:
(5.10)
式中:
Q—各个楔块上竖向力;G—各个楔块上自重力;E—各个楔块上竖向力;
∆xi、∆yi—相邻两接缝中心点的坐标增值,按下式计算:
-i1∆xi=xi-x
-i1∆yi=yi-y
N0ip=sinαi∑(Q+G)-cosαi∑E
i
i
Qaq、Gag、Eae
—各个楔块上竖向力、自重力、竖向力对下一接缝的弯矩。
(5.11)
00
Mip、Nip的计算见表5.5及附表5.6
表5.6载位移
Np
计算表
续上表
基本结构中,主动荷载产生弯矩的校核为:
M8q0=-q
e2
B⎛B⎫12.8⎛12.8⎫χ-=-125.28⨯5.7703-8⎪⎪=-2074.11812⎝4⎭2⎝4⎭
31.32
⨯8.32722=-1085.89982
M08e=-H2=-
M08g=-∑Giχ8-χi+agi
()
=-G1⨯(χ8-χ1+ag1)-G2⨯(χ8-χ2+ag2)-G3⨯(χ8-χ3+ag3)
-G4(χ8-χ4+ag4)-G5(χ8-χ4+ag5)-G6(χ8-χ4+ag5)-G7⨯(χ8-χ7+agi)-G8ag8
78
⎛⎫
=-G⨯7χ8-∑χi+∑agi⎪
i=1i=1⎝⎭
=-17.8475⨯(7⨯5.7703-30.341+3.0129)=-233.1597
M8p0=M8q0+M08e+M08g=-2074.1181-1085.8998-233.1597=-3393.1776
另一方面,从表
5.3中得到M8p=-3409.0197
闭合差∆=
3409.0197-3393.1776
⨯100%=0.46%
3393.1776
(2)主动荷载位移计算过程见表5.7。
续上表
∆1p=⎰
s
MM1MP∆S
ds≈∑IEhIEh
0p
=4.8398⨯10-8⨯(-1522420.87)=-0.0737
0p
∆2p=⎰
s
yMM2MP∆S
ds≈∑IEhIEh
=4.8398⨯10-8⨯(-7782788.1)=-0.3767
计算精度校核:
∆1p+∆2p=-357217.4829-6另一方面,从表5.7中得到:
1+y)MP0(∆S
∆sp==4.839⨯8-81⨯0(-∑EhI闭合差∆≈0。
9295-059)=
0.4498
3、载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移
(1)各接缝处的抗力强度
抗力上零点假定在接缝3,α3=41.2665︒=αb;最大抗力值假定在接缝5,α5=68.7777︒=αh。
最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算:
cos2αb-cos2αi
σi=σh22
cosαb-cosαh
(5.12)
式中:
αi、αb、αh—分别为i、b、h点所在截面与垂直对称轴的夹角。
查表5.2,算得:
σ3=0,σ4=0.545σh,σ5=σh。
最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算:
'2⎫⎛y
σi=1-i2⎪σh
y'⎪
h⎭⎝
(5.13)
式中:
yi'-所考察截面外缘点到最大抗力截面垂直距离;
'-墙脚外缘点到最大抗力截面垂直距离。
yh
'''
由附图5.1中量得:
y6=2.6836m,y8=1.4742m,y7=3.5862m。
⎛1.47422⎫⎛2.68362⎫则有:
σ8=0σ6=1-σ=0.831σh,σ7=1-σ=0.44σh,2⎪h2⎪h
3.58623.5862⎝⎭⎝⎭按比例将所求得的抗力绘在图5.1上。
(2)各楔块上抗力集中力Ri'
按下式近似计算:
⎛σ+σi⎫
Ri'=i-1⎪∆Si外
2⎝⎭(5.14)
式中:
∆Si外——楔块i外缘长度,可以通过量取夹角,用弧长公式求得,Ri'的方向垂直于衬砌外缘,并通过楔块上抗力图形的形心。
(3)抗力集中力与摩擦力之合力Ri按近似计算:
Ri=Ri'+μ2(5.15)
式中:
μ——围岩与衬砌间的摩擦系数。
取μ=0.2,则Ri=Ri'+0.22=1.0198Ri'
其作用方向与抗力集中力的夹角为β=arctgμ=11.3099°。
由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反,其方向朝上。
画图时,也可取切向:
径向=1:
5的比例求出合力Ri的方向。
Ri的作用点即为Ri'与衬砌外缘的交点。
