中考数学复习一元二次方程专练换元法解一元二次方程专项练习35题.docx
- 文档编号:27510096
- 上传时间:2023-07-02
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:20.59KB
中考数学复习一元二次方程专练换元法解一元二次方程专项练习35题.docx
《中考数学复习一元二次方程专练换元法解一元二次方程专项练习35题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学复习一元二次方程专练换元法解一元二次方程专项练习35题.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学复习一元二次方程专练换元法解一元二次方程专项练习35题
教学资料参考范本
中考数学复习一元二次方程专练换元法解一元二次方程专项练习35题
撰写人:
__________________
时间:
__________________
(1)(x2﹣3x)2﹣2(x2﹣3x)﹣8=0
(2)(2x2﹣3x)2+5(2x2﹣3x)+4=0.
(3)已知:
(x2+2x﹣1)(x2+2x+2)=4,求x2+2x的值”
(4)已知:
(x2+y2﹣3)(2x2+2y2﹣4)=24,求x2+y2的值.
(5)(x2﹣2x)2+(x2﹣2x)﹣2=0
(6)2(_﹣x)2﹣(x﹣_)﹣1=0.
(7)(x﹣1)2+5(1﹣x)﹣6=0
(8)(x+3)2﹣5(x+3)﹣6=0.
(9)2(x﹣1)2+5(x﹣l)+2=0.
(10)(x+2)2﹣3(x+2)+2=0.
(11)(2x﹣3)2﹣5(2x﹣3)=﹣6
(12)(2x﹣x2)2﹣2(x2﹣2x)+1=0.
(13)(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0.
(14)(x2﹣x)2﹣2(x2﹣x)﹣3=0
(15)已知(a+2b)2﹣2a﹣4b+1=0,求(a+2b)20xx的值.
(16)(x2﹣x)2﹣5(x2﹣x)+6=0,
(17)已知(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,求a2+b2的值.
(18)(2x+1)2﹣6(2x+1)+5=0
(19)(x2+3x﹣4)2+(2x2﹣7x+6)2=(3x2﹣4x+2)2.
(20)已知(x2+y2)2﹣3(x2+y2)﹣40=0,求x2+y2.
(21)(x2+x)(x2+x﹣3)﹣3(x2+x)+8=0.
(22)(x+2)2+6(x+2)﹣91=O;
(23)(3x﹣2)2+(2﹣3x)=20.
(24)(x2﹣3x)2﹣2(x2﹣3x)﹣8=0.
(25)(x2﹣2)2﹣7(x2﹣2)=0.
(26)已知(x2+y2)(x2+y2+2)﹣8=0,求x2+y2的值.
(27)已知x,y满足方程x4+y4+2x2y2﹣x2﹣y2﹣12=0,
求x2+y2的值.
(28)(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,
(29)(x2﹣x)2﹣8(x2﹣x)+12=0.
(30)(x2+x)2﹣8(x2+x)+12=0.
(31)(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,
(32)(x2﹣2x)2﹣2(x2﹣2x)﹣3=0
(33)(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,
(34)x(x+3)(x2+3x+2)=24.
(35)已知:
(x2+y2)2﹣(x2+y2)﹣12=0,求x2+y2的值.
换元法解一元二次方程35题参考答案:
(1)(x2﹣3x)2﹣2(x2﹣3x)﹣8=0
解:
设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0
解得:
y1=﹣2,y2=4当y=﹣2时,x2﹣3x=﹣2,解得x1=2,x2=1
当y=4时,x2﹣3x=4,解得x1=4,x2=﹣1
∴原方程的根是x1=2,x2=1,x3=4,x4=﹣1,
(2)(2x2﹣3x)2+5(2x2﹣3x)+4=0.
解:
设2x2﹣3x=y,原方程转化为:
y2+5y+4=0(1分),
解得:
y1=﹣4,y2=﹣1(3分)
当y1=﹣4时,2x2﹣3x+4=0,无实数根.(4分)
当y2=﹣1时,2x2﹣3x+1=0,解得x1=_,x2=1.