将Ri的方向线延长,使之交于竖直轴,量取夹角ψk(自竖直轴反时针方向量度),将Ri分解为水平与竖向两个分力:
RV=Ricosψk
RH=Risinψk
(5.16)
式中:
Ri—抗力集中力与摩擦力的合力;ψk—Ri的延长线与竖直轴的夹角;
Rj
—抗力集中力与摩擦力的合力;—
RH、RVRj
分解的水平与竖直两个分力。
以上计算例入表5.8中,并参见图5.1。
(4)计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力
弯矩Mi0=-∑Rjrji(5.17)
轴力NI0=sinα∑RV-cosα∑RH(5.18)
式中:
rji-力Rj至接缝中心点ki的力臂,由图5-1上量得
计算见表5.9及表5.10。
0M表5.9计算表
表5.10
0N计算表
续上表(5)单位抗力及相应摩擦力产生的载位移,计算过程见表5.11。
s
∆1=⎰
M1Mσ0M0σ∆S
≈=4.8398⨯10-8⨯(-3153.0624)=-0.0001526∑EhIEhIM2Mσ0yM0σ∆S≈=4.8398⨯10-8⨯(-21853.3163)=-0.001057∑EhIEhI
∆2=⎰
s
校核∆1+∆2=-0.0001526-0.001057=-0.0012096
∆s(1+y)Mσ=-4.8398⨯10-8⨯24971.4146=-0.0012086∆S=∑IEh
闭合差∆≈0。
4、墙底(弹性地基上的刚性梁)位移
(1)单位弯矩作用下的转角:
196-6
==192⨯106
kI80.5⨯10
a=
(2)主动荷载作用下的转角:
00-6
βα=-666051.7824⨯10-6p=M8pβa=-3409.0197⨯192⨯10
(3)单位抗力及相应摩擦力作用下的转角:
0-6-6
βa0=M8σβa=-16.1117⨯192⨯10=-3093.4464⨯10
5.2.5解力法方程
衬砌矢高:
f=y8=8.0109m
a11=δ11+a=(41.8159+192)⨯10-6=233.8159⨯10-6
a12=δ12+fa=(132.3787+8.0109⨯192)⨯10-6=1670.4715⨯10-6
2
a22=δ22+f
a=(735.673+8.01092⨯192)⨯10-6=13057.1806⨯10-6
00a10=∆1p+βap+∆1+βa⨯σh()
=-(739751.7824+3246.0464σh)⨯10-6
00
a20=∆2p+fβap+∆2+fβa⨯σh()
=-(5712374.2236+25838.2898σh)⨯10-6
以上将单位抗力及相应摩擦力产生的位移乘以求解方程为:
X1=
=
σh
,即为被动荷载的载位移。
a22a10-a12a20
2
a12-a11a22
13057.1806⨯-739751.7824-3246.0464σh-1670.4715⨯(-5712374.2236-25838.2898σh)
1670.4715-233.8159⨯13057.1806
()
-532σ.h9=455.006
式中:
X1p=445.0053,X1=-2.9635X2=
=
a11a20-a12a10
2
a12-a11a22
233.8159⨯-5712374.2236-25838.2898σh-1670.4715⨯-739751.7824-3246.0464σh
1670.4715-233.8159⨯13057.1806
()(
)
=380.6062+2.3580σh
式中:
X2p=380.6062,X1=2.3580
5.2.6计算主动荷载和被动荷载分别产生的衬砌内力
计算公式为:
Mp=X1p+yX2p+Mp
0Np=X2p⨯cosφ+NP
(5.19)式中:
X1p、X2p
—多余未知力;
ϕi—i点所在截面与垂直对称轴的夹角;yi—接缝中心点的坐标;
00
Mip、Nip
—基本结构因外荷载作用在任一截面i处产生的弯矩和剪力。
M1=X1+yX2+Mσ
0N1=X2⨯cosφ+Nσ
(5.20)式中:
X1、X20
Mi0Ni—多余未知力;
—单位抗力在基本结构中产生的弯矩和剪力。
计算过程列入表5.12和表5.13中。
5.2.7计算最大抗力值
由式:
δhp≅
∆s(yh-y)Mp
∑EI∆s(yh-y)Mσ
∑EI
δhσ≅(5.21)
并考虑接缝5的径向位移与水平方向有一定的偏离,因此将其修正如下:
δhp=δ5p=
∆s(y5-yi)Mp
∑sinϕ5EI
δhσ=δ5σ=(5.22)
∆s(y5-yi)Mσ
∑sinϕ5EI
式中:
∆s—半拱轴线等分为8段,每段轴长;
Mp、M—主、被动荷载作用下衬砌弯矩;
I—截面惯性矩;E—混凝土弹性模量。
计算过程列入表5.14。
位移值为:
δhp=4.8398⨯10-8⨯254788.2958⨯0.9322=11495.1856⨯10-6
δhσ=-4.8398⨯10-8⨯1930.2959⨯0.9322=-87.0884⨯10-6
则可得最大抗力:
σh=
δhp
1
-δhσk
11495.1856⨯10-6
==129.0312
1-6
+87.0884⨯106
0.5⨯10
5.2.8计算衬砌总内力
按下式进行计算:
M=Mp+σhM
N=Np+σhN(5.23)式中:
Mip、Nip
—主动荷载作用下的衬砌内力;
σh—最大抗力;
计算过程列入表5.15。
MiNi—单位抗力作用下的衬砌内力。
根据拱顶切开点之相对转角和相对水平位移应为零的条件来检查。
(5.24)
式中:
∆SM
∑I+βa=0Eh
∆SM-8-6
=-4.8398⨯10⨯5394.0768=-201.0625⨯10∑EhI
βa=M8a=1.0485⨯192⨯10-6=201.3120⨯10-6
201.3120-201.0625
⨯100%=0.12%
201.3120
闭合差:
∆=
∆SM
∑I+βa=0Eh
(5.25)
式中:
∆SM
=-4.8398⨯10-8⨯22823.9142=-1611.6318⨯10-6∑EhI
fβa=M8a=8.0109⨯201.3120⨯10-6=1612.6903⨯10-6闭合差:
∆=
-1611.6318
⨯100%=0.0656%
1612.6903
5.2.9内力图
将内力计算结果按比例尺绘制弯矩图M及轴力图N,如图5.2所示。
图5.2衬砌结构内力图
5.3深埋衬砌截面强度验算
衬砌截面(深埋)需要验算的截面有拱顶截面、最大负弯矩截面、最大正弯矩截面、拱脚截面、最大轴力截面。
由于最大负弯矩出现在拱顶,最大正弯矩出现拱脚,因此本设计中明洞衬砌需要进行验算的截面有,拱顶截面、拱脚截面、最大轴力截面。
可用到公式有:
e=ηe0+
h
-a(5.26)2
h
-a'(5.27)2
e'=ηe0+
x⎫⎛
'e')=Rwbxe-h0+⎪Rg(Age+Ag(5.28)
2⎝⎭
'AA
式中:
e、e—钢筋g或g的重心至轴向力作用点的距离(
m)
'
e0—偏心距;
h—截面厚度;a、a—自钢筋
'
Ag
或
Ag'
的重心分别至截面最近边缘的距离(m);
Rw—混凝土弯曲抗压极限强度标准值;
Rg
—钢筋的抗拉或抗压计算强度标准值;
x—混凝土受压区的高度(m);b—截面宽度。
5.3.1拱顶截面(0截面)强度验算
',b=1m,h=0.5m其中:
b为截面宽度,h为截面厚1、根据构造配筋Ag=Ag
度。
2、偏心距计算
e0=
M
=0.0914m
此构件为偏心受压构件,应考虑偏心距增大系数的影响,按偏心构件对其进行
验算。
3、假定为大偏心构件
对于隧道衬砌、明洞拱圈和墙背紧密回填的明洞边墙,可取偏心距增大系数
η=1。
4、在弯矩作用平面的强度验算
构件所受弯距为正弯距,下侧受拉,根据配筋图,纵向受力钢筋采用HRB335,面积
Ag=2463
mm2/m,钢筋直径28mm。
箍筋选10mm。
混凝土强度等级采用C25,
Rg=335
混凝土保护层厚度取40mm,经查规范抗拉强度标准值分别为MPa,
R'R=18.5MPag=268MPa。
混凝土强度标准值为ω
a=40+
2828
=54mm,a'=40+=54mm。
22
由公式(5.19)可计算出e=1⨯91.4+250-54=287.4mm由公式(5.20)可以算出e'=1⨯91.4-250+54=-104.6mm
N作用于Ag和A'g中心之间时由公式(5.21)得
x
335⨯(2463⨯287.4-2463⨯104.6)=18.5⨯1000x(287.4-446+)
2
解得x=362.2168mm
而ξbh︒=0.55h0=245.3mm,x>ξbh︒。
且2a'=108mm,x>2a'。
则为小偏心受压构件,构件破坏为混凝土
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