故原方程根为x1=_,x2=1
(3)(x2+2x﹣1)(x2+2x+2)=4,求x2+2x的值”,
解:
设x2+2x=y,则原方程可变为:
(y﹣1)(y+2)=4
整理得y2+y﹣2=4即:
y2+y﹣6=0
解得y1=﹣3,y2=2
∴x2+2x的值为﹣3或2
(4)已知:
(x2+y2﹣3)(2x2+2y2﹣4)=24,求x2+y2的值.
解:
设x2+y2=m,
则原方程可变为:
(m﹣3)(2m﹣4)=24
∴2(m﹣3)(m﹣2)=24.
∴m2﹣5m+6=12.
∴m2﹣5m﹣6=0
解得m1=6,m2=﹣1
∵x2+y2≥0
∴x2+y2的值为6
(5)(x2﹣2x)2+(x2﹣2x)﹣2=0
解:
设y=x2﹣2x
原方程可变为:
y2+y﹣2=0
解方程得y=﹣2或1所以x2﹣2x=﹣2或1.
当x2﹣2x=﹣2时,△<0,没实数根,
当x2﹣2x=1时,解得x=1±_.
∴原方程的根是x1=1+_,x2=1﹣_
(6)2(_﹣x)2﹣(x﹣_)﹣1=0.
解:
2(_﹣x)2﹣(x﹣_)﹣1=0,
变形得:
2(x﹣_)2﹣(x﹣_)﹣1=0,
设y=x﹣_,则原方程可化为2y2﹣y﹣1=0,…(2分)
因式分解得:
(2y+1)(y﹣1)=0,
解得:
y=﹣_或y=1,…(5分)
当y=﹣_时,x﹣_=﹣_,解得:
x=0;
当y=1时,x﹣_=1,解得:
x=_,
∴x1=_,x2=0
(7)(x﹣1)2+5(1﹣x)﹣6=0
解:
设x﹣1=y,则原方程可化为:
y2﹣5y﹣6=0,
∴y1=﹣1,y2=6,
∴x﹣1=﹣1,x﹣1=6
∴x1=0,x2=7
(8)(x+3)2﹣5(x+3)﹣6=0.
解:
设y=x+3,则原方程可化为y2﹣5y﹣6=0.
解得:
y1=6,y2=﹣1.
当y1=6时,x+3=6,x1=3;
当y2=﹣1时,x+3=﹣1,x2=﹣4.
∴x1=3,x2=﹣4
(8)2(x﹣1)2+5(x﹣l)+2=0.
解:
设x﹣l=y,则由原方程,得
2y2+5y+2=0,即(y+2)(2y+1)=0,
∴y+2=0,或2y+1=0,
解得,y=﹣2,或y=﹣_;
①当y=﹣2时,x﹣1=﹣2,
解得,x=﹣1;
②当y=﹣_时,x﹣1=﹣_,
解得,x=_;
综上所述,原方程的解是x1=﹣1,x2=_
(9)(x+2)2﹣3(x+2)+2=0.
解:
令x+2=t,原方程可化为t2﹣3t+2=0,
(t﹣1)(t﹣2)=0,解得t1=1,t2=2,
∴x+2=1或x+2=2,
∴x1=﹣1,x2=0
(10)(2x﹣3)2﹣5(2x﹣3)=﹣6
解:
(1)∵3x2﹣5x﹣2=0
∴(3x+1)(x﹣2)=0
即3x+1=0或x﹣2=0
解得x1=2;x2=_.
(11)设t=2x﹣3,则原方程可化为:
t2﹣5t+6=0
∴(t﹣2)(t﹣3)=0
∴t=2或3,即2x﹣3=2或3
解得x1=_;x2=3
(12)根据题意,令y=x2﹣2x,
原方程可化为:
y2﹣2y+1=0,
解得y=1,即x2﹣2x=1,
可用公式法求解,其中a=1,b=﹣2,c=﹣1,
∴△=8>0,
∴方程的解为x=_=_,
即x1=1﹣
,x2=1+
(13)(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0.
解:
设x2﹣1=t.则由原方程,得
t2﹣5t+4=0,即(t﹣1)(t﹣4)=0,
解得,t=1或t=4;
①当t=1时,x2﹣1=1,∴x2=2,
∴x=±
;
②当t=4时,x2﹣1=4,∴x2=5,
∴x=±
.
综合①②,原方程的解是:
x1=
,x2=﹣
,x3=
,x4=﹣
(14)(x2﹣x)2﹣2(x2﹣x)﹣3=0
解:
设x2﹣x=y,所以原方程变化为:
y2﹣2y﹣3=0,
解得y=﹣1或3,
当y=﹣1时,x2﹣x=﹣1,无解;
当y=3时,x2﹣x=3,
解得,x1=
,x2=
,
∴原方程的解为x1=
,x2=_
(15)已知(a+2b)2﹣2a﹣4b+1=0,求(a+2b)20xx的值.
解:
根据题意,设a+2b=x,
代入原方程得:
x2﹣2x+1=0,即(x﹣1)2=0
∴x=1,即a+2b=1,
所以(a+2b)20xx=1
(16)(x2﹣x)2﹣5(x2﹣x)+6=0
解:
根据题意x2﹣x=y,把原方程中的x2﹣x换成y,
所以原方程变化为:
y2﹣5y+6=0,
解得y=2或3,
当y=2时,x2﹣x=2,解得:
x1=2,x2=﹣1;
当y=3时,x2﹣x=3,
解得,x3=_,x4=_,
∴原方程的解为x1=2,x2=﹣1,x3=_,x4=_.
(17)已知(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,求a2+b2的值.
解:
设a2+b2=y
据题意得y2﹣y﹣6=0
解得y1=3,y2=﹣2
∵a2+b2≥0
∴a2+b2=3
(18)(2x+1)2﹣6(2x+1)+5=0
解:
设2x+1=a,原方程可化为a2﹣6a+5=0,
解得a=1或5,
当a=1时,即2x+1=1,解得x=0;
当a=5时,即2x+1=5,解得x=2;
∴原方程的解为x1=0,x2=2
(19).解:
设u=x2+3x﹣4,v=2x2﹣7x+6,则u+v=3x2﹣4x+2.
则原方程变为u2+v2=(u+v)2,
即u2+v2=u2+2uv+v2,
∴uv=0,
∴u=0或v=0,
即x2+3x﹣4=0或2x2﹣7x+6=0.
解得_
(20)解:
设x2+y2=t(t≥0),则t2﹣3t﹣40=0,
所以(t﹣8)(t+5)=0,
解得,t=8或t=﹣5(不合题意,舍去),
故x2+y2=8
(21)解:
设x2+x=y,原方程可变形为:
y(y﹣3)﹣3y+8=0,
y2﹣6y+8=0,
(y﹣4)(y﹣2)=0,
解得:
y1=4,y2=2,
当y1=4时,x2+x=4,
解得:
x1=_,x2=_.
当y2=2时,x2+x=2,
解得:
x3=1,x4=﹣2
(22)(x+2)2+6(x+2)﹣91=O;
设x+2=y,则原方程可变形为:
y2+6y﹣91=0,
解得:
y1=7,y2=﹣13,
当y1=7时,x+2=7,
x1=5,
当y2=﹣13时,x+2=﹣13,
x2=﹣15;
(23)设3x﹣2=t,则t2﹣t﹣20=0,
∴(t+4)(t﹣5)=0,
∴t+4=0或t﹣5=0,
解得t=﹣4或t=5.
当t=﹣4时,3x﹣2=﹣4,解得x=﹣_;
当t=5时,3x﹣2=5,解得x=
,
综上所述,原方程的解为:
x=﹣
或x=
.
(24)解:
(x2﹣3x)2﹣2(x2﹣3x)﹣8=0,
分解因式得:
(x2﹣3x﹣4)(x2﹣3x+2)=0,
即(x﹣4)(x+1)(x﹣1)(x﹣2)=0,
可得x﹣4=0或x+1=0或x﹣1=0或x﹣2=0,
解得:
x1=4,x2=﹣1,x3=1,x4=2
(25)解:
根据题意,把y=x2﹣2代入方程
(x2﹣2)2﹣7(x2﹣2)=0得:
y2﹣7y=0,解得y1=0,y2=7,
当y1=0时,即x2﹣2=0,
解得:
x1=﹣
,x2=
,
当y2=7时,即x2﹣2=7,
解得:
x3=﹣3,x4=3,
∴原方程的解为:
x1=﹣
,x2=
,x3=﹣3,x4=3
(26)已知(x2+y2)(x2+y2+2)﹣8=0,求x2+y2的值.
解:
设x2+y2=t,则原方程变形为t(t+2)﹣8=0,
整理得t2+2t﹣8=0,
∴(t+4)(t﹣2)=0,
∴t1=﹣4,t2=2,
当t=﹣4时,则x2+y2=﹣4,无意义舍去,
当t=2时,则x2+y2=2.
所以x2+y2的值为2
(27)已知x,y满足方程x4+y4+2x2y2﹣x2﹣y2﹣12=0,求x2+y2的值.
解:
∵x4+y4+2x2y2﹣x2﹣y2﹣12=0,
∴(x2+y2)2﹣(x2+y2)﹣12=0,
即(x2+y2+3)(x2+y2﹣4)=0,
∴x2+y2=﹣3,或x2+y2=4,
∵x2+y2≥0,
∴x2+y2=4
(28)解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,
设x2﹣1=y原方程可化为y2﹣5y+4=0,
解此方程得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2﹣1=1,∴x=±
;
当y=4时,x2﹣1=4,∴x=±
,
∴原方程的解为x1=
,x2=﹣
,x3=
,x4=﹣
.
(29)解方程:
(x2﹣x)2﹣8(x2﹣x)+12=0.
设x2﹣x=A,由题意,得
A2﹣8A+12=0,
解得:
A1=6,A2=2.
当A=6时,x2﹣x=6,
解得:
x1=3,x2=﹣2;
当A=2时,x2﹣x=2,
解得:
x3=2,x4=﹣1.
∴原方程的解为:
x1=6,x2=﹣2,x3=2,x4=﹣1
(30)解方程:
(x2+x)2﹣8(x2+x)+12=0.
解:
设y=x2+x,方程化为y2﹣8y+12=0,即(y﹣2)(y﹣6)=0,
解得y=2或y=6,即x2+x=2或x2+x=6,
分解因式得:
(x+2)(x﹣1)=0或(x﹣2)(x+3)=0,
解得:
x1=﹣2,x2=1,x3=2,x4=﹣3
(31)解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,
解;设x2﹣1=y,即(x2﹣1)2=y2,
原方程可化为y2﹣5y+4=0,
又化为(y﹣1)(y﹣4)=0
解得y1=1,y2=4.
当y=1即x2﹣1=1时,
x2=2,x=±
;x1=
,x2=﹣
当y=4即x2﹣1=4时,x2=5,
x=±
;x3=
,x4=﹣
(32)解方程(x2﹣2x)2﹣2(x2﹣2x)﹣3=0
解:
设x2﹣2x=y,即(x2﹣2x)2=y2,原方程可化为y2﹣2y﹣3=0,
解得y1=3,y2=﹣1,
当y1=3时,x2﹣2x=3,解得x1=3,x2=﹣1;
当y2=﹣1时,x2﹣2x=﹣1,解得x3=x4=1;
∴原方程的解为x1=3,x2=﹣1;x3=x4=1
(33)解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,
解:
设x2﹣1=y,则原方程可化为y2﹣5y+4=0,
解得y1=1,y2=4.
当y1=1时,x2﹣1=1,∴
;
当y2=4时,x2﹣1=4,∴
.
因此原方程的解为:
.
(34)设x2+3x=y.
∵x(x+3)(x2+3x+2)=24,
∴(x2+3x)(x2+3x+2)=24,
∴y(y+2)=24,即(y﹣4)(y+6)=0,
解得,y=4或y=﹣6;
①当y=4时,x2+3x=4,即(x﹣1)(x+4)=0,
解得,x1=﹣4,x2=1;
②当y=﹣6时,x2+3x=﹣6,即x2+3x+6=0,
∵△=9﹣24=﹣15<0,
∴该方程无解;
综上所述,原方程的根是:
x1=﹣4,x2=1
(35)解:
(x2+y2)2﹣(x2+y2)﹣12=0,
设x2+y2=a,则有a2﹣a﹣12=0,
因式分解得:
(a﹣4)(a+3)=0,
解得:
a1=4,a2=﹣3,
∵x2+y2>0,即a>0,
∴a=﹣3不合题意,舍去,
则x2+y2=a=4
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 复习 一元 二次方程 专练换元法解 专项 练习 35
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)